Страница 5, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

3 Выполни действия.

$1000 - 900 : 2 - 835 : 5$

$5 \cdot 9 \cdot 16 - 288 : 9 : 16$

$162 \cdot 4 + (198 + 231) : 3$

$4 \cdot 12 \cdot 5 + 180 : 18 : 5$

$750 : 2 - 750 : 3 + 750 : 5$

$960 : 24 + 6 \cdot 25 \cdot 7$

1 000 – 900 : 2 – 835 : 5
Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются деление и умножение, а затем сложение и вычитание слева направо.
1. Выполняем первое деление: $900 : 2 = 450$.
2. Выполняем второе деление: $835 : 5 = 167$.
3. Подставляем полученные значения в исходное выражение: $1000 - 450 - 167$.
4. Выполняем вычитание слева направо: $1000 - 450 = 550$.
5. Завершаем вычисление: $550 - 167 = 383$.
Ответ: 383

162 · 4 + (198 + 231) : 3
Порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце — сложение и вычитание.
1. Выполняем сложение в скобках: $198 + 231 = 429$.
2. Выражение принимает вид: $162 \cdot 4 + 429 : 3$.
3. Выполняем умножение: $162 \cdot 4 = 648$.
4. Выполняем деление: $429 : 3 = 143$.
5. Выполняем сложение: $648 + 143 = 791$.
Ответ: 791

750 : 2 – 750 : 3 + 750 : 5
Сначала выполняем все операции деления слева направо, затем — вычитание и сложение.
1. Первое деление: $750 : 2 = 375$.
2. Второе деление: $750 : 3 = 250$.
3. Третье деление: $750 : 5 = 150$.
4. Подставляем результаты в выражение: $375 - 250 + 150$.
5. Выполняем вычитание: $375 - 250 = 125$.
6. Выполняем сложение: $125 + 150 = 275$.
Ответ: 275

5 · 9 · 16 – 288 : 9 : 16
Выполняем сначала все действия умножения и деления слева направо, а затем вычитание.
1. Выполняем умножение: $5 \cdot 9 = 45$.
2. Продолжаем умножение: $45 \cdot 16 = 720$.
3. Выполняем первое деление: $288 : 9 = 32$.
4. Выполняем второе деление: $32 : 16 = 2$.
5. Подставляем полученные значения: $720 - 2$.
6. Выполняем вычитание: $720 - 2 = 718$.
Ответ: 718

4 · 12 · 5 + 180 : 18 : 5
Сначала выполняем умножение и деление, затем сложение.
1. Выполняем умножение слева направо: $4 \cdot 12 = 48$.
2. Продолжаем умножение: $48 \cdot 5 = 240$.
3. Выполняем деление слева направо: $180 : 18 = 10$.
4. Продолжаем деление: $10 : 5 = 2$.
5. Подставляем результаты: $240 + 2$.
6. Выполняем сложение: $240 + 2 = 242$.
Ответ: 242

960 : 24 + 6 · 25 · 7
Сначала выполняем деление и умножение, затем сложение.
1. Выполняем деление: $960 : 24 = 40$.
2. Выполняем умножение слева направо: $6 \cdot 25 = 150$.
3. Продолжаем умножение: $150 \cdot 7 = 1050$.
4. Подставляем результаты в выражение: $40 + 1050$.
5. Выполняем сложение: $40 + 1050 = 1090$.
Ответ: 1090

4 Продали 7 мешков ржаной муки, по 64 кг в каждом, и 6 мешков пшеничной муки. Всего продали 736 кг муки. Сколько килограммов пшеничной муки было в одном мешке?

Для решения этой задачи необходимо выполнить три действия.

1. Найдём общую массу проданной ржаной муки. Для этого умножим количество мешков ржаной муки на массу одного мешка:
$7 \text{ мешков} \times 64 \text{ кг/мешок} = 448 \text{ кг}$

2. Найдём общую массу проданной пшеничной муки. Для этого из общей массы всей проданной муки вычтем найденную массу ржаной муки:
$736 \text{ кг} - 448 \text{ кг} = 288 \text{ кг}$

3. Найдём, сколько килограммов пшеничной муки было в одном мешке. Для этого общую массу пшеничной муки разделим на количество мешков с пшеничной мукой:
$288 \text{ кг} \div 6 \text{ мешков} = 48 \text{ кг}$

Ответ: в одном мешке было 48 кг пшеничной муки.

5 Вырази в сантиметрах или в сантиметрах и миллиметрах:

40 мм; 270 мм; 865 мм; 504 мм; 1 995 мм.

