Страница 25, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

4 Дорогу от школы до автовокзала длиной 915 м покрыли асфальтом за неделю. В первые 3 дня покрывали по 125 м в день, а остальную часть дороги покрывали в течение четырёх дней, во все дни поровну. Сколько метров дороги покрывали асфальтом в каждый из последних четырёх дней?

3 дня по 125 м

4 дня по ? м

915 м

АВТОВОКЗАЛ

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Узнаем, сколько метров дороги покрыли асфальтом за первые 3 дня.
Для этого умножим дневную норму работы на количество дней:
$125 \text{ м} \times 3 = 375 \text{ м}$

2. Найдем, какая часть дороги осталась непокрытой.
Для этого из общей длины дороги вычтем длину уже покрытого участка:
$915 \text{ м} - 375 \text{ м} = 540 \text{ м}$

3. Рассчитаем, сколько метров дороги покрывали асфальтом в каждый из последних четырёх дней.
По условию, оставшуюся часть дороги покрывали поровну в течение 4 дней. Поэтому разделим оставшуюся длину на 4:
$540 \text{ м} \div 4 = 135 \text{ м}$

Ответ: в каждый из последних четырёх дней покрывали по 135 метров дороги.

5 Длина прямоугольника 24 см, а ширина — в 8 раз меньше. Найди площадь и периметр этого прямоугольника.

Дано:
Длина прямоугольника (a) = 24 см
Ширина (b) — в 8 раз меньше длины.

1. Найдем ширину прямоугольника. Для этого разделим длину на 8:
$b = 24 \text{ см} \div 8 = 3$ см.

Теперь, зная длину и ширину, можем найти площадь и периметр.

Площадь

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле:
$S = a \cdot b$
Подставим наши значения:
$S = 24 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 72 \text{ см}^2$

Ответ: площадь прямоугольника равна 72 см².

Периметр

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле:
$P = 2 \cdot (a + b)$
Подставим наши значения:
$P = 2 \cdot (24 \text{ см} + 3 \text{ см}) = 2 \cdot 27 \text{ см} = 54$ см

Ответ: периметр прямоугольника равен 54 см.

6 Среди данных углов найди прямые углы. Запиши их обозначения.

$\angle T$

$\angle E$

7 Выполни действия и сделай проверку.

$912 - 756$ $184 + 552$ $329 \cdot 3$ $896 : 7$

912 - 756
Выполним вычитание в столбик:
$ \begin{array}{r} -\dot{9}\dot{1}2 \\ \underline{756} \\ 156 \end{array} $
Для проверки вычитания к разности прибавляют вычитаемое. Если в результате получается уменьшаемое, значит, вычитание выполнено верно.
Проверка:
$ \begin{array}{r} +\overset{1}{1}56 \\ \underline{756} \\ 912 \end{array} $
$156 + 756 = 912$. Проверка подтверждает правильность решения.
Ответ: 156

184 + 552
Выполним сложение в столбик:
$ \begin{array}{r} +\overset{1}{1}84 \\ \underline{552} \\ 736 \end{array} $
Для проверки сложения из суммы вычитают одно из слагаемых. Если в результате получается другое слагаемое, значит, сложение выполнено верно.
Проверка:
$ \begin{array}{r} -\dot{7}36 \\ \underline{552} \\ 184 \end{array} $
$736 - 552 = 184$. Проверка подтверждает правильность решения.
Ответ: 736

329 · 3
Выполним умножение в столбик:
$ \begin{array}{r} \times\overset{2}{3}\overset{}{2}9 \\ \underline{\ \ \ \ \ 3} \\ 987 \end{array} $
Для проверки умножения произведение делят на один из множителей. Если в результате получается другой множитель, значит, умножение выполнено верно.
Проверка:
$ \begin{array}{r|l} -987 & 3 \\ \underline{9}\phantom{87} & 329 \\ \end{array} $ $ \begin{array}{r} -\phantom{9}8\phantom{7} \\ \underline{\phantom{9}6}\phantom{7} \\ \end{array} $ $ \begin{array}{r} -\phantom{9}27 \\ \underline{\phantom{9}27} \\ 0 \end{array} $
$987 : 3 = 329$. Проверка подтверждает правильность решения.
Ответ: 987

