Страница 16, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

4 Для школы купили 136 столов, а стульев в 3 раза больше, чем столов. На сколько больше купили стульев, чем столов?

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1: Пошаговое вычисление

1. Сначала найдем, сколько всего стульев купили для школы. В условии сказано, что их в 3 раза больше, чем столов, которых 136. Для этого умножим количество столов на 3:

$136 * 3 = 408$ (стульев)

2. Теперь, зная количество и столов (136), и стульев (408), найдем разницу между ними, чтобы ответить на главный вопрос задачи. Для этого вычтем из количества стульев количество столов:

$408 - 136 = 272$

Ответ: стульев купили на 272 больше, чем столов.

Способ 2: Решение выражением

1. Вопрос «на сколько больше» означает, что нужно найти разницу между количеством стульев и количеством столов. Количество стульев в 3 раза больше, чем столов, то есть оно равно $136 * 3$.

2. Составим единое математическое выражение для нахождения разницы:

$(Количество\ стульев) - (Количество\ столов) = (136 * 3) - 136$

3. Выполним вычисление. Можно вынести общий множитель 136 за скобки для удобства:

$136 * (3 - 1) = 136 * 2 = 272$

Этот способ показывает, что разница между количеством стульев и столов равна удвоенному количеству столов.

Ответ: стульев купили на 272 больше, чем столов.

5 Выполни деление с остатком. Сравни результаты вычислений в каждой строке.

$47 : 6$ $56 : 17$ $92 : 29$ $80 : 25$

$22 : 9$ $48 : 11$ $72 : 34$ $80 : 19$

$38 : 5$ $69 : 33$ $83 : 20$ $80 : 11$

Что можно заметить?

Первая строка

$47 : 6$. Находим неполное частное: $6 \times 7 = 42$. Находим остаток: $47 - 42 = 5$.
Результат: 7 (ост. 5).
Ответ: 7 (ост. 5).

$56 : 17$. Находим неполное частное: $17 \times 3 = 51$. Находим остаток: $56 - 51 = 5$.
Результат: 3 (ост. 5).
Ответ: 3 (ост. 5).

$92 : 29$. Находим неполное частное: $29 \times 3 = 87$. Находим остаток: $92 - 87 = 5$.
Результат: 3 (ост. 5).
Ответ: 3 (ост. 5).

$80 : 25$. Находим неполное частное: $25 \times 3 = 75$. Находим остаток: $80 - 75 = 5$.
Результат: 3 (ост. 5).
Ответ: 3 (ост. 5).

Вторая строка

$22 : 9$. Находим неполное частное: $9 \times 2 = 18$. Находим остаток: $22 - 18 = 4$.
Результат: 2 (ост. 4).
Ответ: 2 (ост. 4).

$48 : 11$. Находим неполное частное: $11 \times 4 = 44$. Находим остаток: $48 - 44 = 4$.
Результат: 4 (ост. 4).
Ответ: 4 (ост. 4).

$72 : 34$. Находим неполное частное: $34 \times 2 = 68$. Находим остаток: $72 - 68 = 4$.
Результат: 2 (ост. 4).
Ответ: 2 (ост. 4).

$80 : 19$. Находим неполное частное: $19 \times 4 = 76$. Находим остаток: $80 - 76 = 4$.
Результат: 4 (ост. 4).
Ответ: 4 (ост. 4).

Третья строка

$38 : 5$. Находим неполное частное: $5 \times 7 = 35$. Находим остаток: $38 - 35 = 3$.
Результат: 7 (ост. 3).
Ответ: 7 (ост. 3).

$69 : 33$. Находим неполное частное: $33 \times 2 = 66$. Находим остаток: $69 - 66 = 3$.
Результат: 2 (ост. 3).
Ответ: 2 (ост. 3).

$83 : 20$. Находим неполное частное: $20 \times 4 = 80$. Находим остаток: $83 - 80 = 3$.
Результат: 4 (ост. 3).
Ответ: 4 (ост. 3).

$80 : 11$. Находим неполное частное: $11 \times 7 = 77$. Находим остаток: $80 - 77 = 3$.
Результат: 7 (ост. 3).
Ответ: 7 (ост. 3).

Что можно заметить?

