Страница 78, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

5 Участок земли прямоугольной формы ограждён изгородью длиной 56 м. Длина участка 18 м. Найди площадь этого участка.

Поскольку участок земли имеет прямоугольную форму, длина изгороди является его периметром. Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина участка. Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.

По условию задачи нам даны:

• Периметр $P = 56$ м.
• Длина $a = 18$ м.

1. Найдём ширину участка.

Сначала найдем сумму длины и ширины (полупериметр), разделив периметр на 2:

$a + b = P / 2 = 56 / 2 = 28$ м.

Теперь, зная длину $a = 18$ м, можем найти ширину $b$:

$b = 28 - a = 28 - 18 = 10$ м.

2. Найдём площадь участка.

Теперь, когда нам известны и длина, и ширина, мы можем вычислить площадь участка:

$S = a \cdot b = 18 \cdot 10 = 180$ м².

Ответ: 180 м².

6. Выполни действия.

$648 : (6 \cdot 9)$

$234 : (9 \cdot 2)$

$(310 - 180) \cdot 4$

$416 : 8 : 13$

648 : (6 · 9)

Согласно правилам порядка выполнения арифметических действий, в первую очередь выполняются операции в скобках.

1. Выполним умножение в скобках:
$6 \cdot 9 = 54$

2. Теперь разделим 648 на результат, полученный в скобках:
$648 : 54 = 12$

Ответ: 12

234 : (9 · 2)

В данном примере первым действием также будет операция в скобках.

1. Выполним умножение в скобках:
$9 \cdot 2 = 18$

2. Разделим 234 на полученное число:
$234 : 18 = 13$

Ответ: 13

(310 – 180) · 4

Порядок действий предписывает сначала выполнить вычитание в скобках.

1. Выполним вычитание в скобках:
$310 - 180 = 130$

2. Умножим результат на 4:
$130 \cdot 4 = 520$

Ответ: 520

416 : 8 : 13

В выражениях без скобок, содержащих только действия одного уровня (в данном случае — деление), операции выполняются последовательно, слева направо.

1. Выполним первое деление:
$416 : 8 = 52$

2. Полученный результат разделим на 13:
$52 : 13 = 4$

Ответ: 4

7 Из двух рулонов ткани длиной 36 м и 45 м сшили 27 одинаковых платьев.

1) Объясни, что означают выражения:

$45 - 36$; $36 + 45$; $(36 + 45) : 27$.

2) Можно ли узнать, сколько платьев сшили из каждого рулона ткани?

Как это узнать?

1)

Это задача с пропорциональной зависимостью. Чтобы объяснить значение выражений, разберем данные:

• Длина первого рулона ткани — 36 м.
• Длина второго рулона ткани — 45 м.
• Количество сшитых платьев — 27 шт. (все одинаковые).

Теперь объясним каждое выражение:

• Выражение $45 - 36$ означает нахождение разницы между длиной второго и первого рулонов ткани. Оно показывает, на сколько метров ткани во втором рулоне больше, чем в первом.

  $45 - 36 = 9$ (м).

• Выражение $36 + 45$ означает нахождение общей длины ткани в двух рулонах. Это вся ткань, которая пошла на пошив 27 платьев.

  $36 + 45 = 81$ (м).

• Выражение $(36 + 45) : 27$ означает нахождение расхода ткани на одно платье. Мы делим общую длину ткани на количество сшитых из нее одинаковых платьев.

  $(36 + 45) : 27 = 81 : 27 = 3$ (м).

Ответ: $45 - 36$ — это разница в длине ткани между вторым и первым рулоном; $36 + 45$ — это общая длина ткани в двух рулонах; $(36 + 45) : 27$ — это количество метров ткани, необходимое для пошива одного платья.

2)

Да, можно узнать, сколько платьев сшили из каждого рулона. Поскольку мы знаем длину каждого рулона и можем вычислить, сколько ткани уходит на одно платье, мы можем найти количество платьев для каждого рулона.

Чтобы это узнать, нужно выполнить следующие действия:

1. Найти расход ткани на одно платье. Для этого общую длину ткани разделим на количество платьев.

$(36 + 45) : 27 = 81 : 27 = 3$ (м) — ткани на одно платье.

2. Найти, сколько платьев сшили из первого рулона. Для этого длину первого рулона разделим на расход ткани на одно платье.

