Страница 85, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

3 1) Рассмотри чертёж и выпиши названия всех многоугольников.

2) Запиши обозначения равнобедренных треугольников; разносторонних треугольников.

3) Запиши обозначения всех прямых углов на чертеже. Есть ли на чертеже квадраты? прямоугольники?

4) Найди периметр и площадь квадрата ABCD и прямоугольника ABKM.

5) Сравни площадь прямоугольника ABKM и площадь треугольника ACM.

1) На чертеже изображены следующие многоугольники:

• Треугольники: ACD, CDM, ACM.
• Четырёхугольники: ABCD (квадрат), CDKM (прямоугольник), ABKM (прямоугольник).

Ответ: Треугольники: ACD, CDM, ACM; четырёхугольники: ABCD, CDKM, ABKM.

2) Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. В квадрате ABCD стороны $AD$ и $CD$ равны, следовательно, треугольник ACD является равнобедренным (а также прямоугольным).

Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны имеют разную длину. В общем случае (если $CD \neq DM$), треугольник CDM является разносторонним. Треугольник ACM также, в общем случае, является разносторонним.

Ответ: Равнобедренный треугольник: ACD; разносторонние треугольники: CDM, ACM.

3) Прямые углы на чертеже образованы сторонами квадрата и прямоугольников. Их обозначения:

• $∠DAB$ (или $∠MAB$)
• $∠ABC$ (или $∠ABK$)
• $∠BCD$
• $∠CDA$
• $∠CDM$
• $∠BKM$
• $∠KMA$

Да, на чертеже есть квадрат ABCD. Да, на чертеже есть прямоугольники: ABKM, CDKM, а также сам квадрат ABCD, который является частным случаем прямоугольника.

Ответ: Прямые углы: $∠DAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDA, ∠CDM, ∠BKM, ∠KMA$. На чертеже есть квадрат ABCD и прямоугольники ABKM, CDKM.

4) Так как на чертеже не указаны числовые значения длин сторон, введём переменные. Пусть сторона квадрата ABCD равна $a$, а длина отрезка DM равна $b$.

Для квадрата ABCD:
Периметр: $P_{ABCD} = 4 \times a = 4a$
Площадь: $S_{ABCD} = a \times a = a^2$

Для прямоугольника ABKM:
Длины сторон: $AB = a$ и $AM = AD + DM = a + b$.
Периметр: $P_{ABKM} = 2 \times (AB + AM) = 2 \times (a + (a + b)) = 2(2a + b) = 4a + 2b$
Площадь: $S_{ABKM} = AB \times AM = a \times (a+b) = a^2 + ab$

Ответ: $P_{ABCD} = 4a$, $S_{ABCD} = a^2$; $P_{ABKM} = 4a + 2b$, $S_{ABKM} = a(a+b)$.

5) Для сравнения площадей воспользуемся формулами, полученными в предыдущем пункте.
Площадь прямоугольника ABKM равна $S_{ABKM} = a \times (a+b)$.

Теперь найдём площадь треугольника ACM. Его основание — это сторона AM, длина которой $AM = a+b$. Высота, проведённая к этому основанию из вершины C — это отрезок CD. Так как ABCD — квадрат со стороной $a$, то длина высоты $CD = a$.

Площадь треугольника ACM: $S_{ACM} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times AM \times CD = \frac{1}{2} \times (a+b) \times a$.

Сравнивая площади, получаем:

$S_{ABKM} = a(a+b)$

$S_{ACM} = \frac{1}{2}a(a+b)$

Отсюда видно, что площадь прямоугольника ABKM ровно в два раза больше площади треугольника ACM.

Ответ: Площадь прямоугольника ABKM в два раза больше площади треугольника ACM ($S_{ABKM} = 2 \cdot S_{ACM}$).

4 В саду собрали 160 кг груш, слив на 80 кг больше, чем груш, а яблок в 3 раза больше, чем слив. Сколько килограммов яблок собрали в этом саду?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия. Сначала найдем массу собранных слив, а затем, используя это значение, вычислим массу яблок.

1. Найдем массу слив.
В условии сказано, что слив собрали на 80 кг больше, чем груш. Масса груш составляет 160 кг. Следовательно, чтобы найти массу слив, нужно к массе груш прибавить 80 кг.
$160 + 80 = 240$ (кг) – масса собранных слив.

