Страница 44, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

9 Изменится ли частное двух чисел, если:

a) делитель не изменять, а делимое увеличить в 3 раза; в 5 раз;

б) делимое и делитель увеличить в 2 раза?

Приведи примеры.

а) делитель не изменять, а делимое увеличить в 3 раза; в 5 раз;

Да, частное изменится. Если делитель оставить без изменений, а делимое увеличить в несколько раз, то частное увеличится во столько же раз. Обозначим делимое как $a$, делитель как $b$, и частное как $c$. Тогда $a / b = c$.

При увеличении делимого в 3 раза новое делимое станет $3 \times a$. Новое частное будет равно $(3 \times a) / b = 3 \times (a / b) = 3 \times c$. Это означает, что частное увеличится в 3 раза.
Пример: Возьмем выражение $12 / 4 = 3$. Увеличим делимое (12) в 3 раза: $12 \times 3 = 36$. Новое выражение: $36 / 4 = 9$. Частное увеличилось с 3 до 9, то есть в $9 / 3 = 3$ раза.

Аналогично, при увеличении делимого в 5 раз новое делимое станет $5 \times a$. Новое частное будет равно $(5 \times a) / b = 5 \times (a / b) = 5 \times c$. Это означает, что частное увеличится в 5 раз.
Пример: Возьмем выражение $10 / 2 = 5$. Увеличим делимое (10) в 5 раз: $10 \times 5 = 50$. Новое выражение: $50 / 2 = 25$. Частное увеличилось с 5 до 25, то есть в $25 / 5 = 5$ раз.

Ответ: Да, частное увеличится в 3 раза и в 5 раз соответственно.

б) делимое и делитель увеличить в 2 раза?

Нет, частное не изменится. Это основное свойство дроби: если числитель и знаменатель (то есть делимое и делитель) умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то значение дроби (частное) не изменится.

Обозначим делимое как $a$, а делитель как $b$. Исходное частное: $c = a / b$. Увеличим и делимое, и делитель в 2 раза. Новое делимое будет $2 \times a$, а новый делитель $2 \times b$. Новое частное будет равно $(2 \times a) / (2 \times b)$. В этой дроби можно сократить общий множитель 2, и мы получим исходное выражение $a / b$. Таким образом, частное не изменится.

Пример: Возьмем выражение $18 / 6 = 3$. Увеличим и делимое (18), и делитель (6) в 2 раза: $18 \times 2 = 36$ и $6 \times 2 = 12$. Новое выражение: $36 / 12 = 3$. Частное осталось равным 3, то есть не изменилось.

Ответ: Нет, частное не изменится.

10 Из одной заготовки получается 6 деталей. Отходы от шести заготовок дают возможность получить из них ещё одну заготовку. Сколько всего деталей можно сделать из 36 заготовок?

1. Расчет деталей из первоначальных 36 заготовок
Из каждой заготовки получается 6 деталей, поэтому из 36 заготовок мы получим:
$36 \times 6 = 216$ деталей.

2. Расчет количества новых заготовок из отходов
При обработке 36 заготовок образуются отходы. По условию, отходы от 6 заготовок можно переработать в 1 новую заготовку. Таким образом, из отходов от 36 заготовок мы получим:
$36 \div 6 = 6$ новых заготовок.

3. Расчет деталей из 6 новых заготовок
Из полученных 6 новых заготовок можно изготовить еще детали:
$6 \times 6 = 36$ деталей.

4. Расчет последней заготовки
Отходы от этих 6 заготовок позволяют создать еще одну:
$6 \div 6 = 1$ заготовку.

5. Расчет деталей из последней заготовки
Из этой последней заготовки получится:
$1 \times 6 = 6$ деталей.
Оставшихся отходов от одной заготовки недостаточно для создания новой.

6. Подсчет общего количества деталей
Чтобы найти общее количество деталей, необходимо сложить все детали, полученные на каждом этапе производства:
$216 + 36 + 6 = 258$ деталей.
Ответ: 258

1 Выполни деление с остатком и сделай проверку.

$617 : 9$

$785 : 6$

$836 : 3$

$908 : 7$

617 : 9

Выполним деление с остатком. Первое неполное делимое — $61$. Делим $61$ на $9$. В частном будет $6$. Проверяем: $9 \cdot 6 = 54$. Находим остаток: $61 - 54 = 7$. Остаток $7$ меньше делителя $9$. Сносим следующую цифру $7$, получаем второе неполное делимое $77$. Делим $77$ на $9$. В частном будет $8$. Проверяем: $9 \cdot 8 = 72$. Находим остаток: $77 - 72 = 5$. Остаток $5$ меньше делителя $9$, деление окончено. Результат: частное $68$, остаток $5$.