$36 : 3 = 12$ (платьев).

3. Найти, сколько платьев сшили из второго рулона. Для этого длину второго рулона разделим на расход ткани на одно платье.

$45 : 3 = 15$ (платьев).

Для проверки можно сложить количество платьев: $12 + 15 = 27$, что соответствует условию задачи.

Ответ: да, можно узнать; из первого рулона сшили 12 платьев, из второго рулона сшили 15 платьев.

8 Сравни.

$80 \text{ р.}$ $800 \text{ к.}$

$290 \text{ см}$ $30 \text{ дм}$

$400 \text{ дм}$ $40 \text{ м}$

$30 \text{ м}$ $300 \text{ дм}$

$750 \text{ г}$ $7 \text{ кг}$

$100 \text{ мин}$ $1 \text{ ч}$

80 р. ○ 800 к.

Для того чтобы сравнить эти величины, необходимо привести их к одной единице измерения. Мы знаем, что в одном рубле 100 копеек ($1 \text{ р.} = 100 \text{ к.}$).

Переведем рубли в копейки:

$80 \text{ р.} = 80 \times 100 \text{ к.} = 8000 \text{ к.}$

Теперь сравним полученное значение с 800 к.:

$8000 \text{ к.} > 800 \text{ к.}$

Следовательно, $80 \text{ р.} > 800 \text{ к.}$.

Ответ: $80 \text{ р.} > 800 \text{ к.}$

30 м ○ 300 дм

Для сравнения приведем величины к одной единице измерения. В одном метре содержится 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$).

Переведем метры в дециметры:

$30 \text{ м} = 30 \times 10 \text{ дм} = 300 \text{ дм}$.

Теперь сравним полученные значения:

$300 \text{ дм} = 300 \text{ дм}$.

Ответ: $30 \text{ м} = 300 \text{ дм}$.

290 см ○ 30 дм

Чтобы сравнить сантиметры и дециметры, приведем их к общей единице. Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Переведем дециметры в сантиметры:

$30 \text{ дм} = 30 \times 10 \text{ см} = 300 \text{ см}$.

Теперь сравним 290 см и 300 см:

$290 \text{ см} < 300 \text{ см}$.

Следовательно, $290 \text{ см} < 30 \text{ дм}$.

Ответ: $290 \text{ см} < 30 \text{ дм}$.

750 г ○ 7 кг

Для сравнения граммов и килограммов приведем их к одной единице измерения. В одном килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$).

Переведем килограммы в граммы:

$7 \text{ кг} = 7 \times 1000 \text{ г} = 7000 \text{ г}$.

Теперь сравним полученные значения:

$750 \text{ г} < 7000 \text{ г}$.

Следовательно, $750 \text{ г} < 7 \text{ кг}$.

Ответ: $750 \text{ г} < 7 \text{ кг}$.

400 дм ○ 40 м

Для сравнения приведем величины к одной единице измерения. Вспомним, что в одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$).

Переведем метры в дециметры:

$40 \text{ м} = 40 \times 10 \text{ дм} = 400 \text{ дм}$.

Сравним полученное значение с 400 дм:

$400 \text{ дм} = 400 \text{ дм}$.

Ответ: $400 \text{ дм} = 40 \text{ м}$.

100 мин ○ 1 ч

Чтобы сравнить минуты и часы, нужно привести их к одной единице измерения. В одном часе 60 минут ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$).

Переведем 1 час в минуты:

$1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.

Теперь сравним 100 минут и 60 минут:

$100 \text{ мин} > 60 \text{ мин}$.

Следовательно, $100 \text{ мин} > 1 \text{ ч}$.

Ответ: $100 \text{ мин} > 1 \text{ ч}$.

9 Составь задачу по таблице и реши её.

Составь к этой задаче две обратные задачи. Реши их.

Составь задачу по таблице и реши её.

Задача: Оса летела со скоростью 9 км/ч. За какое время она пролетит расстояние в 36 км?

Решение: Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. Формула для нахождения времени: $t = S : v$.

$36 \text{ км} : 9 \text{ км/ч} = 4 \text{ ч}$

Ответ: 4 часа.

Составь к этой задаче две обратные задачи. Реши их.

Первая обратная задача

Задача: Оса летела 4 часа со скоростью 9 км/ч. Какое расстояние пролетела оса?

