Страница 96, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

9 Сравни.

$85 \div 5$ O $8$ $54 \div 18 \cdot 7$ O $20$ $85 \div 17 \cdot 9$ O $50$

$57 \div 3$ O $19$ $48 \div 24 \cdot 5$ O $10$ $72 \div 18 \cdot 6$ O $30$

85 : 5 ◯ 8
Чтобы сравнить выражения, необходимо вычислить значение левой части и сравнить его с правой частью.
Выполним деление: $85 : 5$. Можно разложить 85 на удобные слагаемые: $85 = 50 + 35$.
$85 : 5 = (50 + 35) : 5 = 50 : 5 + 35 : 5 = 10 + 7 = 17$.
Теперь сравним полученный результат с числом 8.
$17 > 8$.
Следовательно, $85 : 5 > 8$.
Ответ: $85 : 5 > 8$

54 : 18 · 7 ◯ 20
Вычислим значение выражения в левой части, соблюдая порядок действий (деление и умножение выполняются слева направо).
1. Первое действие – деление: $54 : 18 = 3$.
2. Второе действие – умножение: $3 \cdot 7 = 21$.
Теперь сравним результат с числом 20.
$21 > 20$.
Следовательно, $54 : 18 \cdot 7 > 20$.
Ответ: $54 : 18 \cdot 7 > 20$

85 : 17 · 9 ◯ 50
Вычислим значение левой части, выполняя действия по порядку.
1. Деление: $85 : 17 = 5$.
2. Умножение: $5 \cdot 9 = 45$.
Сравним полученный результат с числом 50.
$45 < 50$.
Следовательно, $85 : 17 \cdot 9 < 50$.
Ответ: $85 : 17 \cdot 9 < 50$

57 : 3 ◯ 19
Вычислим значение выражения в левой части.
$57 : 3 = (30 + 27) : 3 = 30 : 3 + 27 : 3 = 10 + 9 = 19$.
Сравним результат с числом 19.
$19 = 19$.
Следовательно, $57 : 3 = 19$.
Ответ: $57 : 3 = 19$

48 : 24 · 5 ◯ 10
Вычислим значение левой части, выполняя действия по порядку.
1. Деление: $48 : 24 = 2$.
2. Умножение: $2 \cdot 5 = 10$.
Сравним полученный результат с числом 10.
$10 = 10$.
Следовательно, $48 : 24 \cdot 5 = 10$.
Ответ: $48 : 24 \cdot 5 = 10$

72 : 18 · 6 ◯ 30
Вычислим значение выражения в левой части, соблюдая порядок действий.
1. Первое действие – деление: $72 : 18 = 4$.
2. Второе действие – умножение: $4 \cdot 6 = 24$.
Теперь сравним результат с числом 30.
$24 < 30$.
Следовательно, $72 : 18 \cdot 6 < 30$.
Ответ: $72 : 18 \cdot 6 < 30$

10 Всем членам семьи Ивановых сейчас вместе 77 лет. Состав семьи таков: муж, жена, дочь и сын. Муж старше жены на 3 года, дочь старше сына на 2 года, а отец старше сына на 29 лет. Сколько лет каждому члену семьи сейчас?

Для решения задачи введем переменную. Пусть возраст сына равен $x$ лет. Исходя из условий, выразим возрасты остальных членов семьи через $x$.

• Возраст сына: $x$ лет.
• Дочь старше сына на 2 года, значит, ее возраст: $x + 2$ года.
• Отец (муж) старше сына на 29 лет, значит, его возраст: $x + 29$ лет.
• Муж старше жены на 3 года, следовательно, жена на 3 года младше мужа. Ее возраст составляет: $(x + 29) - 3 = x + 26$ лет.