Проверка: Для проверки правильности деления нужно частное умножить на делитель и к результату прибавить остаток. Полученное число должно быть равно делимому. Также остаток должен быть меньше делителя. $68 \cdot 9 + 5 = 612 + 5 = 617$. $617 = 617$. $5 < 9$. Вычисления верны.

Ответ: $617 : 9 = 68$ (ост. $5$).

785 : 6

Выполним деление с остатком. Первое неполное делимое — $7$. Делим $7$ на $6$. В частном будет $1$. Проверяем: $6 \cdot 1 = 6$. Находим остаток: $7 - 6 = 1$. Остаток $1$ меньше делителя $6$. Сносим следующую цифру $8$, получаем второе неполное делимое $18$. Делим $18$ на $6$. В частном будет $3$. Проверяем: $6 \cdot 3 = 18$. Находим остаток: $18 - 18 = 0$. Сносим следующую цифру $5$, получаем третье неполное делимое $5$. Делим $5$ на $6$. В частном будет $0$. Проверяем: $6 \cdot 0 = 0$. Находим остаток: $5 - 0 = 5$. Остаток $5$ меньше делителя $6$, деление окончено. Результат: частное $130$, остаток $5$.

Проверка: Умножим частное на делитель и прибавим остаток. $130 \cdot 6 + 5 = 780 + 5 = 785$. $785 = 785$. $5 < 6$. Вычисления верны.

Ответ: $785 : 6 = 130$ (ост. $5$).

836 : 3

Выполним деление с остатком. Первое неполное делимое — $8$. Делим $8$ на $3$. В частном будет $2$. Проверяем: $3 \cdot 2 = 6$. Находим остаток: $8 - 6 = 2$. Остаток $2$ меньше делителя $3$. Сносим следующую цифру $3$, получаем второе неполное делимое $23$. Делим $23$ на $3$. В частном будет $7$. Проверяем: $3 \cdot 7 = 21$. Находим остаток: $23 - 21 = 2$. Сносим следующую цифру $6$, получаем третье неполное делимое $26$. Делим $26$ на $3$. В частном будет $8$. Проверяем: $3 \cdot 8 = 24$. Находим остаток: $26 - 24 = 2$. Остаток $2$ меньше делителя $3$, деление окончено. Результат: частное $278$, остаток $2$.

Проверка: Умножим частное на делитель и прибавим остаток. $278 \cdot 3 + 2 = 834 + 2 = 836$. $836 = 836$. $2 < 3$. Вычисления верны.

Ответ: $836 : 3 = 278$ (ост. $2$).

908 : 7

Выполним деление с остатком. Первое неполное делимое — $9$. Делим $9$ на $7$. В частном будет $1$. Проверяем: $7 \cdot 1 = 7$. Находим остаток: $9 - 7 = 2$. Остаток $2$ меньше делителя $7$. Сносим следующую цифру $0$, получаем второе неполное делимое $20$. Делим $20$ на $7$. В частном будет $2$. Проверяем: $7 \cdot 2 = 14$. Находим остаток: $20 - 14 = 6$. Сносим следующую цифру $8$, получаем третье неполное делимое $68$. Делим $68$ на $7$. В частном будет $9$. Проверяем: $7 \cdot 9 = 63$. Находим остаток: $68 - 63 = 5$. Остаток $5$ меньше делителя $7$, деление окончено. Результат: частное $129$, остаток $5$.

Проверка: Умножим частное на делитель и прибавим остаток. $129 \cdot 7 + 5 = 903 + 5 = 908$. $908 = 908$. $5 < 7$. Вычисления верны.

Ответ: $908 : 7 = 129$ (ост. $5$).

2 Купили 2 пачки бумаги для принтера, по 145 р. за пачку, и 3 набора файловых папок, по 86 р. за набор. Сколько всего денег израсходовали?

Для решения задачи необходимо выполнить три действия: найти стоимость бумаги, найти стоимость папок и затем сложить эти значения, чтобы получить общую сумму покупки.

1. Найдем стоимость двух пачек бумаги. Цена одной пачки — 145 рублей. Умножаем цену на количество:

$2 \times 145 = 290$ рублей

2. Теперь найдем стоимость трех наборов файловых папок. Цена одного набора — 86 рублей. Умножаем цену на количество:

$3 \times 86 = 258$ рублей

3. Сложим стоимость бумаги и стоимость папок, чтобы найти общую сумму, которую израсходовали:

$290 + 258 = 548$ рублей

Решение можно также записать одним выражением:

$(2 \times 145) + (3 \times 86) = 290 + 258 = 548$ рублей

Ответ: всего израсходовали 548 рублей.