2. Найдем массу яблок.
В условии также сказано, что яблок собрали в 3 раза больше, чем слив. Мы уже вычислили, что масса слив составляет 240 кг. Чтобы найти массу яблок, нужно массу слив умножить на 3.
$240 \times 3 = 720$ (кг) – масса собранных яблок.

Ответ: 720 килограммов яблок собрали в этом саду.

5 Выполни действия.

$320 : 40$

$570 : 30$

$354 : 3 + 512 : 4$

$656 : 8 - 441 : 9$

$9 \cdot 8 : 12$

$56 \cdot 6 : 7$

$400 : 100 - 40 : 10$

$250 \cdot 4 - 100 \cdot 8$

320 : 40

Чтобы разделить 320 на 40, можно убрать по одному нулю у делимого и делителя и разделить 32 на 4.

$320 : 40 = 32 : 4 = 8$

Ответ: 8

570 : 30

Чтобы разделить 570 на 30, можно убрать по одному нулю у делимого и делителя и разделить 57 на 3.

$57 : 3 = (30 + 27) : 3 = 30 : 3 + 27 : 3 = 10 + 9 = 19$

Ответ: 19

354 : 3 + 512 : 4

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняются деление и умножение, а затем сложение и вычитание. В данном выражении сначала выполним два действия деления, а потом сложение.

1) Выполним первое деление: $354 : 3$. Разложим 354 на удобные слагаемые: $300 + 54$.

$354 : 3 = (300 + 54) : 3 = 300 : 3 + 54 : 3 = 100 + 18 = 118$.

2) Выполним второе деление: $512 : 4$. Разложим 512 на удобные слагаемые: $400 + 112$.

$512 : 4 = (400 + 112) : 4 = 400 : 4 + 112 : 4 = 100 + 28 = 128$.

3) Сложим полученные результаты:

$118 + 128 = 246$.

Ответ: 246

656 : 8 - 441 : 9

Порядок действий аналогичен предыдущему примеру: сначала деление, затем вычитание.

1) Выполним первое деление: $656 : 8$. Разложим 656 на удобные слагаемые: $640 + 16$.

$656 : 8 = (640 + 16) : 8 = 640 : 8 + 16 : 8 = 80 + 2 = 82$.

2) Выполним второе деление: $441 : 9$. Разложим 441 на удобные слагаемые: $360 + 81$.

$441 : 9 = (360 + 81) : 9 = 360 : 9 + 81 : 9 = 40 + 9 = 49$.

3) Вычтем из первого результата второй:

$82 - 49 = 33$.

Ответ: 33

9 · 8 : 12

Действия умножения и деления имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их по порядку слева направо.

1) Сначала выполним умножение: $9 \cdot 8 = 72$.

2) Затем выполним деление: $72 : 12 = 6$.

Ответ: 6

56 · 6 : 7

Действия умножения и деления выполняются по порядку. Для удобства вычислений можно поменять порядок действий: сначала разделить 56 на 7, а потом результат умножить на 6.

1) Выполним деление: $56 : 7 = 8$.

2) Выполним умножение: $8 \cdot 6 = 48$.

Ответ: 48

400 : 100 - 40 : 10

Сначала выполняем действия деления, затем вычитание.

1) Первое деление: $400 : 100 = 4$.

2) Второе деление: $40 : 10 = 4$.

3) Вычитание: $4 - 4 = 0$.

Ответ: 0

250 · 4 - 100 · 8

Сначала выполняем действия умножения, затем вычитание.

1) Первое умножение: $250 \cdot 4 = 1000$.

2) Второе умножение: $100 \cdot 8 = 800$.

3) Вычитание: $1000 - 800 = 200$.

Ответ: 200

6 Самолёт пролетел 780 км за 4 ч: за первый час 179 км, за второй час на 26 км больше, чем за первый, а остальное расстояние поровну за третий и четвёртый часы. С какой скоростью летел самолёт в последние 2 ч?

Для того чтобы найти скорость самолёта в последние 2 часа, необходимо выполнить следующие действия:

1. Вычислим расстояние, которое самолёт пролетел за второй час.