Суммарный возраст всех членов семьи составляет 77 лет. Составим уравнение, сложив возрасты всех членов семьи:

$x + (x + 2) + (x + 29) + (x + 26) = 77$

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим левую часть, сложив все переменные и числа:

$(x + x + x + x) + (2 + 29 + 26) = 77$

$4x + 57 = 77$

Перенесем 57 в правую часть уравнения, изменив знак:

$4x = 77 - 57$

$4x = 20$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{20}{4}$

$x = 5$

Таким образом, возраст сына — 5 лет. Теперь, зная $x$, мы можем найти возрасты остальных членов семьи:

• Возраст сына: $x = 5$ лет.
• Возраст дочери: $x + 2 = 5 + 2 = 7$ лет.
• Возраст мужа (отца): $x + 29 = 5 + 29 = 34$ года.
• Возраст жены (матери): $x + 26 = 5 + 26 = 31$ год.

Для проверки сложим полученные возрасты: $5 + 7 + 34 + 31 = 77$ лет. Сумма сходится с условием задачи.

Ответ: возраст сына — 5 лет, возраст дочери — 7 лет, возраст жены (матери) — 31 год, возраст мужа (отца) — 34 года.

1) Считай от 2 тысяч до 4 тысяч, прибавляя по 200.

2) Считай от 8 тысяч до 2 тысяч, отсчитывая по 500.

1) Считай от 2 тысяч до 4 тысяч, прибавляя по 200.

Чтобы выполнить это задание, мы начинаем с числа 2000 (что соответствует 2 тысячам) и последовательно прибавляем 200, пока не достигнем 4000 (4 тысячи). Этот процесс представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 2000$ и разностью $d = 200$.

Шаги счета:
$2000$
$2000 + 200 = 2200$
$2200 + 200 = 2400$
$2400 + 200 = 2600$
$2600 + 200 = 2800$
$2800 + 200 = 3000$
$3000 + 200 = 3200$
$3200 + 200 = 3400$
$3400 + 200 = 3600$
$3600 + 200 = 3800$
$3800 + 200 = 4000$

В результате получаем следующую последовательность чисел: 2000, 2200, 2400, 2600, 2800, 3000, 3200, 3400, 3600, 3800, 4000.

Ответ: 2000, 2200, 2400, 2600, 2800, 3000, 3200, 3400, 3600, 3800, 4000.

2) Считай от 8 тысяч до 2 тысяч, отсчитывая по 500.

В этом задании мы начинаем с числа 8000 (8 тысяч) и последовательно вычитаем 500, пока не дойдем до числа 2000 (2 тысячи). Это убывающая арифметическая прогрессия с первым членом $a_1 = 8000$ и разностью $d = -500$.

Шаги счета:
$8000$
$8000 - 500 = 7500$
$7500 - 500 = 7000$
$7000 - 500 = 6500$
$6500 - 500 = 6000$
$6000 - 500 = 5500$
$5500 - 500 = 5000$
$5000 - 500 = 4500$
$4500 - 500 = 4000$
$4000 - 500 = 3500$
$3500 - 500 = 3000$
$3000 - 500 = 2500$
$2500 - 500 = 2000$

В результате получаем следующую последовательность чисел: 8000, 7500, 7000, 6500, 6000, 5500, 5000, 4500, 4000, 3500, 3000, 2500, 2000.

Ответ: 8000, 7500, 7000, 6500, 6000, 5500, 5000, 4500, 4000, 3500, 3000, 2500, 2000.

2 Реши задачи.

1) На покупку мягких игрушек для детского сада израсходовали 4 тысячи рублей, а на покупку игрушек из пластмассы — на 3 тысячи рублей меньше. Сколько всего денег израсходовали на покупку мягких игрушек и игрушек из пластмассы?

2) За 2 месяца завод должен изготовить 5 тысяч деталей. Сколько таких деталей завод сможет изготовить за 4 месяца?

1)

Для решения задачи нужно выполнить два действия. Сначала определим стоимость игрушек из пластмассы, а затем сложим её со стоимостью мягких игрушек.

1. Найдём стоимость игрушек из пластмассы. По условию, на них израсходовали на 3 тысячи рублей меньше, чем на мягкие игрушки.

