Страница 54, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

3 Среднее арифметическое двух чисел равно 72. Одно из чисел равно 95. Найди другое число.

Среднее арифметическое двух чисел — это частное от деления суммы этих чисел на их количество (в данном случае на 2).

Пусть первое число равно 95, а второе, неизвестное число, — x.

Исходя из определения среднего арифметического, мы можем составить следующее уравнение:

$ \frac{95 + x}{2} = 72 $

Чтобы решить это уравнение, выполним следующие шаги:

1. Найдем сумму двух чисел.

Сумма двух чисел равна их среднему арифметическому, умноженному на 2.

$ 95 + x = 72 \cdot 2 $
$ 95 + x = 144 $

2. Найдем неизвестное число.

Теперь, чтобы найти x, нужно из полученной суммы вычесть известное число (95).

$ x = 144 - 95 $
$ x = 49 $

Таким образом, второе число равно 49.

3. Проверка.

Чтобы убедиться в правильности решения, найдем среднее арифметическое чисел 95 и 49:

$ \frac{95 + 49}{2} = \frac{144}{2} = 72 $

Полученный результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 49

4 В первый день туристы прошли 26 км, во второй — 35 км, в третий — 33 км, а в четвёртый — 30 км. Сколько в среднем километров проходили туристы за один день?

Чтобы найти, сколько в среднем километров проходили туристы за один день, нужно вычислить среднее арифметическое. Для этого необходимо найти общую сумму пройденного расстояния и разделить ее на количество дней.

1. Сначала найдем общее расстояние, которое туристы прошли за все четыре дня. Для этого сложим расстояния, пройденные в каждый из дней:

$26 \text{ км} + 35 \text{ км} + 33 \text{ км} + 30 \text{ км} = 124 \text{ км}$

2. Теперь разделим общее расстояние на количество дней, то есть на 4, чтобы найти среднее дневное расстояние:

$124 \text{ км} \div 4 = 31 \text{ км}$

Таким образом, в среднем туристы проходили 31 километр за один день.

Ответ: в среднем туристы проходили 31 км за один день.

5 1) Сколько квадратных дециметров в $1 \text{ м}^2$?

2) Вырази в квадратных дециметрах: $3 \text{ м}^2$; $6 \text{ м}^2$; $8 \text{ м}^2$; $10 \text{ м}^2$.

Выполни вычисления, как показано в образце.

$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$

$3 \cdot 100 = 300$

$3 \text{ м}^2 = 300 \text{ дм}^2$

1) Чтобы определить, сколько квадратных дециметров в одном квадратном метре, необходимо знать соотношение между метрами и дециметрами. В одном метре 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Площадь в 1 квадратный метр – это площадь квадрата со стороной 1 метр. Чтобы найти эту площадь в квадратных дециметрах, нужно перемножить длины его сторон, выраженные в дециметрах:
$1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$.
Ответ: в 1 м² содержится 100 дм².

2) Для того чтобы выразить квадратные метры в квадратных дециметрах, нужно умножить значение площади на 100, так как $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$. Выполним вычисления по образцу для каждого значения.

3 м²:
$3 \cdot 100 = 300$
$3 \text{ м}^2 = 300 \text{ дм}^2$
Ответ: 300 дм².

6 м²:
$6 \cdot 100 = 600$
$6 \text{ м}^2 = 600 \text{ дм}^2$
Ответ: 600 дм².

8 м²:
$8 \cdot 100 = 800$
$8 \text{ м}^2 = 800 \text{ дм}^2$
Ответ: 800 дм².

10 м²:
$10 \cdot 100 = 1000$
$10 \text{ м}^2 = 1000 \text{ дм}^2$
Ответ: 1000 дм².

6 Выполни действия.

$(68 + 49) \cdot 4 - 117 \cdot 5 : 9$

$(187 + 369) : 4 + 124 \cdot 6 : 8$

$(76 + 58) \cdot 3 + (218 + 247) : 5$

$(389 + 276) : 7 - 135 \cdot 4 : 6$

(68 + 49) · 4 – 117 · 5 : 9

1. Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем действие в скобках: $68 + 49 = 117$.

2. Теперь выражение выглядит так: $117 \cdot 4 - 117 \cdot 5 : 9$.

3. Далее выполняем умножение и деление слева направо. Первое умножение: $117 \cdot 4 = 468$.

4. Второе умножение: $117 \cdot 5 = 585$.

