Номер 10, страница 84, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

10 Разгадай ребус.

(Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные.)

$\begin{array}{r} Ч \\+ ЧУ \\\hlineЧУР \\\hlineУЧУ\end{array}$

Данный ребус представляет собой задачу на сложение, в которой каждая буква заменяет одну уникальную цифру от 0 до 9.

Запишем ребус в виде математического уравнения:

$Ч + ЧУ + ЧУР = УЧУ$

Это можно представить в виде выражения с разрядами:

$Ч + (10 \cdot Ч + У) + (100 \cdot Ч + 10 \cdot У + Р) = 100 \cdot У + 10 \cdot Ч + У$

Для решения удобнее использовать сложение в столбик:

Ч
+ ЧУ
ЧУР
-----
УЧУ

Решение

1. Анализ разряда единиц.
Складываем $Ч + У + Р$. Результат должен оканчиваться на цифру $У$. Это возможно только в том случае, если сумма $Ч + Р$ кратна 10. Так как $Ч$ и $Р$ — это разные цифры, и ни одна из них не может быть 0 (потому что $Ч$ — первая цифра в двузначном и трехзначном числе), их максимальная сумма $9+8=17$. Следовательно, единственно возможный вариант — это $Ч + Р = 10$. При этом происходит перенос 1 в разряд десятков.

2. Анализ разряда десятков.
Складываем цифры в разряде десятков с учетом переноса из разряда единиц: $1$ (перенос) $+ Ч + У$. Результат должен оканчиваться на цифру $Ч$. Это означает, что $1 + У$ должно быть кратно 10. Единственная цифра $У$, которая удовлетворяет этому условию, — это $У = 9$ (так как $1 + 9 = 10$). При этом происходит перенос 1 в разряд сотен.

3. Анализ разряда сотен.
Складываем цифры в разряде сотен с учетом переноса из разряда десятков: $1$ (перенос) $+ Ч$. Результат должен быть равен $У$. Получаем уравнение: $1 + Ч = У$. Поскольку мы уже выяснили, что $У = 9$, то $1 + Ч = 9$, откуда следует, что $Ч = 8$.

4. Нахождение Р.
Из первого пункта мы знаем, что $Ч + Р = 10$. Подставляем найденное значение $Ч = 8$ и получаем: $8 + Р = 10$, откуда $Р = 2$.

Таким образом, мы определили все цифры: $Ч = 8$, $У = 9$, $Р = 2$. Все цифры разные, что соответствует условию.

Проверка

Подставим найденные значения в исходное выражение:

$8 + 89 + 892 = 989$

$97 + 892 = 989$

$989 = 989$

Равенство выполняется, следовательно, ребус решен верно.

Ответ: $Ч = 8$, $У = 9$, $Р = 2$. Исходный пример: $8 + 89 + 892 = 989$.