$4 - 3 = 1$ (тысяча рублей) — стоимость игрушек из пластмассы.

2. Теперь найдём общую сумму, сложив стоимость мягких игрушек и игрушек из пластмассы.

$4 + 1 = 5$ (тысяч рублей) — общая стоимость всех игрушек.

Ответ: всего на покупку мягких игрушек и игрушек из пластмассы израсходовали 5 тысяч рублей.

2)

Чтобы узнать, сколько деталей завод изготовит за 4 месяца, можно использовать пропорцию. Мы знаем, что производительность завода постоянна.

1. Узнаем, во сколько раз 4 месяца больше, чем 2 месяца.

$4 \div 2 = 2$ (раза).

2. Поскольку времени в 2 раза больше, то и деталей за это время будет изготовлено в 2 раза больше.

$5 \times 2 = 10$ (тысяч деталей).

Другой способ: можно сначала найти, сколько деталей завод производит за один месяц ($5 \div 2 = 2,5$ тысячи), а затем умножить это количество на 4 месяца ($2,5 \times 4 = 10$ тысяч).

Ответ: за 4 месяца завод сможет изготовить 10 тысяч деталей.

3 Сравни.

$2$ тыс. $+$ $5$ тыс. $8$ тыс.

$10$ тыс. $-$ $3$ тыс. $7$ тыс.

$7$ тыс. $-$ $4$ тыс. $2$ тыс.

$3$ тыс. $+$ $5$ тыс. $9$ тыс.

2 тыс. + 5 тыс. ○ 8 тыс.
Для того чтобы сравнить выражения, сначала выполним действие сложения в левой части. Мы складываем единицы одного наименования (тысячи).
$2 \text{ тыс.} + 5 \text{ тыс.} = 7 \text{ тыс.}$
Теперь сравним полученный результат с числом в правой части:
$7 \text{ тыс.} < 8 \text{ тыс.}$, так как число $7$ меньше числа $8$.
Следовательно, в кружок нужно поставить знак «меньше» ($<$).
Ответ: 2 тыс. + 5 тыс. < 8 тыс.

10 тыс. – 3 тыс. ○ 7 тыс.
Сначала выполним действие вычитания в левой части. Мы вычитаем единицы одного наименования (тысячи).
$10 \text{ тыс.} - 3 \text{ тыс.} = 7 \text{ тыс.}$
Теперь сравним результат с правой частью:
$7 \text{ тыс.} = 7 \text{ тыс.}$, так как число $7$ равно числу $7$.
Значит, в кружок нужно поставить знак «равно» ($=$).
Ответ: 10 тыс. – 3 тыс. = 7 тыс.

7 тыс. – 4 тыс. ○ 2 тыс.
Сначала выполним вычитание в левой части выражения:
$7 \text{ тыс.} - 4 \text{ тыс.} = 3 \text{ тыс.}$
Теперь сравним полученный результат с правой частью:
$3 \text{ тыс.} > 2 \text{ тыс.}$, так как число $3$ больше числа $2$.
Таким образом, в кружок нужно поставить знак «больше» ($>$).
Ответ: 7 тыс. – 4 тыс. > 2 тыс.

3 тыс. + 5 тыс. ○ 9 тыс.
Выполним сложение в левой части выражения:
$3 \text{ тыс.} + 5 \text{ тыс.} = 8 \text{ тыс.}$
Сравним результат с числом в правой части:
$8 \text{ тыс.} < 9 \text{ тыс.}$, так как число $8$ меньше числа $9$.
Следовательно, в кружок нужно поставить знак «меньше» ($<$).
Ответ: 3 тыс. + 5 тыс. < 9 тыс.

4 Рассмотри таблицу и записи под ней. Объясни, как получаются числа из единиц тысяч, сотен, десятков и отдельных единиц.

