Страница 59, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

3 Скорость вертолёта 230 км/ч, а скорость самолёта в 4 раза больше. Найди скорость самолёта.

Для того чтобы найти скорость самолёта, нужно скорость вертолёта умножить на 4, так как по условию задачи скорость самолёта в 4 раза больше.

Скорость вертолёта: $230$ км/ч.
Скорость самолёта: $230 \text{ км/ч} \times 4$.

Выполним умножение:
$230 \times 4 = 920$.

Следовательно, скорость самолёта составляет 920 км/ч.

Ответ: 920 км/ч.

4 За 6 ч поезд проехал 390 км, каждый час поровну. Сколько километров проезжал этот поезд за 1 ч?Сформулируй вопрос этой задачи, используя слово скорость.

Сколько километров проезжал этот поезд за 1 ч?

Чтобы найти расстояние, которое поезд проезжал за один час, необходимо общее расстояние, которое он проехал, разделить на общее время в пути. По условию, поезд двигался равномерно, то есть каждый час проезжал одинаковое расстояние.

Расстояние (S) = 390 км

Время (t) = 6 ч

Расстояние за 1 час = $S \div t$

$390 \div 6 = 65$ (км)

Ответ: за 1 час поезд проезжал 65 километров.

Сформулируй вопрос этой задачи, используя слово скорость.

Расстояние, пройденное за единицу времени (например, за 1 час), и есть скорость движения. Поэтому первый вопрос задачи "Сколько километров проезжал этот поезд за 1 ч?" по сути является вопросом о нахождении скорости поезда.

Ответ: С какой скоростью ехал поезд?

5 За 1 мин ласточка пролетает 400 м. Сколько метров пролетит ласточка за 2 мин?

Сформулируй условие этой задачи, используя слово скорость.

Сколько метров пролетит ласточка за 2 мин?

Для решения задачи сперва определим скорость ласточки. Поскольку за 1 минуту она пролетает 400 метров, её скорость равна 400 метров в минуту.

Скорость ($v$) вычисляется как отношение расстояния ($s$) ко времени ($t$):

$v = \frac{400 \text{ м}}{1 \text{ мин}} = 400 \text{ м/мин}$

Теперь, зная скорость, найдём расстояние, которое ласточка пролетит за 2 минуты. Для этого умножим её скорость на заданное время:

$s = v \cdot t = 400 \text{ м/мин} \cdot 2 \text{ мин} = 800 \text{ м}$

Ответ: за 2 минуты ласточка пролетит 800 метров.

Сформулируй условие этой задачи, используя слово скорость.

В исходной задаче скорость задана неявно через расстояние и время (400 м за 1 мин). Чтобы использовать слово «скорость», нужно прямо указать это значение в условии.

Ответ: Скорость ласточки — 400 м/мин. Какое расстояние она пролетит за 2 минуты?

6 Выполни вычисления.

$12 \cdot 70$

$26 \cdot 30$

$800 - 14 \cdot 50$

$400 + 27 \cdot 30$

$900 - (17 \cdot 20 - 640 : 2)$

$(324 + 18 \cdot 30) : 8 \cdot 9$

12 · 70
Для вычисления произведения $12 \cdot 70$ можно представить $70$ как $7 \cdot 10$.
$12 \cdot 70 = 12 \cdot (7 \cdot 10) = (12 \cdot 7) \cdot 10$
Сначала умножим $12$ на $7$: $12 \cdot 7 = 84$.
Затем умножим результат на $10$: $84 \cdot 10 = 840$.
Ответ: 840

26 · 30
Для вычисления произведения $26 \cdot 30$ можно представить $30$ как $3 \cdot 10$.
$26 \cdot 30 = 26 \cdot (3 \cdot 10) = (26 \cdot 3) \cdot 10$
Сначала умножим $26$ на $3$: $26 \cdot 3 = 78$.
Затем умножим результат на $10$: $78 \cdot 10 = 780$.
Ответ: 780

