Страница 76, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

2 Вычисли, выбрав удобный порядок выполнения действий.

$300 : (2 \cdot 5)$

$640 : (10 \cdot 8)$

$84 : (2 \cdot 7)$

300 : (2 · 5)

Чтобы разделить число на произведение, можно разделить это число на один из множителей, а затем полученный результат разделить на другой множитель. Это свойство можно записать в виде формулы: $a : (b \cdot c) = (a : b) : c$.

Хотя в данном случае можно сначала вычислить произведение в скобках ($2 \cdot 5 = 10$) и затем разделить ($300 : 10 = 30$), применим свойство для демонстрации удобного порядка вычислений. Разделим 300 на 5, а затем результат разделим на 2.

$300 : (2 \cdot 5) = (300 : 5) : 2 = 60 : 2 = 30$

Ответ: 30

640 : (10 · 8)

Используем свойство деления числа на произведение. Удобнее всего сначала разделить 640 на 10, так как это легко сделать, убрав ноль в конце числа. Затем полученный результат разделим на 8.

$640 : (10 \cdot 8) = (640 : 10) : 8 = 64 : 8 = 8$

Ответ: 8

84 : (2 · 7)

Применим свойство деления числа на произведение. Выполнять деление $84 : 14$ (где $14 = 2 \cdot 7$) может быть неудобно. Гораздо проще сначала разделить 84 на один из множителей. Например, разделим 84 на 7, а затем полученный результат разделим на 2.

$84 : (2 \cdot 7) = (84 : 7) : 2 = 12 : 2 = 6$

Также можно было выбрать другой порядок: сначала разделить 84 на 2, а затем результат на 7. Это тоже удобно:

$(84 : 2) : 7 = 42 : 7 = 6$

Ответ: 6

3 Реши задачу выражением.

1) За 4 банки мёда, по 2 кг в каждой банке, заплатили 240 р. Сколько стоит 1 кг мёда?

2) На покраску оконных рам в семи классах, по 3 окна в каждом классе, израсходовали 21 кг краски. Сколько килограммов краски расходовали на одну раму?

1) Чтобы найти стоимость одного килограмма мёда, сначала нужно определить общую массу купленного мёда. Для этого умножим количество банок на массу мёда в каждой банке.
Общая масса мёда: $4 \text{ банки} * 2 \text{ кг/банка} = 8 \text{ кг}$.
Теперь разделим общую стоимость на общую массу, чтобы найти цену за 1 кг.
Стоимость 1 кг мёда: $240 \text{ р.} / 8 \text{ кг} = 30 \text{ р.}$.
Запишем решение одним выражением:
$240 / (4 * 2) = 30$ (р.)
Ответ: 1 кг мёда стоит 30 рублей.

2) Чтобы найти, сколько килограммов краски расходовали на одну раму, сначала нужно найти общее количество оконных рам. Для этого умножим количество классов на количество окон в каждом классе.
Общее количество рам: $7 \text{ классов} * 3 \text{ окна/класс} = 21 \text{ рама}$.
Теперь разделим общее количество израсходованной краски на общее количество рам.
Расход краски на одну раму: $21 \text{ кг} / 21 \text{ рама} = 1 \text{ кг}$.
Запишем решение одним выражением:
$21 / (7 * 3) = 1$ (кг)
Ответ: на одну раму расходовали 1 кг краски.

4 Длина стороны равностороннего треугольника равна 26 см. Найди его периметр.

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны. Периметр любой фигуры — это сумма длин всех ее сторон.

Пусть $a$ — длина стороны равностороннего треугольника. По условию, $a = 26$ см.

Периметр $P$ такого треугольника можно вычислить по формуле, сложив длины всех трех сторон:

$P = a + a + a = 3 \cdot a$

Подставим известное значение длины стороны в формулу:

$P = 3 \cdot 26$ см

$P = 78$ см

Ответ: 78 см.