3 Сравни.

$500 : 5$ $10$ $36 \cdot 10$ $3 \cdot 100$ $40 \cdot 8 : 10$ $400 : 8 \cdot 10$

$90 \cdot 10$ $900$ $70 : 7$ $700 : 7$ $600 : 6 : 10$ $60 : 6 \cdot 10$

500 : 5 ◯ 10

Чтобы выполнить сравнение, сначала вычислим значение выражения в левой части: $500 : 5 = 100$. Теперь сравним полученный результат с числом в правой части. Так как $100 > 10$, то левая часть больше правой.
Ответ: $500 : 5 > 10$.

36 · 10 ◯ 3 · 100

Для сравнения вычислим значения выражений в обеих частях. Левая часть: $36 \cdot 10 = 360$. Правая часть: $3 \cdot 100 = 300$. Теперь сравним результаты: $360 > 300$. Следовательно, левая часть больше правой.
Ответ: $36 \cdot 10 > 3 \cdot 100$.

40 · 8 : 10 ◯ 400 : 8 · 10

Выполним вычисления по порядку для каждой части. Левая часть: $40 \cdot 8 = 320$, затем $320 : 10 = 32$. Правая часть: $400 : 8 = 50$, затем $50 \cdot 10 = 500$. Сравним полученные результаты: $32 < 500$. Значит, левая часть меньше правой.
Ответ: $40 \cdot 8 : 10 < 400 : 8 \cdot 10$.

90 · 10 ◯ 900

Вычислим значение выражения в левой части: $90 \cdot 10 = 900$. Сравним полученный результат с числом в правой части. Так как $900 = 900$, то левая и правая части равны.
Ответ: $90 \cdot 10 = 900$.

70 : 7 ◯ 700 : 7

Вычислим значения выражений в обеих частях. Левая часть: $70 : 7 = 10$. Правая часть: $700 : 7 = 100$. Теперь сравним результаты: $10 < 100$. Следовательно, левая часть меньше правой.
Ответ: $70 : 7 < 700 : 7$.

600 : 6 : 10 ◯ 60 : 6 · 10

Выполним вычисления по порядку для каждой части. Левая часть: $600 : 6 = 100$, затем $100 : 10 = 10$. Правая часть: $60 : 6 = 10$, затем $10 \cdot 10 = 100$. Сравним полученные результаты: $10 < 100$. Значит, левая часть меньше правой.
Ответ: $600 : 6 : 10 < 60 : 6 \cdot 10$.

4 На овощной базе 900 кг помидоров разложили в 100 ящиков, во все ящики поровну. На рынок отвезли 40 ящиков, в магазины — на 12 ящиков меньше, чем на рынок, а остальные помидоры отвезли в столовые. Сколько килограммов помидоров отвезли в столовые?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Найдем массу помидоров в одном ящике.

Так как 900 кг помидоров разложили поровну в 100 ящиков, для нахождения массы одного ящика нужно общую массу разделить на количество ящиков:

$900 \text{ (кг)} / 100 \text{ (ящиков)} = 9 \text{ (кг)}$

Таким образом, в каждом ящике находится 9 кг помидоров.

2. Узнаем, сколько ящиков помидоров отвезли в магазины.

В условии сказано, что на рынок отвезли 40 ящиков, а в магазины — на 12 ящиков меньше. Вычтем 12 из количества ящиков для рынка:

$40 \text{ (ящиков)} - 12 \text{ (ящиков)} = 28 \text{ (ящиков)}$

Следовательно, в магазины отвезли 28 ящиков.

3. Вычислим, сколько ящиков помидоров осталось для столовых.

Сначала найдем общее количество ящиков, которые отвезли на рынок и в магазины:

$40 \text{ (ящиков)} + 28 \text{ (ящиков)} = 68 \text{ (ящиков)}$

Теперь вычтем это количество из общего числа ящиков, чтобы найти, сколько осталось для столовых:

$100 \text{ (ящиков)} - 68 \text{ (ящиков)} = 32 \text{ (ящика)}$

В столовые отвезли 32 ящика.

4. Найдем, сколько килограммов помидоров отвезли в столовые.

Умножим количество ящиков для столовых на массу помидоров в одном ящике:

$32 \text{ (ящика)} * 9 \text{ (кг/ящик)} = 288 \text{ (кг)}$

Ответ: в столовые отвезли 288 кг помидоров.

