Страница 32, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

Выполни вычисления.

$264 \cdot 30$

$135 \cdot 70$

$360 \cdot 20$

$108 \cdot 50$

264 · 30

Чтобы умножить число на число, оканчивающееся на ноль, можно представить второй множитель в виде произведения. В данном случае, $30 = 3 \cdot 10$.

1. Сначала умножим 264 на 3:

$264 \cdot 3 = 792$

2. Затем полученный результат умножим на 10, для этого достаточно приписать ноль в конце числа:

$792 \cdot 10 = 7920$

Таким образом, $264 \cdot 30 = 7920$.

Ответ: 7920

135 · 70

Воспользуемся тем же методом. Представим множитель 70 как произведение $7 \cdot 10$.

1. Умножим 135 на 7:

$135 \cdot 7 = 945$

2. Теперь умножим результат на 10:

$945 \cdot 10 = 9450$

Таким образом, $135 \cdot 70 = 9450$.

Ответ: 9450

360 · 20

При умножении двух чисел, оканчивающихся на нули, можно временно отбросить нули, перемножить полученные числа, а затем приписать к результату столько нулей, сколько было отброшено в обоих множителях вместе.

1. Отбрасываем нули: получаем числа 36 и 2.

2. Перемножаем их:

$36 \cdot 2 = 72$

3. В множителях 360 и 20 мы отбросили два нуля (по одному от каждого). Приписываем два нуля к результату:

7200

Таким образом, $360 \cdot 20 = 7200$.

Ответ: 7200

108 · 50

Решим этот пример, представив 50 как $5 \cdot 10$.

1. Умножим 108 на 5:

$108 \cdot 5 = 540$

2. Умножим полученное число на 10:

$540 \cdot 10 = 5400$

Таким образом, $108 \cdot 50 = 5400$.

Ответ: 5400

2 Объясни по записям, как умножить число на круглые сотни и на круглые тысячи.

1) $\begin{array}{r} 167 \\ \times 500 \\ \hline 83500 \end{array}$

2) $\begin{array}{r} 167 \\ \times 5000 \\ \hline 835000 \end{array}$

1) На первой записи показано умножение числа на круглые сотни ($167 \times 500$).

Чтобы умножить число на круглое число, оканчивающееся нулями, нужно:
1. Записать множители в столбик так, чтобы значащие цифры второго множителя (5) оказались под последними цифрами первого, а нули (00) остались справа.
2. Выполнить умножение, не обращая внимания на нули. В данном случае умножаем 167 на 5:
$167 \times 5 = 835$
3. К полученному результату (835) приписать справа столько нулей, сколько их в круглом множителе. В числе 500 два нуля, поэтому приписываем их к 835.
Получается 83500.

Ответ: Чтобы умножить число на круглые сотни, нужно умножить его на число сотен (например, 167 на 5), а затем к полученному произведению приписать два нуля.

2) На второй записи показано умножение числа на круглые тысячи ($167 \times 5000$).

Принцип умножения на круглые тысячи такой же:
1. Записываем множители в столбик, оставляя нули (000) справа.
2. Умножаем число на значащую цифру, не обращая внимания на нули:
$167 \times 5 = 835$
3. К полученному произведению (835) приписываем нули из второго множителя. В числе 5000 три нуля, поэтому приписываем их к 835.
Получается 835000.

Ответ: Чтобы умножить число на круглые тысячи, нужно умножить его на число тысяч (например, 167 на 5), а затем к полученному произведению приписать три нуля.

3 Вычисли значения выражений.

$318 \cdot 3$

$318 \cdot 30$

$318 \cdot 300$

$318 \cdot 3000$

$109 \cdot 8$

$109 \cdot 80$

$109 \cdot 800$

$109 \cdot 8000$

$216 \cdot 5 : 10$

$216 \cdot 50 : 100$

$216 \cdot 500 : 1000$

$216 \cdot 5000 : 10000$

318 · 3

Выполним умножение, разложив число 318 на разрядные слагаемые: $318 \cdot 3 = (300 + 10 + 8) \cdot 3 = 300 \cdot 3 + 10 \cdot 3 + 8 \cdot 3 = 900 + 30 + 24 = 954$.

