Страница 7, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

4 Запиши цифрами число, изображённое на рисунке с помощью палочек. Прочитай его.

3 сот.

2 дес.

8 ед.

Запиши цифрами число, изображённое на рисунке с помощью палочек.

Чтобы определить число, изображенное на рисунке, необходимо посчитать количество палочек в каждой группе, которые представляют собой разряды числа: сотни, десятки и единицы.

1. Сотни: На рисунке изображены 3 больших пучка палочек. Подпись "3 сот." означает 3 сотни. В числовом выражении это $3 \times 100 = 300$.

2. Десятки: Далее мы видим 2 пучка палочек поменьше. Подпись "2 дес." означает 2 десятка. В числовом выражении это $2 \times 10 = 20$.

3. Единицы: И, наконец, 8 отдельных палочек. Подпись "8 ед." означает 8 единиц. В числовом выражении это $8 \times 1 = 8$.

Чтобы получить итоговое число, нужно сложить значения всех разрядов:
$300 + 20 + 8 = 328$.
Также можно составить число, последовательно записав цифры каждого разряда: цифра сотен — 3, цифра десятков — 2, цифра единиц — 8. Получаем число 328.

Ответ: 328.

Прочитай его.

Число 328, записанное цифрами, читается прописью следующим образом: триста двадцать восемь.

Ответ: Триста двадцать восемь.

5 Назови число, состоящее:

1) из 3 сотен, 5 десятков и 7 единиц;

2) из 9 сотен, 8 десятков и 3 единиц;

3) из 2 сотен и 6 десятков;

4) из 1 сотни и 9 единиц.

1) Чтобы составить число из разрядных слагаемых, нужно представить каждое слагаемое в виде произведения числа на 100 (для сотен), 10 (для десятков) или 1 (для единиц), а затем сложить их.
Число состоит из 3 сотен, 5 десятков и 7 единиц.
Это можно записать в виде суммы: $3 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 7 \cdot 1$.
Выполним вычисления: $300 + 50 + 7 = 357$.
Таким образом, цифра 3 стоит в разряде сотен, 5 — в разряде десятков, 7 — в разряде единиц.
Ответ: 357

2) Число состоит из 9 сотен, 8 десятков и 3 единиц.
Представим это в виде суммы разрядных слагаемых: $9 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 3 \cdot 1$.
Вычислим сумму: $900 + 80 + 3 = 983$.
Цифра 9 стоит в разряде сотен, 8 — в разряде десятков, 3 — в разряде единиц.
Ответ: 983

3) Число состоит из 2 сотен и 6 десятков. В этом случае количество единиц равно нулю.
Запишем в виде суммы: $2 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 0 \cdot 1$.
Вычислим сумму: $200 + 60 + 0 = 260$.
Цифра 2 стоит в разряде сотен, 6 — в разряде десятков, 0 — в разряде единиц.
Ответ: 260

4) Число состоит из 1 сотни и 9 единиц. В этом случае количество десятков равно нулю.
Запишем в виде суммы: $1 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 9 \cdot 1$.
Вычислим сумму: $100 + 0 + 9 = 109$.
Цифра 1 стоит в разряде сотен, 0 — в разряде десятков, 9 — в разряде единиц.
Ответ: 109

6 (Устно.) Выполни действия.

$199 + 1$ $529 + 1$ $900 + 30$ $800 + 10 + 2$ $500 + 40$

$100 - 1$ $700 - 1$ $460 - 60$ $300 + 50 + 3$ $700 + 4$

199 + 1. К числу 199 прибавляем 1. Это действие равносильно нахождению следующего за 199 натурального числа. $199 + 1 = 200$. Ответ: 200

100 – 1. Из числа 100 вычитаем 1. Это действие равносильно нахождению натурального числа, предшествующего 100. $100 - 1 = 99$. Ответ: 99

529 + 1. К числу 529 прибавляем 1. Это то же самое, что найти следующее за 529 натуральное число. $529 + 1 = 530$. Ответ: 530

700 – 1. Из числа 700 вычитаем 1. Это то же самое, что найти натуральное число, предшествующее 700. $700 - 1 = 699$. Ответ: 699