5. Деление: $585 : 9 = 65$.

6. Теперь выражение приняло вид: $468 - 65$.

7. Выполняем вычитание: $468 - 65 = 403$.

Ответ: 403

(187 + 369) : 4 + 124 · 6 : 8

1. Сначала выполняем действие в скобках: $187 + 369 = 556$.

2. Теперь выражение выглядит так: $556 : 4 + 124 \cdot 6 : 8$.

3. Далее выполняем деление и умножение слева направо. Первое деление: $556 : 4 = 139$.

4. Умножение: $124 \cdot 6 = 744$.

5. Второе деление: $744 : 8 = 93$.

6. Теперь выражение приняло вид: $139 + 93$.

7. Выполняем сложение: $139 + 93 = 232$.

Ответ: 232

(76 + 58) · 3 + (218 + 247) : 5

1. Сначала выполняем действия в скобках. Первая скобка: $76 + 58 = 134$.

2. Вторая скобка: $218 + 247 = 465$.

3. Теперь выражение выглядит так: $134 \cdot 3 + 465 : 5$.

4. Далее выполняем умножение и деление. Умножение: $134 \cdot 3 = 402$.

5. Деление: $465 : 5 = 93$.

6. Теперь выражение приняло вид: $402 + 93$.

7. Выполняем сложение: $402 + 93 = 495$.

Ответ: 495

(389 + 276) : 7 – 135 · 4 : 6

1. Сначала выполняем действие в скобках: $389 + 276 = 665$.

2. Теперь выражение выглядит так: $665 : 7 - 135 \cdot 4 : 6$.

3. Далее выполняем деление и умножение слева направо. Первое деление: $665 : 7 = 95$.

4. Умножение: $135 \cdot 4 = 540$.

5. Второе деление: $540 : 6 = 90$.

6. Теперь выражение приняло вид: $95 - 90$.

7. Выполняем вычитание: $95 - 90 = 5$.

Ответ: 5

7 В пассажирском поезде 5 купейных и 9 плацкартных вагонов. В каждом купейном вагоне в среднем едет по 36 пассажиров, а в каждом плацкартном в среднем по 54 пассажира. Сколько всего пассажиров едет в этом поезде?

Для того чтобы найти общее количество пассажиров в поезде, необходимо сначала вычислить, сколько пассажиров едет в вагонах каждого типа, а затем сложить эти два значения.

1. Вычислим количество пассажиров в купейных вагонах.

В поезде 5 купейных вагонов, в каждом из которых едет в среднем 36 пассажиров. Чтобы найти общее число пассажиров в купейных вагонах, умножим количество вагонов на число пассажиров в одном вагоне:

$5 \times 36 = 180$ (пассажиров).

2. Вычислим количество пассажиров в плацкартных вагонах.

В поезде 9 плацкартных вагонов, в каждом из которых едет в среднем 54 пассажира. Аналогично первому действию, умножим количество вагонов на число пассажиров в одном вагоне:

$9 \times 54 = 486$ (пассажиров).

3. Найдем общее количество пассажиров в поезде.

Теперь сложим количество пассажиров из купейных и плацкартных вагонов, чтобы найти общее число пассажиров в поезде:

$180 + 486 = 666$ (пассажиров).

Ответ: 666 пассажиров.

8 Начерти в тетради отрезок $AB$ длиной $8$ см. Отметь на нём точку $O$ так, чтобы длины отрезков $AO$ и $OB$ были равны. Построй окружность с центром в точке $O$ и диаметром, равным длине отрезка $AB$.

Начерти в тетради отрезок AB длиной 8 см.

Для выполнения этого шага воспользуйтесь линейкой. Начертите прямую линию, отметьте на ней начальную точку А. Приложив нулевую отметку линейки к точке А, отмерьте 8 см и поставьте конечную точку В. В результате получится отрезок AB, длина которого составляет 8 см.

Ответ: Начерчен отрезок AB, длина которого $AB = 8$ см.

Отметь на нём точку O так, чтобы длины отрезков AO и OB были равны.

Чтобы длины отрезков AO и OB были равны, точка O должна быть серединой отрезка AB. Для нахождения середины необходимо разделить общую длину отрезка AB на 2. Рассчитаем длину отрезков AO и OB:

$AO = OB = \frac{AB}{2} = \frac{8 \text{ см}}{2} = 4 \text{ см}$

Используя линейку, отмерьте 4 см от точки А (или от точки В) вдоль отрезка AB и отметьте эту точку как О.

