Страница 12, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

3 Рассмотри записи. Объясни, как выполнены вычисления.

1) $\begin{array}{r} + 623 \\ 135 \\ \hline 758 \end{array}$

2) $\begin{array}{r} - 947 \\ 843 \\ \hline 104 \end{array}$

3) $\begin{array}{r} + 264 \\ 329 \\ \hline 593 \end{array}$

4) $\begin{array}{r} - 543 \\ 128 \\ \hline 415 \end{array}$

При письменном способе сложения (вычитания) трёхзначных чисел вычисления начинают с единиц.

Вспомни, как проверить правильность вычислений, и сделай проверку.

Во всех примерах показано письменное сложение и вычитание трёхзначных чисел в столбик. Согласно правилу, вычисления начинаются с самого правого разряда — разряда единиц, затем выполняются действия с десятками, а потом с сотнями.

1)

Объяснение вычисления:
Это сложение без перехода через разряд.
Складываем единицы: $3 + 5 = 8$. Записываем 8 под единицами.
Складываем десятки: $2 + 3 = 5$. Записываем 5 под десятками.
Складываем сотни: $6 + 1 = 7$. Записываем 7 под сотнями.
Результат: 758.

Проверка:
Чтобы проверить сложение, нужно из суммы вычесть одно из слагаемых. В результате должно получиться второе слагаемое.
Выполним вычитание: $758 - 135$.
$8 - 5 = 3$ (единицы)
$5 - 3 = 2$ (десятки)
$7 - 1 = 6$ (сотни)
Результат проверки 623 совпал с первым слагаемым. Значит, вычисление выполнено верно.
Ответ: $758 - 135 = 623$.

2)

Объяснение вычисления:
Это вычитание без перехода через разряд.
Вычитаем единицы: $7 - 3 = 4$. Записываем 4 под единицами.
Вычитаем десятки: $4 - 4 = 0$. Записываем 0 под десятками.
Вычитаем сотни: $9 - 8 = 1$. Записываем 1 под сотнями.
Результат: 104.

Проверка:
Чтобы проверить вычитание, нужно к разности прибавить вычитаемое. В результате должно получиться уменьшаемое.
Выполним сложение: $104 + 843$.
$4 + 3 = 7$ (единицы)
$0 + 4 = 4$ (десятки)
$1 + 8 = 9$ (сотни)
Результат проверки 947 совпал с уменьшаемым. Значит, вычисление выполнено верно.
Ответ: $104 + 843 = 947$.

3)

Объяснение вычисления:
Это сложение с переходом через разряд.
Складываем единицы: $4 + 9 = 13$. Число 13 — это 1 десяток и 3 единицы. Записываем 3 под единицами, а 1 десяток запоминаем и переносим в разряд десятков. Точка над цифрой 6 в первом слагаемом напоминает об этом переносе.
Складываем десятки: $6 + 2 = 8$. Прибавляем 1 десяток, который мы перенесли из разряда единиц: $8 + 1 = 9$. Записываем 9 под десятками.
Складываем сотни: $2 + 3 = 5$. Записываем 5 под сотнями.
Результат: 593.

Проверка:
Выполним проверку вычитанием: $593 - 329$.
Единицы: из 3 вычесть 9 нельзя. Занимаем 1 десяток у 9 десятков. Получаем $13 - 9 = 4$.
Десятки: в разряде десятков осталось $9-1=8$. Вычитаем: $8 - 2 = 6$.
Сотни: $5 - 3 = 2$.
Результат проверки 264 совпал с первым слагаемым. Значит, вычисление выполнено верно.
Ответ: $593 - 329 = 264$.

4)

Объяснение вычисления:
Это вычитание с переходом через разряд.
Вычитаем единицы: из 3 вычесть 8 нельзя. Занимаем 1 десяток из разряда десятков (у цифры 4). Точка над цифрой 4 напоминает об этом. Теперь у нас $10 + 3 = 13$ единиц. Вычитаем: $13 - 8 = 5$. Записываем 5 под единицами.
Вычитаем десятки: так как мы заняли 1 десяток, в разряде десятков осталось $4 - 1 = 3$ десятка. Вычитаем: $3 - 2 = 1$. Записываем 1 под десятками.
Вычитаем сотни: $5 - 1 = 4$. Записываем 4 под сотнями.
Результат: 415.

