Страница 83, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

1 Найди значение каждого выражения с помощью примера-помощника.

$240 : 60 = \square$

$240 : (6 \cdot 10)$

$350 : 70 = \square$

$350 : (7 \cdot 10)$

$840 : 20 = \square$

$840 : (2 \cdot 10)$

Пример. Вычислить частное $560 : 80$.

Представим делитель 80 как произведение чисел 8 и 10. Тогда получим выражение $560 : (8 \cdot 10)$. Воспользуемся правилом деления числа на произведение: сначала разделим 560 на 8, получим 70, а потом это число разделим на 10. В ответе получится 7.

$560 : 80 = 560 : (8 \cdot 10) = 560 : 8 : 10 = 70 : 10 = 7$

Используя переместительное свойство умножения, можно вычислить иначе: сначала разделим 560 на 10, получим 56, а потом это число разделим на 8. Получится 7.

$560 : 80 = 560 : (8 \cdot 10) = 560 : (10 \cdot 8) = 560 : 10 : 8 = 56 : 8 = 7$

Для решения данных выражений воспользуемся методом, показанным в примере: представим делитель в виде произведения двух множителей и выполним деление последовательно.

2 (Устно.) Вычисли.

$420 : 60$ $240 : 30$ $630 : 90$ $540 : 60$ $720 : 40$

420 : 60. Для того чтобы разделить одно круглое число на другое, можно отбросить одинаковое количество нулей в конце делимого и делителя. В данном случае убираем по одному нулю. Это равносильно делению обоих чисел на 10. Получаем выражение $42 : 6$. Согласно таблице умножения, $6 \times 7 = 42$. Следовательно, $420 : 60 = 7$. Ответ: 7

240 : 30. Упростим выражение, разделив делимое 240 и делитель 30 на 10. Это можно сделать, отбросив по одному нулю у каждого числа. Получаем $24 : 3$. Из таблицы умножения мы знаем, что $3 \times 8 = 24$. Таким образом, $240 : 30 = 8$. Ответ: 8

630 : 90. Разделим делимое и делитель на 10, отбросив у них по одному последнему нулю. Выражение $630 : 90$ становится равносильно выражению $63 : 9$. По таблице умножения, $9 \times 7 = 63$. Следовательно, $630 : 90 = 7$. Ответ: 7

540 : 60. Упростим деление, убрав по одному нулю у каждого числа (то есть разделив на 10). Получаем $54 : 6$. Из таблицы умножения известно, что $6 \times 9 = 54$. Таким образом, $540 : 60 = 9$. Ответ: 9

720 : 40. Разделим оба числа на 10, отбросив нули в конце. Получаем выражение $72 : 4$. Чтобы выполнить это деление, можно разложить число 72 на удобные слагаемые, которые делятся на 4, например, 40 и 32. Тогда $72 : 4 = (40 + 32) : 4 = 40 : 4 + 32 : 4 = 10 + 8 = 18$. Следовательно, $720 : 40 = 18$. Ответ: 18

3 В одной коробке 12 фломастеров. Сколько фломастеров в 4 таких коробках? в 10 таких коробках? в 20 таких коробках?

Сколько фломастеров в 4 таких коробках?
Чтобы найти общее количество фломастеров в нескольких коробках, нужно умножить количество фломастеров в одной коробке на количество коробок. В данном случае в одной коробке 12 фломастеров, а коробок — 4.
Выполним умножение:
$12 \times 4 = 48$ (фломастеров).
Ответ: 48 фломастеров.

в 10 таких коробках?
Аналогично, чтобы найти количество фломастеров в 10 коробках, умножим 12 на 10.
Выполним умножение:
$12 \times 10 = 120$ (фломастеров).
Ответ: 120 фломастеров.

в 20 таких коробках?
Теперь найдем количество фломастеров в 20 коробках, умножив 12 на 20.
Выполним умножение:
$12 \times 20 = 240$ (фломастеров).
Ответ: 240 фломастеров.

4 Скорость снегохода $80 \text{ км/ч}$. За сколько часов он преодолеет расстояние $240 \text{ км}$?

Для того чтобы найти время, за которое снегоход преодолеет заданное расстояние, необходимо использовать формулу, связывающую расстояние, скорость и время.

Основная формула движения выглядит так: $S = v \cdot t$, где:

• $S$ — это расстояние (в данном случае 240 км),
• $v$ — это скорость (в данном случае 80 км/ч),
• $t$ — это время, которое нам нужно найти.

Чтобы найти время ($t$), нужно расстояние ($S$) разделить на скорость ($v$):

$t = \frac{S}{v}$

Подставим в формулу известные нам значения:

$t = \frac{240 \text{ км}}{80 \text{ км/ч}}$

Выполним вычисление:

$t = 3$ часа

Таким образом, снегоходу потребуется 3 часа, чтобы проехать 240 км со скоростью 80 км/ч.

Ответ: 3 часа.

$600 : 20 \cdot 5 : 2$

$600 : (20 \cdot 5) : 2$

$128 : 4 \cdot 3 + 5 \cdot 3$

$128 : 4 \cdot (3 + 5) \cdot 3$

$54 : (9 - 3) \cdot (72 : 36)$

$54 : 9 - 3 \cdot (72 : 36)$

Сравни в каждом столбике выражения и их значения.