5 Запиши выражения и вычисли их значения.

1) Сумму чисел 560 и 40 уменьшить в 10 раз. ${ (560 + 40) / 10 }$

2) Частное чисел 320 и 8 увеличить на 25. ${ (320 / 8) + 25 }$

3) Произведение чисел 52 и 9 уменьшить в 6 раз. ${ (52 * 9) / 6 }$

4) Частное чисел 234 и 9 увеличить в 7 раз. ${ (234 / 9) * 7 }$

1) Сумму чисел 560 и 40 уменьшить в 10 раз.
Сначала находим сумму чисел 560 и 40. Сумма — это результат сложения. Затем полученный результат уменьшаем в 10 раз, то есть делим на 10. Составим выражение:
$(560 + 40) \div 10$
Выполним вычисления по действиям:
1. $560 + 40 = 600$
2. $600 \div 10 = 60$
Таким образом, $(560 + 40) \div 10 = 60$.
Ответ: 60.

2) Частное чисел 320 и 8 увеличить на 25.
Сначала находим частное чисел 320 и 8. Частное — это результат деления. Затем полученный результат увеличиваем на 25, то есть прибавляем 25. Составим выражение:
$(320 \div 8) + 25$
Выполним вычисления по действиям:
1. $320 \div 8 = 40$
2. $40 + 25 = 65$
Таким образом, $(320 \div 8) + 25 = 65$.
Ответ: 65.

3) Произведение чисел 52 и 9 уменьшить в 6 раз.
Сначала находим произведение чисел 52 и 9. Произведение — это результат умножения. Затем полученный результат уменьшаем в 6 раз, то есть делим на 6. Составим выражение:
$(52 \times 9) \div 6$
Выполним вычисления по действиям:
1. $52 \times 9 = 468$
2. $468 \div 6 = 78$
Таким образом, $(52 \times 9) \div 6 = 78$.
Ответ: 78.

4) Частное чисел 234 и 9 увеличить в 7 раз.
Сначала находим частное чисел 234 и 9. Частное — это результат деления. Затем полученный результат увеличиваем в 7 раз, то есть умножаем на 7. Составим выражение:
$(234 \div 9) \times 7$
Выполним вычисления по действиям:
1. $234 \div 9 = 26$
2. $26 \times 7 = 182$
Таким образом, $(234 \div 9) \times 7 = 182$.
Ответ: 182.

6 В хозяйстве у фермера 10 коров. В сутки каждой корове дают по 8 кг сена, а комбикорма в 4 раза больше. Сколько всего килограммов кормов дают в сутки всем коровам?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий:

1. Найдём количество комбикорма, которое дают одной корове в сутки.

Из условия известно, что каждой корове дают 8 кг сена, а комбикорма — в 4 раза больше. Чтобы найти количество комбикорма, нужно умножить количество сена на 4.

$8 \text{ кг} \cdot 4 = 32 \text{ кг}$

2. Найдём общее количество кормов (сена и комбикорма) для одной коровы в сутки.

Для этого сложим массу сена и массу комбикорма, которые получает одна корова за сутки.

$8 \text{ кг} + 32 \text{ кг} = 40 \text{ кг}$

3. Найдём, сколько всего килограммов кормов дают всем 10 коровам в сутки.

Теперь умножим общее количество корма для одной коровы на общее число коров в хозяйстве.

$40 \text{ кг} \cdot 10 = 400 \text{ кг}$

Задачу также можно решить, составив одно математическое выражение:

$(8 + 8 \cdot 4) \cdot 10 = (8 + 32) \cdot 10 = 40 \cdot 10 = 400 \text{ кг}$

Ответ: 400 кг.

7 Земельный участок прямоугольной формы длиной 35 м и шириной 28 м разделили забором пополам. Найди площадь каждой части этого участка.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два шага: сначала найти общую площадь всего участка, а затем разделить ее пополам.

1. Нахождение общей площади участка

Земельный участок имеет прямоугольную форму. Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его длины ($a$) на ширину ($b$).

Формула площади: $S = a \cdot b$

Подставим данные из условия задачи: длина $a = 35$ м и ширина $b = 28$ м.

$S = 35 \text{ м} \cdot 28 \text{ м} = 980 \text{ м}^2$

Таким образом, общая площадь всего земельного участка составляет 980 квадратных метров.

2. Нахождение площади каждой части участка

По условию, участок разделили забором пополам, то есть на две равные по площади части. Чтобы найти площадь каждой части, нужно общую площадь разделить на 2.