Известно, что за первый час самолёт пролетел 179 км, а за второй — на 26 км больше. Следовательно, расстояние за второй час равно:

$179 + 26 = 205$ (км)

2. Найдем общее расстояние, пройденное за первые два часа.

Для этого сложим расстояния, которые самолёт пролетел за первый и второй часы:

$179 + 205 = 384$ (км)

3. Определим оставшееся расстояние.

Общее расстояние, которое пролетел самолёт, составляет 780 км. Чтобы найти, какое расстояние он пролетел за третий и четвёртый часы, вычтем из общего расстояния путь, пройденный за первые два часа:

$780 - 384 = 396$ (км)

4. Найдем скорость самолёта в последние 2 часа.

В условии сказано, что оставшееся расстояние (396 км) самолёт пролетел поровну за третий и четвёртый часы. Это означает, что он летел с постоянной скоростью в течение этих двух часов. Чтобы найти расстояние, которое он пролетал за один час, разделим оставшееся расстояние на 2:

$396 / 2 = 198$ (км)

Поскольку скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени (1 час), то скорость самолёта в последние 2 часа составляла 198 км/ч.

Ответ: 198 км/ч.

7 Сравни.

$400 \text{ см} \ \circ \ 41 \text{ дм} \quad 801 \text{ дм} \ \circ \ 81 \text{ м} \quad 505 \text{ см} \ \circ \ 5 \text{ м } 5 \text{ см}$

$509 \text{ дм} \ \circ \ 59 \text{ м} \quad 620 \text{ см} \ \circ \ 62 \text{ м} \quad 550 \text{ см} \ \circ \ 5 \text{ м } 5 \text{ дм}$

Для того чтобы сравнить величины, необходимо привести их к одной единице измерения. Для этого воспользуемся следующими соотношениями:

• 1 метр (м) = 10 дециметрам (дм)
• 1 метр (м) = 100 сантиметрам (см)
• 1 дециметр (дм) = 10 сантиметрам (см)

400 см ◯ 41 дм

Переведем дециметры в сантиметры. Так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то:
$41 \text{ дм} = 41 \times 10 \text{ см} = 410 \text{ см}$
Сравниваем полученное значение с первым числом:
$400 \text{ см} < 410 \text{ см}$
Следовательно, $400 \text{ см} < 41 \text{ дм}$.
Ответ: $400 \text{ см} < 41 \text{ дм}$

801 дм ◯ 81 м

Переведем метры в дециметры. Так как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то:
$81 \text{ м} = 81 \times 10 \text{ дм} = 810 \text{ дм}$
Сравниваем полученное значение с первым числом:
$801 \text{ дм} < 810 \text{ дм}$
Следовательно, $801 \text{ дм} < 81 \text{ м}$.
Ответ: $801 \text{ дм} < 81 \text{ м}$

505 см ◯ 5 м 5 см

Переведем 5 м 5 см в сантиметры. Так как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то:
$5 \text{ м} 5 \text{ см} = 5 \times 100 \text{ см} + 5 \text{ см} = 500 \text{ см} + 5 \text{ см} = 505 \text{ см}$
Сравниваем полученное значение с первым числом:
$505 \text{ см} = 505 \text{ см}$
Следовательно, $505 \text{ см} = 5 \text{ м} 5 \text{ см}$.
Ответ: $505 \text{ см} = 5 \text{ м} 5 \text{ см}$

509 дм ◯ 59 м

Переведем метры в дециметры. Так как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то:
$59 \text{ м} = 59 \times 10 \text{ дм} = 590 \text{ дм}$
Сравниваем полученное значение с первым числом:
$509 \text{ дм} < 590 \text{ дм}$
Следовательно, $509 \text{ дм} < 59 \text{ м}$.
Ответ: $509 \text{ дм} < 59 \text{ м}$

620 см ◯ 62 м

Переведем метры в сантиметры. Так как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то:
$62 \text{ м} = 62 \times 100 \text{ см} = 6200 \text{ см}$
Сравниваем полученное значение с первым числом:
$620 \text{ см} < 6200 \text{ см}$
Следовательно, $620 \text{ см} < 62 \text{ м}$.
Ответ: $620 \text{ см} < 62 \text{ м}$

