Страница 38, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

1 В роще 370 берёз, 258 лиственниц, 230 рябин и 42 тополя. Составь выражение для ответа на вопрос:

1) На сколько больше берёз и лиственниц, чем рябин и тополей?

$(370 + 258) - (230 + 42)$

2) Во сколько раз меньше лиственниц и тополей, чем рябин и берёз?

$(230 + 370) / (258 + 42)$

Вычисли значения составленных выражений.

1) На сколько больше берёз и лиственниц, чем рябин и тополей?

2 Вычисли значения выражений, используя приём группировки слагаемых.

$87 + 139 + 213 + 61$

$368 + 73 + 27 + 132$

$596 + 122 + 17 + 104 + 78$

$28 + 65 + 454 + 135 + 46$

87 + 139 + 213 + 61

Для упрощения вычислений сгруппируем слагаемые таким образом, чтобы их суммы оканчивались на ноль. Объединим в группы числа, последние цифры которых в сумме дают 10.

Сгруппируем 87 и 213 (поскольку $7 + 3 = 10$), а также 139 и 61 (поскольку $9 + 1 = 10$).

$87 + 139 + 213 + 61 = (87 + 213) + (139 + 61)$

Теперь выполним сложение в каждой группе:

$87 + 213 = 300$

$139 + 61 = 200$

Сложим полученные результаты:

$300 + 200 = 500$

Ответ: 500

368 + 73 + 27 + 132

Сгруппируем слагаемые для получения круглых чисел. Объединим 368 и 132 (поскольку $8 + 2 = 10$), а также 73 и 27 (поскольку $3 + 7 = 10$).

$368 + 73 + 27 + 132 = (368 + 132) + (73 + 27)$

Вычислим суммы в скобках:

$368 + 132 = 500$

$73 + 27 = 100$

Сложим полученные значения:

$500 + 100 = 600$

Ответ: 600

596 + 122 + 17 + 104 + 78

Найдем пары слагаемых, которые удобно складывать. Сгруппируем 596 и 104 (поскольку $6 + 4 = 10$), а также 122 и 78 (поскольку $2 + 8 = 10$).

$596 + 122 + 17 + 104 + 78 = (596 + 104) + (122 + 78) + 17$

Вычислим суммы в скобках:

$596 + 104 = 700$

$122 + 78 = 200$

Теперь сложим все полученные результаты:

$700 + 200 + 17 = 900 + 17 = 917$

Ответ: 917

28 + 65 + 454 + 135 + 46

Сгруппируем слагаемые, чтобы упростить вычисления. Объединим 65 и 135 (поскольку $5 + 5 = 10$), а также 454 и 46 (поскольку $4 + 6 = 10$).

$28 + 65 + 454 + 135 + 46 = (65 + 135) + (454 + 46) + 28$

Вычислим суммы в скобках:

$65 + 135 = 200$

$454 + 46 = 500$

Сложим все полученные значения:

$200 + 500 + 28 = 700 + 28 = 728$

Ответ: 728

3 С первой грядки сняли 47 кочанов капусты, со второй — 48 кочанов, с третьей — 53 кочана, а с четвёртой — 52 кочана. Сколько всего кочанов капусты сняли с этих грядок?

Реши задачу выражением, значение которого вычисли с помощью приёма группировки.

$(47 + 53) + (48 + 52) = 100 + 100 = 200$

Чтобы найти, сколько всего кочанов капусты сняли с этих грядок, нужно сложить количество кочанов, собранных с каждой из четырех грядок.

Решение задачи выражением

Составим числовое выражение для нахождения общего количества кочанов капусты:

$47 + 48 + 53 + 52$

Вычисление с помощью приёма группировки

Для удобства вычислений воспользуемся приёмом группировки слагаемых. Сгруппируем числа так, чтобы их сумма давала круглое число. Удобно сложить 47 и 53 (так как $7+3=10$), а также 48 и 52 (так как $8+2=10$).

