Страница 51, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

6 Выполни измерения и вычисли площади фигур на чертеже.

1

2

3

$1634 - 932 : 28 - 2836 - 99 \cdot 500$

Чтобы найти площади фигур, необходимо измерить их стороны с помощью линейки и разбить каждую сложную фигуру на простые прямоугольники. Поскольку реальные измерения невозможны, мы примем, что длина одной клетки (или наименьшего отрезка) равна 1 см.

Для вычисления площади розовой фигуры можно пойти двумя путями: разбить ее на несколько прямоугольников или достроить до большого прямоугольника и вычесть площадь пустого пространства. Воспользуемся вторым, более простым, методом.

1. Достроим фигуру до целого прямоугольника. Измерив стороны, получим, что его высота составляет 3 см, а ширина — 2 см.

2. Найдем площадь этого большого прямоугольника:

$S_{большого} = 3 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$

3. Теперь измерим стороны "вырезанной" части. Это квадрат со сторонами 1 см на 1 см.

4. Найдем площадь вырезанной части:

$S_{вырезанного} = 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^2$

5. Вычтем из площади большого прямоугольника площадь вырезанной части, чтобы найти площадь исходной фигуры:

$S_{фигуры} = S_{большого} - S_{вырезанного} = 6 \text{ см}^2 - 1 \text{ см}^2 = 5 \text{ см}^2$

Ответ: $5 \text{ см}^2$.

Зеленую фигуру в форме буквы "Т" удобно разделить на два прямоугольника: верхнюю горизонтальную "перекладину" и вертикальную "ножку".

1. Измерим стороны верхнего прямоугольника. Его длина — 3 см, а ширина — 1 см.

2. Вычислим его площадь:

$S_1 = 3 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 3 \text{ см}^2$

3. Измерим стороны вертикального прямоугольника ("ножки"). Его высота — 2 см, а ширина — 1 см.

4. Вычислим его площадь:

$S_2 = 2 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$

5. Сложим площади двух прямоугольников, чтобы найти общую площадь фигуры:

$S_{фигуры} = S_1 + S_2 = 3 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 5 \text{ см}^2$

Ответ: $5 \text{ см}^2$.

Синюю фигуру разделим на два прямоугольника: маленький верхний выступ и большое нижнее основание.

1. Измерим стороны верхнего выступа. Это квадрат со сторонами 1 см на 1 см.

2. Вычислим его площадь:

$S_1 = 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^2$

3. Измерим стороны нижнего прямоугольника. Его ширина — 3 см, а высота — 2 см.

4. Вычислим его площадь:

$S_2 = 3 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$

5. Сложим площади этих двух частей, чтобы найти общую площадь фигуры:

$S_{фигуры} = S_1 + S_2 = 1 \text{ см}^2 + 6 \text{ см}^2 = 7 \text{ см}^2$

Ответ: $7 \text{ см}^2$.

7 За 6 одинаковых стульев заплатили 6 000 р. Сколько таких стульев можно купить на 10 000 р.?

Чтобы решить эту задачу, необходимо выполнить два действия: сначала найти цену одного стула, а затем рассчитать, сколько таких стульев можно купить на имеющуюся сумму.

1. Определим цену одного стула. Известно, что за 6 стульев заплатили 6 000 рублей. Чтобы найти цену одного стула, нужно общую стоимость разделить на количество стульев:

$6000 \div 6 = 1000$ (р.) – цена одного стула.

2. Теперь, зная, что один стул стоит 1000 рублей, мы можем узнать, сколько стульев можно купить на 10 000 рублей. Для этого разделим имеющуюся сумму на цену одного стула:

$10000 \div 1000 = 10$ (стульев).

Ответ: на 10 000 рублей можно купить 10 таких стульев.

8 На заводе 14 малых печей и 4 большие печи выплавляют в сутки 4 500 т стали. Одна большая печь выплавляет столько стали, сколько 4 малые. Сколько стали выплавляет в сутки большая печь?

Для решения этой задачи мы можем выразить производительность больших печей через производительность малых печей.

По условию, одна большая печь выплавляет столько же стали, сколько 4 малые печи. Следовательно, 4 большие печи будут выплавлять столько же стали, сколько:

$4 \times 4 = 16$ малых печей.