$600 : 20 \cdot 5 : 2$

В этом выражении нет скобок, а деление и умножение имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем действия по порядку слева направо:
1) $600 : 20 = 30$
2) $30 \cdot 5 = 150$
3) $150 : 2 = 75$
Ответ: 75

$600 : (20 \cdot 5) : 2$

Согласно порядку действий, сначала выполняем действие в скобках:
1) $20 \cdot 5 = 100$
Теперь выражение принимает вид: $600 : 100 : 2$. Выполняем деление по порядку:
2) $600 : 100 = 6$
3) $6 : 2 = 3$
Ответ: 3

Сравнение: Выражения отличаются наличием скобок. Скобки изменяют порядок действий: в первом случае мы последовательно делим и умножаем, а во втором — сначала находим произведение в скобках и только потом делим. Из-за этого результаты получились разными: $75 \ne 3$.

$128 : 4 \cdot 3 + 5 \cdot 3$

Сначала выполняем действия умножения и деления слева направо, а затем — сложение:
1) $128 : 4 = 32$
2) $32 \cdot 3 = 96$
3) $5 \cdot 3 = 15$
4) $96 + 15 = 111$
Ответ: 111

$128 : 4 \cdot (3 + 5) \cdot 3$

Первым делом выполняем действие в скобках:
1) $3 + 5 = 8$
Теперь выражение выглядит так: $128 : 4 \cdot 8 \cdot 3$. Выполняем остальные действия слева направо:
2) $128 : 4 = 32$
3) $32 \cdot 8 = 256$
4) $256 \cdot 3 = 768$
Ответ: 768

Сравнение: Наличие скобок во втором выражении заставляет сначала выполнить сложение. В первом выражении сложение является последним действием. Это кардинально меняет ход вычислений и приводит к разным результатам: $111 \ne 768$.

$54 : (9 - 3) \cdot (72 : 36)$

Сначала выполняем действия в скобках:
1) $9 - 3 = 6$
2) $72 : 36 = 2$
Подставляем результаты в выражение: $54 : 6 \cdot 2$. Выполняем действия по порядку:
3) $54 : 6 = 9$
4) $9 \cdot 2 = 18$
Ответ: 18

$54 : 9 - 3 \cdot (72 : 36)$

Сначала выполняем действие в скобках, затем умножение/деление, и в конце — вычитание:
1) $72 : 36 = 2$
Теперь выражение выглядит так: $54 : 9 - 3 \cdot 2$.
2) $54 : 9 = 6$
3) $3 \cdot 2 = 6$
4) $6 - 6 = 0$
Ответ: 0

Сравнение: Постановка скобок в выражениях разная. В первом примере скобки указывают, что нужно сначала найти разность $(9-3)$, а потом делить на нее. Во втором примере скобок вокруг разности нет, поэтому сначала выполняется деление $54 : 9$. Это приводит к абсолютно разным результатам: $18 \ne 0$.

6 В две пекарни привезли 800 кг муки в одинаковых по массе мешках.

В первую пекарню привезли 12 мешков, а во вторую — 8 мешков.

Сколько килограммов муки привезли в каждую пекарню?

Для того чтобы узнать, сколько килограммов муки привезли в каждую пекарню, нужно сначала определить, сколько весит один мешок муки. Для этого выполним следующие действия:

10 На одну чашу весов положили кирпич, на другую — половину такого же кирпича и гири в $1 \text{ кг}$ и $500 \text{ г}$. Весы находятся в равновесии. Найди массу целого кирпича.

Для решения этой задачи можно составить уравнение или использовать логические рассуждения.

Способ 1: Решение с помощью уравнения

1. Обозначим массу целого кирпича за $x$.

2. На одной чаше весов лежит целый кирпич, значит, её масса равна $x$.

3. На другой чаше лежит половина кирпича, то есть $\frac{1}{2}x$, и гири массой 1 кг и 500 г. Найдём общую массу гирь в килограммах: $1 \text{ кг} + 500 \text{ г} = 1 \text{ кг} + 0.5 \text{ кг} = 1.5 \text{ кг}$.

4. Масса на второй чаше весов равна $\frac{1}{2}x + 1.5 \text{ кг}$.

5. Поскольку весы находятся в равновесии, массы на обеих чашах равны. Составим уравнение:

$x = \frac{1}{2}x + 1.5$

6. Решим уравнение. Вычтем $\frac{1}{2}x$ из обеих частей уравнения:

$x - \frac{1}{2}x = 1.5$

$\frac{1}{2}x = 1.5$

7. Чтобы найти массу целого кирпича ($x$), умножим обе части на 2:

$x = 1.5 \times 2$

$x = 3$

Масса целого кирпича составляет 3 кг.

Способ 2: Логические рассуждения

1. На одной чаше лежит целый кирпич, который можно представить как две половины кирпича.

2. На другой чаше лежит одна половина кирпича и гири массой 1.5 кг ($1 \text{ кг} + 500 \text{ г}$).

3. Весы находятся в равновесии. Если мы уберём с обеих чаш одинаковую массу, равновесие сохранится. Уберём с каждой чаши по половине кирпича.

4. На первой чаше останется половина кирпича.

5. На второй чаше останутся только гири массой 1.5 кг.

6. Следовательно, половина кирпича весит 1.5 кг.

7. Чтобы найти массу целого кирпича, нужно массу половины умножить на два: $1.5 \text{ кг} \times 2 = 3 \text{ кг}$.

Ответ: 3 кг.