Страница 21, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

5 Для 8 коров ежедневно требуется 96 кг сена, всем поровну. Сколько килограммов сена в день потребуется для 4 коров при той же норме расхода сена?

Реши задачу двумя способами.

Первый способ

1. Сначала найдем, сколько килограммов сена требуется одной корове в день. Для этого разделим общее количество сена на количество коров:
$96 \div 8 = 12$
Значит, норма расхода сена составляет 12 кг на одну корову в день.
2. Теперь, зная норму, рассчитаем, сколько сена потребуется для четырех коров. Умножим дневную норму на новое количество коров:
$12 \times 4 = 48$
Следовательно, для четырех коров потребуется 48 кг сена.
Ответ: 48 кг.

Второй способ

1. Выясним, во сколько раз количество коров уменьшилось. Для этого разделим первоначальное количество коров на новое:
$8 \div 4 = 2$
Количество коров уменьшилось в 2 раза.
2. Поскольку норма расхода сена на одну корову не изменилась, то и общее количество требуемого сена уменьшится во столько же раз. Разделим общее количество сена на 2:
$96 \div 2 = 48$
Следовательно, для четырех коров потребуется 48 кг сена.
Ответ: 48 кг.

6 Магазин продал в октябре 132 телевизора, в ноябре на 27 телевизоров меньше, чем в октябре, а в декабре на 36 телевизоров больше, чем в ноябре. Сколько всего телевизоров продал магазин за эти месяцы?

Для того чтобы найти общее количество проданных телевизоров, необходимо последовательно вычислить продажи за каждый месяц, а затем сложить полученные значения.

1. Вычислим количество телевизоров, проданных в ноябре.

По условию задачи, в ноябре было продано на 27 телевизоров меньше, чем в октябре. В октябре магазин продал 132 телевизора. Выполним вычитание:

$132 - 27 = 105$ (телевизоров)

Таким образом, в ноябре было продано 105 телевизоров.

2. Вычислим количество телевизоров, проданных в декабре.

Известно, что в декабре было продано на 36 телевизоров больше, чем в ноябре. Используем найденное значение продаж за ноябрь (105 телевизоров) и выполним сложение:

$105 + 36 = 141$ (телевизор)

Следовательно, в декабре был продан 141 телевизор.

3. Найдем общее количество телевизоров, проданных за три месяца.

Для этого сложим количество телевизоров, проданных в октябре, ноябре и декабре:

$132 (октябрь) + 105 (ноябрь) + 141 (декабрь) = 378$ (телевизоров)

Ответ: всего за эти месяцы магазин продал 378 телевизоров.

7 Перечерти в тетрадь пирамиду, изображённую на рисунке, так, чтобы ребро MD было:

1) видимым;

2) невидимым.

Для того чтобы изменить видимость ребра пирамиды при ее изображении на плоскости, необходимо изменить ракурс или точку обзора, с которой мы смотрим на объект. Видимые ребра принято изображать сплошными линиями, а невидимые, то есть скрытые за другими гранями объекта, — штриховыми линиями.

1) видимым

Чтобы ребро $MD$ было видимым, наблюдатель должен находиться с такой стороны от пирамиды, чтобы грань $MAD$ или $MDO$ не была загорожена другими гранями. Это достигается, если выбрать точку обзора спереди и справа от пирамиды (относительно исходного рисунка). При таком ракурсе грани $MFA$ и $MAD$ будут обращены к наблюдателю.

При изображении пирамиды с этой точки зрения необходимо нарисовать:

• Сплошными (видимыми) линиями ребра, образующие передние грани и силуэт: $MA$, $MD$, $MF$, $MO$, а также ребра основания $AD$ и $FA$.
• Штриховыми (невидимыми) линиями ребра, которые оказываются сзади: $OD$ и $OF$.

В этом случае ребро $MD$ является частью видимой грани $MAD$ и рисуется сплошной линией.

