Страница 58, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

1 Рассмотри рисунок и ответь, кто из этих животных бегает быстрее ежа; медленнее зайца; быстрее всех; медленнее всех.

Чтобы ответить на вопросы, нужно сравнить животных по их скорости. Расположим их в порядке от самого быстрого к самому медленному, основываясь на общих знаниях:

1. Страус
2. Лошадь
3. Заяц
4. Ёж
5. Черепаха

быстрее ежа;
Согласно нашему списку, животные, которые бегают быстрее ежа, — это те, кто стоит в списке выше него.
Ответ: страус, лошадь, заяц.

медленнее зайца;
Животные, которые передвигаются медленнее зайца, — это те, кто находится в списке после него.
Ответ: ёж, черепаха.

быстрее всех;
Самым быстрым животным из представленных на рисунке является то, которое занимает первое место в нашем списке.
Ответ: страус.

медленнее всех.
Самым медленным животным является то, которое стоит в списке последним.
Ответ: черепаха.

2 На диаграмме показано расстояние, которое прошли за час машины: «рено», «хонда», «мерседес», «волга», «лада», «таврия».

(км)

Данные диаграммы:

Рено (P): 98

Хонда (X): 117

Мерседес (M): 120

Волга (B): 70

Лада (Л): 90

Таврия (T): 53

С помощью диаграммы ответь: какие машины прошли за час большее расстояние, чем «Волга»? меньшее расстояние, чем «хонда»? самое большое расстояние? самое маленькое расстояние?

Для ответа на вопросы проанализируем данные, представленные на диаграмме. На ней показаны расстояния (в км), которые прошли разные машины за 1 час:

• «Рено» (Р): 98 км
• «Хонда» (Х): 117 км
• «Мерседес» (М): 120 км
• «Волга» (В): 70 км
• «Лада» (Л): 90 км
• «Таврия» (Т): 53 км

какие машины прошли за час большее расстояние, чем «Волга»?

«Волга» за час прошла 70 км. Нам нужно найти все машины, которые прошли расстояние больше, чем 70 км. Сравним расстояния, пройденные другими машинами, с этим значением:
«Рено»: $98 \text{ км} > 70 \text{ км}$
«Хонда»: $117 \text{ км} > 70 \text{ км}$
«Мерседес»: $120 \text{ км} > 70 \text{ км}$
«Лада»: $90 \text{ км} > 70 \text{ км}$
Только «Таврия» прошла меньшее расстояние ($53 \text{ км} < 70 \text{ км}$).
Таким образом, машины, которые проехали больше «Волги», — это «Рено», «Хонда», «Мерседес» и «Лада».
Ответ: «Рено», «Хонда», «Мерседес», «Лада».

меньшее расстояние, чем «хонда»?

«Хонда» за час прошла 117 км. Нам нужно найти все машины, которые прошли расстояние меньше, чем 117 км. Сравним расстояния, пройденные другими машинами, с этим значением:
«Рено»: $98 \text{ км} < 117 \text{ км}$
«Волга»: $70 \text{ км} < 117 \text{ км}$
«Лада»: $90 \text{ км} < 117 \text{ км}$
«Таврия»: $53 \text{ км} < 117 \text{ км}$
Только «Мерседес» прошел большее расстояние ($120 \text{ км} > 117 \text{ км}$).
Таким образом, машины, которые проехали меньше «Хонды», — это «Рено», «Волга», «Лада» и «Таврия».
Ответ: «Рено», «Волга», «Лада», «Таврия».

самое большое расстояние?

Чтобы найти машину, которая прошла самое большое расстояние, нужно сравнить все значения на диаграмме и найти максимальное:
$120 > 117 > 98 > 90 > 70 > 53$
Самое большое значение — 120 км. Это расстояние проехал «Мерседес».
Ответ: «Мерседес».

самое маленькое расстояние?

Чтобы найти машину, которая прошла самое маленькое расстояние, нужно сравнить все значения на диаграмме и найти минимальное:
$53 < 70 < 90 < 98 < 117 < 120$
Самое маленькое значение — 53 км. Это расстояние проехала «Таврия».
Ответ: «Таврия».

1 Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 100 км, одновременно в одном направлении выехали грузовик и гужевая повозка. Скорость грузовика 40 км/ч, а скорость гужевой повозки 20 км/ч. На сколько километров сократится расстояние между ними через 1 ч? через 2 ч? Через сколько часов грузовик сможет догнать гужевую повозку?