При сравнении результатов вычислений в каждой строке можно заметить, что у всех примеров в одной и той же строке остатки от деления одинаковы.

• В первой строке остаток во всех случаях равен 5.
• Во второй строке остаток во всех случаях равен 4.
• В третьей строке остаток во всех случаях равен 3.

6 Сравни.

$463 \text{ м} + 500 \text{ м}$ $1 \text{ км}$ $1 \text{ ч } 30 \text{ мин} - 40 \text{ мин}$ $90 \text{ мин}$

$320 \text{ г} + 680 \text{ г}$ $1 \text{ кг}$ $45 \text{ мин} + 45 \text{ мин}$ $1 \text{ ч } 30 \text{ мин}$

463 м + 500 м O 1 км

Для того чтобы сравнить значения, необходимо привести их к одной единице измерения. В данном случае удобнее всего перевести километры в метры.

1. Вычислим сумму в левой части выражения:
$463 \text{ м} + 500 \text{ м} = 963 \text{ м}$

2. Переведем значение в правой части в метры. Известно, что в одном километре 1000 метров:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

3. Теперь сравним полученные значения:
$963 \text{ м} < 1000 \text{ м}$

Следовательно, $463 \text{ м} + 500 \text{ м} < 1 \text{ км}$.
Ответ: $463 \text{ м} + 500 \text{ м} < 1 \text{ км}$

320 г + 680 г O 1 кг

Чтобы сравнить величины, приведем их к общей единице измерения — граммам.

1. Найдем сумму в левой части:
$320 \text{ г} + 680 \text{ г} = 1000 \text{ г}$

2. Переведем килограммы в граммы в правой части. В одном килограмме 1000 граммов:
$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

3. Сравним результаты:
$1000 \text{ г} = 1000 \text{ г}$

Таким образом, $320 \text{ г} + 680 \text{ г} = 1 \text{ кг}$.
Ответ: $320 \text{ г} + 680 \text{ г} = 1 \text{ кг}$

1 ч 30 мин - 40 мин O 90 мин

Для выполнения сравнения необходимо привести все значения к минутам.

1. Вычислим значение в левой части. Сначала переведем часы в минуты. В одном часе 60 минут:
$1 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 90 \text{ мин}$

2. Теперь выполним вычитание:
$90 \text{ мин} - 40 \text{ мин} = 50 \text{ мин}$

3. Сравним полученный результат с правой частью:
$50 \text{ мин} < 90 \text{ мин}$

Следовательно, $1 \text{ ч } 30 \text{ мин} - 40 \text{ мин} < 90 \text{ мин}$.
Ответ: $1 \text{ ч } 30 \text{ мин} - 40 \text{ мин} < 90 \text{ мин}$

45 мин + 45 мин O 1 ч 30 мин

Чтобы сравнить значения, приведем обе части выражения к одной единице измерения — минутам.

1. Вычислим сумму в левой части:
$45 \text{ мин} + 45 \text{ мин} = 90 \text{ мин}$

2. Переведем значение в правой части в минуты. Так как в 1 часе 60 минут:
$1 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 90 \text{ мин}$

3. Сравним полученные результаты:
$90 \text{ мин} = 90 \text{ мин}$

Таким образом, $45 \text{ мин} + 45 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 30 \text{ мин}$.
Ответ: $45 \text{ мин} + 45 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 30 \text{ мин}$

7 Из 130 м ткани сшили 15 одинаковых чехлов для диванов и 20 одинаковых чехлов для кресел. На каждый чехол для кресла пошло 2 м ткани. Сколько метров ткани пошло на один чехол для дивана?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем, сколько всего ткани ушло на пошив чехлов для кресел.

Известно, что сшили 20 чехлов для кресел и на каждый ушло по 2 метра ткани. Чтобы найти общий расход, нужно умножить количество чехлов на расход ткани на один чехол:

$20 \times 2 = 40$ (м) – ткани ушло на все чехлы для кресел.

2. Найдем, сколько ткани ушло на пошив чехлов для диванов.

Всего было 130 метров ткани. Из них 40 метров ушло на чехлы для кресел. Чтобы найти, сколько ткани осталось на чехлы для диванов, нужно из общего количества вычесть расход на чехлы для кресел:

$130 - 40 = 90$ (м) – ткани ушло на все чехлы для диванов.