Ответ: Чтобы ребро $MD$ было видимым, нужно выбрать точку обзора, при которой грани $MFA$ и $MAD$ являются передними. Тогда ребра $MA, MD, MF, MO, AD, FA$ изображаются сплошными линиями, а ребра $OD, OF$ — штриховыми.

2) невидимым

Чтобы ребро $MD$ стало невидимым, оно должно быть скрыто от наблюдателя другими гранями пирамиды. Для этого нужно выбрать точку обзора с противоположной стороны, например, спереди и слева.

При взгляде с этой стороны передними гранями станут $MOF$ и $MFA$. Грани $MAD$ и $MDO$ окажутся сзади, и, следовательно, их общее ребро $MD$ будет невидимым.

При изображении пирамиды с этой точки зрения необходимо нарисовать:

• Сплошными (видимыми) линиями ребра, образующие новый силуэт и передние грани: $MO$, $MF$, $MA$, а также ребра основания $OF$ и $FA$.
• Штриховыми (невидимыми) линиями ребра, которые теперь скрыты от глаз: $MD$, а также ребра основания $AD$ и $OD$.

Таким образом, ребро $MD$ будет изображено штриховой линией, так как оно находится за объемом пирамиды.

Ответ: Чтобы ребро $MD$ было невидимым, нужно выбрать точку обзора, при которой грани $MOF$ и $MFA$ являются передними. Тогда ребра $MO, MF, MA, OF, FA$ изображаются сплошными линиями, а ребра $MD, AD, OD$ — штриховыми.

8 Сравни.

304 кг 340 г

6 м 19 см 60 дм 9 см

924 см 10 м

2 ч 30 мин 190 мин

304 кг ⚪ 340 г

Чтобы сравнить эти значения, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем килограммы в граммы. Мы знаем, что в одном килограмме 1000 граммов: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.

Выполним преобразование для 304 кг:

$304 \text{ кг} = 304 \times 1000 \text{ г} = 304000 \text{ г}$

Теперь сравним полученное значение с 340 г:

$304000 \text{ г} > 340 \text{ г}$

Следовательно, $304 \text{ кг} > 340 \text{ г}$.

Ответ: $304 \text{ кг} > 340 \text{ г}$

6 м 19 см ⚪ 60 дм 9 см

Для сравнения приведем обе величины к наименьшей единице измерения, то есть к сантиметрам. Используем следующие соотношения: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Переведем левую часть:

$6 \text{ м } 19 \text{ см} = 6 \times 100 \text{ см} + 19 \text{ см} = 600 \text{ см} + 19 \text{ см} = 619 \text{ см}$

Переведем правую часть:

$60 \text{ дм } 9 \text{ см} = 60 \times 10 \text{ см} + 9 \text{ см} = 600 \text{ см} + 9 \text{ см} = 609 \text{ см}$

Теперь сравним полученные значения:

$619 \text{ см} > 609 \text{ см}$

Следовательно, $6 \text{ м } 19 \text{ см} > 60 \text{ дм } 9 \text{ см}$.

Ответ: $6 \text{ м } 19 \text{ см} > 60 \text{ дм } 9 \text{ см}$

924 см ⚪ 10 м

Чтобы сравнить сантиметры и метры, переведем метры в сантиметры. Мы знаем, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

Выполним преобразование для 10 м:

$10 \text{ м} = 10 \times 100 \text{ см} = 1000 \text{ см}$

Теперь сравним 924 см с 1000 см:

$924 \text{ см} < 1000 \text{ см}$

Следовательно, $924 \text{ см} < 10 \text{ м}$.

Ответ: $924 \text{ см} < 10 \text{ м}$

2 ч 30 мин ⚪ 190 мин

Для сравнения приведем обе величины к минутам. Мы знаем, что в одном часе 60 минут: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.

Переведем левую часть в минуты:

$2 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 2 \times 60 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 120 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 150 \text{ мин}$

Теперь сравним полученное значение с 190 мин:

$150 \text{ мин} < 190 \text{ мин}$

Следовательно, $2 \text{ ч } 30 \text{ мин} < 190 \text{ мин}$.