Для решения задачи сначала найдем скорость сближения грузовика и гужевой повозки. Так как они движутся в одном направлении, скорость сближения равна разности их скоростей.

Скорость сближения: $v_{сбл} = v_{грузовика} - v_{повозки} = 40 \text{ км/ч} - 20 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$.

Это означает, что каждый час грузовик становится ближе к повозке на 20 километров.

На сколько километров сократится расстояние между ними через 1 ч?

Чтобы узнать, на сколько сократится расстояние за 1 час, нужно скорость сближения умножить на время:

$S_{1ч} = v_{сбл} \times t = 20 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 20 \text{ км}$.

Ответ: через 1 час расстояние между ними сократится на 20 км.

На сколько километров сократится расстояние между ними через 2 ч?

Чтобы узнать, на сколько сократится расстояние за 2 часа, нужно скорость сближения умножить на время:

$S_{2ч} = v_{сбл} \times t = 20 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 40 \text{ км}$.

Ответ: через 2 часа расстояние между ними сократится на 40 км.

Через сколько часов грузовик сможет догнать гужевую повозку?

Грузовик догонит повозку, когда преодолеет первоначальное расстояние между ними, которое составляет 100 км. Чтобы найти время, нужно начальное расстояние разделить на скорость сближения.

$t = \frac{S_{начальное}}{v_{сбл}} = \frac{100 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч}$.

Ответ: грузовик сможет догнать гужевую повозку через 5 часов.

2 Составь по рисунку задачу, аналогичную задаче 1.

$60\text{ км/ч}$

$45\text{ км/ч}$

$30\text{ км}$

Условие задачи

Из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км, одновременно в одном направлении выехали легковой автомобиль и грузовик. Легковой автомобиль едет со скоростью 60 км/ч, догоняя грузовик, который движется со скоростью 45 км/ч. Через сколько часов легковой автомобиль догонит грузовик?

Решение

Чтобы найти время, через которое легковой автомобиль догонит грузовик, нужно определить, на сколько километров в час автомобиль сокращает расстояние до грузовика (это называется скоростью сближения) и затем разделить начальное расстояние на эту скорость.

1) Сначала найдем скорость сближения. Поскольку автомобиль и грузовик движутся в одном направлении, скорость сближения равна разности их скоростей:

$v_{сближения} = v_{автомобиля} - v_{грузовика}$

$60 \text{ км/ч} - 45 \text{ км/ч} = 15 \text{ км/ч}$

Таким образом, каждый час легковой автомобиль приближается к грузовику на 15 километров.

2) Теперь, зная скорость сближения и начальное расстояние между ними, найдем время, через которое произойдет встреча. Для этого разделим начальное расстояние на скорость сближения:

$t = S / v_{сближения}$

$30 \text{ км} / 15 \text{ км/ч} = 2 \text{ ч}$

Ответ: легковой автомобиль догонит грузовик через 2 часа.

3 Вырази в сантиметрах:

5 м 7 дм 1 см; 3 дм 9 см; 20 м; 8 м 27 см; 2 м 6 см; 5 км; 19 000 мм; 14 м 5 дм.

Для решения этой задачи необходимо перевести все указанные величины в сантиметры, используя следующие соотношения:

• 1 метр (м) = 100 сантиметров (см)
• 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см)
• 1 километр (км) = 100 000 сантиметров (см)
• 1 сантиметр (см) = 10 миллиметров (мм)

5 м 7 дм 1 см

Чтобы выразить данную величину в сантиметрах, переведем метры и дециметры в сантиметры и сложим все значения.
Переводим метры в сантиметры: $5 \text{ м} = 5 \times 100 \text{ см} = 500 \text{ см}$.
Переводим дециметры в сантиметры: $7 \text{ дм} = 7 \times 10 \text{ см} = 70 \text{ см}$.
Теперь сложим все части: $500 \text{ см} + 70 \text{ см} + 1 \text{ см} = 571 \text{ см}$.
Ответ: 571 см.

3 дм 9 см

Переведем дециметры в сантиметры и прибавим к ним указанное количество сантиметров.
$3 \text{ дм} = 3 \times 10 \text{ см} = 30 \text{ см}$.
Складываем: $30 \text{ см} + 9 \text{ см} = 39 \text{ см}$.
Ответ: 39 см.

20 м

Чтобы перевести метры в сантиметры, умножим количество метров на 100.
$20 \text{ м} = 20 \times 100 \text{ см} = 2000 \text{ см}$.
Ответ: 2000 см.