800 − 14 · 50
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Вычислим произведение: $14 \cdot 50 = 700$.
2. Выполним вычитание: $800 - 700 = 100$.
Ответ: 100

400 + 27 · 30
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется умножение, а затем сложение.
1. Вычислим произведение: $27 \cdot 30 = 810$.
2. Выполним сложение: $400 + 810 = 1210$.
Ответ: 1210

900 − (17 · 20 − 640 : 2)
Сначала выполняем действия в скобках. В скобках сначала выполняются умножение и деление, а затем вычитание.
1. Умножение в скобках: $17 \cdot 20 = 340$.
2. Деление в скобках: $640 : 2 = 320$.
3. Вычитание в скобках: $340 - 320 = 20$.
4. Выполним вычитание за скобками: $900 - 20 = 880$.
Ответ: 880

(324 + 18 · 30) : 8 · 9
Сначала выполняем действия в скобках. В скобках сначала выполняется умножение, а затем сложение. После этого выполняем деление и умножение слева направо.
1. Умножение в скобках: $18 \cdot 30 = 540$.
2. Сложение в скобках: $324 + 540 = 864$.
3. Выполним деление: $864 : 8 = 108$.
4. Выполним умножение: $108 \cdot 9 = 972$.
Ответ: 972

7 У дома высотой 22 м посадили эвкалипт. Длина саженца равна 2 м. Через сколько лет этот эвкалипт будет выше дома на 40 м, если за год он вырастает на 5 м?

22 м

2 м

Для решения этой задачи нужно выполнить несколько шагов:

1. Определим, какой высоты должен достичь эвкалипт.
Согласно условию, эвкалипт должен быть выше дома на 40 м. Высота дома составляет 22 м. Значит, итоговая высота эвкалипта должна быть:
$22 \text{ м} + 40 \text{ м} = 62 \text{ м}$

2. Рассчитаем, на сколько метров эвкалипту нужно вырасти.
Начальная высота саженца — 2 м. Чтобы достичь высоты 62 м, ему нужно вырасти на:
$62 \text{ м} - 2 \text{ м} = 60 \text{ м}$

3. Найдем, сколько лет потребуется для такого роста.
За один год эвкалипт вырастает на 5 м. Чтобы узнать, сколько лет ему понадобится, чтобы вырасти на 60 м, разделим общее необходимое увеличение роста на годовой прирост:
$60 \text{ м} / 5 \text{ м/год} = 12 \text{ лет}$

Ответ: через 12 лет этот эвкалипт будет выше дома на 40 м.

8 Спортивный зал, длина которого равна 14 м, а ширина — 8 м, разделили на раздевалку и помещение для занятий (см. рис.). Площадь раздевалки равна $24\text{ м}^2$. Найди площадь помещения для занятий.

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия. Сначала найти общую площадь всего спортивного зала, а затем вычесть из неё известную площадь раздевалки.

1. Вычислим общую площадь спортивного зала. Так как зал имеет прямоугольную форму, его площадь ($S_{общ}$) равна произведению длины на ширину.
Длина зала = 14 м.
Ширина зала = 8 м.
$S_{общ} = 14 \text{ м} \times 8 \text{ м} = 112 \text{ м}^2$.

2. Теперь найдем площадь помещения для занятий ($S_{занятий}$). Для этого из общей площади зала вычтем площадь раздевалки ($S_{раздевалки}$).
Площадь раздевалки = 24 м².
$S_{занятий} = S_{общ} - S_{раздевалки} = 112 \text{ м}^2 - 24 \text{ м}^2 = 88 \text{ м}^2$.

Ответ: площадь помещения для занятий равна 88 м².

9 Перечерти в тетрадь параллелепипед, изображённый на рисунке, так, чтобы ребро CD было:

1) видимым;

2) невидимым.