Ответ: $2 \text{ ч } 30 \text{ мин} < 190 \text{ мин}$

9 Выполни действия.

$69 : 23$

$87 \cdot 4$

$516 : 3$

$189 \cdot 4 - 276$

$98 : 14$

$94 \cdot 5$

$873 : 9$

$582 : 6 + 495$

69 : 23

Чтобы разделить 69 на 23, нужно найти число, которое при умножении на 23 даст в результате 69. Проверим умножение 23 на первые натуральные числа.
$23 \cdot 1 = 23$
$23 \cdot 2 = 46$
$23 \cdot 3 = 69$
Следовательно, $69 \div 23 = 3$.
Ответ: 3

98 : 14

Чтобы разделить 98 на 14, найдем такое число, которое при умножении на 14 даст 98. Можно выполнить подбор. Посмотрим на последние цифры: чтобы получить 8 в конце, нужно 4 умножить на 2 ($4 \cdot 2 = 8$) или на 7 ($4 \cdot 7 = 28$).
Проверим 7:
$14 \cdot 7 = (10 + 4) \cdot 7 = 10 \cdot 7 + 4 \cdot 7 = 70 + 28 = 98$.
Значит, $98 \div 14 = 7$.
Ответ: 7

87 · 4

Выполним умножение. Можно разложить число 87 на сумму разрядных слагаемых (80 и 7) и умножить каждое из них на 4.
$87 \cdot 4 = (80 + 7) \cdot 4 = 80 \cdot 4 + 7 \cdot 4 = 320 + 28 = 348$.
Ответ: 348

94 · 5

Выполним умножение. Можно разложить число 94 на сумму разрядных слагаемых (90 и 4) и умножить каждое из них на 5.
$94 \cdot 5 = (90 + 4) \cdot 5 = 90 \cdot 5 + 4 \cdot 5 = 450 + 20 = 470$.
Ответ: 470

516 : 3

Выполним деление столбиком.
1. Делим сотни: $5 \div 3 = 1$ и 2 в остатке. Первая цифра результата - 1.
2. К остатку 2 сносим 1, получаем 21. Делим десятки: $21 \div 3 = 7$. Вторая цифра результата - 7.
3. Сносим 6. Делим единицы: $6 \div 3 = 2$. Третья цифра результата - 2.
Таким образом, $516 \div 3 = 172$.
Ответ: 172

873 : 9

Выполним деление столбиком.
1. 8 на 9 не делится, поэтому берем первые две цифры: 87. Делим $87 \div 9$. Ближайшее произведение, не превышающее 87, это $9 \cdot 9 = 81$. Первая цифра результата - 9. Остаток $87 - 81 = 6$.
2. К остатку 6 сносим 3, получаем 63. Делим $63 \div 9 = 7$. Вторая цифра результата - 7.
Таким образом, $873 \div 9 = 97$.
Ответ: 97

189 · 4 - 276

Порядок действий предписывает сначала выполнить умножение, а затем вычитание.
1. Умножение: $189 \cdot 4 = 756$.
2. Вычитание: $756 - 276 = 480$.
Полное выражение: $189 \cdot 4 - 276 = 756 - 276 = 480$.
Ответ: 480

582 : 6 + 495

Порядок действий предписывает сначала выполнить деление, а затем сложение.
1. Деление: $582 \div 6 = 97$.
2. Сложение: $97 + 495 = 592$.
Полное выражение: $582 \div 6 + 495 = 97 + 495 = 592$.
Ответ: 592

10 В террариуме жили пауки и жуки — всего 8 штук. У всех вместе было 54 ноги. Сколько жуков и сколько пауков жило в террариуме? (Помни, что у каждого жука по 6 ног, а у каждого паука по 8.)