550 см ◯ 5 м 5 дм

Переведем 5 м 5 дм в сантиметры. Так как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то:
$5 \text{ м} 5 \text{ дм} = 5 \times 100 \text{ см} + 5 \times 10 \text{ см} = 500 \text{ см} + 50 \text{ см} = 550 \text{ см}$
Сравниваем полученное значение с первым числом:
$550 \text{ см} = 550 \text{ см}$
Следовательно, $550 \text{ см} = 5 \text{ м} 5 \text{ дм}$.
Ответ: $550 \text{ см} = 5 \text{ м} 5 \text{ дм}$

8 Начерти отрезок AB длиной 12 см. Отметь на нём точки C и D так, чтобы отрезок AC был в 2 раза короче отрезка AB и в 2 раза длиннее отрезка DB.

Для решения данной задачи необходимо последовательно вычислить длины искомых отрезков на основе предоставленных данных.

1. Находим длину отрезка AC

По условию задачи, отрезок AC в 2 раза короче отрезка AB. Длина отрезка AB составляет 12 см. Чтобы найти длину отрезка AC, нужно разделить длину AB на 2:

$AC = AB \div 2 = 12 \text{ см} \div 2 = 6 \text{ см}$

Это означает, что точка C должна быть расположена на расстоянии 6 см от точки A.

2. Находим длину отрезка DB

Также по условию, отрезок AC в 2 раза длиннее отрезка DB. Мы уже вычислили, что длина AC равна 6 см. Чтобы найти длину отрезка DB, нужно разделить длину AC на 2:

$DB = AC \div 2 = 6 \text{ см} \div 2 = 3 \text{ см}$

Это означает, что точка D должна быть расположена на расстоянии 3 см от точки B.

3. Построение и проверка

Чтобы начертить отрезок, нужно выполнить следующие действия:

1. Начертить отрезок AB длиной 12 см.
2. От точки A отмерить 6 см и поставить точку C.
3. От точки B отмерить 3 см (в сторону точки A) и поставить точку D.

При таком расположении точек, расстояние между C и D составит:

$CD = AB - AC - DB = 12 \text{ см} - 6 \text{ см} - 3 \text{ см} = 3 \text{ см}$

Таким образом, все условия задачи выполнены.

Ответ: Точку C следует отметить на расстоянии 6 см от точки A, а точку D — на расстоянии 3 см от точки B.

10 Восстанови запись произведения.

$\begin{array}{c r r r r r} & & \text{*} & 6 & \text{*} \\ \times & & & \text{*} & \text{*} \\ \cline{3-6} & & \text{*} & \text{*} & \text{*} \\ + & \text{*} & \text{*} & \text{*} & \text{*} \\ \cline{2-6} & \text{*} & \text{*} & \text{*} & \text{*} & 6\end{array}$

Решение

Для решения этой задачи-головоломки, давайте представим умножение в столбик с неизвестными цифрами, обозначенными буквами:

6A
× BC
-----


Где $6A$ – первый множитель, а $BC$ – второй. Умножение в столбик выполняется в несколько шагов:

1. Сначала $6A$ умножается на $C$ (единицы второго множителя). Результат назовем первым неполным произведением.
2. Затем $6A$ умножается на $B$ (десятки второго множителя). Результат назовем вторым неполным произведением и запишем со сдвигом влево на одну позицию.
3. Оба неполных произведения складываются, чтобы получить итоговый результат.

Теперь проанализируем числа, данные в условии:

6*
× **
-----
**0
+ **
-----
**6


На первый взгляд кажется, что первое неполное произведение это $**0$, а итоговая сумма – $**6$. Это приводит к противоречию, так как при сложении в столбик последняя цифра первого неполного произведения (в данном случае 0) должна быть последней цифрой итогового ответа. Но в ответе последняя цифра – 6.

Это означает, что запись в условии немного искажена для усложнения задачи. Правильная структура умножения выглядит так:

6A
× BC
-----
DE (Первое неполное произведение: $6A \times C$)
+ FG0 (Второе неполное произведение: $6A \times B \times 10$)
-----
HI6 (Итоговый результат)


Сопоставим это с условием:

• Первое неполное произведение $DE$ соответствует верхним двум звездочкам ($**$).
• Второе неполное произведение $FG0$ соответствует строке $**0$.
• Итоговый результат $HI6$ соответствует строке $**6$.