Единицы тысяч

1

Сотни

4

Десятки

3

Единицы

5

$1000 + 400 + 30 + 5 = 1435$

Одна тысяча четыреста тридцать пять

Числа из единиц тысяч, сотен, десятков и отдельных единиц получаются путем сложения значений, которые представляет каждая цифра в соответствующем разряде. Этот процесс называется представлением числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Рассмотрим пример, который показан в таблице и в записях под ней:

1. Цифра 1 в столбце «Единицы тысяч» означает одну тысячу, то есть число $1000$.

2. Цифра 4 в столбце «Сотни» означает четыре сотни, то есть число $400$.

3. Цифра 3 в столбце «Десятки» означает три десятка, то есть число $30$.

4. Цифра 5 в столбце «Единицы» означает пять единиц, то есть число $5$.

Чтобы получить итоговое число, нужно сложить все эти значения. Запись под таблицей наглядно демонстрирует это сложение:

$1000 + 400 + 30 + 5 = 1435$

Таким образом, мы получаем число 1435. Если просто записать цифры из каждого разряда последовательно, начиная с высшего (тысячи) и заканчивая низшим (единицы), то мы также получим это число.

Ответ: Число получается путем сложения его разрядных слагаемых. Каждое разрядное слагаемое — это значение, которое представляет цифра в определенном разряде (например, 4 в разряде сотен — это 400).

1 Выполни деление и сделай проверку с помощью калькулятора.

$7 \text{ кг } 840 \text{ г } : 32$

$14 \text{ км } 850 \text{ м } : 45$

$15 \text{ т } 764 \text{ кг } : 28$

7 кг 840 г : 32
Для выполнения деления необходимо привести величины к одной, наименьшей, единице измерения. В данном случае это граммы.
Так как в одном килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$), переведем 7 кг 840 г в граммы:
$7 \text{ кг } 840 \text{ г} = 7 \times 1000 \text{ г} + 840 \text{ г} = 7000 \text{ г} + 840 \text{ г} = 7840 \text{ г}$.
Теперь выполним деление полученного числа на 32:
$7840 : 32 = 245 \text{ г}$.
Проверка с помощью калькулятора: умножим полученный результат на делитель.
$245 \times 32 = 7840$.
Результат проверки ($7840 \text{ г}$) совпадает с исходным значением ($7 \text{ кг } 840 \text{ г}$), значит, деление выполнено верно.
Ответ: 245 г.

14 км 850 м : 45
Переведем километры и метры в метры. В одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).
$14 \text{ км } 850 \text{ м} = 14 \times 1000 \text{ м} + 850 \text{ м} = 14000 \text{ м} + 850 \text{ м} = 14850 \text{ м}$.
Теперь выполним деление:
$14850 : 45 = 330 \text{ м}$.
Проверка с помощью калькулятора: умножим частное на делитель.
$330 \times 45 = 14850$.
Результат проверки ($14850 \text{ м}$) совпадает с исходным значением ($14 \text{ км } 850 \text{ м}$), следовательно, решение верное.
Ответ: 330 м.

15 т 764 кг : 28
Переведем тонны и килограммы в килограммы. В одной тонне 1000 килограммов ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$).
$15 \text{ т } 764 \text{ кг} = 15 \times 1000 \text{ кг} + 764 \text{ кг} = 15000 \text{ кг} + 764 \text{ кг} = 15764 \text{ кг}$.
Теперь выполним деление:
$15764 : 28 = 563 \text{ кг}$.
Проверка с помощью калькулятора: умножим полученный результат на делитель.
$563 \times 28 = 15764$.
Результат проверки ($15764 \text{ кг}$) совпадает с исходным значением ($15 \text{ т } 764 \text{ кг}$), значит, деление выполнено правильно.
Ответ: 563 кг.

2 Сравни.