Для решения этой задачи можно использовать алгебраический метод, составив систему уравнений. Пусть $П$ — это количество пауков, а $Ж$ — это количество жуков в террариуме.

1. Составление уравнений по условию задачи

Исходя из данных в условии, мы можем составить два уравнения:

1. Всего в террариуме 8 животных (пауков и жуков). Это дает нам первое уравнение:
   $П + Ж = 8$
2. У всех животных вместе 54 ноги. Мы знаем, что у каждого паука по 8 ног, а у каждого жука — по 6. Это дает нам второе уравнение:
   $8 \times П + 6 \times Ж = 54$

2. Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$ \begin{cases} П + Ж = 8 \\ 8П + 6Ж = 54 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим $Ж$:

$Ж = 8 - П$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение вместо $Ж$:

$8П + 6(8 - П) = 54$

Решим полученное уравнение, чтобы найти количество пауков ($П$):

$ \begin{aligned} 8П + 48 - 6П & = 54 \\ 2П + 48 & = 54 \\ 2П & = 54 - 48 \\ 2П & = 6 \\ П & = 6 \div 2 \\ П & = 3 \end{aligned} $

Таким образом, в террариуме было 3 паука.

Теперь, зная количество пауков, найдем количество жуков:

$Ж = 8 - П = 8 - 3 = 5$

В террариуме было 5 жуков.

3. Проверка решения

Давайте проверим, соответствуют ли наши результаты исходным данным:

• Общее количество животных: $3$ паука + $5$ жуков = $8$ штук. Это верно.
• Общее количество ног: $(3 \text{ паука} \times 8 \text{ ног}) + (5 \text{ жуков} \times 6 \text{ ног}) = 24 + 30 = 54$ ноги. Это тоже верно.

Наше решение правильное.

Ответ: В террариуме жило 5 жуков и 3 паука.

1 Вырази в километрах или в километрах и метрах:

$2000 \text{ м}$; $7000 \text{ м}$; $2600 \text{ м}$; $5860 \text{ м}$; $1805 \text{ м}$; $3586 \text{ м}$.

Чтобы выразить метры в километрах, нужно использовать соотношение: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$. Для перевода метров в километры и метры, необходимо разделить количество метров на 1000. Целая часть от деления покажет количество полных километров, а остаток — количество метров.

Разделим 2 000 на 1 000, чтобы найти количество километров:
$2000 \text{ м} \div 1000 = 2 \text{ км}$
Так как остатка от деления нет, то 2 000 метров — это ровно 2 километра.
Ответ: 2 км

Разделим 7 000 на 1 000:
$7000 \text{ м} \div 1000 = 7 \text{ км}$
Остатка нет, поэтому 7 000 метров равно 7 километрам.
Ответ: 7 км

Представим 2 600 метров как сумму тысяч и остатка:
$2600 \text{ м} = 2000 \text{ м} + 600 \text{ м}$
Поскольку $2000 \text{ м} = 2 \text{ км}$, мы получаем:
$2600 \text{ м} = 2 \text{ км} 600 \text{ м}$
Ответ: 2 км 600 м

Представим 5 860 метров как сумму тысяч и остатка:
$5860 \text{ м} = 5000 \text{ м} + 860 \text{ м}$
Поскольку $5000 \text{ м} = 5 \text{ км}$, получаем:
$5860 \text{ м} = 5 \text{ км} 860 \text{ м}$
Ответ: 5 км 860 м

Представим 1 805 метров как сумму тысяч и остатка:
$1805 \text{ м} = 1000 \text{ м} + 805 \text{ м}$
Поскольку $1000 \text{ м} = 1 \text{ км}$, получаем:
$1805 \text{ м} = 1 \text{ км} 805 \text{ м}$
Ответ: 1 км 805 м

Представим 3 586 метров как сумму тысяч и остатка:
$3586 \text{ м} = 3000 \text{ м} + 586 \text{ м}$
Поскольку $3000 \text{ м} = 3 \text{ км}$, получаем:
$3586 \text{ м} = 3 \text{ км} 586 \text{ м}$
Ответ: 3 км 586 м

2 Мальчик вышел из дома в 8 ч 15 мин утра и вернулся обратно через 3 ч 50 мин. В котором часу мальчик вернулся домой?