900 + 30. Складываем разрядные слагаемые: 9 сотен (900) и 3 десятка (30). В результате получаем число, состоящее из 9 сотен и 3 десятков. $900 + 30 = 930$. Ответ: 930

460 – 60. Число 460 можно представить в виде суммы разрядных слагаемых $400 + 60$. Вычитая 60, получаем $400 + 60 - 60 = 400$. Ответ: 400

800 + 10 + 2. Складываем разрядные слагаемые: 8 сотен (800), 1 десяток (10) и 2 единицы. Выполняем сложение последовательно: $800 + 10 = 810$, затем $810 + 2 = 812$. $800 + 10 + 2 = 812$. Ответ: 812

300 + 50 + 3. Складываем разрядные слагаемые: 3 сотни (300), 5 десятков (50) и 3 единицы. Выполняем сложение последовательно: $300 + 50 = 350$, затем $350 + 3 = 353$. $300 + 50 + 3 = 353$. Ответ: 353

500 + 40. Складываем разрядные слагаемые: 5 сотен (500) и 4 десятка (40). В результате получаем число, состоящее из 5 сотен и 4 десятков. $500 + 40 = 540$. Ответ: 540

700 + 4. Складываем разрядные слагаемые: 7 сотен (700) и 4 единицы. В результате получаем число, состоящее из 7 сотен и 4 единиц. $700 + 4 = 704$. Ответ: 704

7 В уплату за 4 одинаковые открытки девочка дала в кассу 50 р. и получила 2 р. сдачи. Сколько стоит одна открытка?

50 р.

1. Найдем общую стоимость всех открыток.
Девочка заплатила 50 рублей и получила 2 рубля сдачи. Чтобы найти, сколько стоили все открытки, нужно из уплаченной суммы вычесть сдачу.
$50 - 2 = 48$ (руб.)

2. Найдем стоимость одной открытки.
Мы знаем, что 4 одинаковые открытки стоят 48 рублей. Чтобы найти цену одной открытки, нужно общую стоимость разделить на количество открыток.
$48 \div 4 = 12$ (руб.)

Ответ: 12 рублей.

Выполни деление с остатком и сделай проверку, как показано в образце. (Помни, что остаток всегда меньше делителя.)

$34 : 5 = 6 (\text{ост. } 4)$

Проверка. $6 \cdot 5 + 4 = 34.$

$42 : 8$

$88 : 9$

$62 : 4$

$93 : 5$

$83 : 17$

$65 : 12$

$79 : 12$

$79 : 18$

$100 : 26$

$100 : 43$

42 : 8

Чтобы найти неполное частное, подбираем наибольшее число до 42, которое делится на 8 без остатка — это 40.
Делим 40 на 8, получаем неполное частное: $40 : 8 = 5$.
Вычитаем 40 из 42, чтобы найти остаток: $42 - 40 = 2$.
Итог: $42 : 8 = 5$ (ост. 2).
Проверка: Умножаем неполное частное на делитель и прибавляем остаток: $5 \cdot 8 + 2 = 40 + 2 = 42$. Результат равен делимому.
Ответ: $5$ (ост. 2).

88 : 9

Находим наибольшее число до 88, которое делится на 9 без остатка — это 81.
Неполное частное: $81 : 9 = 9$.
Остаток: $88 - 81 = 7$.
Итог: $88 : 9 = 9$ (ост. 7).
Проверка: $9 \cdot 9 + 7 = 81 + 7 = 88$.
Ответ: $9$ (ост. 7).

62 : 4

Находим наибольшее число до 62, которое делится на 4 без остатка — это 60.
Неполное частное: $60 : 4 = 15$.
Остаток: $62 - 60 = 2$.
Итог: $62 : 4 = 15$ (ост. 2).
Проверка: $15 \cdot 4 + 2 = 60 + 2 = 62$.
Ответ: $15$ (ост. 2).

93 : 5

Находим наибольшее число до 93, которое делится на 5 без остатка — это 90.
Неполное частное: $90 : 5 = 18$.
Остаток: $93 - 90 = 3$.
Итог: $93 : 5 = 18$ (ост. 3).
Проверка: $18 \cdot 5 + 3 = 90 + 3 = 93$.
Ответ: $18$ (ост. 3).