Ответ: На отрезке AB отмечена точка O, такая что $AO = OB = 4$ см.

Построй окружность с центром в точке O и диаметром, равным длине отрезка AB.

Согласно условию, центр окружности находится в точке O, а её диаметр ($D$) равен длине отрезка AB, то есть 8 см. Радиус окружности ($R$) в два раза меньше диаметра:

$R = \frac{D}{2} = \frac{8 \text{ см}}{2} = 4 \text{ см}$

Для построения окружности понадобится циркуль. Установите острие циркуля в центр — точку О. Раствор циркуля установите равным радиусу 4 см (для этого можно измерить 4 см по линейке или просто поставить грифель циркуля в точку А или В). После этого, не меняя раствора циркуля, проведите окружность. Так как радиус окружности равен отрезкам AO и OB, построенная окружность пройдет через точки А и В.

Ответ: Построена окружность с центром в точке О и радиусом 4 см, проходящая через точки А и В.

9 Имеется трёхлитровая банка сока и две пустые банки: одна литровая, другая двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трёх банках было по одному литру?

Попробуй найти два способа решения.

3 л

2 л

1 л

Обозначим банки по их объему: 3 л, 2 л и 1 л. Изначально распределение сока: (3, 0, 0). Наша цель – достичь распределения (1, 1, 1).

Способ 1

1. Наливаем сок из трёхлитровой банки (3 л) в двухлитровую (2 л) доверху. В трёхлитровой банке останется $3 - 2 = 1$ литр сока. Распределение сока станет: (1, 2, 0).

2. Теперь переливаем сок из полной двухлитровой банки (2 л) в литровую (1 л) доверху. В двухлитровой банке останется $2 - 1 = 1$ литр сока. Распределение станет: (1, 1, 1).

3. Задача решена. Во всех трёх банках по одному литру сока.

Ответ: в трёхлитровой банке 1 л, в двухлитровой 1 л, в литровой 1 л.

Способ 2

1. Наполняем литровую банку (1 л) соком из трёхлитровой (3 л). В трёхлитровой банке останется $3 - 1 = 2$ литра сока. Распределение сока станет: (2, 0, 1).

2. Переливаем весь сок из литровой банки (1 л) в пустую двухлитровую (2 л). Теперь в двухлитровой банке 1 литр, а литровая банка снова пуста. Распределение станет: (2, 1, 0).

3. Снова наполняем пустую литровую банку (1 л) соком из трёхлитровой (в которой 2 л). В трёхлитровой банке останется $2 - 1 = 1$ литр. Распределение станет: (1, 1, 1).

4. Задача решена. В каждой банке оказалось по одному литру сока.

Ответ: в трёхлитровой банке 1 л, в двухлитровой 1 л, в литровой 1 л.

$427 \cdot 38$ $1084 \cdot 16$ $49204 \cdot 47$ $15008 \cdot 75$

$214 \cdot 52$ $2905 \cdot 75$ $84077 \cdot 29$ $60105 \cdot 34$

427 · 38

Для вычисления произведения $427 \cdot 38$ воспользуемся методом умножения по частям (в столбик):
$427 \cdot 38 = 427 \cdot (8 + 30) = 427 \cdot 8 + 427 \cdot 30 = 3416 + 12810 = 16226$.

Ответ: 16226.

1 084 · 16

Для вычисления произведения $1084 \cdot 16$ воспользуемся методом умножения по частям:
$1084 \cdot 16 = 1084 \cdot (6 + 10) = 1084 \cdot 6 + 1084 \cdot 10 = 6504 + 10840 = 17344$.

Ответ: 17344.

49 204 · 47

Для вычисления произведения $49204 \cdot 47$ воспользуемся методом умножения по частям:
$49204 \cdot 47 = 49204 \cdot (7 + 40) = 49204 \cdot 7 + 49204 \cdot 40 = 344428 + 1968160 = 2312588$.

Ответ: 2312588.

15 008 · 75

Для вычисления произведения $15008 \cdot 75$ воспользуемся методом умножения по частям:
$15008 \cdot 75 = 15008 \cdot (5 + 70) = 15008 \cdot 5 + 15008 \cdot 70 = 75040 + 1050560 = 1125600$.

Ответ: 1125600.