Чтобы найти время, когда мальчик вернулся домой, нужно к времени его ухода прибавить время, которое он отсутствовал.

Время ухода из дома: 8 ч 15 мин.

Время отсутствия: 3 ч 50 мин.

Сначала сложим часы:

$8 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 11 \text{ ч}$

Затем сложим минуты:

$15 \text{ мин} + 50 \text{ мин} = 65 \text{ мин}$

Получилось 11 часов 65 минут. Поскольку в одном часе 60 минут, мы можем преобразовать 65 минут в часы и минуты:

$65 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 5 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 5 \text{ мин}$

Теперь добавим полученный час к ранее посчитанным 11 часам:

$11 \text{ ч} + 1 \text{ ч } 5 \text{ мин} = 12 \text{ ч } 5 \text{ мин}$

Следовательно, мальчик вернулся домой в 12 часов 5 минут.

Ответ: мальчик вернулся домой в 12 ч 05 мин.

3 Выполни действия.

$9 \text{ км } 360 \text{ м} + 4 \text{ км } 204 \text{ м}$

$10 \text{ кг } 614 \text{ г} + 6 \text{ кг } 200 \text{ г}$

$8 \text{ т } 908 \text{ кг} - 5 \text{ т } 620 \text{ кг}$

$57 \text{ кг } 280 \text{ г} + 4 \text{ кг } 700 \text{ г}$

$7 \text{ кг } 420 \text{ г} + 1 \text{ кг } 308 \text{ г}$

$46 \text{ кг } 978 \text{ г} - 29 \text{ кг } 683 \text{ г}$

9 км 360 м + 4 км 204 м
Для выполнения этого действия необходимо сложить отдельно километры и метры. Сначала сложим километры: $9 \text{ км} + 4 \text{ км} = 13 \text{ км}$. Затем сложим метры: $360 \text{ м} + 204 \text{ м} = 564 \text{ м}$. Объединив результаты, получаем 13 км 564 м.
Ответ: 13 км 564 м.

8 т 908 кг – 5 т 620 кг
Для выполнения вычитания необходимо отдельно вычесть тонны и килограммы. Сначала вычтем тонны: $8 \text{ т} - 5 \text{ т} = 3 \text{ т}$. Затем вычтем килограммы: $908 \text{ кг} - 620 \text{ кг} = 288 \text{ кг}$. Объединив результаты, получаем 3 т 288 кг.
Ответ: 3 т 288 кг.

7 кг 420 г + 1 кг 308 г
Складываем килограммы с килограммами и граммы с граммами. Сложение килограммов: $7 \text{ кг} + 1 \text{ кг} = 8 \text{ кг}$. Сложение граммов: $420 \text{ г} + 308 \text{ г} = 728 \text{ г}$. В результате получаем 8 кг 728 г.
Ответ: 8 кг 728 г.

10 кг 614 г + 6 кг 200 г
Складываем отдельно килограммы и граммы. Сложение килограммов: $10 \text{ кг} + 6 \text{ кг} = 16 \text{ кг}$. Сложение граммов: $614 \text{ г} + 200 \text{ г} = 814 \text{ г}$. В результате получаем 16 кг 814 г.
Ответ: 16 кг 814 г.

57 кг 280 г + 4 кг 700 г
Складываем килограммы с килограммами и граммы с граммами. Сложение килограммов: $57 \text{ кг} + 4 \text{ кг} = 61 \text{ кг}$. Сложение граммов: $280 \text{ г} + 700 \text{ г} = 980 \text{ г}$. В результате получаем 61 кг 980 г.
Ответ: 61 кг 980 г.