83 : 17

Подбираем наибольшее число до 83, которое делится на 17 без остатка. $17 \cdot 4 = 68$.
Неполное частное: $4$.
Остаток: $83 - 68 = 15$.
Итог: $83 : 17 = 4$ (ост. 15).
Проверка: $4 \cdot 17 + 15 = 68 + 15 = 83$.
Ответ: $4$ (ост. 15).

65 : 12

Находим наибольшее число до 65, которое делится на 12 без остатка. $12 \cdot 5 = 60$.
Неполное частное: $5$.
Остаток: $65 - 60 = 5$.
Итог: $65 : 12 = 5$ (ост. 5).
Проверка: $5 \cdot 12 + 5 = 60 + 5 = 65$.
Ответ: $5$ (ост. 5).

79 : 12

Находим наибольшее число до 79, которое делится на 12 без остатка. $12 \cdot 6 = 72$.
Неполное частное: $6$.
Остаток: $79 - 72 = 7$.
Итог: $79 : 12 = 6$ (ост. 7).
Проверка: $6 \cdot 12 + 7 = 72 + 7 = 79$.
Ответ: $6$ (ост. 7).

79 : 18

Находим наибольшее число до 79, которое делится на 18 без остатка. $18 \cdot 4 = 72$.
Неполное частное: $4$.
Остаток: $79 - 72 = 7$.
Итог: $79 : 18 = 4$ (ост. 7).
Проверка: $4 \cdot 18 + 7 = 72 + 7 = 79$.
Ответ: $4$ (ост. 7).

100 : 26

Находим наибольшее число до 100, которое делится на 26 без остатка. $26 \cdot 3 = 78$.
Неполное частное: $3$.
Остаток: $100 - 78 = 22$.
Итог: $100 : 26 = 3$ (ост. 22).
Проверка: $3 \cdot 26 + 22 = 78 + 22 = 100$.
Ответ: $3$ (ост. 22).

100 : 43

Находим наибольшее число до 100, которое делится на 43 без остатка. $43 \cdot 2 = 86$.
Неполное частное: $2$.
Остаток: $100 - 86 = 14$.
Итог: $100 : 43 = 2$ (ост. 14).
Проверка: $2 \cdot 43 + 14 = 86 + 14 = 100$.
Ответ: $2$ (ост. 14).

2 За телевизор заплатили 65 070 р., а за холодильник — на 38 690 р. меньше. Сколько стоит холодильник?

Для того чтобы найти стоимость холодильника, нужно из цены телевизора вычесть сумму, на которую холодильник дешевле.

Стоимость телевизора составляет 65 070 рублей. Холодильник стоит на 38 690 рублей меньше.

Выполним вычитание:

$65070 - 38690 = 26380$ (р.)

Таким образом, стоимость холодильника составляет 26 380 рублей.

Ответ: 26 380 р.

3 На участке дороги длиной $12630$ м работали две бригады ремонтников. Первая бригада уже отремонтировала $4375$ м дороги, а вторая бригада — на $816$ м меньше. Сколько метров дороги осталось отремонтировать?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Рассчитаем, сколько метров дороги отремонтировала вторая бригада.

В условии сказано, что первая бригада отремонтировала 4 375 м, а вторая — на 816 м меньше. Чтобы найти работу второй бригады, вычтем 816 из работы первой:

$4375 - 816 = 3559$ (м)

Таким образом, вторая бригада отремонтировала 3 559 метров дороги.

2. Найдем общую длину отремонтированного участка.

Теперь сложим длину участков, которые отремонтировали обе бригады, чтобы узнать, сколько всего дороги уже готово:

$4375 + 3559 = 7934$ (м)

Вместе две бригады отремонтировали 7 934 метра дороги.

3. Определим, сколько метров дороги осталось отремонтировать.

Общая длина участка дороги, на котором велись работы, составляет 12 630 м. Чтобы найти оставшуюся часть, вычтем из общей длины уже отремонтированный участок:

$12630 - 7934 = 4696$ (м)

Ответ: осталось отремонтировать 4 696 метров дороги.