$(47 + 53) + (48 + 52)$

Теперь вычислим значение по действиям:

1) $47 + 53 = 100$

2) $48 + 52 = 100$

3) $100 + 100 = 200$

Следовательно, общее количество кочанов капусты, снятых с грядок, составляет 200.

Ответ: 200 кочанов.

4 Выполни действия.

$576 : 6 \cdot 8 - 200 : 8 \cdot 5$

$(868 : 7 + 92) : 3 - 156 : 4$

$300 : 4 : 25 + 679 : 7$

$432 : 6 : (53 \cdot 4 - 1000 : 5)$

576 : 6 · 8 – 200 : 8 · 5

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются умножение и деление в порядке их следования (слева направо), а затем вычитание.

1. Выполним первое деление: $576 : 6 = 96$.
2. Теперь выполним умножение: $96 \cdot 8 = 768$.
3. Выполним второе деление: $200 : 8 = 25$.
4. Выполним второе умножение: $25 \cdot 5 = 125$.
5. Наконец, выполним вычитание: $768 – 125 = 643$.

Полное вычисление выглядит так: $576 : 6 \cdot 8 – 200 : 8 \cdot 5 = 96 \cdot 8 - 25 \cdot 5 = 768 - 125 = 643$.
Ответ: 643

300 : 4 : 25 + 679 : 7

В этом примере сначала выполняем все действия деления слева направо, а затем — сложение.

1. Первое деление: $300 : 4 = 75$.
2. Второе деление: $75 : 25 = 3$.
3. Третье деление: $679 : 7 = 97$.
4. Выполняем сложение: $3 + 97 = 100$.

Полное вычисление выглядит так: $300 : 4 : 25 + 679 : 7 = 75 : 25 + 97 = 3 + 97 = 100$.
Ответ: 100

(868 : 7 + 92) : 3 – 156 : 4

Здесь есть скобки, поэтому сначала выполняем действия в них. Внутри скобок сначала деление, потом сложение. Затем выполняются остальные действия за скобками: деление и вычитание.

1. Действие в скобках (деление): $868 : 7 = 124$.
2. Действие в скобках (сложение): $124 + 92 = 216$.
3. Теперь выражение выглядит так: $216 : 3 – 156 : 4$.
4. Выполняем деление слева: $216 : 3 = 72$.
5. Выполняем деление справа: $156 : 4 = 39$.
6. Выполняем вычитание: $72 – 39 = 33$.

Полное вычисление выглядит так: $(868 : 7 + 92) : 3 – 156 : 4 = (124 + 92) : 3 - 39 = 216 : 3 - 39 = 72 - 39 = 33$.
Ответ: 33

432 : 6 : (53 · 4 – 1000 : 5)

Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок сначала умножение и деление, а затем вычитание. После этого выполняем деление за скобками слева направо.

1. Действие в скобках (умножение): $53 \cdot 4 = 212$.
2. Действие в скобках (деление): $1000 : 5 = 200$.
3. Действие в скобках (вычитание): $212 – 200 = 12$.
4. Теперь выражение выглядит так: $432 : 6 : 12$.
5. Выполняем первое деление: $432 : 6 = 72$.
6. Выполняем второе деление: $72 : 12 = 6$.

Полное вычисление выглядит так: $432 : 6 : (53 \cdot 4 – 1000 : 5) = 432 : 6 : (212 - 200) = 432 : 6 : 12 = 72 : 12 = 6$.
Ответ: 6

5 На уборке зерна работало сначала 9 бригад, по 12 человек в каждой. Затем из их числа выделили 4 бригады, по 18 человек в каждой, на другую работу. Сколько человек продолжало уборку зерна?

Для решения задачи необходимо выполнить три действия.

1. Сначала определим общее количество человек, работавших на уборке зерна изначально. Для этого умножим количество бригад на число человек в каждой из них:
$9 \times 12 = 108$ (человек).

