Страница 11, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

7 Рассмотри чертёж.

1) Запиши обозначения всех прямых углов на чертеже.

$\angle A, \angle B, \angle C, \angle D$

2) Запиши обозначение четырёхугольника, у которого все углы прямые.

$ABCD$

3) Вычисли площадь и периметр этого четырёхугольника.

1) Судя по чертежу, прямыми углами, стороны которых лежат на линиях сетки, являются $∠DAB$ и $∠ABC$. Однако, следующие пункты задания подразумевают наличие четырёхугольника, у которого все углы прямые (прямоугольника). Вероятнее всего, в чертеже допущена неточность, и фигура ABCD является прямоугольником. В этом случае все её углы будут прямыми.
Ответ: $∠DAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDA$.

2) Исходя из предположения, что ABCD — это прямоугольник, именно этот четырёхугольник имеет все прямые углы.
Ответ: ABCD.

3) Вычислим площадь и периметр прямоугольника ABCD, используя длины его сторон, определённые по клеткам сетки. Примем сторону одной клетки за 1 единицу.
Длина прямоугольника (сторона AD) $a = 5$ единиц.
Ширина прямоугольника (сторона AB) $b = 2$ единицы.

Площадь ($S$) прямоугольника вычисляется по формуле:
$S = a \cdot b$
$S = 5 \cdot 2 = 10$ (кв. единиц).

Периметр ($P$) прямоугольника вычисляется по формуле:
$P = 2 \cdot (a + b)$
$P = 2 \cdot (5 + 2) = 2 \cdot 7 = 14$ (единиц).
Ответ: Площадь равна 10 квадратных единиц, периметр равен 14 единицам.

8 Вырази:

1) в минутах: $3 \text{ ч}$; $2 \text{ ч } 15 \text{ мин}$; $7 \text{ ч } 7 \text{ мин}$.

2) в дециметрах: $10 \text{ см}$; $80 \text{ см}$; $690 \text{ см}$; $4 \text{ м}$.

3) в метрах: $70 \text{ дм}$; $300 \text{ см}$; $1 \text{ км}$.

1) в минутах:

Чтобы выразить заданные значения в минутах, необходимо использовать соотношение: $1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$.

3 ч
Для перевода часов в минуты, нужно умножить количество часов на 60.
$3 \text{ ч} = 3 \times 60 \text{ мин} = 180 \text{ мин}$
Ответ: 180 мин.

2 ч 15 мин
Сначала переводим часы в минуты, а затем прибавляем к результату оставшиеся 15 минут.
$2 \text{ ч} = 2 \times 60 \text{ мин} = 120 \text{ мин}$
$120 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 135 \text{ мин}$
Ответ: 135 мин.

7 ч 7 мин
Аналогично, переводим часы в минуты и прибавляем оставшиеся 7 минут.
$7 \text{ ч} = 7 \times 60 \text{ мин} = 420 \text{ мин}$
$420 \text{ мин} + 7 \text{ мин} = 427 \text{ мин}$
Ответ: 427 мин.

2) в дециметрах:

Для выполнения этого задания используются следующие соотношения: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$ и $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

10 см
Чтобы перевести сантиметры в дециметры, нужно разделить количество сантиметров на 10.
$10 \text{ см} = 10 \div 10 \text{ дм} = 1 \text{ дм}$
Ответ: 1 дм.

80 см
$80 \text{ см} = 80 \div 10 \text{ дм} = 8 \text{ дм}$
Ответ: 8 дм.

690 см
$690 \text{ см} = 690 \div 10 \text{ дм} = 69 \text{ дм}$
Ответ: 69 дм.

4 м
Чтобы перевести метры в дециметры, нужно умножить количество метров на 10.
$4 \text{ м} = 4 \times 10 \text{ дм} = 40 \text{ дм}$
Ответ: 40 дм.

