Страница 19, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

2. Выполни деление по образцу из предыдущего задания. Проверь вычисления.

$624 : 3$

$735 : 7$

$612 : 2$

$648 : 6$

624 : 3

Чтобы разделить 624 на 3, представим число 624 в виде суммы удобных слагаемых, каждое из которых делится на 3.
$624 = 600 + 24$
Теперь разделим каждое слагаемое на 3 и сложим полученные результаты:
$(600 + 24) : 3 = 600 : 3 + 24 : 3 = 200 + 8 = 208$

Проверка:
Для проверки умножим полученное частное (208) на делитель (3). Результат должен быть равен делимому (624).
$208 \times 3 = (200 + 8) \times 3 = 200 \times 3 + 8 \times 3 = 600 + 24 = 624$
$624 = 624$. Вычисление выполнено верно.

Ответ: 208

735 : 7

Представим число 735 в виде суммы удобных слагаемых, которые делятся на 7.
$735 = 700 + 35$
Разделим каждое слагаемое на 7 и сложим результаты:
$(700 + 35) : 7 = 700 : 7 + 35 : 7 = 100 + 5 = 105$

Проверка:
Умножим частное (105) на делитель (7):
$105 \times 7 = (100 + 5) \times 7 = 100 \times 7 + 5 \times 7 = 700 + 35 = 735$
$735 = 735$. Вычисление выполнено верно.

Ответ: 105

612 : 2

Представим число 612 в виде суммы удобных слагаемых, которые делятся на 2.
$612 = 600 + 12$
Разделим каждое слагаемое на 2 и сложим результаты:
$(600 + 12) : 2 = 600 : 2 + 12 : 2 = 300 + 6 = 306$

Проверка:
Умножим частное (306) на делитель (2):
$306 \times 2 = (300 + 6) \times 2 = 300 \times 2 + 6 \times 2 = 600 + 12 = 612$
$612 = 612$. Вычисление выполнено верно.

Ответ: 306

648 : 6

Представим число 648 в виде суммы удобных слагаемых, которые делятся на 6.
$648 = 600 + 48$
Разделим каждое слагаемое на 6 и сложим результаты:
$(600 + 48) : 6 = 600 : 6 + 48 : 6 = 100 + 8 = 108$

Проверка:
Умножим частное (108) на делитель (6):
$108 \times 6 = (100 + 8) \times 6 = 100 \times 6 + 8 \times 6 = 600 + 48 = 648$
$648 = 648$. Вычисление выполнено верно.

Ответ: 108

3 За 3 одинаковые вязаные шапочки заплатили 627 р. Сколько стоит одна такая шапочка?

Для того чтобы найти стоимость одной вязаной шапочки, необходимо общую сумму, которую заплатили за все шапочки, разделить на их количество.

Известно, что за 3 шапочки заплатили 627 рублей.

Разделим общую стоимость на количество шапочек:

$627 \div 3 = 209$ (р.)

Следовательно, одна вязаная шапочка стоит 209 рублей.

Выполним проверку: умножим стоимость одной шапочки на их количество.

$209 \times 3 = 627$ (р.)

Результат совпадает с исходной суммой, значит, задача решена верно.

Ответ: 209 рублей.

4 Со склада на стройки города ежедневно привозят белила: 520 кг, в бидонах по 40 кг, и 480 кг, в бидонах по 30 кг.

Объясни, что означают выражения.

$520 : 40$

$480 : 30$

$520 + 480$

$520 : 40 + 480 : 30$

$480 : 30 - 520 : 40$

520 : 40
Это выражение показывает, сколько бидонов белил по 40 кг привезли на стройку. Чтобы найти количество бидонов, нужно общую массу белил (520 кг) разделить на массу белил в одном бидоне (40 кг).
$520 : 40 = 13$ (бидонов)
Ответ: это количество бидонов по 40 кг.