$S_{\text{части}} = S \div 2$

$S_{\text{части}} = 980 \text{ м}^2 \div 2 = 490 \text{ м}^2$

Следовательно, площадь каждой из двух частей этого участка равна 490 м².

Ответ: 490 м².

1. Заполни пропуски такими цифрами, чтобы получились верные записи.

$ \begin{array}{r} \Box 8 \Box 1 \Box \\ - 4 \Box 7 \\ \hline \Box 5 6 2 \end{array} $

$ \begin{array}{r} + 4 0 \Box 2 9 \\ \Box 5 3 \Box \Box \\ \hline 7 \Box 1 3 0 \end{array} $

$ \begin{array}{r} - 5 7 \Box 6 \\ \Box 1 4 \Box \\ \hline 3 \Box 1 8 \end{array} $

Первый пример (вычитание)

В данном примере необходимо найти пропущенные цифры в выражении на вычитание. Чтобы найти неизвестные в вычитании, удобно использовать обратную операцию — сложение. Сложим разность и вычитаемое, чтобы получить уменьшаемое:
□ 5 6 2
+ 4 □ 7
-----------
8 □ 1 □
Решаем поразрядно справа налево.
1. Разряд единиц: $2 + 7 = 9$. Значит, последняя цифра уменьшаемого равна 9. Переноса в следующий разряд нет.
2. Разряд десятков: $6 + \text{?} = 1$. Сумма должна заканчиваться на 1, то есть быть равной 11. Следовательно, $6 + 5 = 11$. Неизвестная цифра в вычитаемом равна 5. Происходит перенос 1 в разряд сотен.
3. Разряд сотен: $1$ (перенос) $+ 5 + 4 = 10$. Значит, неизвестная цифра в уменьшаемом равна 0. Происходит перенос 1 в разряд тысяч.
4. Разряд тысяч: $1$ (перенос) $+ \text{?} = 8$. Неизвестная цифра в разности равна 7.
В результате получаем: уменьшаемое — 8019, вычитаемое — 457, разность — 7562. Проверим: $8019 - 457 = 7562$. Решение верное.
Ответ:
8 0 1 9
- 4 5 7
-----------
7 5 6 2

Второй пример (сложение)

В данном примере необходимо найти пропущенные цифры в выражении на сложение. Решаем поразрядно справа налево.
4 0 □ 2 9
+ □ 5 3 □ □
-------------
7 □ 1 3 0
1. Разряд единиц: $9 + \text{?} = 10$. Неизвестная цифра во втором слагаемом равна 1. Переносим 1 в разряд десятков.
2. Разряд десятков: $1$ (перенос) $+ 2 + \text{?} = 3$. Отсюда $3 + \text{?} = 3$. Неизвестная цифра во втором слагаемом равна 0. Переноса нет.
3. Разряд сотен: $\text{?} + 3 = 11$. Неизвестная цифра в первом слагаемом равна 8. Переносим 1 в разряд тысяч.
4. Разряд тысяч: $1$ (перенос) $+ 0 + 5 = 6$. Неизвестная цифра в сумме равна 6. Переноса нет.
5. Разряд десятков тысяч: $4 + \text{?} = 7$. Неизвестная цифра во втором слагаемом равна 3.
В результате получаем: $40829 + 35301 = 76130$. Решение верное.
Ответ:
4 0 8 2 9
+ 3 5 3 0 1
-------------
7 6 1 3 0

Третий пример (вычитание)

В данном примере необходимо найти пропущенные цифры в выражении на вычитание. Решаем поразрядно справа налево.
5 7 □ 6
- □ 1 4 □
-----------
3 □ 1 8
1. Разряд единиц: $6 - \text{?} = 8$. Так как 6 меньше 8, необходимо занять 1 из старшего разряда (десятков). Получаем $(10+6) - \text{?} = 8$, или $16 - \text{?} = 8$. Неизвестная цифра в вычитаемом равна 8.
2. Разряд десятков: Из цифры в разряде десятков уменьшаемого мы заняли 1. Получаем уравнение $(\text{?} - 1) - 4 = 1$, или $\text{?} - 5 = 1$. Неизвестная цифра в уменьшаемом равна 6.
3. Разряд сотен: $7 - 1 = 6$. Неизвестная цифра в разности равна 6. Занимать из старшего разряда не нужно.
4. Разряд тысяч: $5 - \text{?} = 3$. Неизвестная цифра в вычитаемом равна 2.
В результате получаем: уменьшаемое — 5766, вычитаемое — 2148, разность — 3618. Проверим: $5766 - 2148 = 3618$. Решение верное.
Ответ:
5 7 6 6
- 2 1 4 8
-----------
3 6 1 8

2 Вырази в граммах:

$6 \text{ кг}; 70 \text{ кг}; 8 \text{ ц}; 32 \text{ ц } 5 \text{ г}; 4 \text{ ц } 25 \text{ кг } 33 \text{ г}.$

6 кг
Чтобы выразить килограммы (кг) в граммах (г), необходимо знать, что в одном килограмме содержится 1000 граммов. Математически это записывается как $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
Для перевода 6 кг в граммы, нужно умножить 6 на 1000.
$6 \text{ кг} = 6 \times 1000 \text{ г} = 6000 \text{ г}$.
Ответ: 6000 г.