Ответ: 954

318 · 30

Для вычисления этого выражения можно использовать результат предыдущего примера. Так как $30 = 3 \cdot 10$, то $318 \cdot 30 = (318 \cdot 3) \cdot 10 = 954 \cdot 10 = 9540$.

Ответ: 9 540

318 · 300

Аналогично предыдущему примеру, представим $300$ как $3 \cdot 100$. Тогда $318 \cdot 300 = (318 \cdot 3) \cdot 100 = 954 \cdot 100 = 95400$.

Ответ: 95 400

318 · 3 000

Используем тот же подход: $3000 = 3 \cdot 1000$. Следовательно, $318 \cdot 3000 = (318 \cdot 3) \cdot 1000 = 954 \cdot 1000 = 954000$.

Ответ: 954 000

109 · 8

Выполним умножение: $109 \cdot 8 = (100 + 9) \cdot 8 = 100 \cdot 8 + 9 \cdot 8 = 800 + 72 = 872$.

Ответ: 872

109 · 80

Так как $80 = 8 \cdot 10$, то $109 \cdot 80 = (109 \cdot 8) \cdot 10 = 872 \cdot 10 = 8720$.

Ответ: 8 720

109 · 800

Так как $800 = 8 \cdot 100$, то $109 \cdot 800 = (109 \cdot 8) \cdot 100 = 872 \cdot 100 = 87200$.

Ответ: 87 200

109 · 8 000

Так как $8000 = 8 \cdot 1000$, то $109 \cdot 8000 = (109 \cdot 8) \cdot 1000 = 872 \cdot 1000 = 872000$.

Ответ: 872 000

216 · 5 : 10

Выполним действия по порядку: сначала умножение, затем деление. $216 \cdot 5 = 1080$. Далее, $1080 : 10 = 108$. Также можно заметить, что умножение на 5 и деление на 10 эквивалентно делению на 2: $216 : 2 = 108$.

Ответ: 108

216 · 50 : 100

Выполним действия по порядку: $216 \cdot 50 = 10800$. Далее, $10800 : 100 = 108$. Можно заметить, что $50:100 = 0,5$, поэтому $216 \cdot 0,5 = 108$.

Ответ: 108

216 · 500 : 1 000

Выполним действия по порядку: $216 \cdot 500 = 108000$. Далее, $108000 : 1000 = 108$. Здесь также частное $500 : 1000 = 0,5$, поэтому $216 \cdot 0,5 = 108$.

Ответ: 108

216 · 5 000 : 10 000

Выполним действия по порядку: $216 \cdot 5000 = 1080000$. Далее, $1080000 : 10000 = 108$. И в этом случае частное $5000 : 10000 = 0,5$, поэтому $216 \cdot 0,5 = 108$.

Ответ: 108

4 Толщина книги в 100 страниц составляет 1 см. Какой толщины получится книга в 500 страниц? в 1 000 страниц? в 10 000 страниц?

Для решения этой задачи будем исходить из того, что толщина книги прямо пропорциональна количеству страниц в ней. Нам дано базовое соотношение: толщина 100 страниц составляет 1 см. Используя это, мы можем вычислить толщину для любого другого количества страниц.

в 500 страниц?

Сначала определим, во сколько раз 500 страниц больше, чем 100 страниц. Для этого разделим большее число на меньшее:
$500 \div 100 = 5$
Это означает, что количество страниц увеличилось в 5 раз. Поскольку толщина прямо пропорциональна количеству страниц, она также увеличится в 5 раз.
$1 \text{ см} \times 5 = 5 \text{ см}$
Таким образом, толщина книги в 500 страниц составит 5 см.
Ответ: 5 см.

в 1 000 страниц?

Аналогично найдем, во сколько раз 1000 страниц больше, чем 100 страниц:
$1000 \div 100 = 10$
Количество страниц увеличилось в 10 раз, значит, и толщина книги увеличится в 10 раз.
$1 \text{ см} \times 10 = 10 \text{ см}$
Толщина книги в 1000 страниц составит 10 см.
Ответ: 10 см.