46 кг 978 г – 29 кг 683 г
Вычитаем килограммы из килограммов и граммы из граммов. Вычитание килограммов: $46 \text{ кг} - 29 \text{ кг} = 17 \text{ кг}$. Вычитание граммов: $978 \text{ г} - 683 \text{ г} = 295 \text{ г}$. В результате получаем 17 кг 295 г.
Ответ: 17 кг 295 г.

4 С первого улья пчеловод получил $35 \text{ кг } 650 \text{ г}$ мёда, со второго — на $7 \text{ кг } 500 \text{ г}$ меньше, чем с первого, а с третьего — на $2 \text{ кг } 760 \text{ г}$ больше, чем со второго. Сколько всего мёда получил пчеловод с трёх ульев?

Для решения задачи выполним последовательно несколько действий.

1. Рассчитаем количество мёда, полученного со второго улья.
По условию, со второго улья получено на 7 кг 500 г мёда меньше, чем с первого (35 кг 650 г). Для нахождения этого значения выполним вычитание:
$35 \text{ кг } 650 \text{ г} - 7 \text{ кг } 500 \text{ г} = 28 \text{ кг } 150 \text{ г}$.
Ответ: со второго улья получили 28 кг 150 г мёда.

2. Рассчитаем количество мёда, полученного с третьего улья.
Известно, что с третьего улья получено на 2 кг 760 г мёда больше, чем со второго (28 кг 150 г). Для нахождения этого значения выполним сложение:
$28 \text{ кг } 150 \text{ г} + 2 \text{ кг } 760 \text{ г} = 30 \text{ кг } 910 \text{ г}$.
Ответ: с третьего улья получили 30 кг 910 г мёда.

3. Рассчитаем общее количество мёда с трёх ульев.
Чтобы найти, сколько всего мёда получил пчеловод, необходимо сложить массу мёда с каждого из трёх ульев:
$35 \text{ кг } 650 \text{ г} \text{ (с первого)} + 28 \text{ кг } 150 \text{ г} \text{ (со второго)} + 30 \text{ кг } 910 \text{ г} \text{ (с третьего)}$
Сложим отдельно килограммы и граммы:
Сложение килограммов: $35 + 28 + 30 = 93 \text{ кг}$.
Сложение граммов: $650 + 150 + 910 = 1710 \text{ г}$.
Поскольку $1000 \text{ г} = 1 \text{ кг}$, то $1710 \text{ г} = 1 \text{ кг } 710 \text{ г}$.
Теперь сложим полученные значения: $93 \text{ кг} + 1 \text{ кг } 710 \text{ г} = 94 \text{ кг } 710 \text{ г}$.
Ответ: всего пчеловод получил 94 кг 710 г мёда.

5 Сравни.

$500 \text{ кг} \circ 50 \text{ ц}$

$3\ 600 \text{ кг} \circ 36 \text{ ц}$

$280 \text{ кг} \circ 28 \text{ ц}$

$480 \text{ ц} \circ 48 \text{ т}$

$2\ 020 \text{ кг} \circ 22 \text{ ц}$

$9 \text{ ц } 4 \text{ кг} \circ 940 \text{ кг}$

500 кг ◯ 50 ц

Чтобы сравнить эти два значения, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем центнеры (ц) в килограммы (кг). Мы знаем, что $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.

Вычислим, сколько килограммов в 50 центнерах:

$50 \text{ ц} = 50 \times 100 \text{ кг} = 5000 \text{ кг}$

Теперь сравним 500 кг и 5000 кг:

$500 \text{ кг} < 5000 \text{ кг}$

Следовательно, $500 \text{ кг} < 50 \text{ ц}$.

Ответ: $500 \text{ кг} < 50 \text{ ц}$

3 600 кг ◯ 36 ц

Приведем обе величины к килограммам. Используем соотношение $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.