5 Двум ученикам нужно умножить одно и то же число: первому на 9, а второму на 7. Первый ученик получил в произведении 324. Какое произведение получил второй ученик, если вычисления он выполнил правильно?

$x \cdot 9 = 324$

$x \cdot 7 = ?$

Для решения этой задачи нужно последовательно выполнить два действия: сначала найти исходное число, которое умножали оба ученика, а затем вычислить произведение для второго ученика.

1. Нахождение исходного числа.
Из условия известно, что первый ученик умножил некое число на 9 и получил в результате 324. Чтобы найти это неизвестное число, необходимо выполнить обратное действие — деление. Разделим результат (произведение) на известный множитель:
$324 \div 9 = 36$
Таким образом, исходное число, которое умножали ученики, равно 36.

2. Нахождение произведения для второго ученика.
Второй ученик умножил то же самое число (36) на 7. Вычислим это произведение:
$36 \cdot 7 = 252$
Следовательно, второй ученик получил в произведении 252.

Ответ: 252

6 Для награждения победителей и участников школьной викторины купили два набора ручек на сумму 372 р. Цена одной ручки в первом наборе 8 р., а во втором — 12 р. Сколько ручек было в первом наборе, если во втором их было 15 штук?

Для того чтобы найти количество ручек в первом наборе, необходимо выполнить несколько действий.

1. Найдём общую стоимость второго набора ручек.

Для этого умножим количество ручек во втором наборе (15 штук) на цену одной ручки в этом наборе (12 р.):

$15 \times 12 = 180$ (р.) – стоимость второго набора ручек.

2. Найдём стоимость первого набора ручек.

Вычтем из общей суммы, потраченной на покупку (372 р.), стоимость второго набора:

$372 - 180 = 192$ (р.) – стоимость первого набора ручек.

3. Найдём, сколько ручек было в первом наборе.

Разделим стоимость первого набора на цену одной ручки в этом наборе (8 р.):

$192 \div 8 = 24$ (штуки) – количество ручек в первом наборе.

Ответ: в первом наборе было 24 ручки.

7 Вычисли значения выражений.

$35 \cdot 15 : 7$

$12 \cdot 17 \cdot 3 : 6$

$36 \cdot 14 : 9 : 8$

$44 \cdot 15 : (100 : 10)$

$24 \cdot 16 : 6$

$81 \cdot 2 \cdot 5 : 9$

$27 \cdot 28 : 6 : 7$

$950 : 10 : (85 : 17)$

$35 \cdot 15 : 7$
В выражениях без скобок, содержащих только умножение и деление, действия выполняются слева направо. Однако для удобства вычислений можно менять порядок множителей и делителей. В данном случае удобнее сначала выполнить деление.
1) $35 : 7 = 5$
2) $5 \cdot 15 = 75$
Ответ: 75

$24 \cdot 16 : 6$
Изменим порядок действий для упрощения вычислений.
1) $24 : 6 = 4$
2) $4 \cdot 16 = 64$
Ответ: 64

$12 \cdot 17 \cdot 3 : 6$
Сгруппируем действия для удобства вычислений.
1) $12 : 6 = 2$
2) $2 \cdot 17 = 34$
3) $34 \cdot 3 = 102$
Ответ: 102

$81 \cdot 2 \cdot 5 : 9$
Сгруппируем действия для упрощения вычислений.
1) $81 : 9 = 9$
2) $2 \cdot 5 = 10$
3) $9 \cdot 10 = 90$
Ответ: 90

$36 \cdot 14 : 9 : 8$
Выполним действия, группируя их для удобства.
1) $36 : 9 = 4$
2) $4 \cdot 14 = 56$
3) $56 : 8 = 7$
Ответ: 7

$27 \cdot 28 : 6 : 7$
Выполним действия, группируя их для удобства.
1) $28 : 7 = 4$
2) $27 \cdot 4 = 108$
3) $108 : 6 = 18$
Ответ: 18