Теперь решим задачу шаг за шагом:

1. Находим последнюю цифру первого неполного произведения.
При сложении $DE + FG0 = HI6$ в столбик, в разряде единиц мы имеем $E + 0 = 6$. Отсюда следует, что $E = 6$.

2. Находим цифры $A$ и $C$.
Мы знаем, что первое неполное произведение – это $6A \times C = DE$. Поскольку $E=6$, то $6A \times C$ должно быть двузначным числом, оканчивающимся на 6.
Проверим возможные варианты для $C$:
Если $C = 1$, то $6A \times 1 = 6A$. Чтобы результат оканчивался на 6, $A$ должно быть равно 6. Тогда $66 \times 1 = 66$. Это двузначное число, оканчивающееся на 6. Этот вариант подходит. $A=6, C=1$.
Если $C = 2$, то наименьшее возможное произведение будет $60 \times 2 = 120$. Это уже трехзначное число, что не соответствует $DE$ ($**$). Для любого $C \ge 2$ результат будет трехзначным.
Следовательно, единственно возможный вариант: $A = 6$ и $C = 1$.
Первый множитель – 66. Единицы второго множителя – 1. Первое неполное произведение – 66.

3. Находим цифру $B$.
Второе неполное произведение $FG$ (до сдвига) равно $6A \times B$, то есть $66 \times B$.
В условии это произведение соответствует $**$ (двузначное число).
Проверим возможные варианты для $B$:
Если $B = 1$, то $66 \times 1 = 66$. Это двузначное число. Этот вариант подходит.
Если $B = 2$, то $66 \times 2 = 132$. Это трехзначное число, что не подходит.
Значит, $B = 1$.
Второй множитель – 11. Второе неполное произведение – 66.

4. Проверка.
Мы восстановили все цифры. Произведение: $66 \times 11$.
Выполним умножение в столбик:
Первое неполное произведение: $66 \times 1 = 66$.
Второе неполное произведение: $66 \times 1 = 66$.
Складываем:
66
+ 66
-----
726

Итоговый результат 726 соответствует маске $**6$. Все условия выполнены.

Ответ:

66
× 11
-----
66
+ 66
-----
726


1 Выполни деление и сделай проверку с помощью калькулятора.

$23755 : 5$ $112923 : 9$ $314898 : 6$

23 755 : 5

Для решения этого примера выполним деление в столбик.

1. Начнем деление с высших разрядов. Первое неполное делимое — 23 тысячи. Делим 23 на 5, получаем 4. Записываем 4 в частное. Умножаем 4 на 5, получаем 20. Вычитаем 20 из 23, остаток 3.

2. Сносим следующую цифру 7, получаем 37 сотен. Делим 37 на 5, получаем 7. Записываем 7 в частное. Умножаем 7 на 5, получаем 35. Вычитаем 35 из 37, остаток 2.

3. Сносим следующую цифру 5, получаем 25 десятков. Делим 25 на 5, получаем 5. Записываем 5 в частное. Умножаем 5 на 5, получаем 25. Вычитаем 25 из 25, остаток 0.

4. Сносим последнюю цифру 5, получаем 5 единиц. Делим 5 на 5, получаем 1. Записываем 1 в частное. Умножаем 1 на 5, получаем 5. Вычитаем 5 из 5, остаток 0.

Результат деления: $23755 : 5 = 4751$.

Проверка с помощью калькулятора: чтобы проверить деление, нужно частное умножить на делитель. $4751 \times 5 = 23755$. Результат совпал с исходным делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: 4751

112 923 : 9

Выполним деление в столбик.

1. Первое неполное делимое — 11. Делим 11 на 9, получаем 1. Записываем 1 в частное. Умножаем 1 на 9, получаем 9. Вычитаем 9 из 11, остаток 2.

2. Сносим 2, получаем 22. Делим 22 на 9, получаем 2. Записываем 2 в частное. Умножаем 2 на 9, получаем 18. Вычитаем 18 из 22, остаток 4.

3. Сносим 9, получаем 49. Делим 49 на 9, получаем 5. Записываем 5 в частное. Умножаем 5 на 9, получаем 45. Вычитаем 45 из 49, остаток 4.

