Страница 56, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

5 В одной столовой ложке 18 г сливок.

Сколько граммов сливок в 3 столовых ложках?

$18 \times 3$ г

Сколько граммов сливок в 10 столовых ложках?

$18 \times 10$ г

Сколько граммов сливок в 30 столовых ложках?

$18 \times 30$ г

По условию задачи в одной столовой ложке находится 18 граммов сливок. Чтобы найти общую массу сливок в нескольких ложках, необходимо массу в одной ложке умножить на количество ложек.

в 3 столовых ложках?

Для того чтобы узнать, сколько граммов сливок в 3 столовых ложках, умножим массу сливок в одной ложке на 3:

$18 \text{ г} \times 3 = 54 \text{ г}$

Ответ: 54 грамма сливок.

в 10 столовых ложках?

Для того чтобы узнать, сколько граммов сливок в 10 столовых ложках, умножим массу сливок в одной ложке на 10:

$18 \text{ г} \times 10 = 180 \text{ г}$

Ответ: 180 граммов сливок.

в 30 столовых ложках?

Для того чтобы узнать, сколько граммов сливок в 30 столовых ложках, умножим массу сливок в одной ложке на 30:

$18 \text{ г} \times 30 = 540 \text{ г}$

Ответ: 540 граммов сливок.

6 Вычисли значения выражений.

$14 \cdot 60$

$29 \cdot 30$

$240 + 22 \cdot 30$

$900 - 18 \cdot 50$

$1000 - (23 \cdot 40 - 570 : 3)$

$(850 - 12 \cdot 70) \cdot 10 : 25$

14 · 60

Для вычисления произведения $14 \cdot 60$, можно умножить $14$ на $6$ и затем результат умножить на $10$.
1) $14 \cdot 6 = 84$
2) $84 \cdot 10 = 840$
Таким образом, $14 \cdot 60 = 840$.

Ответ: 840

29 · 30

Для вычисления произведения $29 \cdot 30$, умножим $29$ на $3$ и к результату припишем справа ноль (что равносильно умножению на 10).
1) $29 \cdot 3 = 87$
2) $87 \cdot 10 = 870$
Следовательно, $29 \cdot 30 = 870$.

Ответ: 870

240 + 22 · 30

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется умножение, а затем сложение.
1) Вычислим произведение: $22 \cdot 30 = 660$
2) Выполним сложение: $240 + 660 = 900$
Значение выражения равно $900$.

Ответ: 900

900 – 18 · 50

В этом выражении сначала выполняется умножение, а потом вычитание.
1) Найдем произведение: $18 \cdot 50 = 900$
2) Выполним вычитание: $900 - 900 = 0$
Значение выражения равно $0$.

Ответ: 0

1 000 – (23 · 40 – 570 : 3)

Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок первыми по приоритету выполняются умножение и деление, а затем вычитание.
1) Умножение в скобках: $23 \cdot 40 = 920$
2) Деление в скобках: $570 : 3 = 190$
3) Вычитание в скобках: $920 - 190 = 730$
4) Последнее действие — вычитание из $1000$: $1000 - 730 = 270$
Итоговое значение выражения равно $270$.

Ответ: 270

(850 – 12 · 70) · 10 : 25

Порядок действий: сначала действия в скобках (сперва умножение, затем вычитание), после этого умножение и деление слева направо.
1) Умножение в скобках: $12 \cdot 70 = 840$
2) Вычитание в скобках: $850 - 840 = 10$
3) Умножение: $10 \cdot 10 = 100$
4) Деление: $100 : 25 = 4$
Итоговое значение выражения равно $4$.

Ответ: 4

7 За 6 дней мальчик прочитал половину книги, читая ежедневно по 10 страниц. Через сколько дней мальчик прочтёт вторую половину этой книги, если каждый день будет читать на 5 страниц больше?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем, сколько страниц в половине книги.
Мальчик читал 6 дней по 10 страниц в день. Чтобы узнать, сколько страниц он прочитал, умножим количество дней на количество страниц, которые он читал ежедневно:
$6 \times 10 = 60$ (страниц)
Таким образом, половина книги составляет 60 страниц.

2. Определим новую скорость чтения мальчика.
По условию, мальчик будет читать на 5 страниц в день больше. Найдем его новую скорость чтения:
$10 + 5 = 15$ (страниц в день)

3. Рассчитаем, сколько дней потребуется для прочтения второй половины книги.
Вторая половина книги также составляет 60 страниц. Чтобы найти количество дней, разделим количество страниц на новую скорость чтения:
$60 \div 15 = 4$ (дня)

Ответ: мальчик прочтёт вторую половину книги за 4 дня.