Решение: Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Формула для нахождения расстояния: $S = v \cdot t$.

$9 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 36 \text{ км}$

Ответ: 36 км.

Вторая обратная задача

Задача: Оса пролетела расстояние в 36 км за 4 часа. С какой скоростью летела оса?

Решение: Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Формула для нахождения скорости: $v = S : t$.

$36 \text{ км} : 4 \text{ ч} = 9 \text{ км/ч}$

Ответ: 9 км/ч.

10 Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Длина прямоугольника: 8 см, 16 см, 32 см, 64 см, 128 см

Ширина прямоугольника: 6 см, 6 см, 6 см, 6 см, 6 см

Площадь прямоугольника: 48 $\text{см}^2$, 96 $\text{см}^2$, 192 $\text{см}^2$, 384 $\text{см}^2$, 768 $\text{см}^2$

Объясни, почему площадь прямоугольника увеличивается в 2 раза.

Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади прямоугольника: $S = a \times b$, где $S$ — площадь, $a$ — длина, а $b$ — ширина. Из этой формулы можно найти длину ($a = S \div b$) или ширину ($b = S \div a$).

Вычисления для каждого столбца:

1. В первом столбце находим ширину: $b = 48 \text{ см}^2 \div 8 \text{ см} = 6 \text{ см}$.

2. Во втором столбце находим длину: $a = 96 \text{ см}^2 \div 6 \text{ см} = 16 \text{ см}$.

3. В третьем столбце находим площадь: $S = 32 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 192 \text{ см}^2$.

4. В четвертом столбце находим ширину: $b = 384 \text{ см}^2 \div 64 \text{ см} = 6 \text{ см}$.

5. В пятом столбце находим площадь: $S = 128 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 768 \text{ см}^2$.

Ответ: Пропущенные значения в таблице по порядку: 6 см, 16 см, 192 см², 6 см, 768 см².

Объясни, почему площадь прямоугольника увеличивается в 2 раза.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его длины ($a$) и ширины ($b$): $S = a \times b$. В данной таблице мы видим, что ширина ($b$) остается постоянной и равной $6 \text{ см}$, в то время как длина ($a$) в каждом следующем столбце удваивается ($8 \to 16 \to 32 \to 64 \to 128$).

Согласно свойствам умножения, если один из множителей (в нашем случае — длина) увеличить в несколько раз, а другой множитель (ширину) оставить без изменений, то и их произведение (площадь) увеличится во столько же раз. Так как длина каждый раз увеличивается в 2 раза, а ширина остается прежней, площадь также увеличивается в 2 раза.

Математически это можно записать так: если $S_{старая} = a \times b$, то при увеличении длины в 2 раза новая площадь будет $S_{новая} = (2 \times a) \times b = 2 \times (a \times b) = 2 \times S_{старая}$.

Ответ: Площадь увеличивается в 2 раза, потому что при неизменной ширине его длина каждый раз увеличивается в 2 раза.

11 Даны 12 отрезков длиной по 2 см, 12 отрезков длиной по 3 см и 11 отрезков длиной по 4 см. Можно ли из всех данных отрезков построить квадрат? Если можно, запиши, как нужно составить каждую сторону этого квадрата.

Для того чтобы определить, можно ли из всех данных отрезков построить квадрат, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найдем общую длину всех отрезков (периметр будущего квадрата).

У нас есть:

• 12 отрезков по 2 см: $12 \cdot 2 = 24$ см
• 12 отрезков по 3 см: $12 \cdot 3 = 36$ см
• 11 отрезков по 4 см: $11 \cdot 4 = 44$ см

Суммарная длина всех отрезков: $24 + 36 + 44 = 104$ см.

2. Найдем длину одной стороны квадрата.

Квадрат имеет 4 равные стороны. Если его можно построить, то его периметр должен быть равен 104 см. Тогда длина одной стороны будет:
$a = P \div 4 = 104 \div 4 = 26$ см.

3. Проверим, можно ли составить четыре стороны длиной 26 см из имеющихся отрезков.

Нам нужно разбить все отрезки на четыре группы так, чтобы сумма длин отрезков в каждой группе была равна 26 см. После подбора комбинаций можно прийти к следующему решению.

Первая сторона:
Состоит из трех отрезков по 4 см, двух отрезков по 3 см и четырех отрезков по 2 см.
Проверка: $3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot 2 = 12 + 6 + 8 = 26$ см.