$44 \cdot 15 : (100 : 10)$
В выражениях со скобками первым выполняется действие в скобках.
1) $100 : 10 = 10$
Теперь выражение выглядит так: $44 \cdot 15 : 10$
2) $44 \cdot 15 = 660$
3) $660 : 10 = 66$
Ответ: 66

$950 : 10 : (85 : 17)$
Сначала выполняем действие в скобках.
1) $85 : 17 = 5$
Теперь выражение выглядит так: $950 : 10 : 5$
Выполняем оставшиеся действия слева направо.
2) $950 : 10 = 95$
3) $95 : 5 = 19$
Ответ: 19

8 Периметр прямоугольника равен 152 см. Его ширина равна 16 см. Найди площадь прямоугольника.

Для того чтобы найти площадь прямоугольника, сначала необходимо определить его длину, используя данные о периметре и ширине.

1. Найдем длину прямоугольника.

Формула периметра прямоугольника: $P = 2 \cdot (a + b)$, где $P$ – периметр, $a$ – длина, $b$ – ширина.

По условию задачи:

$P = 152$ см

$b = 16$ см

Подставим известные значения в формулу, чтобы найти длину $a$.

$152 = 2 \cdot (a + 16)$

Сначала найдем полупериметр (сумму длины и ширины), разделив периметр на 2:

$a + 16 = \frac{152}{2}$

$a + 16 = 76$

Теперь найдем длину $a$:

$a = 76 - 16$

$a = 60$ см

2. Найдем площадь прямоугольника.

Формула площади прямоугольника: $S = a \cdot b$.

Теперь, когда нам известны и длина, и ширина, мы можем вычислить площадь:

$a = 60$ см

$b = 16$ см

$S = 60 \cdot 16 = 960$ см²

Ответ: 960 см².

9 Задумано число. Если из него вычесть 25 и разность умножить на 4, то в произведении получится 552. Какое число задумано?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть задуманное число равно $x$.

Согласно условию, если из этого числа вычесть 25, мы получим разность $(x - 25)$.

Далее эту разность нужно умножить на 4, и в результате получится 552. На основе этого мы можем составить математическое уравнение:

$(x - 25) \cdot 4 = 552$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.

1. Сначала найдем значение выражения в скобках. Для этого разделим обе части уравнения на 4:

$x - 25 = 552 : 4$

$x - 25 = 138$

2. Теперь мы знаем, что $x$ — это число, при вычитании из которого 25 получается 138. Чтобы найти $x$, нужно к разности (138) прибавить вычитаемое (25):

$x = 138 + 25$

$x = 163$

Таким образом, задуманное число — это 163.

Выполним проверку, подставив найденное значение в исходное условие:

$(163 - 25) \cdot 4 = 138 \cdot 4 = 552$

Результат совпадает с условием, следовательно, задача решена верно.

Ответ: 163.

1 Выполни умножение двумя способами.

$27 \text{ р. } 30 \text{ к. } \cdot 12$

$12 \text{ м } 64 \text{ см } \cdot 15$

$80 \text{ кг } 500 \text{ г } \cdot 6$

$24 \text{ км } 300 \text{ м } \cdot 8$

$94 \text{ т } 5 \text{ ц } \cdot 28$

$6 \text{ дм } 7 \text{ мм } \cdot 35$

27 р. 30 к. · 12

Способ 1. Выполним умножение каждого значения на число, а затем сложим результаты.

$27 \text{ р.} \cdot 12 = 324 \text{ р.}$

$30 \text{ к.} \cdot 12 = 360 \text{ к.}$

Сложим полученные значения и преобразуем копейки в рубли (1 р. = 100 к.):
$324 \text{ р.} + 360 \text{ к.} = 324 \text{ р.} + (300 \text{ к.} + 60 \text{ к.}) = 324 \text{ р.} + 3 \text{ р.} 60 \text{ к.} = 327 \text{ р.} 60 \text{ к.}$

Способ 2. Переведем исходное значение в наименьшие единицы (копейки), выполним умножение, а затем преобразуем результат обратно.

