Страница 77, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

1 Назови предметы окружающей обстановки, имеющие форму цилиндра.

Многие предметы в нашем окружении имеют форму цилиндра. К таким предметам относятся: посуда (например, стакан, кружка, кастрюля), различная упаковка (консервная банка, тубус, бочка), канцелярские товары (некоторые ручки, фломастеры, маркеры), источники света и энергии (свеча, батарейка), а также строительные элементы и природные объекты (труба, колонна, полено).

Ответ: Стакан, кружка, консервная банка, кастрюля, труба, свеча, батарейка.

2 На модели цилиндра покажи его основания, боковую поверхность. Можно ли расположить модель цилиндра так, чтобы сразу видеть:

1) всю его боковую поверхность;

2) часть боковой поверхности;

3) оба основания;

4) одно основание?

Цилиндр — это объемное тело. Его поверхность состоит из двух плоских оснований (кругов) и боковой поверхности. Ответим на вопросы, исходя из того, что мы смотрим на непрозрачную модель цилиндра с одной точки в пространстве.

1) всю его боковую поверхность;

Боковая поверхность цилиндра является замкнутой и криволинейной. Из-за этого, с какой бы точки мы ни смотрели на цилиндр, мы всегда будем видеть только ту часть боковой поверхности, которая обращена к нам. Обратная сторона будет скрыта от нашего взгляда. Поэтому увидеть всю боковую поверхность одновременно, не вращая цилиндр и не используя его развертку, невозможно.

Ответ: нет.

2) часть боковой поверхности;

Да, это возможно. При любом взгляде на цилиндр сбоку мы видим именно часть его боковой поверхности. Исключением является только взгляд строго сверху или строго снизу вдоль оси цилиндра, когда боковая поверхность не видна совсем.

Ответ: да.

3) оба основания;

Основания цилиндра — это два параллельных круга, расположенные на противоположных его концах. Поскольку модель цилиндра является непрозрачным трехмерным телом, невозможно найти такую точку обзора, с которой были бы видны оба основания одновременно. Одно основание всегда будет загораживать другое, либо оба будут частично скрыты боковой поверхностью.

Ответ: нет.

4) одно основание?

Да, это возможно. Если расположить цилиндр так, чтобы смотреть на него строго сверху (вдоль его оси симметрии), то мы увидим его верхнее основание целиком в виде круга. Аналогично, при взгляде снизу можно увидеть нижнее основание. Также можно видеть одно основание (в виде эллипса), если смотреть на цилиндр немного сверху и сбоку.

Ответ: да.

3 (Устно.)

1) В каком числе 6 раз содержится число 175?

2) Какое число меньше числа 870 на сумму чисел 24 и 75?

3) Какое число надо увеличить в 9 раз, чтобы получилось 243?

4) Во сколько раз наименьшее трёхзначное число больше числа 4?

1) Чтобы найти число, в котором 175 содержится 6 раз, необходимо умножить 175 на 6.

$175 \times 6 = 1050$

Таким образом, в числе 1050 число 175 содержится 6 раз.

Ответ: 1050

2) Сначала найдем сумму чисел 24 и 75:

$24 + 75 = 99$

Теперь найдем число, которое меньше 870 на полученную сумму. для этого вычтем 99 из 870:

$870 - 99 = 771$

Ответ: 771

3) Чтобы найти число, которое нужно увеличить в 9 раз для получения 243, необходимо 243 разделить на 9. Обозначим искомое число за $x$:

$x \times 9 = 243$

$x = 243 \div 9 = 27$

Ответ: 27

4) Наименьшее трёхзначное число — это 100. Чтобы определить, во сколько раз оно больше числа 4, разделим 100 на 4:

$100 \div 4 = 25$

Следовательно, наименьшее трёхзначное число больше числа 4 в 25 раз.

Ответ: в 25 раз

4 Расстояние между двумя пристанями на реке 180 км. Катер прошёл это расстояние по течению реки за 5 ч, а против течения за 6 ч. На сколько километров больше катер проходил за час по течению реки, чем против течения?

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить несколько действий: найти скорость катера по течению, затем скорость катера против течения и, наконец, найти их разницу.

1. Сначала определим скорость катера, когда он движется по течению реки. Для этого разделим расстояние на время, затраченное на этот путь:

$180 \text{ км} \div 5 \text{ ч} = 36 \text{ км/ч}$

Это означает, что за один час по течению катер проходит 36 километров.

2. Теперь определим скорость катера, когда он движется против течения реки. Для этого разделим то же расстояние на время, затраченное на обратный путь:

$180 \text{ км} \div 6 \text{ ч} = 30 \text{ км/ч}$

Это означает, что за один час против течения катер проходит 30 километров.

3. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти разницу между расстоянием, которое катер проходит за час по течению, и расстоянием, которое он проходит за час против течения. Для этого вычтем из большей скорости меньшую:

$36 \text{ км/ч} - 30 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч}$

Таким образом, разница составляет 6 километров в час.

Ответ: на 6 километров больше катер проходил за час по течению реки, чем против течения.

10 Перед нами 5 закрытых замков и 5 похожих ключей к ним. К каждому замку подходит только один ключ, но ключи смешались. Возьмём один из замков, назовём его первым и попробуем открыть его каждым из пяти ключей. В лучшем случае он откроется первым же ключом, а в худшем — только пятым. Сколько нужно в худшем случае произвести проб, чтобы открыть все замки?