4. Сносим 2, получаем 42. Делим 42 на 9, получаем 4. Записываем 4 в частное. Умножаем 4 на 9, получаем 36. Вычитаем 36 из 42, остаток 6.

5. Сносим 3, получаем 63. Делим 63 на 9, получаем 7. Записываем 7 в частное. Умножаем 7 на 9, получаем 63. Вычитаем 63 из 63, остаток 0.

Результат деления: $112923 : 9 = 12547$.

Проверка с помощью калькулятора: умножим полученное частное на делитель. $12547 \times 9 = 112923$. Результат совпал с делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: 12547

314 898 : 6

Выполним деление в столбик.

1. Первое неполное делимое — 31. Делим 31 на 6, получаем 5. Записываем 5 в частное. Умножаем 5 на 6, получаем 30. Вычитаем 30 из 31, остаток 1.

2. Сносим 4, получаем 14. Делим 14 на 6, получаем 2. Записываем 2 в частное. Умножаем 2 на 6, получаем 12. Вычитаем 12 из 14, остаток 2.

3. Сносим 8, получаем 28. Делим 28 на 6, получаем 4. Записываем 4 в частное. Умножаем 4 на 6, получаем 24. Вычитаем 24 из 28, остаток 4.

4. Сносим 9, получаем 49. Делим 49 на 6, получаем 8. Записываем 8 в частное. Умножаем 8 на 6, получаем 48. Вычитаем 48 из 49, остаток 1.

5. Сносим 8, получаем 18. Делим 18 на 6, получаем 3. Записываем 3 в частное. Умножаем 3 на 6, получаем 18. Вычитаем 18 из 18, остаток 0.

Результат деления: $314898 : 6 = 52483$.

Проверка с помощью калькулятора: умножим частное на делитель. $52483 \times 6 = 314898$. Результат совпал с делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: 52483

2 Вырази в секундах:

$7 \text{ мин } 53 \text{ с}$;

$2 \text{ ч } 6 \text{ мин}$;

$1 \text{ ч } 25 \text{ мин } 11 \text{ с}$.

Чтобы выразить заданные промежутки времени в секундах, воспользуемся следующими соотношениями:

• 1 минута (мин) = 60 секунд (с)
• 1 час (ч) = 60 минут = $60 * 60$ секунд = 3600 секунд (с)

7 мин 53 с

1. Сначала переведем минуты в секунды. Для этого умножим количество минут на 60:

$7 \text{ мин} = 7 * 60 \text{ с} = 420 \text{ с}$

2. Теперь к полученному значению прибавим оставшиеся секунды:

$420 \text{ с} + 53 \text{ с} = 473 \text{ с}$

Ответ: 473 с.

2 ч 6 мин

1. Переведем часы в секунды, умножив количество часов на 3600:

$2 \text{ ч} = 2 * 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$

2. Переведем минуты в секунды, умножив количество минут на 60:

$6 \text{ мин} = 6 * 60 \text{ с} = 360 \text{ с}$

3. Сложим полученные значения:

$7200 \text{ с} + 360 \text{ с} = 7560 \text{ с}$

Ответ: 7560 с.

1 ч 25 мин 11 с

1. Переведем часы в секунды:

$1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

2. Переведем минуты в секунды:

$25 \text{ мин} = 25 * 60 \text{ с} = 1500 \text{ с}$

3. Сложим все три значения в секундах:

$3600 \text{ с} + 1500 \text{ с} + 11 \text{ с} = 5111 \text{ с}$

Ответ: 5111 с.

3 Вычисли площадь квадрата, длина стороны которого равна трети от 5 м 58 см.

Ответ вырази в квадратных метрах и квадратных сантиметрах.

Для того чтобы вычислить площадь квадрата, сначала необходимо найти длину его стороны. Согласно условию, она равна трети от 5 м 58 см. Для удобства вычислений переведем эту величину в сантиметры.
Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то:
$5 \text{ м } 58 \text{ см} = 5 \cdot 100 \text{ см} + 58 \text{ см} = 558 \text{ см}$.

Теперь найдем длину стороны квадрата, разделив полученное значение на 3. Обозначим длину стороны как $a$:
$a = \frac{558}{3} \text{ см} = 186 \text{ см}$.

Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$. Вычислим площадь:
$S = (186 \text{ см})^2 = 186 \cdot 186 = 34596 \text{ см}^2$.

В задании требуется выразить ответ в квадратных метрах и квадратных сантиметрах. Для этого вспомним соотношение между этими единицами площади:
$1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 10000 \text{ см}^2$.
Теперь преобразуем полученную площадь:
$34596 \text{ см}^2 = 30000 \text{ см}^2 + 4596 \text{ см}^2 = 3 \cdot 10000 \text{ см}^2 + 4596 \text{ см}^2 = 3 \text{ м}^2 \text{ } 4596 \text{ см}^2$.

Ответ: $3 \text{ м}^2 \text{ } 4596 \text{ см}^2$.

4 Автобус идёт по маршруту длиной $25 \text{ км}$ и делает $18 \text{ остановок}$.
Последние три остановки расположены на протяжении $5 \text{ км } 500 \text{ м}$.
Другие остановки находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.
Найди это расстояние.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов:

1. Определение количества остановок и интервалов на участке с одинаковым расстоянием

Согласно условию, всего на маршруте 18 остановок. Последние три остановки (16-я, 17-я и 18-я) расположены на отдельном участке. Следовательно, "другие остановки", которые находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, — это остановки с 1-й по 16-ю включительно. Чтобы найти количество промежутков (интервалов) между 16 остановками, нужно из количества остановок вычесть единицу:

$16 - 1 = 15$ одинаковых интервалов.

2. Вычисление длины участка маршрута с равномерно расположенными остановками

Для удобства расчетов переведем все единицы измерения в метры.

Общая длина маршрута: $25 \text{ км} = 25 \times 1000 \text{ м} = 25000 \text{ м}$.

Длина участка, на котором расположены последние три остановки: $5 \text{ км } 500 \text{ м} = 5 \times 1000 \text{ м} + 500 \text{ м} = 5500 \text{ м}$.

Этот участок простирается от 16-й до 18-й остановки. Участок с равномерно расположенными остановками простирается от 1-й до 16-й остановки. Его длина равна разности общей длины маршрута и длины последнего участка:

$25000 \text{ м} - 5500 \text{ м} = 19500 \text{ м}$.

3. Нахождение расстояния между остановками

Мы знаем, что на участке длиной 19500 м находится 15 одинаковых интервалов. Чтобы найти длину одного такого интервала, то есть искомое расстояние между остановками, разделим длину этого участка на количество интервалов:

$19500 \text{ м} : 15 = 1300 \text{ м}$.

Полученное расстояние можно также выразить в километрах и метрах:

$1300 \text{ м} = 1 \text{ км } 300 \text{ м}$.

Ответ: 1300 м (или 1 км 300 м).

5 Выполни действия.

$(100~000 - 58~200) : 4 + 3 \cdot 207$

$(20~785 + 4~043 + 5~127) : (1~000 - 995)$

$40~062 \cdot (105 : 5 \cdot 246 - 516~000 : 100)$

$(12~030 - 618 : 3 \cdot 5) : 1~000 + 109$

(100 000 - 58 200) : 4 + 3 · 207

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем действие в скобках, затем умножение и деление, и в конце — сложение.

1. Выполним вычитание в скобках: $100000 - 58200 = 41800$.
2. Далее выполним деление: $41800 : 4 = 10450$.
3. Затем выполним умножение: $3 \cdot 207 = 621$.
4. Последним действием выполним сложение: $10450 + 621 = 11071$.

Ответ: 11071

(20 785 + 4 043 + 5 127) : (1 000 - 995)

Сначала выполняем действия в каждой из скобок, затем выполняем деление результатов.

1. Выполним сложение в первой скобке: $20785 + 4043 + 5127 = 24828 + 5127 = 29955$.
2. Выполним вычитание во второй скобке: $1000 - 995 = 5$.
3. Выполним деление: $29955 : 5 = 5991$.

Ответ: 5991

40 062 · (105 : 5 · 246 - 516 000 : 100)

Сначала выполняем действия в скобках, соблюдая порядок (деление и умножение слева направо, затем вычитание). После этого выполняем умножение на число перед скобками.