3. Найдем, сколько метров ткани пошло на один чехол для дивана.

Мы знаем, что на 15 одинаковых чехлов для диванов ушло 90 метров ткани. Чтобы найти расход на один чехол, нужно общее количество ткани, потраченное на диваны, разделить на количество чехлов:

$90 / 15 = 6$ (м) – ткани пошло на один чехол для дивана.

Ответ: 6 метров.

8 Сколько метров досок потребуется на изготовление одного книжного стеллажа (см. рис.)?

84 см

1 м 40 см

Для того чтобы рассчитать, сколько метров досок потребуется для изготовления книжного стеллажа, необходимо найти суммарную длину всех его деталей. Судя по рисунку, стеллаж состоит из двух вертикальных боковых досок и четырех горизонтальных полок (включая верхнюю и нижнюю).

Сначала определим размеры всех деталей и переведем их в метры, так как ответ требуется дать в метрах:

• Высота каждой вертикальной доски: $1 \text{ м } 40 \text{ см } = 1.4 \text{ м}$.
• Длина каждой горизонтальной полки: $84 \text{ см } = 0.84 \text{ м}$.

Теперь вычислим общую длину досок для каждой части конструкции.

Общая длина двух вертикальных досок составляет:
$2 \times 1.4 \text{ м } = 2.8 \text{ м}$.

Общая длина четырех горизонтальных полок составляет:
$4 \times 0.84 \text{ м } = 3.36 \text{ м}$.

Наконец, сложим длины всех досок, чтобы найти общее количество материала:
$2.8 \text{ м } + 3.36 \text{ м } = 6.16 \text{ м}$.

Ответ: 6,16 м.

9 Можно ли разложить $30$ орехов на $3$ кучки так, чтобы в каждой кучке число орехов было нечётным?

Для решения этой задачи нужно проанализировать свойства чётных и нечётных чисел.

По условию, требуется разложить 30 орехов на 3 кучки. Количество орехов в каждой из трёх кучек должно быть нечётным. Обозначим количество орехов в кучках как $n_1$, $n_2$ и $n_3$. Все три числа должны быть нечётными, а их сумма должна равняться 30.

$n_1 + n_2 + n_3 = 30$

Давайте рассмотрим, какой будет сумма трёх нечётных чисел:

1. Сумма двух нечётных чисел всегда является чётным числом. Например, $3 + 5 = 8$.
(нечётное + нечётное = чётное)

2. Если к полученному чётному числу прибавить третье нечётное число, то итоговая сумма всегда будет нечётной. Например, $8 + 7 = 15$.
(чётное + нечётное = нечётное)

Таким образом, сумма трёх нечётных чисел — это всегда нечётное число.

В условии задачи общая сумма орехов равна 30, а 30 — это чётное число. Мы приходим к противоречию: сумма орехов в трёх кучках должна быть нечётным числом, но по условию она равна чётному числу (30). Так как нечётное число не может быть равно чётному, выполнить данное условие невозможно.

Ответ: Нет, нельзя.

1 Выполни деление с остатком и сделай проверку.

$80 : 6$

$90 : 14$

$75 : 23$

$100 : 30$

$214 : 7$

80 : 6

Чтобы разделить 80 на 6 с остатком, найдем наибольшее число до 80, которое делится на 6 без остатка. Это число 78.
Делим 78 на 6, чтобы найти неполное частное:
$78 : 6 = 13$
Теперь находим остаток, вычитая 78 из 80:
$80 - 78 = 2$
Проверяем, что остаток меньше делителя: $2 < 6$. Условие выполняется.
Таким образом, $80 : 6 = 13$ (остаток 2).
Проверка:
Для проверки нужно неполное частное умножить на делитель и прибавить остаток. Результат должен быть равен делимому.
$13 \cdot 6 + 2 = 78 + 2 = 80$
$80 = 80$. Решение верное.
Ответ: $80 : 6 = 13$ (ост. 2).