Теперь мы можем посчитать общую производительность завода так, как если бы на нем работали только малые печи. У нас есть 14 настоящих малых печей и еще 16, которые эквивалентны четырем большим. Всего получаем:

$14 + 16 = 30$ условных малых печей.

Все эти 30 условных малых печей вместе выплавляют 4500 т стали в сутки. Теперь найдем, сколько стали выплавляет одна малая печь:

$4500 \div 30 = 150$ т стали.

Итак, производительность одной малой печи составляет 150 т в сутки. Чтобы найти производительность большой печи, нужно производительность малой печи умножить на 4:

$150 \times 4 = 600$ т стали.

Ответ: 600 т.

9 Какое время показывают каждые часы?

Часы 1: 2:15

Часы 2: 4:45

Часы 3: 6:00

1) Определи правильное время, если эти часы спешат на 35 мин.

2) Определи правильное время, если эти часы отстают на 28 мин.

3) Какое время будут показывать эти часы через 5 ч 15 мин?

4) Какое время показывали эти часы 49 мин назад?

На изображении показаны трое часов. Первые часы показывают 2 часа 17 минут (2:17), вторые — 4 часа 45 минут (4:45), а третьи — 6 часов 00 минут (6:00). Ниже представлены решения для каждого из подпунктов задачи, примененные к каждым из трех часов.

1) Определи правильное время, если эти часы спешат на 35 мин.

Чтобы найти правильное время, нужно от времени, которое показывают часы, отнять 35 минут, так как они идут вперед.

Для первых часов (показывают 2:17):
Правильное время: $2 \text{ ч } 17 \text{ мин} - 35 \text{ мин}$.
Так как 17 меньше 35, занимаем 1 час (60 минут):
$1 \text{ ч } (60+17) \text{ мин} - 35 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 77 \text{ мин} - 35 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 42 \text{ мин}$.
Ответ: 1:42.

Для вторых часов (показывают 4:45):
Правильное время: $4 \text{ ч } 45 \text{ мин} - 35 \text{ мин} = 4 \text{ ч } 10 \text{ мин}$.
Ответ: 4:10.

Для третьих часов (показывают 6:00):
Правильное время: $6 \text{ ч } 00 \text{ мин} - 35 \text{ мин}$.
Занимаем 1 час (60 минут):
$5 \text{ ч } 60 \text{ мин} - 35 \text{ мин} = 5 \text{ ч } 25 \text{ мин}$.
Ответ: 5:25.

2) Определи правильное время, если эти часы отстают на 28 мин.

Чтобы найти правильное время, нужно к времени, которое показывают часы, прибавить 28 минут, так как они отстают.

Для первых часов (показывают 2:17):
Правильное время: $2 \text{ ч } 17 \text{ мин} + 28 \text{ мин} = 2 \text{ ч } 45 \text{ мин}$.
Ответ: 2:45.

Для вторых часов (показывают 4:45):
Правильное время: $4 \text{ ч } 45 \text{ мин} + 28 \text{ мин} = 4 \text{ ч } 73 \text{ мин}$.
Так как 73 минуты это 1 час и 13 минут, то:
$4 \text{ ч } + 1 \text{ ч } 13 \text{ мин} = 5 \text{ ч } 13 \text{ мин}$.
Ответ: 5:13.

Для третьих часов (показывают 6:00):
Правильное время: $6 \text{ ч } 00 \text{ мин} + 28 \text{ мин} = 6 \text{ ч } 28 \text{ мин}$.
Ответ: 6:28.

3) Какое время будут показывать эти часы через 5 ч 15 мин?

Чтобы узнать, какое время часы будут показывать, нужно к текущему времени на часах прибавить 5 часов 15 минут.

Для первых часов (показывают 2:17):
Время через 5 ч 15 мин: $(2 \text{ ч } 17 \text{ мин}) + (5 \text{ ч } 15 \text{ мин}) = (2+5) \text{ ч } (17+15) \text{ мин} = 7 \text{ ч } 32 \text{ мин}$.
Ответ: 7:32.

Для вторых часов (показывают 4:45):
Время через 5 ч 15 мин: $(4 \text{ ч } 45 \text{ мин}) + (5 \text{ ч } 15 \text{ мин}) = (4+5) \text{ ч } (45+15) \text{ мин} = 9 \text{ ч } 60 \text{ мин}$.
Так как 60 минут это 1 час, то: $9 \text{ ч } + 1 \text{ ч } = 10 \text{ ч } 00 \text{ мин}$.
Ответ: 10:00.