8 м 27 см

Переведем метры в сантиметры и добавим оставшиеся сантиметры.
$8 \text{ м} = 8 \times 100 \text{ см} = 800 \text{ см}$.
Складываем: $800 \text{ см} + 27 \text{ см} = 827 \text{ см}$.
Ответ: 827 см.

2 м 6 см

Переведем метры в сантиметры и добавим оставшиеся сантиметры.
$2 \text{ м} = 2 \times 100 \text{ см} = 200 \text{ см}$.
Складываем: $200 \text{ см} + 6 \text{ см} = 206 \text{ см}$.
Ответ: 206 см.

5 км

Чтобы перевести километры в сантиметры, умножим количество километров на 100 000.
$5 \text{ км} = 5 \times 100 000 \text{ см} = 500 000 \text{ см}$.
Ответ: 500 000 см.

19 000 мм

Чтобы перевести миллиметры в сантиметры, разделим количество миллиметров на 10.
$19 000 \text{ мм} = 19 000 \div 10 \text{ см} = 1900 \text{ см}$.
Ответ: 1900 см.

14 м 5 дм

Переведем метры и дециметры в сантиметры и сложим полученные значения.
Переводим метры в сантиметры: $14 \text{ м} = 14 \times 100 \text{ см} = 1400 \text{ см}$.
Переводим дециметры в сантиметры: $5 \text{ дм} = 5 \times 10 \text{ см} = 50 \text{ см}$.
Складываем: $1400 \text{ см} + 50 \text{ см} = 1450 \text{ см}$.
Ответ: 1450 см.

4 Выполни действия. Сделай проверку с помощью калькулятора.

$440509 + 318106 + 18096 + 7845$

$751753 + 160699 + 50032 - 693809$

440 509 + 318 106 + 18 096 + 7 845

Для решения данного примера будем выполнять действия сложения последовательно, слева направо.

1. Сложим первые два числа: $440 509$ и $318 106$.

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 4 & 4 & 0 & 5 & 0 & 9 \\ + & 3 & 1 & 8 & 1 & 0 & 6 \\ \hline & 7 & 5 & 8 & 6 & 1 & 5 \\ \end{array} $

Результат: $440 509 + 318 106 = 758 615$.

2. К полученной сумме $758 615$ прибавим третье число $18 096$.

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 7 & 5 & 8 & 6 & 1 & 5 \\ + & & 1 & 8 & 0 & 9 & 6 \\ \hline & 7 & 7 & 6 & 7 & 1 & 1 \\ \end{array} $

Результат: $758 615 + 18 096 = 776 711$.

3. К результату $776 711$ прибавим последнее число $7 845$.

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 7 & 7 & 6 & 7 & 1 & 1 \\ + & & & 7 & 8 & 4 & 5 \\ \hline & 7 & 8 & 4 & 5 & 5 & 6 \\ \end{array} $

Итоговый результат: $776 711 + 7 845 = 784 556$.

Проверка с помощью калькулятора: $440 509 + 318 106 + 18 096 + 7 845 = 784 556$. Вычисления верны.

Ответ: 784 556

751 753 + 160 699 + 50 032 - 693 809

Для решения этого примера будем выполнять действия по порядку, слева направо.

1. Сложим первые два числа: $751 753$ и $160 699$.

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 7 & 5 & 1 & 7 & 5 & 3 \\ + & 1 & 6 & 0 & 6 & 9 & 9 \\ \hline & 9 & 1 & 2 & 4 & 5 & 2 \\ \end{array} $

Результат: $751 753 + 160 699 = 912 452$.

2. К полученной сумме $912 452$ прибавим третье число $50 032$.

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 9 & 1 & 2 & 4 & 5 & 2 \\ + & & 5 & 0 & 0 & 3 & 2 \\ \hline & 9 & 6 & 2 & 4 & 8 & 4 \\ \end{array} $

Результат: $912 452 + 50 032 = 962 484$.

3. Из полученного числа $962 484$ вычтем $693 809$.

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 9 & 6 & 2 & 4 & 8 & 4 \\ - & 6 & 9 & 3 & 8 & 0 & 9 \\ \hline & 2 & 6 & 8 & 6 & 7 & 5 \\ \end{array} $

Итоговый результат: $962 484 - 693 809 = 268 675$.

Проверка с помощью калькулятора: $751 753 + 160 699 + 50 032 - 693 809 = 268 675$. Вычисления верны.