480 : 30
Это выражение показывает, сколько бидонов белил по 30 кг привезли на стройку. Чтобы найти количество, нужно общую массу белил (480 кг) разделить на массу белил в одном бидоне (30 кг).
$480 : 30 = 16$ (бидонов)
Ответ: это количество бидонов по 30 кг.

520 + 480
Это выражение показывает общую массу всех белил, которые привезли на стройку. Для этого нужно сложить массу белил в бидонах по 40 кг (520 кг) и массу белил в бидонах по 30 кг (480 кг).
$520 + 480 = 1000$ (кг)
Ответ: это общая масса белил в килограммах.

520 : 40 + 480 : 30
Это выражение показывает общее количество всех бидонов с белилами. Сначала мы находим количество бидонов по 40 кг ($520 : 40$), затем количество бидонов по 30 кг ($480 : 30$), а после складываем эти два количества.
$520 : 40 + 480 : 30 = 13 + 16 = 29$ (бидонов)
Ответ: это общее количество бидонов с белилами.

480 : 30 – 520 : 40
Это выражение показывает, на сколько бидонов по 30 кг привезли больше, чем бидонов по 40 кг. Мы находим количество бидонов каждого вида и вычитаем из большего меньшее.
$480 : 30 - 520 : 40 = 16 - 13 = 3$ (бидона)
Ответ: это разница в количестве бидонов (на сколько бидонов одного вида больше, чем другого).

$700 - 1 \text{ \bigcirc } 699 \quad 524 + 425 \text{ \bigcirc } 1000 \quad 230 \cdot 2 \text{ \bigcirc } 500$

$489 + 1 \text{ \bigcirc } 500 \quad 763 - 368 \text{ \bigcirc } 400 \quad 520 : 4 \text{ \bigcirc } 100$

700 – 1 ◯ 699
Сначала вычислим значение выражения в левой части: $700 - 1 = 699$.
Теперь сравним результат с числом в правой части: $699$ и $699$.
Эти числа равны.
Следовательно, в кружок нужно поставить знак "=".
Ответ: $700 - 1 = 699$

489 + 1 ◯ 500
Вычислим значение выражения в левой части: $489 + 1 = 500$.
Сравним полученный результат с числом в правой части: $500$ и $500$.
Числа равны.
Следовательно, в кружок нужно поставить знак "=".
Ответ: $489 + 1 = 500$

524 + 425 ◯ 1 000
Вычислим сумму в левой части: $524 + 425 = 949$.
Теперь сравним результат с числом в правой части: $949$ и $1000$.
Число $949$ меньше, чем $1000$.
Следовательно, в кружок нужно поставить знак "<".
Ответ: $524 + 425 < 1000$

763 – 368 ◯ 400
Вычислим разность в левой части: $763 - 368 = 395$.
Сравним полученный результат с числом в правой части: $395$ и $400$.
Число $395$ меньше, чем $400$.
Следовательно, в кружок нужно поставить знак "<".
Ответ: $763 - 368 < 400$

230 ∙ 2 ◯ 500
Вычислим произведение в левой части: $230 \cdot 2 = 460$.
Сравним результат с числом в правой части: $460$ и $500$.
Число $460$ меньше, чем $500$.
Следовательно, в кружок нужно поставить знак "<".
Ответ: $230 \cdot 2 < 500$

520 : 4 ◯ 100
Вычислим частное в левой части. Можно разложить $520$ на удобные слагаемые: $520 : 4 = (400 + 120) : 4 = 400:4 + 120:4 = 100 + 30 = 130$.
Сравним полученный результат с числом в правой части: $130$ и $100$.
Число $130$ больше, чем $100$.
Следовательно, в кружок нужно поставить знак ">".
Ответ: $520 : 4 > 100$

6 Утренник в школе продолжался 1 ч 15 мин и закончился в 12 ч дня.

Когда начался утренник?