1) видимым

Чтобы ребро CD было видимым, параллелепипед нужно изобразить с такого ракурса, при котором грань, содержащая это ребро, не будет загорожена другими гранями. Ребро CD принадлежит двум граням: основанию AMDC и боковой грани DCBE. Если посмотреть на фигуру, например, снизу и сзади, так, чтобы вершина D была одной из ближайших к наблюдателю, то обе эти грани будут видимы. Следовательно, их общее ребро CD также будет видимым. На рисунке ниже показан параллелепипед с такой точки зрения. Видимые рёбра изображены сплошными линиями, а невидимые — штриховыми.

Ответ: Изображение параллелепипеда, на котором ребро CD является видимым, представлено на рисунке выше.

2) невидимым

Чтобы ребро CD было невидимым, параллелепипед следует изобразить с ракурса, при котором оно будет находиться на "дальней" стороне фигуры и перекрываться более близкими к наблюдателю гранями. Это соответствует стандартному способу изображения объёмных тел — вид спереди, сверху и сбоку. При таком взгляде видимыми будут, например, передняя грань ALKM, верхняя грань LKEB и правая грань MKED. Ребро CD является частью невидимого основания AMDC и невидимой задней грани DCBE. Следовательно, ребро CD будет невидимым, и его следует изображать штриховой линией, как показано на рисунке.

Ответ: Изображение параллелепипеда, на котором ребро CD является невидимым, представлено на рисунке выше.

8 Среди углов, отмеченных дугами на чертеже, найди прямые углы и запиши их обозначения. Найди острые углы и запиши их обозначения. Есть ли на этом чертеже тупые углы? Если есть, то запиши их обозначения.

$ \angle G $, $ \angle H $

$ \angle A $, $ \angle D $, $ \angle O $, $ \angle F $, $ \angle E $, $ \angle R $, $ \angle T $, $ \angle U $

Нет

Для решения этой задачи необходимо определить вид каждого угла, отмеченного на чертеже. Углы бывают трех видов:
- Прямые углы, их градусная мера равна $90^\circ$.
- Острые углы, их градусная мера меньше $90^\circ$.
- Тупые углы, их градусная мера больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.
Проанализируем каждый угол на изображении.

Среди углов, отмеченных дугами на чертеже, найди прямые углы и запиши их обозначения.
Прямой угол на чертеже выглядит как угол квадрата. Такой угол на чертеже один — это угол при вершине G.
Ответ: G.

Найди острые углы и запиши их обозначения.
Острые углы визуально "острее" или меньше прямого угла. На чертеже это углы при вершинах D, O, H и T.
Ответ: D, O, H, T.

Есть ли на этом чертеже тупые углы? Если есть, то запиши их обозначения.
Да, на чертеже есть тупые углы. Они визуально "шире" или больше прямого угла. К ним относятся углы при вершинах F, E и R.
Ответ: F, E, R.

9 На соревнованиях первый велосипедист преодолел дистанцию за 15 с со скоростью 20 м/с, а второй этот же участок пути проехал за 25 с. Найди скорость второго велосипедиста на этом участке пути.

Для того чтобы найти скорость второго велосипедиста, сначала необходимо определить длину дистанции. По условию задачи, оба велосипедиста преодолели один и тот же участок пути, следовательно, пройденное ими расстояние одинаково.

1. Найдем расстояние (дистанцию $S$), которое проехал первый велосипедист. Для этого используем формулу пути: $S = v \cdot t$.
Дано:
Скорость первого велосипедиста $v_1 = 20$ м/с.
Время первого велосипедиста $t_1 = 15$ с.
Подставим значения в формулу:
$S = 20 \, \text{м/с} \cdot 15 \, \text{с} = 300 \, \text{м}$.
Таким образом, длина дистанции составляет 300 метров.