Переводим в копейки: $27 \text{ р.} 30 \text{ к.} = 27 \cdot 100 \text{ к.} + 30 \text{ к.} = 2730 \text{ к.}$

Умножаем: $2730 \text{ к.} \cdot 12 = 32760 \text{ к.}$

Переводим обратно в рубли и копейки: $32760 \text{ к.} = 32700 \text{ к.} + 60 \text{ к.} = 327 \text{ р.} 60 \text{ к.}$

Ответ: 327 р. 60 к.

80 кг 500 г · 6

Способ 1. Выполним умножение каждого значения на число, а затем сложим результаты.

$80 \text{ кг} \cdot 6 = 480 \text{ кг}$

$500 \text{ г} \cdot 6 = 3000 \text{ г}$

Сложим полученные значения и преобразуем граммы в килограммы (1 кг = 1000 г):
$480 \text{ кг} + 3000 \text{ г} = 480 \text{ кг} + 3 \text{ кг} = 483 \text{ кг}$

Способ 2. Переведем исходное значение в наименьшие единицы (граммы), выполним умножение, а затем преобразуем результат обратно.

Переводим в граммы: $80 \text{ кг} 500 \text{ г} = 80 \cdot 1000 \text{ г} + 500 \text{ г} = 80500 \text{ г}$

Умножаем: $80500 \text{ г} \cdot 6 = 483000 \text{ г}$

Переводим обратно в килограммы: $483000 \text{ г} = 483 \text{ кг}$

Ответ: 483 кг.

94 т 5 ц · 28

Способ 1. Выполним умножение каждого значения на число, а затем сложим результаты.

$94 \text{ т} \cdot 28 = 2632 \text{ т}$

$5 \text{ ц} \cdot 28 = 140 \text{ ц}$

Сложим полученные значения и преобразуем центнеры в тонны (1 т = 10 ц):
$2632 \text{ т} + 140 \text{ ц} = 2632 \text{ т} + 14 \text{ т} = 2646 \text{ т}$

Способ 2. Переведем исходное значение в наименьшие единицы (центнеры), выполним умножение, а затем преобразуем результат обратно.

Переводим в центнеры: $94 \text{ т} 5 \text{ ц} = 94 \cdot 10 \text{ ц} + 5 \text{ ц} = 945 \text{ ц}$

Умножаем: $945 \text{ ц} \cdot 28 = 26460 \text{ ц}$

Переводим обратно в тонны: $26460 \text{ ц} = 2646 \text{ т}$

Ответ: 2646 т.

12 м 64 см · 15

Способ 1. Выполним умножение каждого значения на число, а затем сложим результаты.

$12 \text{ м} \cdot 15 = 180 \text{ м}$

$64 \text{ см} \cdot 15 = 960 \text{ см}$

Сложим полученные значения и преобразуем сантиметры в метры (1 м = 100 см):
$180 \text{ м} + 960 \text{ см} = 180 \text{ м} + (900 \text{ см} + 60 \text{ см}) = 180 \text{ м} + 9 \text{ м} 60 \text{ см} = 189 \text{ м} 60 \text{ см}$

Способ 2. Переведем исходное значение в наименьшие единицы (сантиметры), выполним умножение, а затем преобразуем результат обратно.

Переводим в сантиметры: $12 \text{ м} 64 \text{ см} = 12 \cdot 100 \text{ см} + 64 \text{ см} = 1264 \text{ см}$

Умножаем: $1264 \text{ см} \cdot 15 = 18960 \text{ см}$

Переводим обратно в метры и сантиметры: $18960 \text{ см} = 18900 \text{ см} + 60 \text{ см} = 189 \text{ м} 60 \text{ см}$

Ответ: 189 м 60 см.

24 км 300 м · 8

Способ 1. Выполним умножение каждого значения на число, а затем сложим результаты.