2. Затем рассчитаем, сколько всего человек было переведено на другую работу. Для этого умножим количество новых бригад на число человек в каждой:
$4 \times 18 = 72$ (человека).

3. Наконец, чтобы найти, сколько человек продолжило убирать зерно, вычтем из первоначального числа работников количество тех, кого перевели на другую работу:
$108 - 72 = 36$ (человек).

Ответ: 36 человек.

6 За 4 одинаковые коробки конфет заплатили 340 р. Сколько стоят 8 таких коробок?

Реши задачу двумя способами.

1 способ

1. Сначала найдем, сколько стоит одна коробка конфет. Для этого разделим общую стоимость на количество коробок:
$340 \div 4 = 85$ (р.) — стоит одна коробка конфет.

2. Теперь найдем, сколько стоят 8 таких коробок. Для этого умножим цену одной коробки на 8:
$85 \times 8 = 680$ (р.) — стоят 8 коробок конфет.

Ответ: 680 рублей.

2 способ

1. Узнаем, во сколько раз 8 коробок больше, чем 4 коробки:
$8 \div 4 = 2$ (раза) — во столько раз больше коробок нужно купить.

2. Так как количество коробок увеличилось в 2 раза, то и стоимость покупки увеличится в 2 раза. Умножим стоимость 4 коробок на 2:
$340 \times 2 = 680$ (р.) — стоят 8 коробок конфет.

Ответ: 680 рублей.

7 Сравни.

2 м 2 дм $\bigcirc$ 202 дм

5 кг 50 г $\bigcirc$ 550 г

1 кг 60 г $\bigcirc$ 160 г

1 м 20 см $\bigcirc$ 120 см

7 дм 4 см $\bigcirc$ 740 см

9 ч 30 мин $\bigcirc$ 930 мин

2 м 2 дм ○ 202 дм

Чтобы сравнить эти две величины, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем метры и дециметры в дециметры. В одном метре содержится 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$).

Вычислим, сколько дециметров в 2 м 2 дм:

$2 \text{ м } 2 \text{ дм} = 2 \times 10 \text{ дм} + 2 \text{ дм} = 20 \text{ дм} + 2 \text{ дм} = 22 \text{ дм}$.

Теперь сравним полученное значение с 202 дм:

$22 \text{ дм} < 202 \text{ дм}$.

Следовательно, $2 \text{ м } 2 \text{ дм} < 202 \text{ дм}$.

Ответ: $2 \text{ м } 2 \text{ дм} < 202 \text{ дм}$

5 кг 50 г ○ 550 г

Для сравнения приведем обе величины к граммам (г). Мы знаем, что в одном килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$).

Переведем 5 кг 50 г в граммы:

$5 \text{ кг } 50 \text{ г} = 5 \times 1000 \text{ г} + 50 \text{ г} = 5000 \text{ г} + 50 \text{ г} = 5050 \text{ г}$.

Теперь сравним полученное значение с 550 г:

$5050 \text{ г} > 550 \text{ г}$.

Следовательно, $5 \text{ кг } 50 \text{ г} > 550 \text{ г}$.

Ответ: $5 \text{ кг } 50 \text{ г} > 550 \text{ г}$

1 кг 60 г ○ 160 г

Приведем левую часть к граммам. В одном килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$).

Вычислим, сколько граммов в 1 кг 60 г:

$1 \text{ кг } 60 \text{ г} = 1 \times 1000 \text{ г} + 60 \text{ г} = 1000 \text{ г} + 60 \text{ г} = 1060 \text{ г}$.

Сравним полученное значение со 160 г:

$1060 \text{ г} > 160 \text{ г}$.

Следовательно, $1 \text{ кг } 60 \text{ г} > 160 \text{ г}$.

Ответ: $1 \text{ кг } 60 \text{ г} > 160 \text{ г}$

1 м 20 см ○ 120 см

Для сравнения приведем величины к сантиметрам (см). В одном метре содержится 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).