Ответ: 268 675

5 Надо заасфальтировать участок шоссе, длина которого 45 км 600 м. С одного конца участка заасфальтировали 7 км 590 м, а с другого — в 2 раза больше. Какое расстояние осталось заасфальтировать?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько действий. Сначала найдем, какое расстояние было заасфальтировано с другого конца, затем сложим оба заасфальтированных участка и вычтем полученную сумму из общей длины шоссе.

1. Вычисляем расстояние, заасфальтированное с другого конца участка.
По условию, с этого конца заасфальтировали в 2 раза больше, чем с первого. Расстояние с первого конца — 7 км 590 м.
$7 \text{ км } 590 \text{ м} \cdot 2 = 14 \text{ км } 1180 \text{ м}$
Так как $1000 \text{ м} = 1 \text{ км}$, то $1180 \text{ м} = 1 \text{ км } 180 \text{ м}$.
$14 \text{ км } + 1 \text{ км } 180 \text{ м} = 15 \text{ км } 180 \text{ м}$.
Ответ: с другого конца участка заасфальтировали 15 км 180 м.

2. Находим общую длину уже заасфальтированного шоссе.
Для этого сложим длины участков, заасфальтированных с обоих концов.
$7 \text{ км } 590 \text{ м} + 15 \text{ км } 180 \text{ м} = 22 \text{ км } 770 \text{ м}$.
Ответ: всего заасфальтировали 22 км 770 м.

3. Определяем, какое расстояние осталось заасфальтировать.
Вычтем из общей длины участка шоссе уже заасфальтированную часть.
$45 \text{ км } 600 \text{ м} - 22 \text{ км } 770 \text{ м}$
Чтобы вычитание было удобнее, займем 1 км из 45 км и переведем его в метры:
$44 \text{ км } (1000 + 600) \text{ м} - 22 \text{ км } 770 \text{ м} = 44 \text{ км } 1600 \text{ м} - 22 \text{ км } 770 \text{ м}$
$(44 - 22) \text{ км } (1600 - 770) \text{ м} = 22 \text{ км } 830 \text{ м}$.
Ответ: осталось заасфальтировать 22 км 830 м.

6 Самый длинный день в году — 22 июня. В этот день солнце восходит в Москве в 3 ч 15 мин, а заходит в 20 ч 49 мин. Сколько времени продолжается в Москве самый длинный день?

Чтобы определить продолжительность самого длинного дня, необходимо найти разницу между временем захода и временем восхода солнца.

Время восхода солнца: 3 ч 15 мин.

Время захода солнца: 20 ч 49 мин.

Для вычисления продолжительности дня нужно из времени захода вычесть время восхода. Это можно сделать, вычитая отдельно часы и отдельно минуты.

1. Вычитаем часы: $20 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 17 \text{ ч}$

2. Вычитаем минуты: $49 \text{ мин} - 15 \text{ мин} = 34 \text{ мин}$

Складываем полученные результаты: 17 часов и 34 минуты.

Полное вычисление выглядит так:

$20 \text{ ч } 49 \text{ мин } - 3 \text{ ч } 15 \text{ мин } = (20 - 3) \text{ ч } + (49 - 15) \text{ мин } = 17 \text{ ч } 34 \text{ мин}$

Ответ: самый длинный день в Москве продолжается 17 часов 34 минуты.

7 Начерти в тетради треугольник $ABC$ так, чтобы угол $\angle ACB$ был прямым, длина стороны $AC$ была равна $2 \text{ см}$, а длина стороны $CB$ была равна $5 \text{ см}$. Дострой этот треугольник до прямоугольника и вычисли его площадь.

Для решения задачи сначала построим прямоугольный треугольник ABC, как указано в условии. Угол C — прямой ($\angle ACB = 90^\circ$), катет $AC = 2$ см, а катет $CB = 5$ см.

Далее, достроим этот треугольник до прямоугольника. Для этого из вершины A проведем отрезок AD, параллельный и равный отрезку CB, а из вершины B — отрезок BD, параллельный и равный отрезку AC. Соединив точку D с точками A и B, мы получим прямоугольник ACBD.

Стороны полученного прямоугольника равны катетам исходного треугольника. Таким образом, длина прямоугольника равна 5 см, а его ширина — 2 см.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле произведения его длины ($a$) на ширину ($b$): $S = a \cdot b$

Подставим известные значения сторон в формулу: $S = 5 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 10 \text{ см}^2$

Ответ: $10 \text{ см}^2$.