$24 \text{ км} \cdot 8 = 192 \text{ км}$

$300 \text{ м} \cdot 8 = 2400 \text{ м}$

Сложим полученные значения и преобразуем метры в километры (1 км = 1000 м):
$192 \text{ км} + 2400 \text{ м} = 192 \text{ км} + (2000 \text{ м} + 400 \text{ м}) = 192 \text{ км} + 2 \text{ км} 400 \text{ м} = 194 \text{ км} 400 \text{ м}$

Способ 2. Переведем исходное значение в наименьшие единицы (метры), выполним умножение, а затем преобразуем результат обратно.

Переводим в метры: $24 \text{ км} 300 \text{ м} = 24 \cdot 1000 \text{ м} + 300 \text{ м} = 24300 \text{ м}$

Умножаем: $24300 \text{ м} \cdot 8 = 194400 \text{ м}$

Переводим обратно в километры и метры: $194400 \text{ м} = 194000 \text{ м} + 400 \text{ м} = 194 \text{ км} 400 \text{ м}$

Ответ: 194 км 400 м.

6 дм 7 мм · 35

Способ 1. Выполним умножение каждого значения на число, а затем сложим результаты.

$6 \text{ дм} \cdot 35 = 210 \text{ дм}$

$7 \text{ мм} \cdot 35 = 245 \text{ мм}$

Сложим полученные значения и преобразуем (1 м = 10 дм, 1 дм = 10 см, 1 см = 10 мм):
$210 \text{ дм} + 245 \text{ мм} = 21 \text{ м} + (24 \text{ см} + 5 \text{ мм}) = 21 \text{ м} 24 \text{ см} 5 \text{ мм}$

Способ 2. Переведем исходное значение в наименьшие единицы (миллиметры), выполним умножение, а затем преобразуем результат обратно.

Переводим в миллиметры (1 дм = 100 мм): $6 \text{ дм} 7 \text{ мм} = 6 \cdot 100 \text{ мм} + 7 \text{ мм} = 607 \text{ мм}$

Умножаем: $607 \text{ мм} \cdot 35 = 21245 \text{ мм}$

Переводим обратно: $21245 \text{ мм} = 21000 \text{ мм} + 240 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 21 \text{ м} + 24 \text{ см} + 5 \text{ мм} = 21 \text{ м} 24 \text{ см} 5 \text{ мм}$

Ответ: 21 м 24 см 5 мм.

2 В театральной мастерской сшили для спектакля 12 платьев, расходуя на каждое платье по 4 м 35 см материи, и 24 рубашки, расходуя на каждую рубашку по 2 м 50 см материи. Сколько всего материи израсходовали?

Для того чтобы найти общее количество израсходованной материи, нужно последовательно выполнить три действия: сначала рассчитать, сколько всего материи ушло на пошив платьев, затем — на пошив рубашек, и в конце сложить полученные значения.

1. Рассчитаем расход материи на платья.
На пошив 12 платьев, расходуя на каждое по 4 м 35 см материи, потребовалось:
Для удобства вычислений переведем метры и сантиметры в сантиметры. В одном метре 100 сантиметров, поэтому:
$4 \text{ м } 35 \text{ см} = 4 \times 100 \text{ см} + 35 \text{ см} = 435 \text{ см}$.
Теперь умножим расход на одно платье на их количество:
$435 \text{ см} \times 12 = 5220 \text{ см}$.
Это составляет $52 \text{ м } 20 \text{ см}$ материи.

2. Рассчитаем расход материи на рубашки.
На пошив 24 рубашек, расходуя на каждую по 2 м 50 см материи, потребовалось:
Переведем в сантиметры:
$2 \text{ м } 50 \text{ см} = 2 \times 100 \text{ см} + 50 \text{ см} = 250 \text{ см}$.
Умножим расход на одну рубашку на их количество:
$250 \text{ см} \times 24 = 6000 \text{ см}$.
Это составляет ровно $60 \text{ м}$ материи.

3. Найдем общее количество израсходованной материи.
Сложим количество материи, потраченной на платья и рубашки:
$52 \text{ м } 20 \text{ см} + 60 \text{ м} = 112 \text{ м } 20 \text{ см}$.
Для проверки можно сложить значения в сантиметрах: $5220 \text{ см} + 6000 \text{ см} = 11220 \text{ см}$, что также равно $112 \text{ м } 20 \text{ см}$.