в 10 000 страниц?

Теперь определим, во сколько раз 10 000 страниц больше, чем 100 страниц:
$10000 \div 100 = 100$
Количество страниц увеличилось в 100 раз. Следовательно, толщина книги также увеличится в 100 раз.
$1 \text{ см} \times 100 = 100 \text{ см}$
Поскольку 100 см равны 1 метру, толщина книги в 10 000 страниц составит 1 метр.
Ответ: 100 см.

5 Вычисли удобным способом.

$9 000 : (50 \cdot 2)$ $150 000 : (200 \cdot 5)$ $60 000 : (2 000 \cdot 5)$

$8 400 : (25 \cdot 4)$ $42 000 : (7 \cdot 1 000)$ $400 000 : (1 000 \cdot 8)$

9 000 : (50 · 2)

Удобный способ решения — сначала выполнить умножение в скобках, чтобы получить "круглое" число, на которое легко делить.
1. Вычисляем произведение в скобках: $50 \cdot 2 = 100$.
2. Теперь делим исходное число на результат: $9 000 : 100$.
3. При делении на 100 убираем два нуля у делимого: $9 000 : 100 = 90$.
Ответ: 90

150 000 : (200 · 5)

Сначала выполним действие в скобках, чтобы упростить делитель.
1. Находим произведение: $200 \cdot 5 = 1 000$.
2. Делим 150 000 на полученный результат: $150 000 : 1 000$.
3. При делении на 1 000 убираем три нуля у делимого: $150 000 : 1 000 = 150$.
Ответ: 150

60 000 : (2 000 · 5)

Следуя порядку действий, сначала вычисляем выражение в скобках.
1. Умножаем числа в скобках: $2 000 \cdot 5 = 10 000$.
2. Выполняем деление: $60 000 : 10 000$.
3. Сокращаем по четыре нуля в делимом и делителе: $60 000 : 10 000 = 6$.
Ответ: 6

8 400 : (25 · 4)

Упростим выражение, вычислив произведение в скобках. Умножение 25 на 4 дает 100, что очень удобно для деления.
1. Находим произведение: $25 \cdot 4 = 100$.
2. Делим 8 400 на 100: $8 400 : 100$.
3. Убираем два нуля у делимого: $8 400 : 100 = 84$.
Ответ: 84

42 000 : (7 · 1 000)

Сначала выполним умножение в скобках, чтобы найти делитель.
1. Вычисляем произведение: $7 \cdot 1 000 = 7 000$.
2. Теперь делим: $42 000 : 7 000$.
3. Сократим по три нуля у обоих чисел, чтобы упростить деление: $42 : 7 = 6$.
Ответ: 6

400 000 : (1 000 · 8)

Решим этот пример, начав с вычисления выражения в скобках.
1. Умножаем числа в скобках: $1 000 \cdot 8 = 8 000$.
2. Выполняем деление: $400 000 : 8 000$.
3. Для удобства уберем по три нуля у делимого и делителя: $400 : 8 = 50$.
Ответ: 50

6 На завод отправили 540 вагонов с углём, по 60 т угля в каждом, и ещё 107 вагонов с углём, по 90 т угля в каждом. Сколько всего тонн угля отправили на завод?

Для того чтобы узнать, сколько всего тонн угля отправили на завод, нужно выполнить несколько действий.

1. Вычислим общую массу угля в первой партии вагонов.

Известно, что было 540 вагонов, и в каждом было по 60 тонн угля. Чтобы найти общую массу, нужно умножить количество вагонов на массу угля в одном вагоне.

$540 \times 60 = 32400$ (тонн)

2. Вычислим общую массу угля во второй партии вагонов.

Также известно, что было еще 107 вагонов, в каждом из которых было по 90 тонн угля. Умножим количество вагонов на массу угля в каждом из них.

$107 \times 90 = 9630$ (тонн)

3. Найдем общее количество угля, отправленного на завод.