Переведем 1 м 20 см в сантиметры:

$1 \text{ м } 20 \text{ см} = 1 \times 100 \text{ см} + 20 \text{ см} = 100 \text{ см} + 20 \text{ см} = 120 \text{ см}$.

Теперь сравним полученное значение со 120 см:

$120 \text{ см} = 120 \text{ см}$.

Следовательно, $1 \text{ м } 20 \text{ см} = 120 \text{ см}$.

Ответ: $1 \text{ м } 20 \text{ см} = 120 \text{ см}$

7 дм 4 см ○ 740 см

Приведем обе величины к сантиметрам. В одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).

Переведем 7 дм 4 см в сантиметры:

$7 \text{ дм } 4 \text{ см} = 7 \times 10 \text{ см} + 4 \text{ см} = 70 \text{ см} + 4 \text{ см} = 74 \text{ см}$.

Сравним полученное значение с 740 см:

$74 \text{ см} < 740 \text{ см}$.

Следовательно, $7 \text{ дм } 4 \text{ см} < 740 \text{ см}$.

Ответ: $7 \text{ дм } 4 \text{ см} < 740 \text{ см}$

9 ч 30 мин ○ 930 мин

Для сравнения переведем часы и минуты в минуты (мин). В одном часе 60 минут ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$).

Вычислим, сколько минут в 9 ч 30 мин:

$9 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 9 \times 60 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 540 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 570 \text{ мин}$.

Теперь сравним полученное значение с 930 мин:

$570 \text{ мин} < 930 \text{ мин}$.

Следовательно, $9 \text{ ч } 30 \text{ мин} < 930 \text{ мин}$.

Ответ: $9 \text{ ч } 30 \text{ мин} < 930 \text{ мин}$

8 Один рабочий за 7 ч изготавливает 588 деталей, каждый час поровну. Другой рабочий то же количество деталей изготавливает за 6 ч, каждый час поровну. На сколько больше деталей в час изготавливает второй рабочий, чем первый?

Для решения задачи необходимо найти производительность (количество деталей, изготавливаемых за 1 час) каждого рабочего, а затем сравнить эти значения.

1. Найдём производительность первого рабочего.

Известно, что первый рабочий за 7 часов изготавливает 588 деталей. Чтобы найти, сколько деталей он изготавливает за один час, нужно общее количество деталей разделить на количество часов:

$588 \div 7 = 84$ (детали в час).

2. Найдём производительность второго рабочего.

Второй рабочий изготавливает то же количество деталей (588), но за 6 часов. Его производительность в час составит:

$588 \div 6 = 98$ (деталей в час).

3. Найдём разницу в производительности.

Чтобы определить, на сколько больше деталей в час изготавливает второй рабочий, чем первый, нужно из производительности второго рабочего вычесть производительность первого:

$98 - 84 = 14$ (деталей).

Ответ: второй рабочий изготавливает на 14 деталей в час больше, чем первый.

9 Может ли быть в одном месяце 5 воскресений?

Да, в одном месяце может быть 5 воскресений. Это зависит от количества дней в месяце и от того, на какой день недели приходится его первое число.

В неделе 7 дней. В любые полные 4 недели, которые составляют $4 \times 7 = 28$ дней, умещается ровно по 4 дня каждой недели (4 понедельника, 4 вторника, 4 воскресенья и т.д.). Следовательно, чтобы в месяце было 5 воскресений, он должен быть длиннее 28 дней.

Рассмотрим месяцы разной продолжительности:

1. Месяц, в котором 28 дней (февраль в невисокосный год).
В этом месяце ровно 4 недели. Пятое воскресенье в него поместиться не может.

2. Месяц, в котором 29 дней (февраль в високосный год).
Этот месяц состоит из 4 полных недель и еще одного дня ($29 = 4 \times 7 + 1$). Если такой месяц начнется в воскресенье, то воскресеньями будут 1-е, 8-е, 15-е, 22-е и 29-е числа. Таким образом, в месяце будет 5 воскресений.