Вторая сторона:
Состоит из трех отрезков по 4 см, двух отрезков по 3 см и четырех отрезков по 2 см.
Проверка: $3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot 2 = 12 + 6 + 8 = 26$ см.

Третья сторона:
Состоит из трех отрезков по 4 см, двух отрезков по 3 см и четырех отрезков по 2 см.
Проверка: $3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot 2 = 12 + 6 + 8 = 26$ см.

Четвертая сторона:
Теперь посчитаем, какие отрезки у нас остались.
Использовано отрезков по 2 см: $4 + 4 + 4 = 12$. Осталось: $12 - 12 = 0$.
Использовано отрезков по 3 см: $2 + 2 + 2 = 6$. Осталось: $12 - 6 = 6$.
Использовано отрезков по 4 см: $3 + 3 + 3 = 9$. Осталось: $11 - 9 = 2$.
Четвертая сторона будет состоять из оставшихся отрезков: двух отрезков по 4 см и шести отрезков по 3 см.
Проверка: $2 \cdot 4 + 6 \cdot 3 = 8 + 18 = 26$ см.

Все отрезки использованы, и каждая из четырех сторон имеет длину 26 см. Следовательно, построить квадрат можно.

Ответ: Да, построить квадрат можно. Стороны квадрата нужно составить следующим образом:

• Три стороны составляются одинаково: из 3 отрезков по 4 см, 2 отрезков по 3 см и 4 отрезков по 2 см.
• Одна сторона составляется из 2 отрезков по 4 см и 6 отрезков по 3 см.

3 Рассмотри данные в таблице. Объясни записи в первой строке. Рассуждая аналогично, заполни пропуски.

На изображении представлена только формулировка задания, но отсутствует сама таблица с данными. Для того чтобы выполнить задание, необходимо видеть эту таблицу. Поскольку таблица не предоставлена, я продемонстрирую решение на примере гипотетической таблицы, которая соответствует условию задачи.

Предположим, что таблица, которую нужно заполнить, выглядит так:

Объясни записи в первой строке.

В первой строке таблицы показаны компоненты действия сложения. В первом столбце «Слагаемое» указано число 30. Во втором столбце «Слагаемое» — число 50. В третьем столбце «Сумма» — число 80. Эти записи означают, что при сложении первого слагаемого (30) и второго слагаемого (50) получается их сумма, равная 80. Это можно проверить вычислением: $30 + 50 = 80$. Таким образом, первая строка демонстрирует пример нахождения суммы двух чисел.

Ответ: Записи в первой строке означают, что сумма слагаемых 30 и 50 равна 80.

Рассуждая аналогично, заполни пропуски.

Чтобы заполнить пропуски в остальных строках, будем использовать то же правило: два первых числа (слагаемые) в сумме должны давать третье число (сумму). Для нахождения неизвестного слагаемого нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

• Вторая строка: Здесь известны первое слагаемое (40) и сумма (90). Чтобы найти неизвестное второе слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Выполняем вычисление: $90 - 40 = 50$. В пропуск следует вписать число 50.

• Третья строка: В этой строке известны второе слагаемое (20) и сумма (70). Чтобы найти неизвестное первое слагаемое, также нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Выполняем вычисление: $70 - 20 = 50$. В пропуск следует вписать число 50.

После заполнения пропусков таблица примет следующий вид:

Ответ: Пропущенные числа: во второй строке — 50, в третьей строке — 50.

4 Выполни действия.

$35 \text{ м } 24 \text{ см} \cdot 18$

$10 \text{ ч } 6 \text{ мин} \cdot 23$

$27 \text{ км } 15 \text{ м} \cdot 32$

$14 \text{ мин } 27 \text{ с} \cdot 19$

35 м 24 см · 18

Чтобы выполнить умножение, можно умножить метры и сантиметры на 18 по отдельности, а затем объединить результаты.

1. Умножаем метры: $35 \text{ м} \cdot 18 = 630 \text{ м}$.

2. Умножаем сантиметры: $24 \text{ см} \cdot 18 = 432 \text{ см}$.

3. Преобразуем сантиметры в метры и сантиметры. Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $432 \text{ см}$ равны $4 \text{ м} \text{ } 32 \text{ см}$.