214 · 52

Для вычисления произведения $214 \cdot 52$ воспользуемся методом умножения по частям:
$214 \cdot 52 = 214 \cdot (2 + 50) = 214 \cdot 2 + 214 \cdot 50 = 428 + 10700 = 11128$.

Ответ: 11128.

2 905 · 75

Для вычисления произведения $2905 \cdot 75$ воспользуемся методом умножения по частям:
$2905 \cdot 75 = 2905 \cdot (5 + 70) = 2905 \cdot 5 + 2905 \cdot 70 = 14525 + 203350 = 217875$.

Ответ: 217875.

84 077 · 29

Для вычисления произведения $84077 \cdot 29$ воспользуемся методом умножения по частям:
$84077 \cdot 29 = 84077 \cdot (9 + 20) = 84077 \cdot 9 + 84077 \cdot 20 = 756693 + 1681540 = 2438233$.

Ответ: 2438233.

60 105 · 34

Для вычисления произведения $60105 \cdot 34$ воспользуемся методом умножения по частям:
$60105 \cdot 34 = 60105 \cdot (4 + 30) = 60105 \cdot 4 + 60105 \cdot 30 = 240420 + 1803150 = 2043570$.

Ответ: 2043570.

2 Вырази в секундах: $38 \text{ мин}$; $1 \text{ ч}$; $24 \text{ ч}$; $7 \text{ ч } 25 \text{ мин } 16 \text{ с}$.

Для выполнения этого задания необходимо знать основные соотношения единиц времени:
В 1 минуте содержится 60 секунд ($1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$).
В 1 часе содержится 60 минут ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$).
Следовательно, в 1 часе содержится $60 \times 60 = 3600$ секунд ($1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$).

38 мин
Чтобы перевести 38 минут в секунды, нужно умножить количество минут на 60.
$38 \text{ мин} = 38 \times 60 \text{ с} = 2280 \text{ с}$.
Ответ: 2280 с.

1 ч
Чтобы перевести 1 час в секунды, нужно умножить количество часов на 3600.
$1 \text{ ч} = 1 \times 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$.
Ответ: 3600 с.

24 ч
Чтобы перевести 24 часа в секунды, нужно умножить количество часов на 3600. Это количество секунд в одних сутках.
$24 \text{ ч} = 24 \times 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$.
Ответ: 86400 с.

7 ч 25 мин 16 с
Для этого случая необходимо перевести каждую единицу времени (часы и минуты) в секунды, а затем сложить все полученные значения.
1. Переводим часы в секунды: $7 \text{ ч} = 7 \times 3600 \text{ с} = 25200 \text{ с}$.
2. Переводим минуты в секунды: $25 \text{ мин} = 25 \times 60 \text{ с} = 1500 \text{ с}$.
3. Складываем все секунды вместе: $25200 \text{ с} + 1500 \text{ с} + 16 \text{ с} = 26716 \text{ с}$.
Ответ: 26716 с.

3 Который сейчас час, если прошедшая часть суток в 4 раза меньше оставшейся?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это прошедшая часть суток в часах.

Из условия задачи следует, что прошедшая часть суток в 4 раза меньше оставшейся. Это значит, что оставшаяся часть суток в 4 раза больше прошедшей. Таким образом, оставшаяся часть суток равна $4x$.

В сутках 24 часа. Сумма прошедшей и оставшейся частей суток должна быть равна 24 часам. Составим уравнение:

$x + 4x = 24$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:

$5x = 24$

$x = 24 / 5$

$x = 4.8$ часа

Итак, с начала суток прошло 4.8 часа. Чтобы определить точное время, нужно перевести десятичную часть часа в минуты. 4.8 часа — это 4 целых часа и 0.8 часа.

Переведем 0.8 часа в минуты, умножив на 60 (поскольку в одном часе 60 минут):

$0.8 * 60 = 48$ минут

Таким образом, с начала суток прошло 4 часа и 48 минут.

Ответ: Сейчас 4 часа 48 минут (04:48).

4 Заполни пропуски такими цифрами, чтобы получились верные записи.

$\begin{array}{lr}\phantom{+} & \Box5\Box8 \\+ & 31\Box9 \\\hline\phantom{+} & \Box483\end{array}$

$\begin{array}{lr}\phantom{+} & 73\Box51 \\+ & \Box70\Box9 \\\hline\phantom{+} & 13\Box59\Box\end{array}$

$\begin{array}{lr}\phantom{-} & 64\Box7 \\- & \Box85\Box \\\hline\phantom{-} & 2\Box17\end{array}$

Для решения этой задачи нужно восстановить пропущенные цифры в арифметических примерах, выполняя действия в столбик по разрядам, начиная справа налево (с разряда единиц).