Чтобы найти время начала утренника, нужно из времени его окончания вычесть его продолжительность.

Время окончания утренника: 12 часов 00 минут.

Продолжительность утренника: 1 час 15 минут.

Выполним вычитание: $12 \text{ ч } 00 \text{ мин } - 1 \text{ ч } 15 \text{ мин }$.

Для удобства вычислений разобьем вычитание на два действия:

1. Сначала вычтем из 12 часов 00 минут целый час:

$12 \text{ ч } 00 \text{ мин } - 1 \text{ ч } = 11 \text{ ч } 00 \text{ мин }$

2. Теперь из полученного результата вычтем оставшиеся 15 минут. Так как из 00 минут нельзя вычесть 15, "займем" 1 час из 11 часов, представив его как 60 минут.

$11 \text{ ч } 00 \text{ мин } = 10 \text{ ч } 60 \text{ мин }$

Теперь можем выполнить вычитание:

$10 \text{ ч } 60 \text{ мин } - 15 \text{ мин } = 10 \text{ ч } 45 \text{ мин }$

Ответ: утренник начался в 10 ч 45 мин.

7 Масса 6 одинаковых ящиков печенья равна массе 4 одинаковых ящиков конфет, по 18 кг каждый. Найди массу 10 ящиков печенья.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем общую массу ящиков с конфетами.

По условию, есть 4 ящика конфет, каждый массой 18 кг. Чтобы найти их общую массу, нужно умножить количество ящиков на массу одного ящика:

$4 \times 18 = 72$ (кг) – общая масса конфет.

2. Найдем массу одного ящика печенья.

Из условия известно, что масса 6 ящиков печенья равна массе 4 ящиков конфет, то есть 72 кг. Чтобы найти массу одного ящика печенья, разделим общую массу на количество ящиков:

$72 \div 6 = 12$ (кг) – масса одного ящика печенья.

3. Найдем массу 10 ящиков печенья.

Теперь, зная массу одного ящика печенья, мы можем найти массу 10 таких ящиков. Для этого умножим массу одного ящика на 10:

$12 \times 10 = 120$ (кг) – масса десяти ящиков печенья.

Ответ: 120 кг.

8 Построй квадрат, периметр которого равен 24 см. Вычисли площадь этого квадрата. Какими могут быть длина и ширина прямоугольника с такой же площадью?

Построй квадрат, периметр которого равен 24 см. Вычисли площадь этого квадрата.
Периметр квадрата $P$ — это сумма длин всех его четырех равных сторон. Формула периметра: $P = 4 \times a$, где $a$ — длина стороны квадрата. Чтобы найти длину стороны квадрата, нужно его периметр разделить на 4.
$a = 24 \text{ см} \div 4 = 6 \text{ см}$.
Таким образом, нужно построить квадрат со стороной 6 см.
Площадь квадрата $S$ вычисляется как произведение его сторон, то есть по формуле $S = a \times a$ или $S = a^2$.
$S = 6 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.
Ответ: площадь этого квадрата равна 36 см².

Какими могут быть длина и ширина прямоугольника с такой же площадью?
Площадь прямоугольника должна быть такой же, как у квадрата, то есть 36 см². Площадь прямоугольника $S$ равна произведению его длины $l$ на ширину $w$: $S = l \times w$. Нам нужно найти пары целых чисел, произведение которых равно 36. Такими парами могут быть:

• 1 см и 36 см (так как $1 \times 36 = 36$)
• 2 см и 18 см (так как $2 \times 18 = 36$)
• 3 см и 12 см (так как $3 \times 12 = 36$)
• 4 см и 9 см (так как $4 \times 9 = 36$)
• 6 см и 6 см (это наш исходный квадрат, который также является прямоугольником)

Ответ: возможные целочисленные размеры сторон прямоугольника (длина и ширина) в сантиметрах: 1 и 36, 2 и 18, 3 и 12, 4 и 9, 6 и 6.