4. Складываем полученные значения: $630 \text{ м} + 4 \text{ м} \text{ } 32 \text{ см} = 634 \text{ м} \text{ } 32 \text{ см}$.

Ответ: 634 м 32 см.

10 ч 6 мин · 23

Умножим часы и минуты на 23 по отдельности.

1. Умножаем часы: $10 \text{ ч} \cdot 23 = 230 \text{ ч}$.

2. Умножаем минуты: $6 \text{ мин} \cdot 23 = 138 \text{ мин}$.

3. Преобразуем минуты в часы и минуты. Так как $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$, то $138 \text{ мин}$ равны $2 \text{ ч} \text{ } 18 \text{ мин}$.

4. Складываем результаты: $230 \text{ ч} + 2 \text{ ч} \text{ } 18 \text{ мин} = 232 \text{ ч} \text{ } 18 \text{ мин}$.

Ответ: 232 ч 18 мин.

27 км 15 м · 32

Умножим километры и метры на 32 по отдельности.

1. Умножаем километры: $27 \text{ км} \cdot 32 = 864 \text{ км}$.

2. Умножаем метры: $15 \text{ м} \cdot 32 = 480 \text{ м}$.

3. Объединяем полученные значения. Так как 480 м меньше 1000 м (т.е. меньше 1 км), дополнительное преобразование не требуется: $864 \text{ км} \text{ } 480 \text{ м}$.

Ответ: 864 км 480 м.

14 мин 27 с · 19

Умножим минуты и секунды на 19 по отдельности.

1. Умножаем минуты: $14 \text{ мин} \cdot 19 = 266 \text{ мин}$.

2. Умножаем секунды: $27 \text{ с} \cdot 19 = 513 \text{ с}$.

3. Преобразуем секунды в минуты и секунды. Поскольку $1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$, то $513 \text{ с}$ равны $8 \text{ мин} \text{ } 33 \text{ с}$ (так как $513 = 8 \cdot 60 + 33$).

4. Складываем полученные минуты: $266 \text{ мин} + 8 \text{ мин} = 274 \text{ мин}$. Итого получаем $274 \text{ мин} \text{ } 33 \text{ с}$.

5. Для удобства преобразуем минуты в часы. Так как $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$, то $274 \text{ мин}$ равны $4 \text{ ч} \text{ } 34 \text{ мин}$ (так как $274 = 4 \cdot 60 + 34$).

Таким образом, окончательный результат: 4 ч 34 мин 33 с.

Ответ: 4 ч 34 мин 33 с.

5 Масса дыни 3 кг 600 г, а масса арбуза в 2 раза больше. Найди массу арбуза.

Для того чтобы найти массу арбуза, нужно массу дыни умножить на 2, так как по условию задачи масса арбуза в 2 раза больше.

Сначала для удобства вычислений переведем массу дыни в одну единицу измерения — граммы. В одном килограмме 1000 граммов.

1. Выразим массу дыни в граммах:

$3 \text{ кг } 600 \text{ г} = 3 \times 1000 \text{ г} + 600 \text{ г} = 3000 \text{ г} + 600 \text{ г} = 3600 \text{ г}$

2. Теперь умножим полученную массу на 2, чтобы найти массу арбуза:

$3600 \text{ г} \times 2 = 7200 \text{ г}$

3. Переведем массу арбуза обратно в килограммы и граммы:

$7200 \text{ г} = 7000 \text{ г} + 200 \text{ г} = 7 \text{ кг } 200 \text{ г}$

Ответ: масса арбуза равна 7 кг 200 г.

6 На мучном складе было 46 т 84 кг ржаной и пшеничной муки. Когда со склада взяли ржаной муки 12 т 7 ц, а пшеничной вдвое больше, то на складе осталось поровну той и другой муки. Сколько ржаной и сколько пшеничной муки было сначала на складе?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов, предварительно переведя все единицы измерения в килограммы для удобства расчетов.

Вспомним соотношения единиц массы:
1 тонна (т) = 1000 килограмм (кг)
1 центнер (ц) = 100 килограмм (кг)

Общее количество муки на складе: 46 т 84 кг = $46 \times 1000 + 84 = 46084$ кг.
Количество ржаной муки, которое взяли со склада: 12 т 7 ц = $12 \times 1000 + 7 \times 100 = 12700$ кг.