Дан пример на сложение:

5 □ 8 □

+ 3 1 □ 9

-----------

□ 4 8 3

1. Разряд единиц: К некоторому числу прибавили 9 и получили число, оканчивающееся на 3. Это может быть только 13. Значит, первая неизвестная цифра (в первом слагаемом) равна $13 - 9 = 4$. При этом 1 переносится в следующий разряд.

2. Разряд десятков: Складываем 8, неизвестную цифру и 1 (перенос). Сумма оканчивается на 8. Это может быть 18. Значит, вторая неизвестная цифра (во втором слагаемом) равна $18 - 8 - 1 = 9$. Снова 1 переносится в следующий разряд.

3. Разряд сотен: Складываем неизвестную цифру, 1 и 1 (перенос). Сумма равна 4. Значит, третья неизвестная цифра (в первом слагаемом) равна $4 - 1 - 1 = 2$. Переноса в следующий разряд нет.

4. Разряд тысяч: Складываем 5 и 3. Получаем 8. Последняя неизвестная цифра (в сумме) равна 8.

Ответ:

5 2 8 4

+ 3 1 9 9

-----------

8 4 8 3

Дан пример на сложение:

7 3 □ 5 1

+ □ 7 0 □ 9

-------------

1 3 □ 5 9 □

1. Разряд единиц: $1 + 9 = 10$. В разряд единиц суммы записываем 0, а 1 переносим в разряд десятков.

2. Разряд десятков: $5 + □ + 1$ (перенос) $= 9$. Неизвестная цифра равна $9 - 5 - 1 = 3$. Переноса в следующий разряд нет.

3. Разряд сотен: $□ + 0 = 5$. Неизвестная цифра равна 5. Переноса нет.

4. Разряд тысяч: $3 + 7 = 10$. В разряд тысяч суммы записываем 0, а 1 переносим в следующий разряд.

5. Разряд десятков тысяч: $7 + □ + 1$ (перенос) оканчивается на 3. Это может быть только 13. Неизвестная цифра равна $13 - 7 - 1 = 5$. Записываем 5, а 1 переносим в следующий разряд.

6. Разряд сотен тысяч: Перенесенная 1 является первой цифрой суммы.

Ответ:

7 3 5 5 1

+ 5 7 0 3 9

-------------

1 3 0 5 9 0

Дан пример на вычитание:

6 4 □ 7

- □ 8 5 □

----------

2 □ 1 7

1. Разряд единиц: $7 - □ = 7$. Неизвестная цифра в вычитаемом равна $7 - 7 = 0$.

2. Разряд десятков: $□ - 5 = 1$. Неизвестная цифра в уменьшаемом равна $1 + 5 = 6$.

3. Разряд сотен: Из 4 нужно вычесть 8. Так как 4 меньше 8, "занимаем" 1 из старшего разряда (тысяч). Получаем $14 - 8 = 6$. Неизвестная цифра в разности равна 6.

4. Разряд тысяч: В уменьшаемом было 6, но мы "заняли" 1, поэтому осталось 5. Получаем $5 - □ = 2$. Неизвестная цифра в вычитаемом равна $5 - 2 = 3$.

Ответ:

6 4 6 7

- 3 8 5 0

----------

2 6 1 7

5 Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух посёлков, расстояние между которыми $420 \text{ км}$, и через $3 \text{ ч}$ встретились. Скорость первого автомобиля $61 \text{ км/ч}$. С какой скоростью ехал второй автомобиль?

Для решения этой задачи нужно сначала найти общую скорость, с которой автомобили двигались навстречу друг другу (скорость сближения), а затем, зная скорость первого автомобиля, вычислить скорость второго.

1. Найдём скорость сближения автомобилей.

Скорость сближения — это расстояние, на которое объекты сближаются за единицу времени. Так как автомобили преодолели всё расстояние в 420 км за 3 часа, двигаясь навстречу, их скорость сближения можно найти, разделив общее расстояние на время до встречи.

Формула: $v_{сближения} = S / t$

Подставим значения:

$420 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 140 \text{ км/ч}$

Таким образом, скорость сближения автомобилей составляет 140 км/ч.