8 Попробуй определить на глаз, диаметр какой окружности равен стороне квадрата ABCD, а какой — его диагонали.

Свою догадку проверь измерением с помощью циркуля.

При визуальном осмотре фигур можно предположить, что диаметр $NP$ розовой окружности равен стороне квадрата $ABCD$, а диаметр $KL$ зелёной окружности равен диагонали квадрата $AC$.

Проверим эту догадку с помощью измерений циркулем.

Сначала измерим сторону квадрата, например $AB$. Для этого установим ножки циркуля в точки $A$ и $B$. Не меняя расстояние между ножками циркуля, приложим его к розовой окружности, установив одну ножку в точку $N$. Вторая ножка циркуля точно попадёт в точку $P$. Это означает, что длина стороны квадрата равна диаметру розовой окружности.

Теперь измерим диагональ квадрата $AC$. Установим ножки циркуля в точки $A$ и $C$. Сохраняя это расстояние, приложим циркуль к зелёной окружности. Установив одну ножку в точку $K$, мы увидим, что вторая ножка точно совпадёт с точкой $L$. Это доказывает, что длина диагонали квадрата равна диаметру зелёной окружности.

Таким образом, измерения подтвердили наше первоначальное предположение.

Ответ: Диаметр окружности с центром в точке E (розовой) равен стороне квадрата ABCD, а диаметр окружности с центром в точке O (зелёной) равен его диагонали.

9 Для ремонта одной стороны железнодорожной ветки на участке длиной 240 м использовали рельсы длиной 9 м и 12 м. Девятиметровых рельсов уложили 20 штук. Сколько уложили двенадцатиметровых рельсов?

1. Сначала определим общую длину участка, который покрыли девятиметровыми рельсами. Для этого умножим количество этих рельсов на их длину:

$20 \text{ (шт)} \times 9 \text{ (м)} = 180 \text{ (м)}$

Таким образом, девятиметровые рельсы уложены на протяжении 180 метров.

2. Далее найдем оставшуюся длину железнодорожной ветки, на которую нужно уложить рельсы. Для этого из общей длины участка вычтем длину, уже покрытую рельсами:

$240 \text{ (м)} - 180 \text{ (м)} = 60 \text{ (м)}$

Осталось покрыть 60 метров пути.

3. Теперь вычислим, сколько двенадцатиметровых рельсов потребуется для оставшегося участка. Для этого разделим оставшуюся длину на длину одного двенадцатиметрового рельса:

$60 \text{ (м)} \div 12 \text{ (м)} = 5 \text{ (шт)}$

Ответ: уложили 5 двенадцатиметровых рельсов.

10 Девочки Надя, Маша и Люба живут на одной улице. Дома Нади и Любы расположены на одной стороне этой улицы, а дом Маши — на противоположной. Если идти от дома Нади до дома Любы и потом до дома Маши, то придётся пройти 130 м. $d_{NL} + d_{LM} = 130 \text{ м}$. От дома Любы до дома Маши и от него до дома Нади надо пройти 150 м. $d_{LM} + d_{MN} = 150 \text{ м}$. От дома Маши до дома Нади и от него до дома Любы надо пройти 160 м. $d_{MN} + d_{NL} = 160 \text{ м}$. На каком расстоянии друг от друга расположены дома девочек?

Для решения задачи введем переменные, обозначающие расстояния между домами девочек. Пусть:

• $x$ — расстояние между домом Нади и домом Любы.
• $y$ — расстояние между домом Любы и домом Маши.
• $z$ — расстояние между домом Нади и домом Маши.

На основе условий задачи составим систему из трех уравнений:

1. Путь от дома Нади до дома Любы и затем до дома Маши составляет 130 м. Это можно записать как: $x + y = 130$.

2. Путь от дома Любы до дома Маши и затем до дома Нади составляет 150 м. Это можно записать как: $y + z = 150$.

3. Путь от дома Маши до дома Нади и затем до дома Любы составляет 160 м. Это можно записать как: $z + x = 160$.

Таким образом, мы получили систему уравнений:

$x + y = 130$

$y + z = 150$

$z + x = 160$

Чтобы решить эту систему, сначала сложим все три уравнения:

$(x + y) + (y + z) + (z + x) = 130 + 150 + 160$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2x + 2y + 2z = 440$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти сумму всех трех расстояний:

$x + y + z = 220$

Теперь, зная общую сумму расстояний (220 м), мы можем найти каждое расстояние по отдельности.