20 км 10 м ( ) 20 100 м 3 т 2 ц ( ) 3 200 кг

54 т 740 кг ( ) 5 474 ц 8 м 1 дм ( ) 810 дм

19 дм 5 см ( ) 1 950 мм 6 ц 75 кг ( ) 67 500 г

20 км 10 м ... 20 100 м
Чтобы сравнить эти два значения, приведем их к одной единице измерения — метрам (м).
Мы знаем, что в одном километре (км) 1000 метров (м).
Переведем 20 км 10 м в метры:
$20 \text{ км} = 20 \times 1000 \text{ м} = 20000 \text{ м}$.
$20 \text{ км } 10 \text{ м} = 20000 \text{ м} + 10 \text{ м} = 20010 \text{ м}$.
Теперь сравним полученное значение с 20 100 м:
$20010 \text{ м} < 20100 \text{ м}$.
Следовательно, $20 \text{ км } 10 \text{ м} < 20100 \text{ м}$.
Ответ: 20 км 10 м < 20 100 м.

3 т 2 ц ... 3 200 кг
Чтобы сравнить эти значения, приведем их к одной единице измерения — килограммам (кг).
Мы знаем, что в одной тонне (т) 1000 килограммов (кг), а в одном центнере (ц) 100 килограммов (кг).
Переведем 3 т 2 ц в килограммы:
$3 \text{ т} = 3 \times 1000 \text{ кг} = 3000 \text{ кг}$.
$2 \text{ ц} = 2 \times 100 \text{ кг} = 200 \text{ кг}$.
$3 \text{ т } 2 \text{ ц} = 3000 \text{ кг} + 200 \text{ кг} = 3200 \text{ кг}$.
Теперь сравним полученное значение с 3 200 кг:
$3200 \text{ кг} = 3200 \text{ кг}$.
Ответ: 3 т 2 ц = 3 200 кг.

54 т 740 кг ... 5 474 ц
Для сравнения приведем оба значения к килограммам (кг).
В одной тонне (т) 1000 кг, в одном центнере (ц) 100 кг.
Выразим левую часть в килограммах:
$54 \text{ т } 740 \text{ кг} = 54 \times 1000 \text{ кг} + 740 \text{ кг} = 54000 \text{ кг} + 740 \text{ кг} = 54740 \text{ кг}$.
Выразим правую часть в килограммах:
$5474 \text{ ц} = 5474 \times 100 \text{ кг} = 547400 \text{ кг}$.
Сравним полученные значения:
$54740 \text{ кг} < 547400 \text{ кг}$.
Ответ: 54 т 740 кг < 5 474 ц.

8 м 1 дм ... 810 дм
Приведем оба значения к дециметрам (дм) для сравнения.
В одном метре (м) 10 дециметров (дм).
Переведем 8 м 1 дм в дециметры:
$8 \text{ м } 1 \text{ дм} = 8 \times 10 \text{ дм} + 1 \text{ дм} = 80 \text{ дм} + 1 \text{ дм} = 81 \text{ дм}$.
Сравним полученное значение с 810 дм:
$81 \text{ дм} < 810 \text{ дм}$.
Ответ: 8 м 1 дм < 810 дм.

19 дм 5 см ... 1 950 мм
Для сравнения приведем оба значения к миллиметрам (мм).
В одном дециметре (дм) 100 миллиметров (мм), а в одном сантиметре (см) 10 миллиметров (мм).
Переведем левую часть в миллиметры:
$19 \text{ дм} = 19 \times 100 \text{ мм} = 1900 \text{ мм}$.
$5 \text{ см} = 5 \times 10 \text{ мм} = 50 \text{ мм}$.
$19 \text{ дм } 5 \text{ см} = 1900 \text{ мм} + 50 \text{ мм} = 1950 \text{ мм}$.
Сравним полученное значение с 1 950 мм:
$1950 \text{ мм} = 1950 \text{ мм}$.
Ответ: 19 дм 5 см = 1 950 мм.