90 : 14

Найдем, сколько раз число 14 помещается в 90. Подберем неполное частное:
$14 \cdot 6 = 84$
$14 \cdot 7 = 98$ (это больше 90, значит не подходит).
Неполное частное равно 6.
Найдем остаток:
$90 - 84 = 6$
Проверяем, что остаток меньше делителя: $6 < 14$. Условие выполняется.
Таким образом, $90 : 14 = 6$ (остаток 6).
Проверка:
$6 \cdot 14 + 6 = 84 + 6 = 90$
$90 = 90$. Решение верное.
Ответ: $90 : 14 = 6$ (ост. 6).

75 : 23

Найдем, сколько раз число 23 помещается в 75. Подберем неполное частное:
$23 \cdot 3 = 69$
$23 \cdot 4 = 92$ (это больше 75, значит не подходит).
Неполное частное равно 3.
Найдем остаток:
$75 - 69 = 6$
Проверяем, что остаток меньше делителя: $6 < 23$. Условие выполняется.
Таким образом, $75 : 23 = 3$ (остаток 6).
Проверка:
$3 \cdot 23 + 6 = 69 + 6 = 75$
$75 = 75$. Решение верное.
Ответ: $75 : 23 = 3$ (ост. 6).

100 : 30

Найдем, сколько раз число 30 помещается в 100. Подберем неполное частное:
$30 \cdot 3 = 90$
$30 \cdot 4 = 120$ (это больше 100, значит не подходит).
Неполное частное равно 3.
Найдем остаток:
$100 - 90 = 10$
Проверяем, что остаток меньше делителя: $10 < 30$. Условие выполняется.
Таким образом, $100 : 30 = 3$ (остаток 10).
Проверка:
$3 \cdot 30 + 10 = 90 + 10 = 100$
$100 = 100$. Решение верное.
Ответ: $100 : 30 = 3$ (ост. 10).

214 : 7

Выполним деление столбиком. Первое неполное делимое — 21.
$21 : 7 = 3$. Записываем 3 в частное.
Сносим следующую цифру — 4. 4 меньше 7, поэтому в частное записываем 0.
Неполное частное равно 30.
Остаток равен 4.
Проверяем, что остаток меньше делителя: $4 < 7$. Условие выполняется.
Таким образом, $214 : 7 = 30$ (остаток 4).
Проверка:
$30 \cdot 7 + 4 = 210 + 4 = 214$
$214 = 214$. Решение верное.
Ответ: $214 : 7 = 30$ (ост. 4).

2 Вычисли значения выражений.

$56 : 4$

$540 : 3$

$180 : (69 : 23)$

$240 - (350 + 70) : 2$

$72 : 3$

$720 : 6$

$50 \cdot (85 : 17)$

$(510 - 260) : 5 + 98$

56 : 4
Чтобы разделить 56 на 4, можно разложить число 56 на удобные слагаемые, которые делятся на 4. Например, $56 = 40 + 16$.
1) Делим первое слагаемое: $40 : 4 = 10$.
2) Делим второе слагаемое: $16 : 4 = 4$.
3) Складываем результаты: $10 + 4 = 14$.
Ответ: 14

72 : 3
Разложим число 72 на удобные слагаемые, которые делятся на 3. Например, $72 = 60 + 12$.
1) Делим первое слагаемое: $60 : 3 = 20$.
2) Делим второе слагаемое: $12 : 3 = 4$.
3) Складываем результаты: $20 + 4 = 24$.
Ответ: 24

540 : 3
Представим 540 как $54 \cdot 10$.
1) Разделим 54 на 3. Можно разложить 54 на $30 + 24$. $30 : 3 = 10$, $24 : 3 = 8$. Итого $10 + 8 = 18$.
2) Теперь результат умножаем на 10: $18 \cdot 10 = 180$.
Или можно записать так: $540 : 3 = (300 + 240) : 3 = 300 : 3 + 240 : 3 = 100 + 80 = 180$.
Ответ: 180

720 : 6
Представим 720 как $72 \cdot 10$.
1) Разделим 72 на 6. $72 = 60 + 12$. $60 : 6 = 10$, $12 : 6 = 2$. Итого $10 + 2 = 12$.
2) Теперь результат умножаем на 10: $12 \cdot 10 = 120$.
Или так: $720 : 6 = (600 + 120) : 6 = 600 : 6 + 120 : 6 = 100 + 20 = 120$.
Ответ: 120

