Номер 3, страница 85, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

3 1) Рассмотри чертёж и выпиши названия всех многоугольников.

2) Запиши обозначения равнобедренных треугольников; разносторонних треугольников.

3) Запиши обозначения всех прямых углов на чертеже. Есть ли на чертеже квадраты? прямоугольники?

4) Найди периметр и площадь квадрата ABCD и прямоугольника ABKM.

5) Сравни площадь прямоугольника ABKM и площадь треугольника ACM.

1) На чертеже изображены следующие многоугольники:

• Треугольники: ACD, CDM, ACM.
• Четырёхугольники: ABCD (квадрат), CDKM (прямоугольник), ABKM (прямоугольник).

Ответ: Треугольники: ACD, CDM, ACM; четырёхугольники: ABCD, CDKM, ABKM.

2) Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. В квадрате ABCD стороны $AD$ и $CD$ равны, следовательно, треугольник ACD является равнобедренным (а также прямоугольным).

Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны имеют разную длину. В общем случае (если $CD \neq DM$), треугольник CDM является разносторонним. Треугольник ACM также, в общем случае, является разносторонним.

Ответ: Равнобедренный треугольник: ACD; разносторонние треугольники: CDM, ACM.

3) Прямые углы на чертеже образованы сторонами квадрата и прямоугольников. Их обозначения:

• $∠DAB$ (или $∠MAB$)
• $∠ABC$ (или $∠ABK$)
• $∠BCD$
• $∠CDA$
• $∠CDM$
• $∠BKM$
• $∠KMA$

Да, на чертеже есть квадрат ABCD. Да, на чертеже есть прямоугольники: ABKM, CDKM, а также сам квадрат ABCD, который является частным случаем прямоугольника.

Ответ: Прямые углы: $∠DAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDA, ∠CDM, ∠BKM, ∠KMA$. На чертеже есть квадрат ABCD и прямоугольники ABKM, CDKM.

4) Так как на чертеже не указаны числовые значения длин сторон, введём переменные. Пусть сторона квадрата ABCD равна $a$, а длина отрезка DM равна $b$.

Для квадрата ABCD:
Периметр: $P_{ABCD} = 4 \times a = 4a$
Площадь: $S_{ABCD} = a \times a = a^2$

Для прямоугольника ABKM:
Длины сторон: $AB = a$ и $AM = AD + DM = a + b$.
Периметр: $P_{ABKM} = 2 \times (AB + AM) = 2 \times (a + (a + b)) = 2(2a + b) = 4a + 2b$
Площадь: $S_{ABKM} = AB \times AM = a \times (a+b) = a^2 + ab$

Ответ: $P_{ABCD} = 4a$, $S_{ABCD} = a^2$; $P_{ABKM} = 4a + 2b$, $S_{ABKM} = a(a+b)$.

5) Для сравнения площадей воспользуемся формулами, полученными в предыдущем пункте.
Площадь прямоугольника ABKM равна $S_{ABKM} = a \times (a+b)$.

Теперь найдём площадь треугольника ACM. Его основание — это сторона AM, длина которой $AM = a+b$. Высота, проведённая к этому основанию из вершины C — это отрезок CD. Так как ABCD — квадрат со стороной $a$, то длина высоты $CD = a$.

Площадь треугольника ACM: $S_{ACM} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times AM \times CD = \frac{1}{2} \times (a+b) \times a$.

Сравнивая площади, получаем:

$S_{ABKM} = a(a+b)$

$S_{ACM} = \frac{1}{2}a(a+b)$

Отсюда видно, что площадь прямоугольника ABKM ровно в два раза больше площади треугольника ACM.

Ответ: Площадь прямоугольника ABKM в два раза больше площади треугольника ACM ($S_{ABKM} = 2 \cdot S_{ACM}$).