Для этого сложим массу угля из первой и второй партий.

$32400 + 9630 = 42030$ (тонн)

Задачу можно решить и одним выражением:

$540 \times 60 + 107 \times 90 = 32400 + 9630 = 42030$ (тонн)

Ответ: всего на завод отправили 42030 тонн угля.

7 Сравни.

$265\,000 \text{ м}$ $265 \text{ км}$ $39\,000 \text{ кг}$ $39 \text{ ц}$ $45 \text{ ч}$ $2\,700 \text{ мин}$

$800\,000 \text{ см}$ $8 \text{ км}$ $60\,100 \text{ ц}$ $60 \text{ т}$ $97 \text{ мин}$ $5\,820 \text{ с}$

265 000 м ◯ 265 км
Чтобы сравнить эти две величины, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем километры в метры. В одном километре содержится 1000 метров.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
Умножим 265 километров на 1000, чтобы получить значение в метрах:
$265 \text{ км} = 265 \times 1000 \text{ м} = 265 000 \text{ м}$
Теперь мы можем сравнить два значения в метрах:
$265 000 \text{ м} = 265 000 \text{ м}$
Следовательно, эти величины равны.
Ответ: $265 000 \text{ м} = 265 \text{ км}$

800 000 см ◯ 8 км
Для сравнения приведем обе величины к общей единице измерения — метрам. Мы знаем, что в одном километре 1000 метров, а в одном метре 100 сантиметров.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
Сначала переведем 8 километров в метры:
$8 \text{ км} = 8 \times 1000 \text{ м} = 8000 \text{ м}$
Затем переведем 800 000 сантиметров в метры, разделив на 100:
$800 000 \text{ см} = 800 000 \div 100 \text{ м} = 8000 \text{ м}$
Сравниваем полученные значения:
$8000 \text{ м} = 8000 \text{ м}$
Значит, исходные величины равны.
Ответ: $800 000 \text{ см} = 8 \text{ км}$

39 000 кг ◯ 39 ц
Чтобы выполнить сравнение, переведем центнеры (ц) в килограммы (кг). В одном центнере 100 килограммов.
$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$
Переведем 39 центнеров в килограммы:
$39 \text{ ц} = 39 \times 100 \text{ кг} = 3900 \text{ кг}$
Теперь сравним 39 000 кг и 3900 кг:
$39 000 > 3900$
Следовательно, 39 000 кг больше, чем 39 ц.
Ответ: $39 000 \text{ кг} > 39 \text{ ц}$

60 100 ц ◯ 60 т
Приведем обе величины к одной единице, например, к центнерам (ц). В одной тонне (т) содержится 10 центнеров.
$1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$
Переведем 60 тонн в центнеры:
$60 \text{ т} = 60 \times 10 \text{ ц} = 600 \text{ ц}$
Теперь сравним 60 100 ц и 600 ц:
$60 100 > 600$
Таким образом, 60 100 ц больше, чем 60 т.
Ответ: $60 100 \text{ ц} > 60 \text{ т}$

45 ч ◯ 2 700 мин
Для сравнения переведем часы (ч) в минуты (мин). В одном часе 60 минут.
$1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$
Переведем 45 часов в минуты, умножив на 60:
$45 \text{ ч} = 45 \times 60 \text{ мин} = 2700 \text{ мин}$
Теперь сравним полученные значения:
$2700 \text{ мин} = 2700 \text{ мин}$
Величины равны.
Ответ: $45 \text{ ч} = 2 700 \text{ мин}$

97 мин ◯ 5 820 с
Приведем минуты (мин) к секундам (с), чтобы сравнить значения. В одной минуте 60 секунд.
$1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$
Переведем 97 минут в секунды:
$97 \text{ мин} = 97 \times 60 \text{ с} = 5820 \text{ с}$
Теперь сравним полученные значения в секундах:
$5820 \text{ с} = 5820 \text{ с}$
Величины равны.
Ответ: $97 \text{ мин} = 5 820 \text{ с}$