9 Из шести одинаковых кубиков с ребром длиной 3 см сложили фигуру в форме прямоугольного параллелепипеда, как показано на рисунке.

Эту фигуру покрасили со всех сторон синей краской. Какую площадь покрасили?

Чтобы найти площадь окрашенной поверхности, нужно вычислить площадь полной поверхности фигуры, которая представляет собой прямоугольный параллелепипед, сложенный из шести кубиков.

Сначала определим размеры этого параллелепипеда. Ребро каждого кубика равно 3 см. Из рисунка видно, что фигура имеет следующие размеры:

• Длина (a) состоит из 3 кубиков: $a = 3 \times 3 \text{ см} = 9 \text{ см}$.
• Ширина (b) состоит из 2 кубиков: $b = 2 \times 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$.
• Высота (c) состоит из 1 кубика: $c = 1 \times 3 \text{ см} = 3 \text{ см}$.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$S = 2 \times (ab + ac + bc)$

Подставим в формулу найденные значения длины, ширины и высоты:

$S = 2 \times (9 \times 6 + 9 \times 3 + 6 \times 3)$

Выполним вычисления:

$S = 2 \times (54 + 27 + 18)$

$S = 2 \times 99$

$S = 198 \text{ см}^2$

Ответ: $198 \text{ см}^2$.

1 Выполни вычисления.

$26 \text{ т } 309 \text{ кг } + 30 \text{ т } 175 \text{ кг}$

$40 \text{ кг } 260 \text{ г } + 7 \text{ кг } 828 \text{ г}$

$16 \text{ км } 320 \text{ м } - 9 \text{ км } 658 \text{ м}$

$54 \text{ т } 700 \text{ кг } - 36 \text{ т } 195 \text{ кг}$

26 т 309 кг + 30 т 175 кг

Чтобы выполнить сложение, нужно сложить отдельно тонны и килограммы.
1. Складываем тонны: $26 \text{ т} + 30 \text{ т} = 56 \text{ т}$.
2. Складываем килограммы: $309 \text{ кг} + 175 \text{ кг} = 484 \text{ кг}$.
3. Объединяем результаты: 56 т 484 кг.
Поскольку $484 \text{ кг} < 1000 \text{ кг}$ (1 тонна), дальнейшие преобразования не требуются.
Ответ: 56 т 484 кг.

40 кг 260 г + 7 кг 828 г

Сначала сложим килограммы, а затем граммы.
1. Складываем килограммы: $40 \text{ кг} + 7 \text{ кг} = 47 \text{ кг}$.
2. Складываем граммы: $260 \text{ г} + 828 \text{ г} = 1088 \text{ г}$.
Получилось 47 кг 1088 г.
Так как в одном килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$), преобразуем 1088 г:
$1088 \text{ г} = 1000 \text{ г} + 88 \text{ г} = 1 \text{ кг} \, 88 \text{ г}$.
Добавим этот 1 кг к имеющимся килограммам: $47 \text{ кг} + 1 \text{ кг} = 48 \text{ кг}$.
В итоге получаем 48 кг и 88 г.
Ответ: 48 кг 88 г.

16 км 320 м - 9 км 658 м

Для вычитания нужно отнять метры от метров, а километры от километров.
1. Вычитаем метры: $320 \text{ м} - 658 \text{ м}$.
Поскольку 320 меньше 658, необходимо "занять" 1 км у 16 км. В одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).
$16 \text{ км} \, 320 \text{ м} = 15 \text{ км} + 1 \text{ км} + 320 \text{ м} = 15 \text{ км} + 1000 \text{ м} + 320 \text{ м} = 15 \text{ км} \, 1320 \text{ м}$.
2. Теперь производим вычитание:
Метры: $1320 \text{ м} - 658 \text{ м} = 662 \text{ м}$.
Километры: $15 \text{ км} - 9 \text{ км} = 6 \text{ км}$.
3. Объединяем результаты.
Ответ: 6 км 662 м.