1. Найдем, сколько пшеничной муки взяли со склада.
По условию, пшеничной муки взяли вдвое больше, чем ржаной.$12700 \text{ кг} \times 2 = 25400 \text{ кг}$.

2. Узнаем, сколько всего муки (ржаной и пшеничной) взяли со склада.
Сложим массу взятой ржаной и пшеничной муки:$12700 \text{ кг} + 25400 \text{ кг} = 38100 \text{ кг}$.

3. Вычислим, сколько всего муки осталось на складе.
Для этого из общего начального количества муки вычтем общее количество взятой муки:$46084 \text{ кг} - 38100 \text{ кг} = 7984 \text{ кг}$.

4. Найдем, сколько осталось ржаной и пшеничной муки по отдельности.
В условии сказано, что на складе осталось поровну ржаной и пшеничной муки. Значит, нужно разделить общую оставшуюся массу на 2:$7984 \text{ кг} \div 2 = 3992 \text{ кг}$.
Таким образом, на складе осталось 3992 кг ржаной муки и 3992 кг пшеничной муки.

5. Определим, сколько ржаной и пшеничной муки было на складе сначала.
Чтобы найти первоначальное количество каждого вида муки, нужно к оставшемуся количеству прибавить то количество, которое взяли.
Начальное количество ржаной муки: $3992 \text{ кг} + 12700 \text{ кг} = 16692 \text{ кг}$.
Начальное количество пшеничной муки: $3992 \text{ кг} + 25400 \text{ кг} = 29392 \text{ кг}$.

Переведем ответ в тонны, центнеры и килограммы:
16692 кг = 16 т 6 ц 92 кг
29392 кг = 29 т 3 ц 92 кг

Проверка: $16692 \text{ кг} + 29392 \text{ кг} = 46084 \text{ кг}$, что соответствует 46 т 84 кг.

Ответ: сначала на складе было 16692 кг (16 т 6 ц 92 кг) ржаной муки и 29392 кг (29 т 3 ц 92 кг) пшеничной муки.

7 Начерти три различных прямоугольника, площадь каждого из которых равна $36 \text{ см}^2$. Сравни их периметры.

Для решения задачи необходимо найти три пары различных целых чисел, произведение которых равно 36. Эти числа будут являться длинами сторон прямоугольников. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — его стороны.

Найдем пары таких чисел:

• $1 \cdot 36 = 36$
• $2 \cdot 18 = 36$
• $3 \cdot 12 = 36$
• $4 \cdot 9 = 36$
• $6 \cdot 6 = 36$

Выберем любые три пары для построения трех различных прямоугольников и найдем их периметры. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$.

Прямоугольник 1

Возьмем прямоугольник со сторонами $a = 2$ см и $b = 18$ см.
Его площадь: $S = 2 \text{ см} \cdot 18 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.
Найдем его периметр: $P_1 = 2(2 \text{ см} + 18 \text{ см}) = 2 \cdot 20 \text{ см} = 40 \text{ см}$.
Ответ: периметр первого прямоугольника равен 40 см.

Прямоугольник 2

Возьмем прямоугольник со сторонами $a = 4$ см и $b = 9$ см.
Его площадь: $S = 4 \text{ см} \cdot 9 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.
Найдем его периметр: $P_2 = 2(4 \text{ см} + 9 \text{ см}) = 2 \cdot 13 \text{ см} = 26 \text{ см}$.
Ответ: периметр второго прямоугольника равен 26 см.

Прямоугольник 3

Возьмем прямоугольник со сторонами $a = 6$ см и $b = 6$ см (этот прямоугольник является квадратом).
Его площадь: $S = 6 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.
Найдем его периметр: $P_3 = 2(6 \text{ см} + 6 \text{ см}) = 2 \cdot 12 \text{ см} = 24 \text{ см}$.
Ответ: периметр третьего прямоугольника (квадрата) равен 24 см.

Сравнение периметров

Мы получили три различных периметра: $P_1 = 40$ см, $P_2 = 26$ см и $P_3 = 24$ см.
Сравним их: $40 \text{ см} > 26 \text{ см} > 24 \text{ см}$.
Можно сделать вывод, что при одинаковой площади периметры у разных прямоугольников различны. Чем ближе форма прямоугольника к квадрату, тем меньше его периметр. Наибольший периметр будет у самого "вытянутого" прямоугольника.
Ответ: периметры прямоугольников с одинаковой площадью 36 см² различны. В нашем случае $P_1 > P_2 > P_3$.