70 кг
Используя то же соотношение $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$, умножим 70 на 1000.
$70 \text{ кг} = 70 \times 1000 \text{ г} = 70000 \text{ г}$.
Ответ: 70000 г.

8 ц
Для перевода центнеров (ц) в граммы (г) необходимо знать следующие соотношения: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$ и $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
Следовательно, в одном центнере содержится $100 \times 1000 = 100000$ граммов. $1 \text{ ц} = 100000 \text{ г}$.
Чтобы перевести 8 центнеров в граммы, нужно умножить 8 на 100000.
$8 \text{ ц} = 8 \times 100000 \text{ г} = 800000 \text{ г}$.
Ответ: 800000 г.

32 ц 5 г
В этом случае необходимо перевести центнеры в граммы и затем прибавить к полученному значению оставшиеся граммы.
1. Переведем 32 центнера в граммы, используя соотношение $1 \text{ ц} = 100000 \text{ г}$: $32 \text{ ц} = 32 \times 100000 \text{ г} = 3200000 \text{ г}$.
2. Прибавим 5 граммов:
$3200000 \text{ г} + 5 \text{ г} = 3200005 \text{ г}$.
Ответ: 3200005 г.

4 ц 25 кг 33 г
Это составная величина. Необходимо каждую ее часть выразить в граммах и сложить полученные значения.
1. Переведем 4 центнера в граммы: $4 \text{ ц} = 4 \times 100000 \text{ г} = 400000 \text{ г}$.
2. Переведем 25 килограммов в граммы: $25 \text{ кг} = 25 \times 1000 \text{ г} = 25000 \text{ г}$.
3. Сложим все части, включая оставшиеся 33 грамма:
$400000 \text{ г} + 25000 \text{ г} + 33 \text{ г} = 425033 \text{ г}$.
Ответ: 425033 г.

3 Сравни.

18 т 50 кг 18 050 кг

18 м 50 см 18 050 см

18 ч 50 мин 18 050 мин

18 ц 50 кг 18 050 кг

18 кг 50 г 18 050 г

18 м 5 дм 18 500 мм

18 т 50 кг O 18 050 кг
Чтобы сравнить эти два значения, приведем их к одной единице измерения — килограммам (кг).
Мы знаем, что в одной тонне 1000 килограммов: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.
Переведем 18 тонн в килограммы: $18 \text{ т} = 18 \times 1000 \text{ кг} = 18000 \text{ кг}$.
Теперь добавим оставшиеся 50 кг: $18000 \text{ кг} + 50 \text{ кг} = 18050 \text{ кг}$.
Сравниваем полученное значение со значением в правой части: $18050 \text{ кг} = 18050 \text{ кг}$.
Значит, значения равны.
Ответ: 18 т 50 кг = 18 050 кг.

18 м 50 см O 18 050 см
Чтобы сравнить эти значения, приведем левую часть к сантиметрам (см).
Мы знаем, что в одном метре 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Переведем 18 метров в сантиметры: $18 \text{ м} = 18 \times 100 \text{ см} = 1800 \text{ см}$.
Добавим оставшиеся 50 см: $1800 \text{ см} + 50 \text{ см} = 1850 \text{ см}$.
Теперь сравним полученное значение с правой частью: $1850 \text{ см} < 18050 \text{ см}$.
Значит, левое значение меньше правого.
Ответ: 18 м 50 см < 18 050 см.

18 ч 50 мин O 18 050 мин
Чтобы сравнить эти значения, приведем левую часть к минутам (мин).
Мы знаем, что в одном часе 60 минут: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.
Переведем 18 часов в минуты: $18 \text{ ч} = 18 \times 60 \text{ мин} = 1080 \text{ мин}$.
Добавим оставшиеся 50 мин: $1080 \text{ мин} + 50 \text{ мин} = 1130 \text{ мин}$.
Сравниваем полученное значение с правой частью: $1130 \text{ мин} < 18050 \text{ мин}$.
Значит, левое значение меньше правого.
Ответ: 18 ч 50 мин < 18 050 мин.