Ответ: 112 м 20 см.

3 Масса одной банки варенья 325 г. Найди массу банок в 45 упаковках, в каждой из которых по 8 банок варенья.

Ответ вырази в килограммах.

Для того чтобы найти общую массу банок, необходимо сначала вычислить общее количество банок, а затем умножить его на массу одной банки.

1. Найдем общее количество банок варенья.

В каждой из 45 упаковок находится по 8 банок. Чтобы найти общее количество банок, нужно умножить количество упаковок на количество банок в каждой из них.

$45 \times 8 = 360 \text{ (банок)}$

2. Найдем общую массу всех банок в граммах.

Масса одной банки составляет 325 граммов. Чтобы найти общую массу 360 банок, нужно умножить количество банок на массу одной банки.

$360 \times 325 = 117000 \text{ (г)}$

3. Выразим полученную массу в килограммах.

В одном килограмме содержится 1000 граммов. Чтобы перевести граммы в килограммы, нужно разделить количество граммов на 1000.

$117000 \text{ г} \div 1000 = 117 \text{ (кг)}$

Ответ: 117 кг.

4 Сравни.

$5 \text{ м } 8 \text{ см}$ $50 \text{ дм } 80 \text{ мм}$

$6 \text{ км } 400 \text{ м}$ $64000 \text{ дм}$

$2 \text{ дм } 8 \text{ см}$ $2080 \text{ мм}$

$4 \text{ м } 95 \text{ см}$ $490 \text{ дм } 5 \text{ см}$

5 м 8 см ○ 50 дм 80 мм

Чтобы сравнить два значения, приведем их к одной единице измерения, например, к сантиметрам (см).

Вспомним соотношения единиц длины:

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

Переведем левую часть в сантиметры:

$5 \text{ м } 8 \text{ см} = 5 \cdot 100 \text{ см} + 8 \text{ см} = 500 \text{ см} + 8 \text{ см} = 508 \text{ см}$

Переведем правую часть в сантиметры:

$50 \text{ дм } 80 \text{ мм} = 50 \cdot 10 \text{ см} + (80 / 10) \text{ см} = 500 \text{ см} + 8 \text{ см} = 508 \text{ см}$

Теперь сравним полученные значения:

$508 \text{ см} = 508 \text{ см}$

Следовательно, исходные величины равны.

Ответ: $5 \text{ м } 8 \text{ см} = 50 \text{ дм } 80 \text{ мм}$

6 км 400 м ○ 64 000 дм

Для сравнения приведем обе величины к метрам (м).

Вспомним соотношения единиц длины:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Переведем левую часть в метры:

$6 \text{ км } 400 \text{ м} = 6 \cdot 1000 \text{ м} + 400 \text{ м} = 6000 \text{ м} + 400 \text{ м} = 6400 \text{ м}$

Переведем правую часть в метры:

$64 000 \text{ дм} = 64 000 / 10 \text{ м} = 6400 \text{ м}$

Сравним полученные значения:

$6400 \text{ м} = 6400 \text{ м}$

Значит, исходные величины равны.

Ответ: $6 \text{ км } 400 \text{ м} = 64 000 \text{ дм}$

2 дм 8 см ○ 2 080 мм

Чтобы выполнить сравнение, приведем обе величины к миллиметрам (мм).

Вспомним соотношения единиц длины:

$1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$

$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

Переведем левую часть в миллиметры:

$2 \text{ дм } 8 \text{ см} = 2 \cdot 100 \text{ мм} + 8 \cdot 10 \text{ мм} = 200 \text{ мм} + 80 \text{ мм} = 280 \text{ мм}$

Правая часть уже выражена в миллиметрах: $2080 \text{ мм}$.

Сравним полученные значения:

$280 \text{ мм} < 2080 \text{ мм}$

Таким образом, первая величина меньше второй.