54 т 700 кг - 36 т 195 кг

Выполним вычитание по частям: сначала килограммы, потом тонны.
1. Вычитаем килограммы: $700 \text{ кг} - 195 \text{ кг} = 505 \text{ кг}$.
Так как 700 больше 195, "занимать" у тонн не требуется.
2. Вычитаем тонны: $54 \text{ т} - 36 \text{ т} = 18 \text{ т}$.
3. Совмещаем полученные значения.
Ответ: 18 т 505 кг.

2 Для приготовления обеда взяли 3 кг 600 г капусты, картофеля — на 2 кг 500 г больше, чем капусты, 250 г моркови, 150 г лука. Найди массу всех овощей, которые взяли для приготовления обеда.

Для того чтобы найти общую массу овощей, сначала вычислим массу картофеля, а затем сложим массы всех четырех видов овощей.

1. Найдем массу картофеля. В условии сказано, что картофеля взяли на 2 кг 500 г больше, чем капусты. Масса капусты составляет 3 кг 600 г. Чтобы найти массу картофеля, сложим массу капусты с этой разницей:

$3 \text{ кг } 600 \text{ г } + 2 \text{ кг } 500 \text{ г } = (3 + 2) \text{ кг } + (600 + 500) \text{ г } = 5 \text{ кг } 1100 \text{ г }$

Поскольку в одном килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг } = 1000 \text{ г }$), то 1100 г можно представить как 1 кг 100 г.

$1100 \text{ г } = 1000 \text{ г } + 100 \text{ г } = 1 \text{ кг } 100 \text{ г }$

Следовательно, масса картофеля составляет:

$5 \text{ кг } + 1 \text{ кг } 100 \text{ г } = 6 \text{ кг } 100 \text{ г }$

2. Теперь найдем общую массу всех овощей. Для этого сложим массы капусты (3 кг 600 г), картофеля (6 кг 100 г), моркови (250 г) и лука (150 г):

$3 \text{ кг } 600 \text{ г } + 6 \text{ кг } 100 \text{ г } + 250 \text{ г } + 150 \text{ г }$

Сложим отдельно килограммы и граммы.

Килограммы: $3 \text{ кг } + 6 \text{ кг } = 9 \text{ кг }$

Граммы: $600 \text{ г } + 100 \text{ г } + 250 \text{ г } + 150 \text{ г } = 1100 \text{ г }$

Как мы уже выяснили, $1100 \text{ г } = 1 \text{ кг } 100 \text{ г }$.

Теперь сложим итоговые килограммы и граммы, чтобы получить окончательный результат:

$9 \text{ кг } + 1 \text{ кг } 100 \text{ г } = 10 \text{ кг } 100 \text{ г }$

Ответ: 10 кг 100 г

3 С первого луга собрали 12 т 800 кг сена, со второго луга — на 6 т 500 кг больше, чем с первого, а с третьего — столько, сколько с первых двух лугов вместе. Сколько всего сена собрали с трёх лугов?

Для решения задачи выполним вычисления по шагам.

1. Найдем массу сена, собранного со второго луга

Для удобства вычислений переведем все значения в килограммы. В одной тонне 1000 килограммов ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$).

Масса сена, собранного с первого луга:

$12 \text{ т } 800 \text{ кг } = 12 \times 1000 \text{ кг } + 800 \text{ кг } = 12800 \text{ кг}$.

Сказано, что со второго луга собрали на 6 т 500 кг больше. Эта масса равна:

$6 \text{ т } 500 \text{ кг } = 6 \times 1000 \text{ кг } + 500 \text{ кг } = 6500 \text{ кг}$.

Теперь можем найти, сколько сена собрали со второго луга:

$12800 \text{ кг } + 6500 \text{ кг } = 19300 \text{ кг}$.