Для того чтобы выразить миллиметры (мм) в сантиметрах (см) или в сантиметрах и миллиметрах, нужно использовать соотношение: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$. Это означает, что для перевода миллиметров в сантиметры, необходимо разделить данное число на 10. Целая часть от деления покажет количество полных сантиметров, а остаток — количество миллиметров.

40 мм
Чтобы перевести 40 мм в сантиметры, разделим это число на 10.$40 \text{ мм} \div 10 = 4 \text{ см}$Так как 40 делится на 10 без остатка, получаем целое число сантиметров.
Ответ: 4 см.

270 мм
Разделим 270 на 10, чтобы найти количество сантиметров.$270 \text{ мм} \div 10 = 27 \text{ см}$Результат также выражается в целых сантиметрах, так как остатка от деления нет.
Ответ: 27 см.

865 мм
Для перевода 865 мм в сантиметры и миллиметры, разделим 865 на 10 с остатком.$865 \div 10 = 86$ (остаток $5$)Целая часть от деления (86) — это количество сантиметров, а остаток (5) — количество миллиметров.
Ответ: 86 см 5 мм.

504 мм
Разделим 504 на 10 с остатком.$504 \div 10 = 50$ (остаток $4$)Получаем 50 полных сантиметров и 4 миллиметра.
Ответ: 50 см 4 мм.

1 995 мм
Разделим 1 995 на 10 с остатком.$1995 \div 10 = 199$ (остаток $5$)Получаем 199 полных сантиметров и 5 миллиметров.
Ответ: 199 см 5 мм.

6 Начерти квадрат ABCD, периметр которого равен 176 мм.

Для того чтобы начертить квадрат, необходимо сначала найти длину его стороны. Периметр квадрата (обозначим его $P$) — это сумма длин всех его четырех одинаковых сторон. Если обозначить длину стороны квадрата как $a$, то формула для периметра будет выглядеть так:

$P = a + a + a + a = 4 \cdot a$

По условию задачи, периметр квадрата $ABCD$ равен 176 мм. Используя эту информацию, мы можем вычислить длину стороны $a$:

$176 = 4 \cdot a$

Чтобы найти $a$, разделим периметр на 4:

$a = 176 / 4$

$a = 44$ мм.

Таким образом, каждая сторона квадрата должна быть равна 44 мм (или 4 см 4 мм). Теперь можно начертить квадрат, следуя этим шагам:

1. С помощью линейки начертите горизонтальный отрезок $AB$ длиной 44 мм.

2. С помощью угольника или транспортира от точки $A$ отложите прямой угол (90°) и проведите вверх отрезок $AD$ длиной 44 мм.

3. Таким же образом от точки $B$ отложите прямой угол и проведите вверх отрезок $BC$ длиной 44 мм.

4. Соедините точки $D$ и $C$. Длина отрезка $DC$ также должна получиться равной 44 мм.

Полученная фигура $ABCD$ является искомым квадратом.

Ответ: Сторона квадрата, который необходимо начертить, равна 44 мм.

7 За 3 ч автомобиль проехал 174 км. Сколько часов ему понадобится, чтобы преодолеть расстояние 290 км, если он будет ехать с постоянной скоростью?

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала найти скорость автомобиля, а затем, используя эту скорость, вычислить время, необходимое для преодоления второго расстояния.

1. Найдем скорость автомобиля. Скорость вычисляется по формуле: $v = \frac{S}{t}$, где $S$ — это расстояние, а $t$ — это время.

Из условия известно, что автомобиль проехал 174 км за 3 часа.

$v = \frac{174 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 58 \text{ км/ч}$

Итак, постоянная скорость автомобиля составляет 58 км/ч.

2. Теперь вычислим, сколько времени потребуется автомобилю, чтобы проехать 290 км с этой скоростью. Время вычисляется по формуле: $t = \frac{S}{v}$.

$t = \frac{290 \text{ км}}{58 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч}$

Ответ: 5 часов.

8. Сравни.

$4 \text{ ч } 20 \text{ мин}$ O $250 \text{ мин}$

$12 \text{ ч }$ O $718 \text{ мин}$

$9 \text{ ч } 5 \text{ мин}$ O $950 \text{ мин}$

$7 \text{ ч } 15 \text{ мин}$ O $420 \text{ мин}$

$10 \text{ ч }$ O $600 \text{ мин}$

$16 \text{ ч }$ O $1000 \text{ мин}$

Для того чтобы сравнить указанные временные интервалы, необходимо привести их к единой единице измерения – минутам. Вспомним, что в одном часе содержится 60 минут.

4 ч 20 мин ... 250 мин

1. Переведем часы в минуты. Для этого умножим количество часов на 60:
$4 \text{ ч} = 4 \times 60 = 240 \text{ мин}$.
2. Прибавим к полученному значению оставшиеся минуты:
$240 \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 260 \text{ мин}$.
3. Теперь сравним результат с правой частью:
$260 \text{ мин} > 250 \text{ мин}$.
Ответ: 4 ч 20 мин > 250 мин.