Переведем 36 центнеров в килограммы:

$36 \text{ ц} = 36 \times 100 \text{ кг} = 3600 \text{ кг}$

Сравниваем полученные значения:

$3600 \text{ кг} = 3600 \text{ кг}$

Следовательно, $3600 \text{ кг} = 36 \text{ ц}$.

Ответ: $3600 \text{ кг} = 36 \text{ ц}$

280 кг ◯ 28 ц

Для сравнения переведем 28 центнеров в килограммы, зная, что $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.

$28 \text{ ц} = 28 \times 100 \text{ кг} = 2800 \text{ кг}$

Теперь сравним 280 кг и 2800 кг:

$280 \text{ кг} < 2800 \text{ кг}$

Значит, $280 \text{ кг} < 28 \text{ ц}$.

Ответ: $280 \text{ кг} < 28 \text{ ц}$

480 ц ◯ 48 т

Чтобы сравнить эти значения, приведем их к одной единице измерения. Переведем тонны (т) в центнеры (ц). Мы знаем, что $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$.

Вычислим, сколько центнеров в 48 тоннах:

$48 \text{ т} = 48 \times 10 \text{ ц} = 480 \text{ ц}$

Теперь сравним 480 ц и 480 ц:

$480 \text{ ц} = 480 \text{ ц}$

Следовательно, $480 \text{ ц} = 48 \text{ т}$.

Ответ: $480 \text{ ц} = 48 \text{ т}$

2 020 кг ◯ 22 ц

Приведем обе величины к килограммам. Используем соотношение $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.

Переведем 22 центнера в килограммы:

$22 \text{ ц} = 22 \times 100 \text{ кг} = 2200 \text{ кг}$

Сравниваем полученные значения:

$2020 \text{ кг} < 2200 \text{ кг}$

Следовательно, $2020 \text{ кг} < 22 \text{ ц}$.

Ответ: $2020 \text{ кг} < 22 \text{ ц}$

9 ц 4 кг ◯ 940 кг

Для сравнения необходимо выразить "9 ц 4 кг" полностью в килограммах. Используем соотношение $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.

Сначала переведем 9 центнеров в килограммы:

$9 \text{ ц} = 9 \times 100 \text{ кг} = 900 \text{ кг}$

Затем добавим оставшиеся 4 кг:

$9 \text{ ц} 4 \text{ кг} = 900 \text{ кг} + 4 \text{ кг} = 904 \text{ кг}$

Теперь сравним 904 кг и 940 кг:

$904 \text{ кг} < 940 \text{ кг}$

Следовательно, $9 \text{ ц} 4 \text{ кг} < 940 \text{ кг}$.

Ответ: $9 \text{ ц} 4 \text{ кг} < 940 \text{ кг}$

6 Вычисли значения выражений.

$(630 : 90 + 133) : 35$

$(640 : 80 + 142) : 75$

$(350 : 70 + 155) : 32$

$750 - 750 : 2 : 3$

$840 - 840 : 3 : 2$

$560 - 560 : 4 : 3$

(630 : 90 + 133) : 35
Согласно порядку действий, сначала выполняем операции в скобках. В скобках первым идет деление, затем сложение.
1) $630 : 90 = 7$
2) $7 + 133 = 140$
Теперь выполняем действие за скобками:
3) $140 : 35 = 4$
Ответ: 4

(640 : 80 + 142) : 75
Сначала выполняем действия в скобках: деление, а затем сложение.
1) $640 : 80 = 8$
2) $8 + 142 = 150$
Далее выполняем деление за скобками:
3) $150 : 75 = 2$
Ответ: 2

(350 : 70 + 155) : 32
Выполняем действия в скобках в правильном порядке: деление, потом сложение.
1) $350 : 70 = 5$
2) $5 + 155 = 160$
Затем выполняем деление за скобками:
3) $160 : 32 = 5$
Ответ: 5

750 - 750 : 2 : 3
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление слева направо, а затем вычитание.
1) $750 : 2 = 375$
2) $375 : 3 = 125$
3) $750 - 125 = 625$
Ответ: 625