Для третьих часов (показывают 6:00):
Время через 5 ч 15 мин: $(6 \text{ ч } 00 \text{ мин}) + (5 \text{ ч } 15 \text{ мин}) = (6+5) \text{ ч } (00+15) \text{ мин} = 11 \text{ ч } 15 \text{ мин}$.
Ответ: 11:15.

4) Какое время показывали эти часы 49 мин назад?

Чтобы узнать, какое время часы показывали в прошлом, нужно от текущего времени на часах отнять 49 минут.

Для первых часов (показывают 2:17):
Время 49 мин назад: $2 \text{ ч } 17 \text{ мин} - 49 \text{ мин}$.
Занимаем 1 час (60 минут):
$1 \text{ ч } (60+17) \text{ мин} - 49 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 77 \text{ мин} - 49 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 28 \text{ мин}$.
Ответ: 1:28.

Для вторых часов (показывают 4:45):
Время 49 мин назад: $4 \text{ ч } 45 \text{ мин} - 49 \text{ мин}$.
Занимаем 1 час (60 минут):
$3 \text{ ч } (60+45) \text{ мин} - 49 \text{ мин} = 3 \text{ ч } 105 \text{ мин} - 49 \text{ мин} = 3 \text{ ч } 56 \text{ мин}$.
Ответ: 3:56.

Для третьих часов (показывают 6:00):
Время 49 мин назад: $6 \text{ ч } 00 \text{ мин} - 49 \text{ мин}$.
Занимаем 1 час (60 минут):
$5 \text{ ч } 60 \text{ мин} - 49 \text{ мин} = 5 \text{ ч } 11 \text{ мин}$.
Ответ: 5:11.

10 На международную конференцию приехали 10 делегатов, не понимающих языка друг друга. Какое наименьшее число переводчиков требуется для обслуживания делегатов конференции при условии, что каждый переводчик знает только два языка?

Для решения этой задачи представим каждого из 10 делегатов как носителя своего уникального языка, так как по условию они не понимают друг друга. Таким образом, у нас есть 10 различных языков. Цель состоит в том, чтобы обеспечить возможность перевода с любого из этих языков на любой другой, возможно, через цепочку промежуточных переводов.

Эту задачу удобно смоделировать с помощью теории графов. Пусть каждый из 10 языков будет вершиной графа. Каждый переводчик, знающий два языка, представляет собой ребро, соединяющее две соответствующие вершины. Чтобы все делегаты могли общаться между собой, граф, состоящий из языков-вершин и переводчиков-ребер, должен быть связным. Связный граф — это граф, в котором существует путь между любыми двумя его вершинами.

Из теории графов известно, что минимальное количество ребер, необходимое для того, чтобы связать граф с $n$ вершинами, равно $n-1$. Если ребер будет меньше, чем $n-1$, то граф обязательно будет несвязным, то есть распадется как минимум на две части, между которыми нет связи.

В нашем случае количество вершин (языков) $n = 10$.Следовательно, минимальное число ребер (переводчиков), необходимое для обеспечения связи между всеми языками, составляет:$k = n - 1 = 10 - 1 = 9$

Можно доказать, что 9 переводчиков достаточно. Например, можно организовать работу следующим образом: выбрать один язык в качестве центрального (назовем его Я₁) и нанять 9 переводчиков. Каждый из них будет знать язык Я₁ и один из оставшихся 9 языков (Я₂, Я₃, ..., Я₁₀).

Такая схема будет выглядеть так:

• Переводчик 1: знает языки Я₁ и Я₂
• Переводчик 2: знает языки Я₁ и Я₃
• ...
• Переводчик 9: знает языки Я₁ и Я₁₀

При такой организации любой делегат (например, говорящий на языке Я₄) сможет пообщаться с любым другим (например, говорящим на языке Я₇). Перевод будет осуществляться через центральный язык: Я₄ ↔ Я₁ ↔ Я₇. Таким образом, все делегаты смогут общаться друг с другом.

Меньшего количества переводчиков (например, 8) будет недостаточно, так как граф с 10 вершинами и 8 ребрами не может быть связным.

Ответ: 9.