3) в метрах:

Для выполнения этого задания используются следующие соотношения: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

70 дм
Чтобы перевести дециметры в метры, нужно разделить количество дециметров на 10.
$70 \text{ дм} = 70 \div 10 \text{ м} = 7 \text{ м}$
Ответ: 7 м.

300 см
Чтобы перевести сантиметры в метры, нужно разделить количество сантиметров на 100.
$300 \text{ см} = 300 \div 100 \text{ м} = 3 \text{ м}$
Ответ: 3 м.

1 км
Чтобы перевести километры в метры, нужно умножить количество километров на 1000.
$1 \text{ км} = 1 \times 1000 \text{ м} = 1000 \text{ м}$
Ответ: 1000 м.

9 Дедушке 56 лет, а его внучке 14 лет. Через сколько лет дедушка будет вдвое старше внучки? Сколько лет тогда будет дедушке? Сколько лет будет внучке?

Через сколько лет дедушка будет вдвое старше внучки?

Обозначим через $x$ количество лет, которое должно пройти. Через $x$ лет возраст дедушки будет $56 + x$ лет. Возраст внучки через $x$ лет будет $14 + x$ лет. По условию задачи, возраст дедушки должен быть в два раза больше возраста внучки. Составим уравнение:
$56 + x = 2 \times (14 + x)$
Раскроем скобки:
$56 + x = 28 + 2x$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$2x - x = 56 - 28$
$x = 28$
Таким образом, через 28 лет дедушка будет вдвое старше внучки.
Ответ: через 28 лет.

Сколько лет тогда будет дедушке?

Чтобы найти возраст дедушки, прибавим 28 лет к его текущему возрасту:
$56 + 28 = 84$
Дедушке будет 84 года.
Ответ: 84 года.

Сколько лет будет внучке?

Чтобы найти возраст внучки, прибавим 28 лет к её текущему возрасту:
$14 + 28 = 42$
Внучке будет 42 года.
Проверим: $84 = 2 \times 42$, условие выполняется.
Ответ: 42 года.

1 (Устно.)

1) Во сколько раз число 9 меньше числа 540?

2) На сколько число 540 больше числа 9?

3) Увеличь число 470 на 40, на 50, на 200, на 360.

4) Уменьши число 280 в 2 раза, в 4 раза, в 7 раз, в 14 раз.

1) Чтобы узнать, во сколько раз число 9 меньше числа 540, необходимо большее число разделить на меньшее.
$540 / 9 = 60$
Ответ: в 60 раз.

2) Чтобы узнать, на сколько число 540 больше числа 9, необходимо из большего числа вычесть меньшее.
$540 - 9 = 531$
Ответ: на 531.

3) "Увеличить число на..." означает выполнить операцию сложения.
$470 + 40 = 510$
$470 + 50 = 520$
$470 + 200 = 670$
$470 + 360 = 830$
Ответ: 510, 520, 670, 830.

4) "Уменьшить число в..." означает выполнить операцию деления.
$280 / 2 = 140$
$280 / 4 = 70$
$280 / 7 = 40$
$280 / 14 = 20$
Ответ: 140, 70, 40, 20.

2 Сколько рублей сдачи должна получить девочка с 200 р., если она купила 2 книги по цене 60 р.?

Для того чтобы найти сумму сдачи, необходимо выполнить два действия: сначала вычислить общую стоимость покупки, а затем вычесть ее из суммы, которую девочка дала для оплаты.

1. Вычисление общей стоимости книг.
Девочка купила 2 книги, цена каждой из которых составляет 60 рублей. Чтобы найти общую стоимость, нужно умножить количество книг на цену одной книги.
$2 \times 60 = 120$ (рублей)

2. Вычисление сдачи.
У девочки было 200 рублей, а общая стоимость покупки составила 120 рублей. Чтобы найти сдачу, необходимо из суммы денег, которая была у девочки, вычесть стоимость покупки.
$200 - 120 = 80$ (рублей)

Ответ: 80 рублей.