Проверка:
Выполним проверку сложением: $415 + 128$.
Единицы: $5 + 8 = 13$. Записываем 3, а 1 десяток переносим в следующий разряд.
Десятки: $1 + 2 = 3$. Прибавляем 1 десяток, который перенесли: $3 + 1 = 4$.
Сотни: $4 + 1 = 5$.
Результат проверки 543 совпал с уменьшаемым. Значит, вычисление выполнено верно.
Ответ: $415 + 128 = 543$.

4 Запиши выражения столбиком и выполни вычисления. Сделай проверку.

$534 + 246$

$471 - 254$

$847 - 459$

$208 + 532$

534 + 246

Выполним сложение в столбик. Сначала складываем единицы: $4 + 6 = 10$. Пишем $0$ под единицами, а $1$ десяток запоминаем. Затем складываем десятки: $3 + 4 + 1 = 8$. Пишем $8$ под десятками. Наконец, складываем сотни: $5 + 2 = 7$. Пишем $7$ под сотнями.

$$ \begin{array}{r} 534 \\ + 246 \\ \hline 780 \end{array} $$

Проверка. Для проверки из полученной суммы $780$ вычтем второе слагаемое $246$. Результат должен быть равен первому слагаемому $534$.

$$ \begin{array}{r} 780 \\ - 246 \\ \hline 534 \end{array} $$

Результат вычитания $534$ совпадает с первым слагаемым. Вычисление выполнено верно.

Ответ: 780

471 – 254

Выполним вычитание в столбик. Начнем с единиц: из $1$ вычесть $4$ нельзя, поэтому занимаем $1$ десяток у $7$ (остается $6$ десятков). $11 - 4 = 7$. Пишем $7$ под единицами. Вычитаем десятки: $6 - 5 = 1$. Пишем $1$ под десятками. Вычитаем сотни: $4 - 2 = 2$. Пишем $2$ под сотнями.

$$ \begin{array}{r} 471 \\ - 254 \\ \hline 217 \end{array} $$

Проверка. Для проверки к полученной разности $217$ прибавим вычитаемое $254$. Результат должен быть равен уменьшаемому $471$.

$$ \begin{array}{r} 217 \\ + 254 \\ \hline 471 \end{array} $$

Результат сложения $471$ совпадает с уменьшаемым. Вычисление выполнено верно.

Ответ: 217

847 – 459

Выполним вычитание в столбик. Единицы: из $7$ вычесть $9$ нельзя, занимаем $1$ десяток у $4$ (остается $3$ десятка). $17 - 9 = 8$. Десятки: из $3$ вычесть $5$ нельзя, занимаем $1$ сотню у $8$ (остается $7$ сотен). $13 - 5 = 8$. Сотни: $7 - 4 = 3$.

$$ \begin{array}{r} 847 \\ - 459 \\ \hline 388 \end{array} $$

Проверка. К разности $388$ прибавим вычитаемое $459$.

$$ \begin{array}{r} 388 \\ + 459 \\ \hline 847 \end{array} $$

Результат сложения $847$ совпадает с уменьшаемым. Вычисление выполнено верно.

Ответ: 388

208 + 532

Выполним сложение в столбик. Складываем единицы: $8 + 2 = 10$. Пишем $0$, а $1$ десяток запоминаем. Складываем десятки: $0 + 3 + 1 = 4$. Пишем $4$. Складываем сотни: $2 + 5 = 7$. Пишем $7$.

$$ \begin{array}{r} 208 \\ + 532 \\ \hline 740 \end{array} $$

Проверка. Из суммы $740$ вычтем второе слагаемое $532$.

$$ \begin{array}{r} 740 \\ - 532 \\ \hline 208 \end{array} $$

Результат вычитания $208$ совпадает с первым слагаемым. Вычисление выполнено верно.