896 : 7
Выполним деление в столбик:
$ \begin{array}{r|l} -896 & 7 \\ \underline{7}\phantom{96} & 128 \\ \end{array} $ $ \begin{array}{r} -\phantom{8}19\phantom{6} \\ \underline{\phantom{8}14}\phantom{6} \\ \end{array} $ $ \begin{array}{r} -\phantom{89}56 \\ \underline{\phantom{89}56} \\ 0 \end{array} $
Для проверки деления частное умножают на делитель. Если в результате получается делимое, значит, деление выполнено верно.
Проверка:
$ \begin{array}{r} \times\overset{1}{1}\overset{5}{2}8 \\ \underline{\ \ \ \ \ 7} \\ 896 \end{array} $
$128 \cdot 7 = 896$. Проверка подтверждает правильность решения.
Ответ: 128

8 Поставь вместо кружков знаки действий только первой (или только второй) ступени так, чтобы получились верные записи.

$8 \circ 6 \circ 2 \circ 3 \circ 4 = 2$

$8 \circ 6 \circ 2 \circ 3 \circ 4 = 7$

$8 \circ 6 \circ 2 \circ 3 \circ 4 = 9$

$8 \circ 6 \circ 2 \circ 3 \circ 4 = 8$

8 ◯ 6 ◯ 2 ◯ 3 ◯ 4 = 2

В данном равенстве необходимо использовать знаки действий второй ступени: умножение ($\cdot$) и деление (:$). Согласно правилам, действия одной ступени выполняются последовательно слева направо.
Подставим знаки и проверим вычисления по шагам:
1) Первое действие: $8 \cdot 6 = 48$.
2) Второе действие: $48 : 2 = 24$.
3) Третье действие: $24 : 3 = 8$.
4) Четвертое действие: $8 : 4 = 2$.
Результат $2$ совпадает с требуемым, следовательно, равенство верно.
Ответ: $8 \cdot 6 : 2 : 3 : 4 = 2$

8 ◯ 6 ◯ 2 ◯ 3 ◯ 4 = 7

Здесь необходимо использовать знаки действий первой ступени: сложение ($+$) и вычитание ($-$). Вычисления производятся последовательно слева направо.
Подставим знаки и проверим вычисления по шагам:
1) Первое действие: $8 - 6 = 2$.
2) Второе действие: $2 - 2 = 0$.
3) Третье действие: $0 + 3 = 3$.
4) Четвертое действие: $3 + 4 = 7$.
Результат $7$ совпадает с требуемым, следовательно, равенство верно.
Ответ: $8 - 6 - 2 + 3 + 4 = 7$

8 ◯ 6 ◯ 2 ◯ 3 ◯ 4 = 9

В этом примере также используются знаки действий первой ступени ($+$ и $-$). Вычисления производятся последовательно слева направо.
Подставим знаки и проверим вычисления по шагам:
1) Первое действие: $8 + 6 = 14$.
2) Второе действие: $14 + 2 = 16$.
3) Третье действие: $16 - 3 = 13$.
4) Четвертое действие: $13 - 4 = 9$.
Результат $9$ совпадает с требуемым, следовательно, равенство верно.
Ответ: $8 + 6 + 2 - 3 - 4 = 9$

8 ◯ 6 ◯ 2 ◯ 3 ◯ 4 = 8

Для получения верного равенства снова используем знаки действий второй ступени ($\cdot$ и $:$). Вычисления производятся последовательно слева направо.
Подставим знаки и проверим вычисления по шагам:
1) Первое действие: $8 : 2 = 4$.
2) Второе действие: $4 \cdot 3 = 12$.
3) Третье действие: $12 : 6 = 2$.
4) Четвертое действие: $2 \cdot 4 = 8$.
Результат $8$ совпадает с требуемым, следовательно, равенство верно.
Ответ: $8 : 2 \cdot 3 : 6 \cdot 4 = 8$