3. Месяц, в котором 30 дней.
Этот месяц состоит из 4 полных недель и еще двух дней ($30 = 4 \times 7 + 2$). В нем будет 5 воскресений, если он начнется в субботу (тогда воскресенья выпадут на 2, 9, 16, 23, 30 числа) или в воскресенье (воскресенья — 1, 8, 15, 22, 29 числа).

4. Месяц, в котором 31 день.
Этот месяц состоит из 4 полных недель и еще трех дней ($31 = 4 \times 7 + 3$). В нем будет 5 воскресений, если он начнется в пятницу (воскресенья — 3, 10, 17, 24, 31), в субботу (воскресенья — 2, 9, 16, 23, 30) или в воскресенье (воскресенья — 1, 8, 15, 22, 29).

Таким образом, в любом месяце, состоящем из 29, 30 или 31 дня, может быть 5 воскресений.

Ответ: Да, может.

1 Из двух населённых пунктов навстречу друг другу вышли одновременно два лыжника. Скорость одного лыжника $8 \text{ км/ч}$, а скорость другого $9 \text{ км/ч}$. Через $4 \text{ ч}$ лыжники встретились. Найди расстояние между населёнными пунктами. Реши задачу двумя способами.

1 способ

Этот способ основан на нахождении скорости сближения. Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их общая скорость, с которой они сближаются, равна сумме их скоростей.

1. Найдем скорость сближения лыжников. Для этого сложим их скорости:
   $v_{сближения} = v_1 + v_2 = 8 \text{ км/ч} + 9 \text{ км/ч} = 17 \text{ км/ч}$
2. Теперь, зная скорость сближения и время, через которое лыжники встретились, найдем расстояние между населенными пунктами. Для этого умножим скорость сближения на время:
   $S = v_{сближения} \times t = 17 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 68 \text{ км}$

Ответ: расстояние между населенными пунктами 68 км.

2 способ

Этот способ заключается в том, чтобы вычислить расстояние, которое прошел каждый лыжник до встречи по отдельности, а затем сложить эти расстояния.

1. Найдем расстояние, которое прошел первый лыжник за 4 часа:
   $S_1 = v_1 \times t = 8 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 32 \text{ км}$
2. Найдем расстояние, которое прошел второй лыжник за 4 часа:
   $S_2 = v_2 \times t = 9 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 36 \text{ км}$
3. Сложим расстояния, пройденные обоими лыжниками, чтобы найти общее расстояние между населенными пунктами. Оно равно сумме путей, пройденных каждым лыжником до встречи:
   $S = S_1 + S_2 = 32 \text{ км} + 36 \text{ км} = 68 \text{ км}$

Ответ: расстояние между населенными пунктами 68 км.

2 Из Москвы и Санкт-Петербурга навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Скорость первого поезда $45 \text{ км/ч}$, а скорость второго поезда $35 \text{ км/ч}$. Какое расстояние будет между поездами через $5 \text{ ч}$ после отправления, если расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга равно $640 \text{ км}$?

Реши задачу двумя способами.

$45 \text{ км/ч}$

$35 \text{ км/ч}$

$?$

$640 \text{ км}$

Первый способ:

1. Сначала найдем, какое расстояние прошел первый поезд за 5 часов. Для этого умножим его скорость на время:
$45 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 225 \text{ км}$

2. Затем найдем, какое расстояние прошел второй поезд за 5 часов, также умножив его скорость на время:
$35 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 175 \text{ км}$

3. Теперь сложим расстояния, которые прошли оба поезда, чтобы узнать, на сколько они сблизились:
$225 \text{ км} + 175 \text{ км} = 400 \text{ км}$

4. Чтобы найти, какое расстояние будет между поездами, вычтем из общего расстояния между городами то расстояние, которое они прошли вместе:
$640 \text{ км} - 400 \text{ км} = 240 \text{ км}$

Ответ: 240 км.