7 ч 15 мин ... 420 мин

1. Переведем 7 часов в минуты:
$7 \text{ ч} = 7 \times 60 = 420 \text{ мин}$.
2. Прибавим оставшиеся 15 минут:
$420 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 435 \text{ мин}$.
3. Сравним полученное значение:
$435 \text{ мин} > 420 \text{ мин}$.
Ответ: 7 ч 15 мин > 420 мин.

12 ч ... 718 мин

1. Переведем 12 часов в минуты:
$12 \text{ ч} = 12 \times 60 = 720 \text{ мин}$.
2. Сравним результат с 718 минутами:
$720 \text{ мин} > 718 \text{ мин}$.
Ответ: 12 ч > 718 мин.

10 ч ... 600 мин

1. Переведем 10 часов в минуты:
$10 \text{ ч} = 10 \times 60 = 600 \text{ мин}$.
2. Сравним полученное значение:
$600 \text{ мин} = 600 \text{ мин}$.
Ответ: 10 ч = 600 мин.

9 ч 5 мин ... 950 мин

1. Переведем 9 часов в минуты:
$9 \text{ ч} = 9 \times 60 = 540 \text{ мин}$.
2. Прибавим оставшиеся 5 минут:
$540 \text{ мин} + 5 \text{ мин} = 545 \text{ мин}$.
3. Сравним результат с 950 минутами:
$545 \text{ мин} < 950 \text{ мин}$.
Ответ: 9 ч 5 мин < 950 мин.

16 ч ... 1 000 мин

1. Переведем 16 часов в минуты:
$16 \text{ ч} = 16 \times 60 = 960 \text{ мин}$.
2. Сравним полученное значение:
$960 \text{ мин} < 1000 \text{ мин}$.
Ответ: 16 ч < 1 000 мин.

9 Среди данных многоугольников найди такие, у которых:

а) все углы острые;

б) есть хотя бы один тупой угол.

Назови их номера. Какой многоугольник не был выбран? Почему?

а) все углы острые;
Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. Необходимо найти многоугольник, у которого абсолютно все внутренние углы являются острыми. При анализе представленных фигур можно заключить, что этому условию соответствует только треугольник под номером 3. Все его три угла острые.
Ответ: 3

б) есть хотя бы один тупой угол.
Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Этому условию соответствуют следующие многоугольники:
- Многоугольник 1 имеет два тупых и два острых угла.
- Многоугольник 2 имеет два тупых и два острых угла.
- Многоугольник 4 имеет два тупых и два острых угла.
- Многоугольник 5 (пятиугольник) имеет пять тупых углов. У правильного пятиугольника каждый угол равен $108^\circ$.
Ответ: 1, 2, 4, 5

Назови их номера. Какой многоугольник не был выбран? Почему?
В результате выполнения заданий а) и б) были выбраны многоугольники 1, 2, 3, 4, 5. Невыбранным остался многоугольник под номером 6.
Причина в том, что многоугольник 6 — это прямоугольник. Все его углы прямые, то есть их градусная мера равна ровно $90^\circ$. Прямой угол не является ни острым (требуется угол $< 90^\circ$), ни тупым (требуется угол $> 90^\circ$). Следовательно, прямоугольник 6 не подходит ни под одно из условий.
Ответ: Не был выбран многоугольник 6, потому что все его углы прямые.

10 Пешеход прошёл 2 км за 30 мин. За сколько времени он пройдёт 10 км, двигаясь с той же скоростью?

Поскольку пешеход движется с постоянной скоростью, время, затраченное на путь, прямо пропорционально пройденному расстоянию. Это означает, что если расстояние увеличится в несколько раз, то и время в пути увеличится во столько же раз.

Сначала определим, во сколько раз новое расстояние (10 км) больше первоначального (2 км). Для этого разделим большее расстояние на меньшее:
$10 \text{ км} \div 2 \text{ км} = 5$
Таким образом, расстояние, которое нужно пройти, в 5 раз больше.

Так как расстояние больше в 5 раз, то и времени на его преодоление потребуется в 5 раз больше. Умножим первоначальное время (30 минут) на 5:
$30 \text{ мин} \times 5 = 150 \text{ мин}$

Теперь переведем полученное время из минут в часы и минуты. Мы знаем, что в одном часе 60 минут.
$150 \text{ мин} = 120 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = (2 \times 60 \text{ мин}) + 30 \text{ мин} = 2 \text{ часа } 30 \text{ минут}$.

Ответ: 2 часа 30 минут.