180 : (69 : 23)
Согласно порядку действий, сначала выполняем действие в скобках, а затем деление.
1) $69 : 23 = 3$.
2) $180 : 3 = 60$.
Ответ: 60

50 ⋅ (85 : 17)
Сначала выполняем действие в скобках, а затем умножение.
1) $85 : 17 = 5$. (Проверка: $17 \cdot 5 = 85$)
2) $50 \cdot 5 = 250$.
Ответ: 250

240 - (350 + 70) : 2
Порядок действий: сначала выполняем действие в скобках, затем деление, затем вычитание.
1) Вычисляем сумму в скобках: $350 + 70 = 420$.
2) Выполняем деление: $420 : 2 = 210$.
3) Выполняем вычитание: $240 - 210 = 30$.
Ответ: 30

(510 - 260) : 5 + 98
Порядок действий: сначала вычитание в скобках, затем деление, затем сложение.
1) Вычисляем разность в скобках: $510 - 260 = 250$.
2) Выполняем деление: $250 : 5 = 50$.
3) Выполняем сложение: $50 + 98 = 148$.
Ответ: 148

2 На соревнованиях по конькобежному спорту первый спортсмен преодолел дистанцию за 75 с, а второй — на 5 с быстрее. За сколько секунд преодолел дистанцию второй спортсмен?

Для решения задачи нужно понять, что если второй спортсмен преодолел дистанцию «быстрее», это значит, что он потратил на это меньше времени.

Время первого спортсмена — 75 секунд.
Второй спортсмен был быстрее на 5 секунд.
Следовательно, чтобы найти время второго спортсмена, нужно от времени первого отнять 5 секунд.

$75 - 5 = 70$ (с)

Ответ: 70 секунд.

3 Вырази в секундах: 3 мин; 10 мин; 8 мин; 2 мин 3 с; 15 мин 47 с.

Для перевода единиц времени из минут в секунды необходимо использовать основное соотношение: в одной минуте содержится 60 секунд.

$1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд}$

Чтобы перевести минуты в секунды, нужно количество минут умножить на 60. Если в задании также указаны секунды, их нужно прибавить к полученному результату.

3 мин

Умножаем количество минут на 60:
$3 \text{ мин} = 3 \times 60 \text{ с} = 180 \text{ с}$
Ответ: 180 с.

10 мин

Умножаем количество минут на 60:
$10 \text{ мин} = 10 \times 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$
Ответ: 600 с.

8 мин

Умножаем количество минут на 60:
$8 \text{ мин} = 8 \times 60 \text{ с} = 480 \text{ с}$
Ответ: 480 с.

2 мин 3 с

Сначала переводим минуты в секунды, а затем прибавляем к результату оставшиеся секунды:
$2 \text{ мин} = 2 \times 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$
$120 \text{ с} + 3 \text{ с} = 123 \text{ с}$
Ответ: 123 с.

15 мин 47 с

Переводим минуты в секунды и прибавляем оставшиеся секунды:
$15 \text{ мин} = 15 \times 60 \text{ с} = 900 \text{ с}$
$900 \text{ с} + 47 \text{ с} = 947 \text{ с}$
Ответ: 947 с.

4 За 50 с токарь изготавливает одну деталь. Сколько таких деталей он изготовит за 3 ч, если будет работать с такой же производительностью?

Для того чтобы решить задачу, необходимо сначала привести все единицы времени к единой мере, например, к секундам, так как производительность дана в секундах.

1. Вычислим, сколько секунд в 3 часах.

В одном часе содержится 60 минут, а в каждой минуте — 60 секунд.

Сначала найдем количество секунд в одном часе:

$1 \text{ час} = 60 \text{ минут} \times 60 \text{ секунд/минута} = 3600 \text{ секунд}$

Теперь найдем общее время работы в секундах:

$3 \text{ часа} \times 3600 \text{ секунд/час} = 10800 \text{ секунд}$

2. Найдем количество деталей, изготовленных за это время.

Известно, что токарь изготавливает одну деталь за 50 секунд. Чтобы узнать, сколько деталей он сделает за 10800 секунд, нужно общее время разделить на время, затрачиваемое на одну деталь.