4 Вырази в метрах или в метрах и дециметрах:

380 дм; 275 дм; 600 см; 940 см; 1 000 дм.

Для решения этой задачи воспользуемся следующими соотношениями единиц длины:
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

380 дм

Чтобы перевести дециметры в метры, нужно разделить количество дециметров на 10.
$380 \text{ дм} = (380 : 10) \text{ м} = 38 \text{ м}$.
Ответ: 38 м.

275 дм

Разделим 275 на 10. Целая часть от деления будет соответствовать метрам, а остаток — дециметрам.
$275 : 10 = 27$ (остаток 5).
Следовательно, $275 \text{ дм} = 27 \text{ м} \ 5 \text{ дм}$.
Ответ: 27 м 5 дм.

600 см

Чтобы перевести сантиметры в метры, нужно разделить количество сантиметров на 100.
$600 \text{ см} = (600 : 100) \text{ м} = 6 \text{ м}$.
Ответ: 6 м.

940 см

Сначала переведем сантиметры в дециметры, разделив на 10, а затем дециметры выразим в метрах и дециметрах.
$940 \text{ см} = (940 : 10) \text{ дм} = 94 \text{ дм}$.
Теперь $94 \text{ дм}$ переведем в метры и дециметры: $94 \text{ дм} = 90 \text{ дм} + 4 \text{ дм} = 9 \text{ м} \ 4 \text{ дм}$.
Ответ: 9 м 4 дм.

1 000 дм

Переведем дециметры в метры, разделив их количество на 10.
$1 \ 000 \text{ дм} = (1 \ 000 : 10) \text{ м} = 100 \text{ м}$.
Ответ: 100 м.

5 Для детского сада купили мячи на 984 р., по 82 р. за мяч, и пирамидки на 825 р., по 55 р. за штуку. Каких игрушек купили больше: мячей или пирамидок — и на сколько больше?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько действий:

1. Найдем количество купленных мячей. Для этого разделим общую сумму, потраченную на мячи, на стоимость одного мяча.
$984 \div 82 = 12$ (мячей).

2. Найдем количество купленных пирамидок. Для этого разделим общую сумму, потраченную на пирамидки, на стоимость одной пирамидки.
$825 \div 55 = 15$ (пирамидок).

3. Сравним количество мячей и пирамидок, чтобы ответить на первую часть вопроса.
$15 > 12$.
Это значит, что пирамидок купили больше, чем мячей.

4. Найдем, на сколько больше купили пирамидок, чем мячей, чтобы ответить на вторую часть вопроса. Для этого вычтем из количества пирамидок количество мячей.
$15 - 12 = 3$ (штуки).

Ответ: Купили больше пирамидок, на 3 штуки.

6 Выполни действия.

$(531 : 9 + 172) \cdot 3$

$870 : (9 \cdot 36 - 295)$

$960 : 4 + 294 : (1004 - 962)$

$450 : 5 - (630 : 7 - 810 : 9)$

(531 : 9 + 172) · 3

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняются действия в скобках, при этом деление имеет приоритет над сложением. Затем результат в скобках умножается на 3.

1. Выполним деление в скобках:
$531 : 9 = 59$

2. Выполним сложение в скобках:
$59 + 172 = 231$

3. Выполним умножение:
$231 \cdot 3 = 693$

Результат выражения: $(531 : 9 + 172) \cdot 3 = 693$.

Ответ: 693

870 : (9 · 36 – 295)

Сначала выполняем действия в скобках, где умножение предшествует вычитанию. Затем делим 870 на полученный результат.

1. Выполним умножение в скобках:
$9 \cdot 36 = 324$

2. Выполним вычитание в скобках:
$324 – 295 = 29$

3. Выполним деление:
$870 : 29 = 30$

Результат выражения: $870 : (9 \cdot 36 – 295) = 30$.

Ответ: 30

960 : 4 + 294 : (1 004 – 962)

Порядок действий следующий: сначала вычисление в скобках, затем деление, и в последнюю очередь сложение.

1. Выполним вычитание в скобках:
$1004 – 962 = 42$

2. Выполним первое деление:
$960 : 4 = 240$

3. Выполним второе деление:
$294 : 42 = 7$

4. Выполним сложение:
$240 + 7 = 247$

Результат выражения: $960 : 4 + 294 : (1004 – 962) = 247$.