Ответ: 740

5 Расстояние от Москвы до Пскова 724 км, а от Москвы до Вязьмы 242 км. На сколько километров больше расстояние от Москвы до Пскова, чем расстояние от Москвы до Вязьмы?

Для того чтобы найти, на сколько километров расстояние от Москвы до Пскова больше, чем расстояние от Москвы до Вязьмы, необходимо из большего расстояния вычесть меньшее.

Расстояние от Москвы до Пскова составляет $724$ км.

Расстояние от Москвы до Вязьмы составляет $242$ км.

Вычислим разницу между этими расстояниями:

$724 - 242 = 482$ (км)

Следовательно, расстояние от Москвы до Пскова на 482 километра больше, чем расстояние от Москвы до Вязьмы.

Ответ: на 482 км.

6 Масса трёх бочек с капустой 853 кг. Масса первой бочки 354 кг, а масса второй на 59 кг меньше, чем масса первой.

354 кг На 59 кг меньше ?

853 кг

1) Найди массу третьей бочки.

2) На сколько килограммов меньше масса третьей бочки, чем масса первой?

3) На сколько килограммов больше масса второй бочки, чем масса третьей?

Составь ещё какой-нибудь вопрос по этому условию и ответь на него.

Для начала найдем массу второй бочки. По условию, она на 59 кг меньше, чем масса первой бочки, масса которой 354 кг.

1) $354 - 59 = 295$ (кг) – масса второй бочки.

Теперь, зная массу первой и второй бочек, а также общую массу трёх бочек, мы можем ответить на все вопросы.

1) Найди массу третьей бочки.

Чтобы найти массу третьей бочки, нужно из общей массы трёх бочек вычесть массу первой и второй бочек. Сначала найдем их общую массу.

$354 + 295 = 649$ (кг) – масса первой и второй бочек вместе.

Теперь найдем массу третьей бочки.

$853 - 649 = 204$ (кг) – масса третьей бочки.

Ответ: 204 кг.

2) На сколько килограммов меньше масса третьей бочки, чем масса первой?

Чтобы сравнить массу первой (354 кг) и третьей (204 кг) бочек, нужно из большей массы вычесть меньшую.

$354 - 204 = 150$ (кг).

Ответ: масса третьей бочки на 150 кг меньше, чем масса первой.

3) На сколько килограммов больше масса второй бочки, чем масса третьей?

Чтобы сравнить массу второй (295 кг) и третьей (204 кг) бочек, нужно из большей массы вычесть меньшую.

$295 - 204 = 91$ (кг).

Ответ: масса второй бочки на 91 кг больше, чем масса третьей.

Составь ещё какой-нибудь вопрос по этому условию и ответь на него.

Вопрос: Какова общая масса второй и третьей бочек?

Решение: Чтобы найти общую массу второй и третьей бочек, нужно сложить их массы.

$295 + 204 = 499$ (кг).

Ответ: 499 кг.

1) На сколько равных частей разделён каждый круг? Прочитай и объясни записи под каждым рисунком.

$ \frac{1}{3} $

$ \frac{1}{4} $

$ \frac{2}{6} $

$ \frac{5}{8} $

2) Прочитай дроби: $ \frac{3}{7} $, $ \frac{1}{10} $, $ \frac{2}{25} $, $ \frac{4}{17} $, $ \frac{9}{100} $

Рассмотрим каждый круг, чтобы определить, на сколько равных частей он разделён, и объясним запись под ним.