Второй способ:

1. Сначала найдем скорость сближения поездов. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
$45 \text{ км/ч} + 35 \text{ км/ч} = 80 \text{ км/ч}$

2. Теперь найдем, на какое расстояние поезда сблизятся за 5 часов. Для этого умножим скорость сближения на время:
$80 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 400 \text{ км}$

3. Чтобы найти, какое расстояние останется между поездами, вычтем из общего расстояния между городами то расстояние, на которое они сблизились:
$640 \text{ км} - 400 \text{ км} = 240 \text{ км}$

Ответ: 240 км.

3 Вырази в секундах:

$15 \text{ мин}$; $8 \text{ мин } 45 \text{ с}$; $105 \text{ мин}$; $2 \text{ ч}$; $6 \text{ ч } 10 \text{ мин}$; $1 \text{ ч } 20 \text{ мин } 10 \text{ с}.$

Для решения этой задачи необходимо перевести указанные промежутки времени в секунды. Для этого будем использовать следующие соотношения: 1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут = 3600 секунд.

15 мин

Чтобы перевести минуты в секунды, нужно умножить количество минут на 60.

$15 \text{ мин} = 15 \times 60 \text{ с} = 900 \text{ с}$

Ответ: 900 с.

8 мин 45 с

Сначала переведем минуты в секунды, а затем прибавим к результату оставшиеся секунды.

$8 \text{ мин} = 8 \times 60 \text{ с} = 480 \text{ с}$

Теперь сложим полученные секунды с оставшимися:

$480 \text{ с} + 45 \text{ с} = 525 \text{ с}$

Ответ: 525 с.

105 мин

Умножаем количество минут на 60, чтобы получить эквивалент в секундах.

$105 \text{ мин} = 105 \times 60 \text{ с} = 6300 \text{ с}$

Ответ: 6300 с.

2 ч

Чтобы перевести часы в секунды, нужно умножить количество часов на 3600 (поскольку $60 \text{ мин/ч} \times 60 \text{ с/мин} = 3600 \text{ с/ч}$).

$2 \text{ ч} = 2 \times 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$

Ответ: 7200 с.

6 ч 10 мин

Переведем каждую единицу измерения (часы и минуты) в секунды и сложим полученные значения.

Перевод часов в секунды:

$6 \text{ ч} = 6 \times 3600 \text{ с} = 21600 \text{ с}$

Перевод минут в секунды:

$10 \text{ мин} = 10 \times 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$

Суммируем результаты:

$21600 \text{ с} + 600 \text{ с} = 22200 \text{ с}$

Ответ: 22200 с.

1 ч 20 мин 10 с

Переведем часы и минуты в секунды, а затем сложим все три компоненты.

Перевод часов в секунды:

$1 \text{ ч} = 1 \times 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

Перевод минут в секунды:

$20 \text{ мин} = 20 \times 60 \text{ с} = 1200 \text{ с}$

Суммируем все секунды:

$3600 \text{ с} + 1200 \text{ с} + 10 \text{ с} = 4810 \text{ с}$

Ответ: 4810 с.

4 Выполни действия.

$247 \cdot 300$

$65 \cdot 8000 : 10000$

$400 \cdot 100 : (2 \cdot 500)$

$59 \cdot 6000$

$80 \cdot 1250 : 1000$

$360 \cdot 200 : (25 \cdot 40)$

247 · 300

Для удобства умножения представим число 300 как произведение $3 \cdot 100$.
1. Умножим 247 на 3: $247 \cdot 3 = (200 + 40 + 7) \cdot 3 = 200 \cdot 3 + 40 \cdot 3 + 7 \cdot 3 = 600 + 120 + 21 = 741$.
2. Теперь умножим полученный результат на 100: $741 \cdot 100 = 74100$.
Ответ: 74100