Ответ: $2 \text{ дм } 8 \text{ см} < 2 080 \text{ мм}$

4 м 95 см ○ 490 дм 5 см

Для удобства сравнения приведем обе величины к сантиметрам (см).

Вспомним соотношения единиц длины:

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Переведем левую часть в сантиметры:

$4 \text{ м } 95 \text{ см} = 4 \cdot 100 \text{ см} + 95 \text{ см} = 400 \text{ см} + 95 \text{ см} = 495 \text{ см}$

Переведем правую часть в сантиметры:

$490 \text{ дм } 5 \text{ см} = 490 \cdot 10 \text{ см} + 5 \text{ см} = 4900 \text{ см} + 5 \text{ см} = 4905 \text{ см}$

Теперь сравним полученные значения:

$495 \text{ см} < 4905 \text{ см}$

Следовательно, первая величина меньше второй.

Ответ: $4 \text{ м } 95 \text{ см} < 490 \text{ дм } 5 \text{ см}$

5 С трёх участков собрали $5 \text{ т}$ картофеля. С первого участка собрали $1 \text{ т } 270 \text{ кг}$, а со второго — в $2$ раза больше, чем с первого. Сколько картофеля собрали с третьего участка?

Для решения задачи сперва необходимо перевести все значения в единую единицу измерения. Удобнее всего использовать килограммы, зная, что $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.

Общее количество собранного картофеля:
$5 \text{ т} = 5 \times 1000 \text{ кг} = 5000 \text{ кг}$.

Количество картофеля, собранного с первого участка:
$1 \text{ т } 270 \text{ кг} = 1000 \text{ кг} + 270 \text{ кг} = 1270 \text{ кг}$.

Теперь решим задачу по действиям.

1. Найдем, сколько картофеля собрали со второго участка.
По условию, со второго участка собрали в 2 раза больше, чем с первого. Следовательно, нужно умножить массу картофеля с первого участка на 2.
$1270 \text{ кг} \times 2 = 2540 \text{ кг}$.

2. Найдем, сколько картофеля собрали с первого и второго участков вместе.
Для этого сложим массу картофеля, собранную с первого и со второго участков.
$1270 \text{ кг} + 2540 \text{ кг} = 3810 \text{ кг}$.

3. Найдем, сколько картофеля собрали с третьего участка.
Чтобы найти массу картофеля с третьего участка, нужно из общей массы собранного картофеля вычесть массу, собранную с первых двух участков.
$5000 \text{ кг} - 3810 \text{ кг} = 1190 \text{ кг}$.

Результат можно представить в тоннах и килограммах: $1190 \text{ кг} = 1 \text{ т } 190 \text{ кг}$.

Ответ: с третьего участка собрали 1190 кг картофеля.

6. Поезд прошёл $\frac{2}{5}$ всего пути, длина которого составляет 725 км.

Сколько километров прошёл поезд?

$\frac{2}{5} - ?$

725 км

Чтобы найти, какое расстояние прошёл поезд, нужно вычислить, чему равны $ \frac{2}{5} $ от всего пути, длина которого составляет 725 км. Нахождение дроби от числа — это операция умножения числа на эту дробь.

Для этого можно выполнить два действия:

1. Сначала найдём, чему равна одна пятая часть ($ \frac{1}{5} $) всего пути. Для этого разделим общую длину пути на знаменатель дроби:

$ 725 \div 5 = 145 $ км.

2. Теперь, зная, что одна часть равна 145 км, найдём, чему равны две такие части ($ \frac{2}{5} $). Для этого умножим результат на числитель дроби:

$ 145 \times 2 = 290 $ км.

Также можно записать всё вычисление одним выражением:

$ 725 \times \frac{2}{5} = \frac{725 \times 2}{5} = \frac{1450}{5} = 290 $ км.

Ответ: 290 км.

7 Вычисли значения выражений.