6 ц 75 кг ... 67 500 г
Приведем оба значения к одной единице измерения, например, к килограммам (кг).
В одном центнере (ц) 100 кг, в одном килограмме (кг) 1000 граммов (г).
Переведем левую часть в килограммы:
$6 \text{ ц } 75 \text{ кг} = 6 \times 100 \text{ кг} + 75 \text{ кг} = 600 \text{ кг} + 75 \text{ кг} = 675 \text{ кг}$.
Переведем правую часть в килограммы:
$67500 \text{ г} = 67500 \div 1000 \text{ кг} = 67.5 \text{ кг}$.
Сравним полученные значения:
$675 \text{ кг} > 67.5 \text{ кг}$.
Ответ: 6 ц 75 кг > 67 500 г.

3 На двух грузовиках привезли 2 т 880 кг муки в одинаковых по массе мешках. На одном грузовике было 28 мешков, на другом — 32 мешка.

Сколько килограммов муки привезли на каждом грузовике?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Переведем общую массу привезенной муки в килограммы.
В одной тонне содержится 1000 килограммов. Следовательно: $2 \text{ т } 880 \text{ кг} = 2 \times 1000 \text{ кг} + 880 \text{ кг} = 2880 \text{ кг}$.

2. Найдем общее количество мешков муки на двух грузовиках.
Для этого сложим количество мешков с первого и второго грузовиков: $28 + 32 = 60$ (мешков).

3. Определим массу одного мешка муки.
Поскольку все мешки были одинаковыми по массе, разделим общую массу муки на общее количество мешков: $2880 \div 60 = 48$ (кг).

Теперь, зная массу одного мешка, мы можем рассчитать, сколько муки было на каждом грузовике.

Сколько килограммов муки привезли на первом грузовике?
На первом грузовике было 28 мешков. Умножим количество мешков на массу одного мешка: $28 \times 48 = 1344$ (кг).
Ответ: на первом грузовике привезли 1344 кг муки.

Сколько килограммов муки привезли на втором грузовике?
На втором грузовике было 32 мешка. Также умножим количество мешков на массу одного мешка: $32 \times 48 = 1536$ (кг).
Ответ: на втором грузовике привезли 1536 кг муки.

4. Составь задачу по чертежу и реши её.

Составленная задача:

Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два поезда. Скорость первого поезда 65 км/ч, а скорость второго — 83 км/ч. Через 2 часа расстояние между поездами стало 152 км. Каково расстояние между городами?

Решение:

1. Найдем скорость сближения поездов:

$V_{сбл} = V_1 + V_2 = 65 \text{ км/ч} + 83 \text{ км/ч} = 148 \text{ км/ч}$

2. Найдем расстояние, которое поезда прошли за 2 часа:

$S_{пройдено} = V_{сбл} \times t = 148 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 296 \text{ км}$

3. Найдем общее расстояние между городами:

$S_{общ} = S_{пройдено} + S_{остаток} = 296 \text{ км} + 152 \text{ км} = 448 \text{ км}$

Ответ: 448 км.

Составленная задача

Из двух городов, расстояние между которыми нужно найти, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Скорость первого поезда 65 км/ч, а скорость второго — 83 км/ч. Через 3 часа после начала движения расстояние между ними составило 152 км. Какое расстояние было между городами изначально?

Решение

Чтобы найти первоначальное расстояние, нужно вычислить, какой путь проделал каждый поезд, и сложить эти расстояния с тем, что осталось между ними. Можно решить задачу по действиям.

1. Найдем скорость сближения поездов. Так как поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$65 + 83 = 148$ (км/ч) – скорость сближения поездов.

2. Найдем расстояние, которое поезда прошли вместе за 3 часа. Для этого умножим скорость сближения на время в пути:

$148 \times 3 = 444$ (км) – общее расстояние, которое проехали поезда.

3. Найдем первоначальное расстояние между городами. Для этого к пройденному поездами расстоянию прибавим то, которое между ними осталось:

$444 + 152 = 596$ (км).

Также задачу можно решить, составив одно выражение:

$(65 + 83) \times 3 + 152 = 148 \times 3 + 152 = 444 + 152 = 596$ (км).

Ответ: 596 км.