1. Первое действие в скобках (деление): $105 : 5 = 21$.
2. Второе действие в скобках (умножение): $21 \cdot 246 = 5166$.
3. Третье действие в скобках (деление): $516000 : 100 = 5160$.
4. Четвертое действие в скобках (вычитание): $5166 - 5160 = 6$.
5. Теперь выполним умножение на результат в скобках: $40062 \cdot 6 = 240372$.

Ответ: 240372

(12 030 - 618 : 3 · 5) : 1 000 + 109

Сначала выполняем действия в скобках (сначала деление и умножение, затем вычитание). После этого выполняем деление и сложение за скобками.

1. Первое действие в скобках (деление): $618 : 3 = 206$.
2. Второе действие в скобках (умножение): $206 \cdot 5 = 1030$.
3. Третье действие в скобках (вычитание): $12030 - 1030 = 11000$.
4. Теперь выполним деление: $11000 : 1000 = 11$.
5. Наконец, выполним сложение: $11 + 109 = 120$.

Ответ: 120

6 Когда в Калининграде 16 ч вечера, то в Магадане часы показывают 1 ч ночи следующего дня. На сколько часов отстаёт время в Калининграде по сравнению со временем в Магадане?

Для того чтобы определить, на сколько часов время в Калининграде отстаёт от времени в Магадане, нужно найти разницу между этими двумя временными точками.

Дано:

• Время в Калининграде: 16:00 некоторого дня.
• Время в Магадане: 1:00 следующего дня.

Способ 1: Перевод времени в 24-часовой формат с учетом смены дня

Примем время в Калининграде за 16 часов от начала суток. Время в Магадане — 1 час ночи следующего дня. Чтобы их можно было сравнивать, представим время в Магадане как количество часов, прошедших от начала суток в Калининграде. Поскольку в сутках 24 часа, 1 час ночи следующего дня — это $24 + 1 = 25$ часов.

Теперь найдем разницу:

$25 \text{ часов} - 16 \text{ часов} = 9 \text{ часов}$

Способ 2: Пошаговый подсчет часов

Посчитаем, сколько часов пройдет от 16:00 до 1:00 следующего дня.

1. С 16:00 до полуночи (24:00) пройдет: $24 - 16 = 8$ часов.

2. С полуночи до 1:00 ночи следующего дня пройдет еще 1 час.

3. Складываем полученное время: $8 \text{ часов} + 1 \text{ час} = 9 \text{ часов}$.

Таким образом, разница во времени составляет 9 часов. Время в Магадане опережает время в Калининграде, следовательно, время в Калининграде отстаёт от магаданского на 9 часов.

Ответ: время в Калининграде отстаёт по сравнению со временем в Магадане на 9 часов.

7 Придумай и запиши одну сумму, одну разность и одно произведение со значением 127 500.

Сумма:

$100000 + 27500 = 127500$

Разность:

$150000 - 22500 = 127500$

Произведение:

$1275 \times 100 = 127500$

Для того чтобы выполнить задание, необходимо придумать по одному примеру на каждое арифметическое действие (сложение, вычитание, умножение), результатом которого будет число 127 500.

Сумма

Чтобы получить сумму, равную 127 500, нужно подобрать два слагаемых. Проще всего взять одно круглое число, например, 100 000, и найти второе слагаемое.

$127 500 - 100 000 = 27 500$

Таким образом, искомая сумма: $100 000 + 27 500 = 127 500$.

Ответ: $100 000 + 27 500 = 127 500$.

Разность

Чтобы получить разность, равную 127 500, нужно подобрать уменьшаемое и вычитаемое. Возьмем в качестве уменьшаемого число, большее чем 127 500, например, 130 000. Тогда найдем вычитаемое.

$130 000 - 127 500 = 2 500$

Таким образом, искомая разность: $130 000 - 2 500 = 127 500$.

Ответ: $130 000 - 2 500 = 127 500$.

Произведение

Чтобы получить произведение, равное 127 500, нужно подобрать два множителя. Так как число 127 500 оканчивается на два нуля, его легко можно представить как произведение числа на 100.

$127 500 \div 100 = 1 275$

Таким образом, искомое произведение: $1 275 \times 100 = 127 500$.

Ответ: $1 275 \times 100 = 127 500$.