$(419 + 289) \cdot 100 - (575 : 25 + 477) \cdot 326 : 10$

$(152 : 19 \cdot 305 - 1040) : 100 \cdot 65 + 100090$

(419 + 289) · 100 – (575 : 25 + 477) · 326 : 10
Для решения данного выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в последнюю очередь сложение и вычитание слева направо.
1. Вычислим сумму в первых скобках:
$419 + 289 = 708$
2. Вычислим частное во вторых скобках:
$575 : 25 = 23$
3. Вычислим сумму во вторых скобках:
$23 + 477 = 500$
4. Подставим полученные значения в исходное выражение:
$708 \cdot 100 - 500 \cdot 326 : 10$
5. Выполним умножение:
$708 \cdot 100 = 70800$
6. Выполним следующее умножение:
$500 \cdot 326 = 163000$
7. Выполним деление:
$163000 : 10 = 16300$
8. Выполним вычитание:
$70800 - 16300 = 54500$
Ответ: 54500

(152 : 19 · 305 – 1 040) : 100 · 65 + 100 090
Решим это выражение, следуя порядку выполнения арифметических операций.
1. Выполним деление в скобках:
$152 : 19 = 8$
2. Выполним умножение в скобках:
$8 \cdot 305 = 2440$
3. Выполним вычитание в скобках:
$2440 - 1040 = 1400$
4. Подставим полученное значение в выражение:
$1400 : 100 \cdot 65 + 100090$
5. Выполним деление:
$1400 : 100 = 14$
6. Выполним умножение:
$14 \cdot 65 = 910$
7. Выполним сложение:
$910 + 100090 = 101000$
Ответ: 101000

8 Первое кругосветное путешествие продолжалось 3 года 20 дней. Когда закончилось это путешествие, если оно началось 18 августа 1519 г.?

Для того чтобы найти дату окончания путешествия, нужно к дате его начала прибавить продолжительность.

1. Сначала прибавим годы. Путешествие началось в 1519 году и продолжалось 3 года.

$1519 \text{ год} + 3 \text{ года} = 1522 \text{ год}$

Таким образом, через 3 года после начала путешествия наступило 18 августа 1522 года.

2. Теперь к полученной дате прибавим оставшиеся дни. Продолжительность путешествия также составляет 20 дней.

$18 \text{ августа} + 20 \text{ дней}$

Сложим число дней: $18 + 20 = 38$.

3. Мы получили 38-е августа. Так как в августе всего 31 день, нужно определить дату в следующем месяце, сентябре.

Для этого вычтем из полученного числа дней количество дней в августе:

$38 - 31 = 7$

Это означает, что путешествие закончилось 7-го числа следующего месяца, то есть 7 сентября.

Итоговая дата окончания путешествия — 7 сентября 1522 года.

Ответ: путешествие закончилось 7 сентября 1522 г.

9 Который сейчас час, если прошедшая часть суток на 6 ч 20 мин меньше оставшейся?

Для решения задачи удобнее всего будет перевести все единицы времени в минуты. В сутках 24 часа, что составляет $24 \times 60 = 1440$ минут. Разница во времени, указанная в условии, составляет 6 часов 20 минут, что равно $6 \times 60 + 20 = 380$ минут.

Пусть $x$ — это прошедшая часть суток в минутах (то есть текущее время). Тогда оставшаяся часть суток составляет $(1440 - x)$ минут.

По условию задачи, прошедшая часть суток на 380 минут меньше оставшейся. На основе этого можно составить уравнение:

$x = (1440 - x) - 380$

Теперь решим полученное уравнение:

$x = 1440 - x - 380$
$x + x = 1060$
$2x = 1060$
$x = 1060 / 2$
$x = 530$

Итак, с начала суток прошло 530 минут. Чтобы узнать, который сейчас час, переведем это значение в часы и минуты:

$530 \div 60 = 8$ (остаток 50)

Это означает, что прошло 8 полных часов и 50 минут. Следовательно, сейчас 8 часов 50 минут.

Ответ: 8 ч 50 мин.