18 ц 50 кг O 18 050 кг
Чтобы сравнить эти значения, приведем левую часть к килограммам (кг).
Мы знаем, что в одном центнере 100 килограммов: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
Переведем 18 центнеров в килограммы: $18 \text{ ц} = 18 \times 100 \text{ кг} = 1800 \text{ кг}$.
Добавим оставшиеся 50 кг: $1800 \text{ кг} + 50 \text{ кг} = 1850 \text{ кг}$.
Сравниваем полученное значение с правой частью: $1850 \text{ кг} < 18050 \text{ кг}$.
Значит, левое значение меньше правого.
Ответ: 18 ц 50 кг < 18 050 кг.

18 кг 50 г O 18 050 г
Чтобы сравнить эти значения, приведем левую часть к граммам (г).
Мы знаем, что в одном килограмме 1000 граммов: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
Переведем 18 килограммов в граммы: $18 \text{ кг} = 18 \times 1000 \text{ г} = 18000 \text{ г}$.
Добавим оставшиеся 50 г: $18000 \text{ г} + 50 \text{ г} = 18050 \text{ г}$.
Сравниваем полученное значение с правой частью: $18050 \text{ г} = 18050 \text{ г}$.
Значит, значения равны.
Ответ: 18 кг 50 г = 18 050 г.

18 м 5 дм O 18 500 мм
Чтобы сравнить эти значения, приведем обе части к одной единице измерения — миллиметрам (мм).
Переведем левую часть. Мы знаем, что $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$ и $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$.
$18 \text{ м} = 18 \times 1000 \text{ мм} = 18000 \text{ мм}$.
$5 \text{ дм} = 5 \times 100 \text{ мм} = 500 \text{ мм}$.
Сложим полученные значения: $18000 \text{ мм} + 500 \text{ мм} = 18500 \text{ мм}$.
Теперь сравним полученное значение с правой частью: $18500 \text{ мм} = 18500 \text{ мм}$.
Значит, значения равны.
Ответ: 18 м 5 дм = 18 500 мм.

4 Утка летела 3 ч со скоростью 96 км/ч. Сколько километров пробежит за это время жираф, если его скорость равна $1/2$ скорости полёта утки?

Для решения задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти скорость жирафа, а затем вычислить расстояние, которое он пробежит за указанное время.

1. Найдём скорость жирафа.

По условию задачи, скорость жирафа равна $ \frac{1}{2} $ скорости полёта утки. Скорость утки составляет 96 км/ч. Чтобы найти скорость жирафа, необходимо скорость утки разделить на 2.

$96 \div 2 = 48$ (км/ч) – скорость жирафа.

2. Найдём расстояние, которое пробежит жираф.

Жираф бежал то же время, что и летела утка, то есть 3 часа. Чтобы найти расстояние, которое он пробежал, нужно его скорость умножить на время.

$48 \times 3 = 144$ (км).

Ответ: за 3 часа жираф пробежит 144 километра.

5 Начерти в тетради четыре отрезка друг под другом так, чтобы длина первого отрезка была равна 1 дм, длина второго $- \frac{1}{2}$ дм, длина третьего $- \frac{4}{5}$ дм и длина четвёртого $- \frac{3}{10}$ дм.

Для того чтобы начертить отрезки указанной длины, сначала необходимо перевести их значения из дециметров (дм) в сантиметры (см), так как в тетради удобнее измерять и чертить в сантиметрах. Мы знаем, что в одном дециметре содержится 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Длина первого отрезка

Длина первого отрезка равна 1 дм. Переведем эту длину в сантиметры:

$1 \text{ дм} = 1 \times 10 \text{ см} = 10 \text{ см}$

С помощью линейки начертите в тетради отрезок длиной 10 см.

Ответ: 10 см.

Длина второго отрезка

Длина второго отрезка равна $\frac{1}{2}$ дм. Переведем эту величину в сантиметры:

$\frac{1}{2} \text{ дм} = \frac{1}{2} \times 10 \text{ см} = \frac{10}{2} \text{ см} = 5 \text{ см}$

Под первым отрезком начертите второй отрезок длиной 5 см.

Ответ: 5 см.

Длина третьего отрезка

Длина третьего отрезка равна $\frac{4}{5}$ дм. Переведем эту величину в сантиметры:

$\frac{4}{5} \text{ дм} = \frac{4}{5} \times 10 \text{ см} = \frac{4 \times 10}{5} \text{ см} = \frac{40}{5} \text{ см} = 8 \text{ см}$

Под вторым отрезком начертите третий отрезок длиной 8 см.