8 Запиши выражения и вычисли их значения.

1) Из числа 26 000 вычесть произведение чисел 315 и 12.

$26000 - (315 \times 12) = 22220$

2) Частное чисел 968 и 8 увеличить в 30 раз.

$(968 \div 8) \times 30 = 3630$

3) Сумму чисел 1 890 и 960 уменьшить в 15 раз.

$(1890 + 960) \div 15 = 190$

1) Из числа 26 000 вычесть произведение чисел 315 и 12.

Сначала запишем выражение в математическом виде. Вычитание произведения чисел 315 и 12 из числа 26 000 выглядит так: $26000 - (315 \cdot 12)$.

Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение в скобках:

$315 \cdot 12 = 3780$

Теперь выполняем вычитание:

$26000 - 3780 = 22220$

Ответ: 22220.

2) Частное чисел 968 и 8 увеличить в 30 раз.

Запишем выражение: частное чисел 968 и 8 — это $968 : 8$. Увеличить результат в 30 раз означает умножить его на 30. Получаем выражение: $(968 : 8) \cdot 30$.

Сначала находим частное в скобках:

$968 : 8 = 121$

Затем увеличиваем полученный результат в 30 раз:

$121 \cdot 30 = 3630$

Ответ: 3630.

3) Сумму чисел 1 890 и 960 уменьшить в 15 раз.

Запишем выражение: сумма чисел 1 890 и 960 — это $1890 + 960$. Уменьшить результат в 15 раз означает разделить его на 15. Получаем выражение: $(1890 + 960) : 15$.

Сначала находим сумму в скобках:

$1890 + 960 = 2850$

Затем уменьшаем полученный результат в 15 раз:

$2850 : 15 = 190$

Ответ: 190.

9 В 6 ч утра трактор выехал из одного села в другое и ехал со скоростью 9 км/ч. В 8 ч утра из того же села выехал вслед за ним велосипедист, который догнал трактор в 11 ч утра. С какой скоростью ехал велосипедист?

Для решения задачи сначала определим, какое расстояние проехал трактор до того, как его догнал велосипедист. Трактор выехал в 6 часов утра, а встреча произошла в 11 часов утра. Таким образом, общее время трактора в пути составляет:

$11 \text{ ч} - 6 \text{ ч} = 5 \text{ часов}$

Скорость трактора по условию равна 9 км/ч. Зная время и скорость, мы можем найти расстояние, которое он преодолел до места встречи, по формуле $S = v \cdot t$ (расстояние равно скорости, умноженной на время):

$S = 9 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 45 \text{ км}$

Так как велосипедист выехал из того же села и догнал трактор, он проехал то же самое расстояние, то есть 45 км. Теперь найдем, сколько времени потребовалось велосипедисту на этот путь. Он выехал в 8 часов утра, а догнал трактор в 11 часов утра. Его время в пути составляет:

$11 \text{ ч} - 8 \text{ ч} = 3 \text{ часа}$

Зная расстояние (45 км) и время (3 часа), которое велосипедист был в пути, мы можем вычислить его скорость по формуле $v = S / t$ (скорость равна расстоянию, деленному на время):

$v = 45 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 15 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость велосипедиста 15 км/ч.

10 Радиус земного экватора 6 400 км, а экватор примерно в 3 раза длиннее своего диаметра. Вычисли длину экватора.

Для того чтобы вычислить длину экватора, необходимо сначала найти его диаметр, а затем использовать данное в условии соотношение между длиной экватора и его диаметром.

1. Находим диаметр земного экватора.
Диаметр ($d$) любой окружности равен удвоенному радиусу ($r$). Радиус земного экватора равен 6 400 км.
$d = 2 \times r$
$d = 2 \times 6400 \text{ км} = 12800 \text{ км}$.

2. Вычисляем длину экватора.
По условию задачи, длина экватора ($C$) примерно в 3 раза длиннее своего диаметра.
$C \approx 3 \times d$
Подставляем значение диаметра, которое мы нашли в предыдущем шаге:
$C \approx 3 \times 12800 \text{ км} = 38400 \text{ км}$.

Ответ: длина экватора примерно равна 38 400 км.