$\frac{10800 \text{ секунд}}{50 \text{ секунд/деталь}} = \frac{1080}{5} = 216 \text{ деталей}$

Таким образом, за 3 часа токарь изготовит 216 деталей.

Ответ: 216 деталей.

5 Выполни вычисления.

$45000 - 28529$

$21600 - 19054$

$420026 + 289870$

$108404 + 420296$

$528 : (800 : 100)$

$100 \cdot (534 : 89)$

$19 \cdot (780 : 15)$

$648 : (816 : 34)$

$32 \cdot 24 : 48$

$210 \cdot 4 : 14$

$980 : 35 \cdot 28$

$804 : 12 \cdot 14$

45 000 − 28 529
Выполним вычитание в столбик. Начинаем с разряда единиц.
1. Единицы: из 0 вычесть 9 нельзя. Занимаем 1 десяток у старшего разряда. Так как в разрядах десятков и сотен стоят нули, занимаем 1 тысячу. 1 тысяча = 10 сотен; 1 сотня = 10 десятков; 1 десяток = 10 единиц. После заимствования получаем: $10 - 9 = 1$.
2. Десятки: осталось 9 десятков. $9 - 2 = 7$.
3. Сотни: осталось 9 сотен. $9 - 5 = 4$.
4. Тысячи: осталось 4 тысячи. Из 4 вычесть 8 нельзя, занимаем 1 у десятков тысяч. $14 - 8 = 6$.
5. Десятки тысяч: осталось 3 десятка тысяч. $3 - 2 = 1$.
Результат: 16 471.
Ответ: 16 471

528 : (800 : 100)
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем операцию в скобках.
1. $800 : 100 = 8$.
2. Теперь делим 528 на полученный результат: $528 : 8$.
- $52 : 8 = 6$ (остаток 4).
- Сносим 8, получаем 48. $48 : 8 = 6$.
Результат: 66.
Ответ: 66

32 · 24 : 48
Действия умножения и деления имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо.
1. $32 \cdot 24 = 768$.
2. $768 : 48 = 16$.
Можно решить и другим способом, упростив выражение: $32 \cdot 24 : 48 = 32 \cdot 24 : (2 \cdot 24)$. Можно сократить 24, тогда $32 : 2 = 16$.
Ответ: 16

21 600 − 19 054
Выполним вычитание в столбик.
1. Единицы: из 0 вычесть 4 нельзя. Занимаем 1 у десятков. Так как там 0, занимаем у сотен. 1 сотня = 10 десятков; 1 десяток = 10 единиц. $10 - 4 = 6$.
2. Десятки: осталось 9 десятков. $9 - 5 = 4$.
3. Сотни: осталось 5 сотен. $5 - 0 = 5$.
4. Тысячи: из 1 вычесть 9 нельзя. Занимаем 1 у десятков тысяч. $11 - 9 = 2$.
5. Десятки тысяч: осталось 1 десяток тысяч. $1 - 1 = 0$.
Результат: 2 546.
Ответ: 2 546

100 · (534 : 89)
Сначала выполняем действие в скобках.
1. $534 : 89$. Подбираем число, при умножении 89 на которое получится 534. Это число 6 ($89 \cdot 6 = 534$).
2. Теперь умножаем 100 на полученный результат: $100 \cdot 6 = 600$.
Ответ: 600

210 · 4 : 14
Действия выполняются слева направо.
1. $210 \cdot 4 = 840$.
2. $840 : 14 = 60$.
Ответ: 60

420 026 + 289 870
Выполним сложение в столбик.
1. Единицы: $6 + 0 = 6$.
2. Десятки: $2 + 7 = 9$.
3. Сотни: $0 + 8 = 8$.
4. Тысячи: $0 + 9 = 9$.
5. Десятки тысяч: $2 + 8 = 10$. Пишем 0, а 1 переносим в следующий разряд.
6. Сотни тысяч: $4 + 2 + 1 = 7$.
Результат: 709 896.
Ответ: 709 896