Расстояние между домами Нади и Любы

Чтобы найти расстояние $x$ (между домами Нади и Любы), нужно из общей суммы расстояний $(x + y + z)$ вычесть сумму расстояний $y$ и $z$. Из второго уравнения мы знаем, что $y + z = 150$.

$x = (x + y + z) - (y + z) = 220 - 150 = 70$ м.

Ответ: 70 м.

Расстояние между домами Любы и Маши

Чтобы найти расстояние $y$ (между домами Любы и Маши), нужно из общей суммы расстояний $(x + y + z)$ вычесть сумму расстояний $z$ и $x$. Из третьего уравнения мы знаем, что $z + x = 160$.

$y = (x + y + z) - (z + x) = 220 - 160 = 60$ м.

Ответ: 60 м.

Расстояние между домами Нади и Маши

Чтобы найти расстояние $z$ (между домами Нади и Маши), нужно из общей суммы расстояний $(x + y + z)$ вычесть сумму расстояний $x$ и $y$. Из первого уравнения мы знаем, что $x + y = 130$.

$z = (x + y + z) - (x + y) = 220 - 130 = 90$ м.

Ответ: 90 м.

3 Выполни действия одним из способов, показанных выше.

$1\text{ ч } 28\text{ мин} + 6\text{ ч } 53\text{ мин}$

$12\text{ ч } 21\text{ мин} - 9\text{ ч } 45\text{ мин}$

$6\text{ ч } 17\text{ мин} - 3\text{ ч } 48\text{ мин}$

$52\text{ мин } 9\text{ с} - 36\text{ мин } 23\text{ с}$

1 ч 28 мин + 6 ч 53 мин

Для решения этой задачи сложим отдельно часы и отдельно минуты.
Складываем минуты: $28 \text{ мин} + 53 \text{ мин} = 81 \text{ мин}$.
Складываем часы: $1 \text{ ч} + 6 \text{ ч} = 7 \text{ ч}$.
Получаем $7 \text{ ч } 81 \text{ мин}$.
Так как в одном часе 60 минут, мы можем преобразовать 81 минуту в часы и минуты: $81 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 21 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 21 \text{ мин}$.
Теперь добавим этот час к имеющимся 7 часам: $7 \text{ ч} + 1 \text{ ч } 21 \text{ мин} = 8 \text{ ч } 21 \text{ мин}$.
Ответ: 8 ч 21 мин.

6 ч 17 мин - 3 ч 48 мин

Начнем вычитание с минут. Мы не можем вычесть 48 минут из 17, поэтому нужно "занять" 1 час из 6 часов и перевести его в минуты.
$1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$.
$6 \text{ ч } 17 \text{ мин} = 5 \text{ ч} + (60 + 17) \text{ мин} = 5 \text{ ч } 77 \text{ мин}$.
Теперь выполняем вычитание:
Вычитаем минуты: $77 \text{ мин} - 48 \text{ мин} = 29 \text{ мин}$.
Вычитаем часы: $5 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$.
Соединяем результат.
Ответ: 2 ч 29 мин.

12 ч 21 мин - 9 ч 45 мин

Начнем вычитание с минут. Так как 21 минута меньше 45 минут, "займем" 1 час из 12 часов.
$1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$.
$12 \text{ ч } 21 \text{ мин} = 11 \text{ ч} + (60 + 21) \text{ мин} = 11 \text{ ч } 81 \text{ мин}$.
Теперь вычитаем минуты: $81 \text{ мин} - 45 \text{ мин} = 36 \text{ мин}$.
Затем вычитаем часы: $11 \text{ ч} - 9 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$.
Объединяем результат.
Ответ: 2 ч 36 мин.

52 мин 9 с - 36 мин 23 с

Начнем вычитание с секунд. Мы не можем вычесть 23 секунды из 9, поэтому нужно "занять" 1 минуту из 52 минут и перевести ее в секунды.
$1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд}$.
$52 \text{ мин } 9 \text{ с} = 51 \text{ мин} + (60 + 9) \text{ с} = 51 \text{ мин } 69 \text{ с}$.
Теперь выполняем вычитание:
Вычитаем секунды: $69 \text{ с} - 23 \text{ с} = 46 \text{ с}$.
Вычитаем минуты: $51 \text{ мин} - 36 \text{ мин} = 15 \text{ мин}$.
Соединяем результат.
Ответ: 15 мин 46 с.