2. Найдём скорость второго автомобиля.

Скорость сближения при движении навстречу равна сумме скоростей двух автомобилей.

Формула: $v_{сближения} = v_1 + v_2$

Чтобы найти скорость второго автомобиля ($v_2$), нужно из скорости сближения вычесть скорость первого автомобиля ($v_1$).

$v_2 = v_{сближения} - v_1$

Подставим известные значения:

$v_2 = 140 \text{ км/ч} - 61 \text{ км/ч} = 79 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость второго автомобиля 79 км/ч.

6 Масса двух лебединых яиц равна $700 \text{ г}$. Масса одного яйца на $4 \text{ г}$ меньше массы другого яйца. Найди массу каждого яйца.

Для решения этой задачи можно использовать уравнение. Пусть масса одного (меньшего) яйца будет $x$ г. Тогда, согласно условию, масса другого яйца, которое на 4 г тяжелее, будет $(x + 4)$ г.

Общая масса двух яиц составляет 700 г. Составим уравнение, сложив массы обоих яиц:

$x + (x + 4) = 700$

Теперь решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки и сложим переменные $x$:

$2x + 4 = 700$

2. Перенесем число 4 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2x = 700 - 4$

$2x = 696$

3. Найдем $x$, разделив 696 на 2:

$x = 696 \div 2$

$x = 348$

Таким образом, масса меньшего яйца составляет 348 г.

Теперь найдем массу второго, большего яйца, прибавив 4 г:

$348 + 4 = 352$ (г)

Проверка: $348 + 352 = 700$ г. Условие задачи выполнено.

Ответ: масса одного яйца — 348 г, а масса другого — 352 г.

7 Вычисли значения выражений.

$312 \div 4 \cdot 9 - 480 \div 16 \cdot 5$

$12000 - (18 \cdot 54 + 1048)$

$900 \div 5 \div 4 + 117 \cdot 7 \div 3$

$7150 - 800 \cdot (375 \div 75)$

312 : 4 · 9 – 480 : 16 · 5
Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются умножение и деление слева направо, а затем сложение и вычитание.
1. Первое действие – деление: $312 : 4 = 78$.
2. Второе действие – умножение: $78 \cdot 9 = 702$.
3. Третье действие – деление: $480 : 16 = 30$.
4. Четвертое действие – умножение: $30 \cdot 5 = 150$.
5. Пятое действие – вычитание: $702 - 150 = 552$.
Ответ: 552

900 : 5 : 4 + 117 · 7 : 3
Выполняем действия в соответствии с их приоритетом.
1. Выполним действия деления в левой части выражения: $900 : 5 = 180$.
2. Продолжаем деление: $180 : 4 = 45$.
3. Теперь выполним действия умножения и деления в правой части: $117 \cdot 7 = 819$.
4. Продолжаем с делением: $819 : 3 = 273$.
5. Последнее действие – сложение: $45 + 273 = 318$.
Ответ: 318

12 000 – (18 · 54 + 1 048)
Первым делом выполняются действия в скобках.
1. Внутри скобок первым выполняется умножение: $18 \cdot 54 = 972$.
2. Затем сложение в скобках: $972 + 1 048 = 2 020$.
3. Теперь выполняем вычитание: $12 000 - 2 020 = 9 980$.
Ответ: 9 980

7 150 – 800 · (375 : 75)
Сначала необходимо выполнить действие в скобках.
1. Вычисляем значение в скобках: $375 : 75 = 5$.
2. Далее по порядку действий идет умножение: $800 \cdot 5 = 4 000$.
3. Последнее действие – вычитание: $7 150 - 4 000 = 3 150$.
Ответ: 3 150

8 Запиши выражения и вычисли их значения.

1) Сумму чисел 27 015 и 3 660 увеличить в 3 раза.

$(27015 + 3660) \times 3$

2) Разность чисел 97 004 и 504 уменьшить в 100 раз.

$(97004 - 504) \div 100$

3) Произведение чисел 308 и 25 разделить на частное чисел 800 и 8.

$(308 \times 25) \div (800 \div 8)$

1) Чтобы увеличить сумму чисел в 3 раза, нужно сначала найти эту сумму, а затем результат умножить на 3. Запишем выражение: $(27 015 + 3 660) \cdot 3$.
Выполним действия по порядку:
1. $27 015 + 3 660 = 30 675$
2. $30 675 \cdot 3 = 92 025$
Ответ: 92 025.