Ответ: 247

450 : 5 – (630 : 7 – 810 : 9)

Сначала выполняем действия в скобках (деление, затем вычитание). После этого выполняем деление вне скобок и, наконец, находим разность.

1. Выполним первое деление в скобках:
$630 : 7 = 90$

2. Выполним второе деление в скобках:
$810 : 9 = 90$

3. Выполним вычитание в скобках:
$90 – 90 = 0$

4. Выполним деление вне скобок:
$450 : 5 = 90$

5. Выполним конечное вычитание:
$90 – 0 = 90$

Результат выражения: $450 : 5 – (630 : 7 – 810 : 9) = 90$.

Ответ: 90

7 Длина одной доски 8 м, ширина 25 см; длина другой доски 9 м, ширина 20 см. На сколько квадратных сантиметров площадь одной доски больше, чем площадь другой?

Для решения задачи необходимо найти площади обеих досок в одинаковых единицах измерения (квадратных сантиметрах), а затем найти разницу между ними.

1. Вычисление площади первой доски

Сначала переведем длину первой доски из метров в сантиметры. В одном метре 100 сантиметров.

Длина первой доски: $l_1 = 8 \text{ м} = 8 \times 100 \text{ см} = 800 \text{ см}$.

Ширина первой доски: $w_1 = 25 \text{ см}$.

Площадь первой доски ($S_1$) вычисляется по формуле площади прямоугольника $S = l \times w$:

$S_1 = 800 \text{ см} \times 25 \text{ см} = 20\,000 \text{ см}^2$.

2. Вычисление площади второй доски

Аналогично переведем в сантиметры длину второй доски.

Длина второй доски: $l_2 = 9 \text{ м} = 9 \times 100 \text{ см} = 900 \text{ см}$.

Ширина второй доски: $w_2 = 20 \text{ см}$.

Площадь второй доски ($S_2$) равна:

$S_2 = 900 \text{ см} \times 20 \text{ см} = 18\,000 \text{ см}^2$.

3. Нахождение разницы площадей

Чтобы определить, на сколько площадь одной доски больше площади другой, вычтем из большей площади меньшую.

Сравним площади: $S_1 = 20\,000 \text{ см}^2$ и $S_2 = 18\,000 \text{ см}^2$. Площадь первой доски больше.

Найдем разницу:

$S_1 - S_2 = 20\,000 \text{ см}^2 - 18\,000 \text{ см}^2 = 2\,000 \text{ см}^2$.

Ответ: площадь одной доски больше, чем площадь другой, на $2\,000$ квадратных сантиметров.

8 Можно ли из проволоки длиной 180 мм путём перегибания изготовить равносторонний треугольник, длина стороны которого равна 58 мм? Останется ли ещё проволока? Если останется, то какой длины?

Для того чтобы ответить на поставленные вопросы, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Вычислить периметр равностороннего треугольника.

Периметр ($P$) — это сумма длин всех сторон фигуры. У равностороннего треугольника три одинаковые стороны. Если длина одной стороны равна $a$, то периметр вычисляется по формуле:

$P = 3 \cdot a$

Подставим в формулу заданную длину стороны $a = 58$ мм:

$P = 3 \cdot 58 = 174$ мм.

Таким образом, для изготовления треугольника потребуется 174 мм проволоки.

2. Сравнить необходимую длину проволоки с имеющейся.

У нас есть проволока длиной 180 мм, а для треугольника нужно 174 мм.

$174 \text{ мм} < 180 \text{ мм}$

Так как длина имеющейся проволоки больше, чем длина, необходимая для изготовления треугольника, то сделать такой треугольник можно.

3. Найти длину оставшейся проволоки.

Поскольку для треугольника была использована не вся проволока, то останется кусок. Чтобы найти его длину, нужно из общей длины проволоки вычесть ту часть, которая пошла на треугольник:

$180 \text{ мм} - 174 \text{ мм} = 6 \text{ мм}$

Ответ: Да, из проволоки можно изготовить такой треугольник. После этого останется кусок проволоки длиной 6 мм.