19 · (780 : 15)
Сначала выполняем действие в скобках.
1. $780 : 15$.
- $78 : 15 = 5$ (остаток 3).
- Сносим 0, получаем 30. $30 : 15 = 2$.
Результат деления: 52.
2. Умножаем 19 на полученный результат: $19 \cdot 52 = 988$.
Ответ: 988

980 : 35 · 28
Действия выполняются слева направо.
1. $980 : 35$.
- $98 : 35 = 2$ (остаток 28).
- Сносим 0, получаем 280. $280 : 35 = 8$.
Результат деления: 28.
2. Умножаем полученный результат на 28: $28 \cdot 28 = 784$.
Ответ: 784

108 404 + 420 296
Выполним сложение в столбик.
1. Единицы: $4 + 6 = 10$. Пишем 0, 1 переносим в следующий разряд.
2. Десятки: $0 + 9 + 1 = 10$. Пишем 0, 1 переносим в следующий разряд.
3. Сотни: $4 + 2 + 1 = 7$.
4. Тысячи: $8 + 0 = 8$.
5. Десятки тысяч: $0 + 2 = 2$.
6. Сотни тысяч: $1 + 4 = 5$.
Результат: 528 700.
Ответ: 528 700

648 : (816 : 34)
Сначала выполняем действие в скобках.
1. $816 : 34$.
- $81 : 34 = 2$ (остаток 13).
- Сносим 6, получаем 136. $136 : 34 = 4$.
Результат деления: 24.
2. Делим 648 на полученный результат: $648 : 24$.
- $64 : 24 = 2$ (остаток 16).
- Сносим 8, получаем 168. $168 : 24 = 7$.
Результат: 27.
Ответ: 27

804 : 12 · 14
Действия выполняются слева направо.
1. $804 : 12$.
- $80 : 12 = 6$ (остаток 8).
- Сносим 4, получаем 84. $84 : 12 = 7$.
Результат деления: 67.
2. Умножаем полученный результат на 14: $67 \cdot 14 = 938$.
Ответ: 938

6 Начерти в тетради прямоугольник ABCD (размеры его выбери самостоятельно). Проведи в нём диагонали AC и BD и обозначь точку их пересечения буквой O. Начерти окружность с центром в точке O и радиусом OA. Какой вывод можно сделать?

Для выполнения этого задания начертим произвольный прямоугольник ABCD, проведем в нем диагонали AC и BD и обозначим их точку пересечения буквой O. Далее проанализируем полученный чертеж.

Согласно свойствам прямоугольника, его диагонали равны по длине и в точке пересечения делятся пополам. Это означает, что длина диагонали $AC$ равна длине диагонали $BD$, а точка O является серединой обеих диагоналей. Из этого следует, что отрезки, соединяющие точку O с каждой из вершин прямоугольника, равны между собой:
$OA = OB = OC = OD = \frac{1}{2}AC$

Таким образом, точка O равноудалена от всех вершин прямоугольника A, B, C и D.

Теперь, если начертить окружность с центром в точке O и радиусом, равным длине отрезка OA, то, поскольку $OA = OB = OC = OD$, эта окружность пройдет через все четыре вершины прямоугольника. Окружность, проходящая через все вершины многоугольника, называется описанной.

Какой вывод можно сделать?
Вывод заключается в том, что вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. Центром этой окружности всегда будет точка пересечения его диагоналей, а радиусом — половина длины диагонали.
Ответ: Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность, центром которой является точка пересечения его диагоналей, а радиусом — половина диагонали.

7 В двух хранилищах было 1 000 ц картофеля. Когда из этих хранилищ взяли картофеля поровну, в одном из них осталось 249 ц, а в другом — 187 ц. Сколько центнеров картофеля взяли из каждого хранилища?

Для решения задачи выполним последовательно несколько действий.

1. Найдём общее количество картофеля, которое осталось в двух хранилищах.
Для этого нужно сложить количество картофеля, оставшееся в первом и во втором хранилищах:
$249 + 187 = 436$ (ц)

2. Узнаем, сколько всего картофеля взяли из двух хранилищ.
Для этого из первоначального общего количества картофеля вычтем то количество, которое осталось в итоге в двух хранилищах:
$1000 - 436 = 564$ (ц)

3. Вычислим, сколько центнеров картофеля взяли из каждого отдельного хранилища.
Поскольку из каждого хранилища взяли картофеля поровну, общее количество взятого картофеля нужно разделить на 2:
$564 \div 2 = 282$ (ц)

Ответ: из каждого хранилища взяли 282 центнера картофеля.