59 · 6 000

Представим число 6 000 как произведение $6 \cdot 1000$.
1. Умножим 59 на 6: $59 \cdot 6 = (50 + 9) \cdot 6 = 50 \cdot 6 + 9 \cdot 6 = 300 + 54 = 354$.
2. Умножим полученный результат на 1000: $354 \cdot 1000 = 354000$.
Ответ: 354000

65 · 8 000 : 10 000

Действия выполняются по порядку слева направо.
1. Сначала выполним умножение: $65 \cdot 8000$.
$65 \cdot 8 = (60 + 5) \cdot 8 = 60 \cdot 8 + 5 \cdot 8 = 480 + 40 = 520$.
$65 \cdot 8000 = 520 \cdot 1000 = 520000$.
2. Теперь выполним деление: $520000 : 10000$.
Чтобы разделить число на 10000, нужно убрать четыре нуля в конце числа.
$520000 : 10000 = 52$.
Ответ: 52

80 · 1 250 : 1 000

Действия выполняются по порядку слева направо.
1. Выполним умножение: $80 \cdot 1250$.
$80 \cdot 1250 = 8 \cdot 10 \cdot 125 \cdot 10 = (8 \cdot 125) \cdot (10 \cdot 10) = 1000 \cdot 100 = 100000$.
2. Выполним деление: $100000 : 1000$.
Чтобы разделить число на 1000, нужно убрать три нуля в конце числа.
$100000 : 1000 = 100$.
Ответ: 100

400 · 100 : (2 · 500)

Согласно порядку выполнения действий, сначала вычисляем значение в скобках.
1. Вычислим произведение в скобках: $2 \cdot 500 = 1000$.
2. Выражение принимает вид: $400 \cdot 100 : 1000$.
3. Выполним умножение: $400 \cdot 100 = 40000$.
4. Выполним деление: $40000 : 1000 = 40$.
Ответ: 40

360 · 200 : (25 · 40)

Сначала выполняем действие в скобках.
1. Вычислим произведение в скобках: $25 \cdot 40 = 25 \cdot 4 \cdot 10 = 100 \cdot 10 = 1000$.
2. Выражение принимает вид: $360 \cdot 200 : 1000$.
3. Выполним умножение: $360 \cdot 200 = 36 \cdot 10 \cdot 2 \cdot 100 = (36 \cdot 2) \cdot (10 \cdot 100) = 72 \cdot 1000 = 72000$.
4. Выполним деление: $72000 : 1000 = 72$.
Ответ: 72

5 Выполни деление с остатком и сделай проверку с помощью калькулятора.

$87 : 10$ $960 : 100$ $2100 : 1000$ $309700 : 10000$

87 : 10

Чтобы разделить 87 на 10 с остатком, нужно найти, сколько раз число 10 целиком помещается в числе 87. Число 10 помещается в 87 8 раз, так как $8 \cdot 10 = 80$. Это значение (8) называется неполным частным.
Чтобы найти остаток, нужно из делимого (87) вычесть произведение делителя (10) и неполного частного (8):
$87 - 10 \cdot 8 = 87 - 80 = 7$.
Остаток равен 7. Остаток всегда должен быть меньше делителя ($7 < 10$).
Таким образом, $87 : 10 = 8$ (ост. 7).

Проверка с помощью калькулятора:
1. Введите на калькуляторе $87 \div 10$. Вы получите результат $8.7$.
2. Целая часть этого числа (8) — это неполное частное.
3. Чтобы найти остаток, нужно из делимого (87) вычесть произведение делителя (10) и неполного частного (8): $87 - (10 \cdot 8) = 7$.
Либо можно дробную часть результата ($0.7$) умножить на делитель (10): $0.7 \cdot 10 = 7$.
Результаты совпали, значит, деление выполнено верно.
Ответ: 8 (ост. 7).

960 : 100

Чтобы разделить 960 на 100 с остатком, найдем, сколько раз 100 помещается в 960. Это 9 раз, так как $9 \cdot 100 = 900$. Неполное частное равно 9.
Найдем остаток:
$960 - 100 \cdot 9 = 960 - 900 = 60$.
Остаток равен 60. Проверяем: $60 < 100$.
Таким образом, $960 : 100 = 9$ (ост. 60).