• Первый круг разделён на 3 равные части. Закрашена 1 часть. Запись $\frac{1}{3}$ обозначает, что из 3 равных частей взята 1 часть. Читается эта дробь как "одна третья". Число под чертой (знаменатель) показывает, на сколько всего равных частей разделено целое, а число над чертой (числитель) — сколько таких частей взято.
• Второй круг разделён на 4 равные части. Закрашена 1 часть. Запись $\frac{1}{4}$ обозначает, что из 4 равных частей взята 1 часть. Читается как "одна четвёртая".
• Третий круг разделён на 6 равных частей. Закрашены 2 части. Запись $\frac{2}{6}$ обозначает, что из 6 равных частей взяты 2 части. Читается как "две шестых".
• Четвёртый круг разделён на 8 равных частей. Закрашены 5 частей. Запись $\frac{5}{8}$ обозначает, что из 8 равных частей взяты 5 частей. Читается как "пять восьмых".

Ответ: Первый круг разделён на 3 части, второй — на 4, третий — на 6, четвёртый — на 8. Записи под рисунками (дроби) показывают, какая доля круга закрашена, где знаменатель (нижнее число) — это общее количество равных частей, а числитель (верхнее число) — количество закрашенных частей.

Прочитаем дроби:

• $\frac{3}{7}$ — три седьмых.
• $\frac{1}{10}$ — одна десятая.
• $\frac{2}{25}$ — две двадцать пятых.
• $\frac{4}{17}$ — четыре семнадцатых.
• $\frac{9}{100}$ — девять сотых.

Ответ: Три седьмых, одна десятая, две двадцать пятых, четыре семнадцатых, девять сотых.

2 Назови незакрашенную долю каждого прямоугольника.

1 $1/2$

2 $1/4$

3 $1/6$

4 $1/9$

Обозначь эти доли. Что в дроби обозначает число, записанное под чертой, и число, записанное над чертой?

Назови закрашенную часть каждого прямоугольника. Выясни для каждого прямоугольника, что больше: закрашенная часть или незакрашенная.

1 Закрашенная часть: $1/2$. Незакрашенная часть: $1/2$. Закрашенная часть = незакрашенная часть.

2 Закрашенная часть: $3/4$. Незакрашенная часть: $1/4$. Закрашенная часть > незакрашенная часть.

3 Закрашенная часть: $5/6$. Незакрашенная часть: $1/6$. Закрашенная часть > незакрашенная часть.

4 Закрашенная часть: $8/9$. Незакрашенная часть: $1/9$. Закрашенная часть > незакрашенная часть.

Назови незакрашенную долю каждого прямоугольника. Обозначь эти доли.

Чтобы определить долю, посчитаем, на сколько равных частей разделена каждая фигура и сколько из этих частей не закрашено.

• Прямоугольник 1 разделен на 2 равные части, 1 из которых не закрашена. Это доля $ \frac{1}{2} $ (одна вторая).
• Прямоугольник 2 разделен на 4 равные части, 1 из которых не закрашена. Это доля $ \frac{1}{4} $ (одна четвертая).
• Прямоугольник 3 разделен на 6 равных частей, 1 из которых не закрашена. Это доля $ \frac{1}{6} $ (одна шестая).
• Прямоугольник 4 разделен на 9 равных частей, 1 из которых не закрашена. Это доля $ \frac{1}{9} $ (одна девятая).

Ответ: Незакрашенные доли: 1) $ \frac{1}{2} $; 2) $ \frac{1}{4} $; 3) $ \frac{1}{6} $; 4) $ \frac{1}{9} $.

Что в дроби обозначает число, записанное под чертой, и число, записанное над чертой?

Число, записанное под чертой, называется знаменателем. Он показывает, на сколько равных долей (частей) разделено целое.

Число, записанное над чертой, называется числителем. Он показывает, сколько таких долей (частей) взяли.

Ответ: Число под чертой (знаменатель) — это общее количество равных частей, на которые разделено целое. Число над чертой (числитель) — это количество взятых частей.

Назови закрашенную часть каждого прямоугольника.

• Прямоугольник 1: закрашена 1 часть из 2, то есть $ \frac{1}{2} $.
• Прямоугольник 2: закрашены 3 части из 4, то есть $ \frac{3}{4} $.
• Прямоугольник 3: закрашены 5 частей из 6, то есть $ \frac{5}{6} $.
• Прямоугольник 4: закрашены 8 частей из 9, то есть $ \frac{8}{9} $.