Ответ: 8 см.

Длина четвёртого отрезка

Длина четвёртого отрезка равна $\frac{3}{10}$ дм. Переведем эту величину в сантиметры:

$\frac{3}{10} \text{ дм} = \frac{3}{10} \times 10 \text{ см} = 3 \text{ см}$

Под третьим отрезком начертите четвёртый отрезок длиной 3 см.

Ответ: 3 см.

В итоге, в тетради друг под другом должны быть начерчены четыре отрезка следующей длины: первый — 10 см, второй — 5 см, третий — 8 см и четвёртый — 3 см.

6 Может ли площадь школьного коридора быть равной $58 \text{ см}^2$? $58 \text{ м}^2$? $58 \text{ дм}^2$?

Для того чтобы определить, какая из предложенных площадей может соответствовать школьному коридору, необходимо проанализировать каждую величину, представляя ее реальный размер.

58 см²?

Квадратный сантиметр ($ \text{см}^2 $) — это площадь квадрата со стороной 1 см. Площадь в $58 \text{ см}^2$ является очень маленькой. Например, такую площадь имеет прямоугольник со сторонами примерно $7 \text{ см}$ и $8 \text{ см}$. Этот размер сопоставим с размером банковской карты или маленькой фотографии. Школьный коридор — это большое помещение, по которому постоянно передвигаются ученики и учителя, поэтому его площадь не может быть настолько крошечной.

Ответ: нет, не может.

58 м²?

Квадратный метр ($ \text{м}^2 $) — это стандартная единица измерения площади для помещений. Площадь в $58 \text{ м}^2$ является абсолютно реалистичной для школьного коридора. Например, коридор может иметь ширину $2$ метра и длину $29$ метров. В этом случае его площадь будет равна:

$ S = 2 \text{ м} \times 29 \text{ м} = 58 \text{ м}^2 $

Такие габариты вполне соответствуют реальным размерам коридора в учебном заведении.

Ответ: да, может.

58 дм²?

Квадратный дециметр ($ \text{дм}^2 $) — это площадь квадрата со стороной 1 дм (что равно 10 см). Чтобы лучше понять эту величину, переведём её в квадратные метры. В 1 метре содержится 10 дециметров, поэтому в 1 квадратном метре будет $10 \times 10 = 100$ квадратных дециметров.

$ 1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2 $

Следовательно, $58 \text{ дм}^2$ равны $58 / 100 = 0.58 \text{ м}^2$. Это площадь меньше одного квадратного метра. Такой размер может иметь, например, придверный коврик. Очевидно, что площадь школьного коридора должна быть значительно больше.

Ответ: нет, не может.

7 Вычисли значение выражения.

$32 \cdot (645 : 15 \cdot 18 + 226) - 100 : (75 : 3)$

Для вычисления значения выражения $32 \cdot (645 : 15 \cdot 18 + 226) - 100 : (75 : 3)$ необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, и в последнюю очередь — вычитание. Решим по действиям.

1. Первым действием выполним деление внутри первой скобки:
$645 : 15 = 43$

2. Вторым действием выполним умножение внутри первой скобки:
$43 \cdot 18 = 774$

3. Третьим действием выполним сложение внутри первой скобки, завершая вычисления в ней:
$774 + 226 = 1000$

4. Четвертым действием выполним деление во второй скобке:
$75 : 3 = 25$

5. Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:
$32 \cdot 1000 - 100 : 25$

6. Пятым действием выполним умножение:
$32 \cdot 1000 = 32000$

7. Шестым действием выполним деление:
$100 : 25 = 4$

8. Последним, седьмым действием, выполним вычитание:
$32000 - 4 = 31996$

Ответ: $31996$

8 Какое число надо прибавить к 19 700, чтобы получить 20 360?

Чтобы найти, какое число надо прибавить к $19 700$, чтобы получить $20 360$, нужно из конечного результата вычесть исходное число. Это задача на нахождение неизвестного слагаемого.

Обозначим искомое число переменной $x$. Тогда можно составить уравнение:

$19 700 + x = 20 360$

Чтобы найти $x$, необходимо из суммы ($20 360$) вычесть известное слагаемое ($19 700$):

$x = 20 360 - 19 700$

Выполним вычитание:

$x = 660$

Таким образом, к числу $19 700$ надо прибавить $660$, чтобы получилось $20 360$.

Проверка:

$19 700 + 660 = 20 360$

$20 360 = 20 360$

Равенство верно.

Ответ: 660