Проверка с помощью калькулятора:
1. Введите на калькуляторе $960 \div 100$. Вы получите результат $9.6$.
2. Целая часть (9) — это неполное частное.
3. Умножим дробную часть ($0.6$) на делитель (100): $0.6 \cdot 100 = 60$.
Остаток равен 60. Деление выполнено верно.
Ответ: 9 (ост. 60).

2 100 : 1 000

Чтобы разделить 2 100 на 1 000 с остатком, найдем, сколько раз 1 000 помещается в 2 100. Это 2 раза, так как $2 \cdot 1000 = 2000$. Неполное частное равно 2.
Найдем остаток:
$2100 - 1000 \cdot 2 = 2100 - 2000 = 100$.
Остаток равен 100. Проверяем: $100 < 1000$.
Таким образом, $2100 : 1000 = 2$ (ост. 100).

Проверка с помощью калькулятора:
1. Введите на калькуляторе $2100 \div 1000$. Вы получите результат $2.1$.
2. Целая часть (2) — это неполное частное.
3. Умножим дробную часть ($0.1$) на делитель (1 000): $0.1 \cdot 1000 = 100$.
Остаток равен 100. Деление выполнено верно.
Ответ: 2 (ост. 100).

309 700 : 10 000

Чтобы разделить 309 700 на 10 000 с остатком, найдем, сколько раз 10 000 помещается в 309 700. Это 30 раз, так как $30 \cdot 10000 = 300000$. Неполное частное равно 30.
Найдем остаток:
$309700 - 10000 \cdot 30 = 309700 - 300000 = 9700$.
Остаток равен 9 700. Проверяем: $9700 < 10000$.
Таким образом, $309700 : 10000 = 30$ (ост. 9 700).

Проверка с помощью калькулятора:
1. Введите на калькуляторе $309700 \div 10000$. Вы получите результат $30.97$.
2. Целая часть (30) — это неполное частное.
3. Умножим дробную часть ($0.97$) на делитель (10 000): $0.97 \cdot 10000 = 9700$.
Остаток равен 9 700. Деление выполнено верно.
Ответ: 30 (ост. 9 700).

6 На трёх овощных базах было 2 600 ц овощей. Когда с первой базы увезли 270 ц, со второй – 780 ц, а с третьей – 590 ц, то на всех трёх овощных базах стало овощей поровну. Сколько центнеров овощей было на каждой базе?

Для решения задачи сначала найдем, какое количество овощей осталось на базах после того, как часть увезли, а затем определим первоначальное количество на каждой базе.

1. Найдем общее количество овощей, которое увезли с трёх баз. Для этого сложим увезенные объемы:
$270 + 780 + 590 = 1640$ (ц).

2. Узнаем, сколько всего овощей осталось на трёх базах. Для этого из общего начального количества вычтем общее увезенное количество:
$2600 - 1640 = 960$ (ц).

3. По условию, на всех трёх базах овощей осталось поровну. Найдем это количество, разделив общий остаток на 3:
$960 / 3 = 320$ (ц).

Теперь, зная, что на каждой базе осталось по 320 ц, можно найти, сколько было на каждой из них изначально.

На первой базе было:
Чтобы найти первоначальное количество овощей на первой базе, нужно к оставшемуся количеству прибавить то, что с неё увезли.
$320 + 270 = 590$ (ц).
Ответ: на первой базе было 590 ц овощей.

На второй базе было:
Аналогично находим первоначальное количество овощей на второй базе, прибавив к остатку увезенное количество.
$320 + 780 = 1100$ (ц).
Ответ: на второй базе было 1100 ц овощей.

На третьей базе было:
И, наконец, находим первоначальное количество овощей на третьей базе.
$320 + 590 = 910$ (ц).
Ответ: на третьей базе было 910 ц овощей.