2) Чтобы уменьшить разность чисел в 100 раз, нужно сначала найти эту разность, а затем результат разделить на 100. Запишем выражение: $(97 004 - 504) : 100$.
Выполним действия по порядку:
1. $97 004 - 504 = 96 500$
2. $96 500 : 100 = 965$
Ответ: 965.

3) Чтобы разделить произведение одних чисел на частное других, нужно сначала найти это произведение и это частное, а затем первый результат разделить на второй. Запишем выражение: $(308 \cdot 25) : (800 : 8)$.
Выполним действия по порядку:
1. $308 \cdot 25 = 7 700$
2. $800 : 8 = 100$
3. $7 700 : 100 = 77$
Ответ: 77.

9 Начерти в тетради окружность, радиус которой равен 3 см. Проведи диаметр и построй на нём, как на диагонали, квадрат. Где будут расположены вершины этого квадрата?

Для решения данной задачи необходимо выполнить последовательное построение и проанализировать свойства полученной фигуры.

1. С помощью циркуля чертим окружность с центром в точке О и заданным радиусом $r = 3$ см.
2. Проводим через центр окружности О произвольный отрезок, концы которого лежат на окружности. Этот отрезок, назовем его АС, является диаметром окружности. Его длина равна двум радиусам: $d = 2r = 2 \cdot 3 = 6$ см. По условию, АС — это одна из диагоналей будущего квадрата.
3. Вспоминаем свойства диагоналей квадрата: они равны, взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Точкой их пересечения в нашем случае является центр окружности О.
4. Строим вторую диагональ, BD. Она должна быть перпендикулярна диагонали АС и проходить через точку О. Для этого с помощью угольника или циркуля и линейки проводим через точку О прямую, перпендикулярную АС.
5. Точки, в которых эта перпендикулярная прямая пересекает окружность, и будут двумя другими вершинами квадрата — B и D. Отрезок BD также является диаметром окружности, его длина равна 6 см, и он перпендикулярен АС.
6. Последовательно соединяем точки А, B, C и D. Полученная фигура ABCD — искомый квадрат, построенный на диаметре АС как на диагонали.

В ходе построения мы определили все четыре вершины квадрата: А, B, C и D.

• Вершины А и С — это концы первого проведенного диаметра. По определению диаметра, его концы лежат на окружности.
• Вершины B и D — это концы второго диаметра, который мы построили перпендикулярно первому. Его концы также лежат на окружности.

Следовательно, все четыре вершины построенного квадрата (А, B, C, D) находятся на окружности.

Ответ: Все вершины этого квадрата будут расположены на окружности.

10 Попрыгунья-стрекоза $ \frac{1}{2} $ каждых суток красного лета спала, $ \frac{1}{3} $ каждых суток танцевала, а $ \frac{1}{6} $ часть пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки стрекоза готовилась к зиме?

Чтобы найти, сколько времени стрекоза готовилась к зиме, нужно сначала посчитать, сколько времени у неё ушло на все остальные дела, а затем вычесть это время из общего количества часов в сутках.

В одних сутках 24 часа.

Способ 1: Вычисление в часах

1. Найдём, сколько часов стрекоза спала. Половина суток — это:
$24 \times \frac{1}{2} = 12$ часов.

2. Найдём, сколько часов она танцевала. Треть суток — это:
$24 \times \frac{1}{3} = 8$ часов.

3. Найдём, сколько часов она пела. Шестая часть суток — это:
$24 \times \frac{1}{6} = 4$ часа.

4. Теперь сложим всё время, которое стрекоза потратила на эти занятия:
$12 + 8 + 4 = 24$ часа.

5. Чтобы узнать, сколько времени осталось на подготовку к зиме, вычтем из общего времени в сутках (24 часа) время, потраченное на другие дела:
$24 - 24 = 0$ часов.

Способ 2: Вычисление в долях (частях) суток

1. Сложим все части суток, которые стрекоза потратила на сон, танцы и пение:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$

2. Приведём дроби к общему знаменателю 6:
$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3+2+1}{6} = \frac{6}{6} = 1$

3. Результат "1" означает, что на все эти дела ушли целые сутки. Следовательно, на подготовку к зиме у стрекозы не осталось времени.

Ответ: 0 часов.