Ответ: Закрашенные части: 1) $ \frac{1}{2} $; 2) $ \frac{3}{4} $; 3) $ \frac{5}{6} $; 4) $ \frac{8}{9} $.

Выясни для каждого прямоугольника, что больше: закрашенная часть или незакрашенная.

Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Та дробь больше, у которой числитель больше.

• Прямоугольник 1: закрашенная часть $ \frac{1}{2} $, незакрашенная $ \frac{1}{2} $. Так как $ 1 = 1 $, то $ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $. Части равны.
• Прямоугольник 2: закрашенная часть $ \frac{3}{4} $, незакрашенная $ \frac{1}{4} $. Так как $ 3 > 1 $, то $ \frac{3}{4} > \frac{1}{4} $. Закрашенная часть больше.
• Прямоугольник 3: закрашенная часть $ \frac{5}{6} $, незакрашенная $ \frac{1}{6} $. Так как $ 5 > 1 $, то $ \frac{5}{6} > \frac{1}{6} $. Закрашенная часть больше.
• Прямоугольник 4: закрашенная часть $ \frac{8}{9} $, незакрашенная $ \frac{1}{9} $. Так как $ 8 > 1 $, то $ \frac{8}{9} > \frac{1}{9} $. Закрашенная часть больше.

Ответ: 1) закрашенная и незакрашенная части равны; 2) закрашенная часть больше; 3) закрашенная часть больше; 4) закрашенная часть больше.

3 Выполни действия.

$512 : 16$

$648 : 27$

$232 : 8 + 560 : 7$

$135 \cdot 7 - 214 \cdot 3$

$(800 - 482) : 6 \cdot 100$

$915 : (156 : 52) : 5$

512 : 16

Для решения этого примера выполним деление столбиком.
1. Делим 51 на 16. Ближайшее произведение 16 на целое число, не превышающее 51, это $16 \cdot 3 = 48$. Записываем 3 в частное.
2. Вычитаем: $51 - 48 = 3$.
3. Сносим следующую цифру, 2. Получаем число 32.
4. Делим 32 на 16: $32 : 16 = 2$. Записываем 2 в частное.
В итоге получаем: $512 : 16 = 32$.
Ответ: 32

648 : 27

Решим этот пример делением столбиком.
1. Делим 64 на 27. Ближайшее произведение 27 на целое число, не превышающее 64, это $27 \cdot 2 = 54$. Записываем 2 в частное.
2. Вычитаем: $64 - 54 = 10$.
3. Сносим следующую цифру, 8. Получаем число 108.
4. Делим 108 на 27: $108 : 27 = 4$, так как $27 \cdot 4 = 108$. Записываем 4 в частное.
Таким образом, $648 : 27 = 24$.
Ответ: 24

232 : 8 + 560 : 7

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем деление, а затем сложение.
1. Первое действие (деление): $232 : 8 = 29$.
2. Второе действие (деление): $560 : 7 = 80$.
3. Третье действие (сложение): $29 + 80 = 109$.
Ответ: 109

135 ⋅ 7 - 214 ⋅ 3

Порядок действий: сначала умножение, затем вычитание.
1. Первое действие (умножение): $135 \cdot 7 = 945$.
2. Второе действие (умножение): $214 \cdot 3 = 642$.
3. Третье действие (вычитание): $945 - 642 = 303$.
Ответ: 303

(800 - 482) : 6 ⋅ 100

Сначала выполняем действие в скобках, затем деление и умножение по порядку слева направо.
1. Первое действие (в скобках): $800 - 482 = 318$.
2. Второе действие (деление): $318 : 6 = 53$.
3. Третье действие (умножение): $53 \cdot 100 = 5300$.
Ответ: 5300

915 : (156 : 52) : 5

Сначала выполняем действие в скобках, а затем деление по порядку слева направо.
1. Первое действие (в скобках): $156 : 52 = 3$.
2. Второе действие (деление): $915 : 3 = 305$.
3. Третье действие (деление): $305 : 5 = 61$.
Ответ: 61