8 Запиши дроби:

1) одна пятая; $ \frac{1}{5} $

2) две седьмых; $ \frac{2}{7} $

3) четыре девятых; $ \frac{4}{9} $

4) одна шестидесятая; $ \frac{1}{60} $

5) три третьих; $ \frac{3}{3} $

Фраза "одна пятая" означает, что целое разделили на 5 равных частей и взяли 1 такую часть. Число, которое показывает, сколько частей взяли (числитель), равно 1. Число, которое показывает, на сколько всего частей разделили целое (знаменатель), равно 5. Числитель записывается над чертой дроби, а знаменатель — под ней.
Ответ: $\frac{1}{5}$

Фраза "две седьмых" означает, что целое разделили на 7 равных частей и взяли 2 такие части. Таким образом, числитель дроби равен 2, а знаменатель равен 7.
Ответ: $\frac{2}{7}$

Фраза "четыре девятых" означает, что целое разделили на 9 равных частей и взяли 4 такие части. Следовательно, числитель дроби равен 4, а знаменатель равен 9.
Ответ: $\frac{4}{9}$

Фраза "одна шестидесятая" означает, что целое разделили на 60 равных частей и взяли 1 такую часть. В этом случае числитель дроби равен 1, а знаменатель равен 60.
Ответ: $\frac{1}{60}$

Фраза "три третьих" означает, что целое разделили на 3 равные части и взяли все 3 части. Числитель дроби равен 3, а знаменатель равен 3. Такая дробь, у которой числитель равен знаменателю, представляет собой целое, то есть равна 1.
Ответ: $\frac{3}{3}$

9 Обозначь дробью:

1) закрашенную часть каждого квадрата;

1. $5/9$

2. $6/9$

3. $3/9$

4. $6/9$

2) незакрашенную часть каждого квадрата.

1. $4/9$

2. $3/9$

3. $6/9$

4. $3/9$

Для того чтобы представить часть фигуры в виде дроби, необходимо определить общее количество равных частей, на которые разделена фигура (это будет знаменатель дроби), и количество интересующих нас частей (это будет числитель дроби).

Каждый из четырех квадратов на изображении разделен на 9 одинаковых маленьких квадратов.

1) закрашенную часть каждого квадрата;

Подсчитаем количество закрашенных (зеленых) частей для каждого большого квадрата.

• Квадрат 1: Закрашено 5 частей из 9. Следовательно, закрашенная часть составляет $ \frac{5}{9} $ от всего квадрата.
• Квадрат 2: Закрашено 7 частей из 9. Следовательно, закрашенная часть составляет $ \frac{7}{9} $ от всего квадрата.
• Квадрат 3: Закрашено 2 части из 9. Следовательно, закрашенная часть составляет $ \frac{2}{9} $ от всего квадрата.
• Квадрат 4: Закрашено 4 части из 9. Следовательно, закрашенная часть составляет $ \frac{4}{9} $ от всего квадрата.

Ответ: $ \frac{5}{9}, \frac{7}{9}, \frac{2}{9}, \frac{4}{9} $.

2) незакрашенную часть каждого квадрата.

Подсчитаем количество незакрашенных (белых) частей для каждого большого квадрата.

• Квадрат 1: Незакрашено 4 части из 9. Следовательно, незакрашенная часть составляет $ \frac{4}{9} $ от всего квадрата.
• Квадрат 2: Незакрашено 2 части из 9. Следовательно, незакрашенная часть составляет $ \frac{2}{9} $ от всего квадрата.
• Квадрат 3: Незакрашено 7 частей из 9. Следовательно, незакрашенная часть составляет $ \frac{7}{9} $ от всего квадрата.
• Квадрат 4: Незакрашено 5 частей из 9. Следовательно, незакрашенная часть составляет $ \frac{5}{9} $ от всего квадрата.

Ответ: $ \frac{4}{9}, \frac{2}{9}, \frac{7}{9}, \frac{5}{9} $.