840 - 840 : 3 ⋅ 2
Первыми выполняются умножение и деление в порядке их следования (слева направо), а затем вычитание.
1) $840 : 3 = 280$
2) $280 \cdot 2 = 560$
3) $840 - 560 = 280$
Ответ: 280

560 - 560 : 4 ⋅ 3
Сначала выполняем деление, затем умножение, и в последнюю очередь вычитание.
1) $560 : 4 = 140$
2) $140 \cdot 3 = 420$
3) $560 - 420 = 140$
Ответ: 140

7 Пассажирский поезд за 8 ч прошёл 384 км, а скорый поезд за 7 ч – 420 км. Скорость какого поезда больше и на сколько?

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо сначала вычислить скорость каждого поезда. Скорость ($v$) вычисляется по формуле $v = S / t$, где $S$ — это расстояние, а $t$ — время.

1. Вычислим скорость пассажирского поезда:

$v_{\text{пассажирского}} = 384 \text{ км} \div 8 \text{ ч} = 48 \text{ км/ч}$

2. Вычислим скорость скорого поезда:

$v_{\text{скорого}} = 420 \text{ км} \div 7 \text{ ч} = 60 \text{ км/ч}$

Теперь, зная скорости обоих поездов, можно ответить на вопросы задачи.

Скорость какого поезда больше?

Сравним скорости: $60 \text{ км/ч}$ (скорость скорого поезда) и $48 \text{ км/ч}$ (скорость пассажирского поезда).
Так как $60 > 48$, то скорость скорого поезда больше.

На сколько?

Чтобы найти, на сколько скорость скорого поезда больше, нужно из его скорости вычесть скорость пассажирского поезда:

$60 \text{ км/ч} - 48 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость скорого поезда больше скорости пассажирского на 12 км/ч.

8 Начерти в тетради любую окружность. Проведи её диаметр, обозначь его AB и отметь на окружности любую точку С. Верно ли, что угол $\angle ACB$ прямой?

Да, утверждение, что угол ACB прямой, является верным. Это следует из известной теоремы геометрии о вписанном угле, опирающемся на диаметр. Приведем доказательство.

Пусть O — центр окружности. Поскольку AB — диаметр, точка O лежит на отрезке AB. Проведем радиус OC.
Рассмотрим треугольники $\triangle AOC$ и $\triangle BOC$.
В этих треугольниках стороны OA, OB и OC равны, так как все они являются радиусами одной окружности: $OA = OB = OC = R$.
1. Треугольник $\triangle AOC$ является равнобедренным, так как $OA = OC$. Следовательно, углы при его основании равны: $\angle OAC = \angle OCA$. Обозначим эти углы буквой $\alpha$.
2. Треугольник $\triangle BOC$ также является равнобедренным, так как $OB = OC$. Следовательно, углы при его основании равны: $\angle OBC = \angle OCB$. Обозначим эти углы буквой $\beta$.
Угол $\angle ACB$ состоит из двух углов: $\angle OCA$ и $\angle OCB$. Таким образом, $\angle ACB = \angle OCA + \angle OCB = \alpha + \beta$.
Теперь рассмотрим большой треугольник $\triangle ABC$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Для $\triangle ABC$ имеем:
$\angle CAB + \angle CBA + \angle ACB = 180^\circ$
Подставим в это равенство наши обозначения:
$\alpha + \beta + (\alpha + \beta) = 180^\circ$
$2\alpha + 2\beta = 180^\circ$
$2(\alpha + \beta) = 180^\circ$
Разделим обе части уравнения на 2:
$\alpha + \beta = 90^\circ$
Поскольку мы установили, что $\angle ACB = \alpha + \beta$, то получаем:
$\angle ACB = 90^\circ$
Таким образом, угол ACB всегда является прямым, для любой точки C на окружности (кроме точек A и B).
Ответ: Да, верно. Угол ACB всегда будет прямым ($90^\circ$).