Чтобы определить максимальное количество проб для открытия всех замков, необходимо рассмотреть наихудший сценарий для каждого шага.

Шаг 1: Открытие первого замка
У нас есть 5 замков и 5 ключей. Берем первый замок. В худшем случае мы будем пробовать все неподходящие ключи, прежде чем найдем правильный. Это значит, что нам придется попробовать 4 неправильных ключа, и только пятый ключ окажется верным. Таким образом, для первого замка потребуется 5 проб. После этого у нас останется 4 замка и 4 ключа.

Шаг 2: Открытие второго замка
Теперь у нас 4 замка и 4 ключа. Для второго замка в худшем случае мы снова переберем все неверные ключи, и правильный окажется последним. Это потребует 4 пробы. Останется 3 замка и 3 ключа.

Шаг 3: Открытие третьего замка
Для третьего замка из оставшихся 3 ключей в худшем случае потребуется 3 пробы.

Шаг 4: Открытие четвертого замка
Для четвертого замка из 2 ключей в худшем случае потребуется 2 пробы (первый не подошел, значит, второй — верный).

Шаг 5: Открытие пятого замка
К этому моменту у нас останется 1 замок и 1 ключ. Мы точно знаем, что этот ключ подходит, но чтобы открыть замок, все равно нужно совершить действие — вставить ключ. Это считается за 1 пробу.

Чтобы найти общее количество проб, нужно сложить количество проб для каждого замка:

$5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$

Таким образом, в худшем случае потребуется 15 проб, чтобы открыть все 5 замков.

Ответ: 15

1 Вырази в секундах:

1 ч; 24 мин; 1 ч 30 мин; 653 мин; 1 ч 20 мин 10 с.

$1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$

$1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

$60 \cdot 60 = 3600$

$1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

Для решения этой задачи воспользуемся основными соотношениями единиц времени:

• 1 минута (мин) = 60 секунд (с)
• 1 час (ч) = 60 минут (мин)
• 1 час (ч) = $60 \cdot 60 = 3600$ секунд (с)

1 ч

Чтобы выразить 1 час в секундах, воспользуемся формулой перевода часов в секунды.

$1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

Ответ: 3600 с.

24 мин

Чтобы выразить 24 минуты в секундах, нужно умножить количество минут на 60, так как в одной минуте 60 секунд.

$24 \text{ мин} = 24 \cdot 60 \text{ с} = 1440 \text{ с}$

Ответ: 1440 с.

1 ч 30 мин

Чтобы выразить 1 час 30 минут в секундах, сначала переведем каждую единицу времени в секунды, а затем сложим полученные результаты.

Переводим часы в секунды: $1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

Переводим минуты в секунды: $30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

Складываем значения: $3600 \text{ с} + 1800 \text{ с} = 5400 \text{ с}$

Ответ: 5400 с.

653 мин

Чтобы выразить 653 минуты в секундах, умножим это число на 60.

$653 \text{ мин} = 653 \cdot 60 \text{ с} = 39180 \text{ с}$

Ответ: 39180 с.

1 ч 20 мин 10 с

Чтобы выразить 1 час 20 минут 10 секунд в секундах, переведем часы и минуты в секунды и прибавим оставшиеся 10 секунд.

Переводим часы в секунды: $1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

Переводим минуты в секунды: $20 \text{ мин} = 20 \cdot 60 \text{ с} = 1200 \text{ с}$

Складываем все значения: $3600 \text{ с} + 1200 \text{ с} + 10 \text{ с} = 4810 \text{ с}$

Ответ: 4810 с.

2 Сколько секунд в 2 мин? в 1 ч? Сколько минут в 1 сут.? Сколько часов в одном обычном году? в одном високосном году?

Сколько секунд в 2 мин?

В одной минуте содержится 60 секунд. Чтобы найти, сколько секунд в двух минутах, необходимо количество минут умножить на 60.
$2 \times 60 = 120$ секунд.
Ответ: 120 секунд.

Сколько секунд в 1 ч?

В одном часе 60 минут, а в каждой минуте 60 секунд. Чтобы вычислить количество секунд в одном часе, нужно умножить количество минут в часе на количество секунд в минуте.
$60 \times 60 = 3600$ секунд.
Ответ: 3600 секунд.

Сколько минут в 1 сут.?

В одних сутках 24 часа, а в каждом часе 60 минут. Чтобы найти общее количество минут в сутках, нужно умножить количество часов в сутках на количество минут в часе.
$24 \times 60 = 1440$ минут.
Ответ: 1440 минут.

Сколько часов в одном обычном году?

Обычный год состоит из 365 дней. В каждом дне (сутках) 24 часа. Чтобы найти, сколько часов в обычном году, нужно умножить количество дней на количество часов в сутках.
$365 \times 24 = 8760$ часов.
Ответ: 8760 часов.

Сколько часов в одном високосном году?

Високосный год состоит из 366 дней. В каждом дне (сутках) 24 часа. Чтобы найти, сколько часов в високосном году, нужно умножить количество дней на количество часов в сутках.
$366 \times 24 = 8784$ часа.
Ответ: 8784 часа.