2. Найдем массу сена, собранного с третьего луга

По условию, с третьего луга собрали столько сена, сколько с первого и второго лугов вместе. Сложим их массы:

$12800 \text{ кг (с первого)} + 19300 \text{ кг (со второго)} = 32100 \text{ кг}$.

3. Найдем, сколько всего сена собрали с трёх лугов

Чтобы найти общее количество, нужно сложить массу сена, собранную с каждого из трёх лугов:

$12800 \text{ кг } + 19300 \text{ кг } + 32100 \text{ кг } = 64200 \text{ кг}$.

Также можно было найти общую массу, умножив сбор с третьего луга на два, так как масса сена с третьего луга равна массе с первых двух вместе:

$32100 \text{ кг } \times 2 = 64200 \text{ кг}$.

Переведем итоговый результат обратно в тонны и килограммы:

$64200 \text{ кг } = 64 \text{ т } 200 \text{ кг}$.

Ответ: всего с трёх лугов собрали 64 т 200 кг сена.

4 Сравни.

$1 \text{ т } 200 \text{ кг}$ $1200 \text{ кг}$

$9 \text{ км } 50 \text{ м}$ $9500 \text{ м}$

$2 \text{ ч } 30 \text{ мин}$ $230 \text{ мин}$

$6 \text{ р. } 8 \text{ к.}$ $680 \text{ к.}$

1 т 200 кг ◯ 1 200 кг
Чтобы сравнить эти два значения, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем тонны (т) в килограммы (кг). Мы знаем, что в одной тонне содержится 1000 килограммов: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.
Вычислим значение левой части выражения в килограммах:
$1 \text{ т } 200 \text{ кг} = 1 \times 1000 \text{ кг} + 200 \text{ кг} = 1000 \text{ кг} + 200 \text{ кг} = 1200 \text{ кг}$.
Теперь сравним полученное значение с правой частью:
$1200 \text{ кг} = 1200 \text{ кг}$.
Следовательно, значения равны.
Ответ: $1 \text{ т } 200 \text{ кг} = 1200 \text{ кг}$.

9 км 50 м ◯ 9 500 м
Для сравнения приведем оба значения к метрам (м). В одном километре (км) 1000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
Переведем левую часть выражения в метры:
$9 \text{ км } 50 \text{ м} = 9 \times 1000 \text{ м} + 50 \text{ м} = 9000 \text{ м} + 50 \text{ м} = 9050 \text{ м}$.
Теперь сравним полученное значение с правой частью:
$9050 \text{ м} < 9500 \text{ м}$.
Следовательно, левая часть меньше правой.
Ответ: $9 \text{ км } 50 \text{ м} < 9500 \text{ м}$.

2 ч 30 мин ◯ 230 мин
Чтобы сравнить значения, переведем часы (ч) в минуты (мин). В одном часе 60 минут: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.
Вычислим значение левой части в минутах:
$2 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 2 \times 60 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 120 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 150 \text{ мин}$.
Теперь сравним полученное значение с правой частью:
$150 \text{ мин} < 230 \text{ мин}$.
Следовательно, левая часть меньше правой.
Ответ: $2 \text{ ч } 30 \text{ мин} < 230 \text{ мин}$.

6 р. 8 к. ◯ 680 к.
Для сравнения приведем рубли (р.) к копейкам (к.). В одном рубле 100 копеек: $1 \text{ р.} = 100 \text{ к.}$.
Переведем левую часть выражения в копейки:
$6 \text{ р. } 8 \text{ к.} = 6 \times 100 \text{ к.} + 8 \text{ к.} = 600 \text{ к.} + 8 \text{ к.} = 608 \text{ к.}$.
Теперь сравним полученное значение с правой частью:
$608 \text{ к.} < 680 \text{ к.}$.
Следовательно, левая часть меньше правой.
Ответ: $6 \text{ р. } 8 \text{ к.} < 680 \text{ к.}$.