Номер 10, страница 56, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

10 Девочки Надя, Маша и Люба живут на одной улице. Дома Нади и Любы расположены на одной стороне этой улицы, а дом Маши — на противоположной. Если идти от дома Нади до дома Любы и потом до дома Маши, то придётся пройти 130 м. $d_{NL} + d_{LM} = 130 \text{ м}$. От дома Любы до дома Маши и от него до дома Нади надо пройти 150 м. $d_{LM} + d_{MN} = 150 \text{ м}$. От дома Маши до дома Нади и от него до дома Любы надо пройти 160 м. $d_{MN} + d_{NL} = 160 \text{ м}$. На каком расстоянии друг от друга расположены дома девочек?

Для решения задачи введем переменные, обозначающие расстояния между домами девочек. Пусть:

• $x$ — расстояние между домом Нади и домом Любы.
• $y$ — расстояние между домом Любы и домом Маши.
• $z$ — расстояние между домом Нади и домом Маши.

На основе условий задачи составим систему из трех уравнений:

1. Путь от дома Нади до дома Любы и затем до дома Маши составляет 130 м. Это можно записать как: $x + y = 130$.

2. Путь от дома Любы до дома Маши и затем до дома Нади составляет 150 м. Это можно записать как: $y + z = 150$.

3. Путь от дома Маши до дома Нади и затем до дома Любы составляет 160 м. Это можно записать как: $z + x = 160$.

Таким образом, мы получили систему уравнений:

$x + y = 130$

$y + z = 150$

$z + x = 160$

Чтобы решить эту систему, сначала сложим все три уравнения:

$(x + y) + (y + z) + (z + x) = 130 + 150 + 160$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2x + 2y + 2z = 440$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти сумму всех трех расстояний:

$x + y + z = 220$

Теперь, зная общую сумму расстояний (220 м), мы можем найти каждое расстояние по отдельности.

Расстояние между домами Нади и Любы

Чтобы найти расстояние $x$ (между домами Нади и Любы), нужно из общей суммы расстояний $(x + y + z)$ вычесть сумму расстояний $y$ и $z$. Из второго уравнения мы знаем, что $y + z = 150$.

$x = (x + y + z) - (y + z) = 220 - 150 = 70$ м.

Ответ: 70 м.

Расстояние между домами Любы и Маши

Чтобы найти расстояние $y$ (между домами Любы и Маши), нужно из общей суммы расстояний $(x + y + z)$ вычесть сумму расстояний $z$ и $x$. Из третьего уравнения мы знаем, что $z + x = 160$.

$y = (x + y + z) - (z + x) = 220 - 160 = 60$ м.

Ответ: 60 м.

Расстояние между домами Нади и Маши

Чтобы найти расстояние $z$ (между домами Нади и Маши), нужно из общей суммы расстояний $(x + y + z)$ вычесть сумму расстояний $x$ и $y$. Из первого уравнения мы знаем, что $x + y = 130$.

$z = (x + y + z) - (x + y) = 220 - 130 = 90$ м.

Ответ: 90 м.