2. Теперь, зная дистанцию $S$ и время, за которое ее проехал второй велосипедист ($t_2 = 25$ с), мы можем найти его скорость $v_2$. Формула для нахождения скорости: $v = S / t$.
Дано:
Дистанция $S = 300$ м.
Время второго велосипедиста $t_2 = 25$ с.
Подставим значения в формулу:
$v_2 = 300 \, \text{м} / 25 \, \text{с} = 12 \, \text{м/с}$.

Ответ: 12 м/с.

10 Определи площадь этой фигуры в квадратных сантиметрах.

2. Парашютист

парашюта

(модуль К)

Он летел на 1 м

Скорость

сколько времени

листа?

числа?

3. Выполни действия

(584 - 23 - 10 972)

скоростью

$18 = 8 : 9C$

$19 = BC - 01$

$S = SA : 48$

Для определения площади фигуры, изображенной на клетчатой бумаге, можно разбить ее на более простые геометрические фигуры. Примем сторону одной клетки за 1 см.

Решение

Данную фигуру можно представить как композицию из одного квадрата и четырех одинаковых треугольников, примыкающих к его сторонам.

1. Найдем площадь центрального квадрата.
В центре фигуры расположен квадрат. Его вершины находятся в точках с координатами (3,3), (7,3), (7,7) и (3,7), если принять левый нижний угол сетки за (0,0). Длина стороны этого квадрата составляет 4 клетки, или 4 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина стороны. $S_{квадрата} = 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$.

2. Найдем площадь четырех треугольников.
К каждой стороне центрального квадрата примыкает треугольник. Все четыре треугольника одинаковы. Рассмотрим один из них, например, верхний. Основание этого треугольника совпадает с верхней стороной квадрата и равно 4 см. Высота треугольника — это расстояние от его основания до самой верхней точки (вершины звезды). По сетке видно, что высота составляет 2 клетки, или 2 см. Площадь одного треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \times b \times h$, где $b$ — основание, а $h$ — высота. $S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2$. Поскольку таких треугольников четыре, их общая площадь составляет: $S_{4 \text{ треугольников}} = 4 \times 4 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2$.

3. Найдем общую площадь фигуры.
Общая площадь фигуры равна сумме площади центрального квадрата и общей площади четырех треугольников. $S_{общая} = S_{квадрата} + S_{4 \text{ треугольников}} = 16 \text{ см}^2 + 16 \text{ см}^2 = 32 \text{ см}^2$.

Ответ: 32 см².

11 При сложении двух чисел ученик по ошибке поставил во втором слагаемом лишний нуль в конце и получил в сумме 1 151 вместо 683. Какие числа он складывал?

Обозначим первое слагаемое через $x$, а второе — через $y$.

По условию задачи, правильная сумма этих двух чисел равна 683. Это можно записать в виде уравнения:

$x + y = 683$

Ученик совершил ошибку: он добавил лишний ноль в конце второго слагаемого. Добавление нуля в конце целого числа равносильно его умножению на 10. Таким образом, ошибочное второе слагаемое стало равно $10y$. Сумма с ошибочным слагаемым получилась равной 1 151. Составим второе уравнение:

$x + 10y = 1151$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x + y = 683 \\ x + 10y = 1151 \end{cases}$

Для решения системы вычтем первое уравнение из второго:

$(x + 10y) - (x + y) = 1151 - 683$

$x + 10y - x - y = 468$

$9y = 468$

Теперь найдем $y$:

$y = 468 / 9 = 52$

Итак, второе слагаемое равно 52. Теперь найдем первое слагаемое, подставив значение $y$ в первое уравнение:

$x + 52 = 683$

$x = 683 - 52$

$x = 631$

Таким образом, искомые числа — это 631 и 52.

Проверка:
Правильная сумма: $631 + 52 = 683$.
Сумма с ошибкой (второе слагаемое 520): $631 + 520 = 1151$.
Все условия задачи выполняются.

Ответ: Ученик складывал числа 631 и 52.