Страница 8, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

9 Вычисли площадь данной фигуры в квадратных сантиметрах.

Попробуй найти разные способы и объясни их.

Начерти в тетради квадрат, площадь которого на $3 \text{ см}^2$ меньше площади данной фигуры.

Вычисли площадь данной фигуры в квадратных сантиметрах. Попробуй найти разные способы и объясни их.

Для вычисления площади фигуры, изображенной на клетчатой бумаге, можно использовать несколько способов. Будем считать, что сторона одной клетки равна 1 см, а её площадь, соответственно, 1 см².

Способ 1: Подсчет клеток

Самый прямой способ – это посчитать количество квадратных клеток внутри фигуры. В данной фигуре 46 клеток. Следовательно, её площадь равна 46 см².

Способ 2: Разделение фигуры на прямоугольники

Сложную фигуру можно разделить на более простые, в данном случае на два прямоугольника. Это можно сделать двумя вариантами:

Вариант А: Горизонтальное разделение. Разделим фигуру на верхний и нижний прямоугольники. Верхний имеет размеры 8 см на 2 см, и его площадь равна $S_1 = 8 \times 2 = 16 \text{ см}^2$. Нижний прямоугольник имеет размеры 10 см на 3 см, и его площадь составляет $S_2 = 10 \times 3 = 30 \text{ см}^2$. Общая площадь фигуры – это сумма их площадей: $S = S_1 + S_2 = 16 + 30 = 46 \text{ см}^2$.

Вариант Б: Вертикальное разделение. Разделим фигуру на левый и правый прямоугольники. Левый имеет размеры 8 см на 5 см, его площадь $S_1 = 8 \times 5 = 40 \text{ см}^2$. Правый прямоугольник имеет размеры 2 см на 3 см, его площадь $S_2 = 2 \times 3 = 6 \text{ см}^2$. Общая площадь фигуры: $S = S_1 + S_2 = 40 + 6 = 46 \text{ см}^2$.

Способ 3: Дополнение до большого прямоугольника (метод вычитания)

Можно мысленно достроить фигуру до большого прямоугольника, а затем вычесть площадь недостающей части. Дополняем фигуру до прямоугольника с размерами 10 см на 5 см. Его площадь: $S_{большого} = 10 \times 5 = 50 \text{ см}^2$. Недостающая часть – это квадрат в правом верхнем углу с размерами 2 см на 2 см. Его площадь: $S_{вырез} = 2 \times 2 = 4 \text{ см}^2$. Площадь исходной фигуры – это разность площадей: $S = S_{большого} - S_{вырез} = 50 - 4 = 46 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь данной фигуры равна 46 см².

Начерти в тетради квадрат, площадь которого на 3 см² меньше площади данной фигуры.

Сначала найдем площадь квадрата, который нужно начертить. Она должна быть на 3 см² меньше площади исходной фигуры, то есть $46 \text{ см}^2 - 3 \text{ см}^2 = 43 \text{ см}^2$. Теперь нужно начертить квадрат площадью 43 см². Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a \times a$, где $a$ – длина его стороны. Мы должны найти такое число $a$, чтобы $a \times a = 43$. Такого целого числа не существует, потому что $6 \times 6 = 36$, а $7 \times 7 = 49$. Это означает, что сторона квадрата не будет равна целому числу сантиметров, и его невозможно точно начертить по клеткам тетради.

Вероятно, в условии задачи допущена опечатка. Если бы, например, требовалось начертить квадрат, площадь которого была бы на 10 см² меньше, то его площадь равнялась бы $46 - 10 = 36 \text{ см}^2$. Тогда сторона квадрата была бы равна 6 см ($6 \times 6 = 36$), и его можно было бы легко начертить в тетради (квадрат со стороной 6 клеток).

Ответ: Требуется начертить квадрат площадью 43 см². Начертить такой квадрат по клеткам точно невозможно, так как его сторона не является целым числом.

10 Запиши все трёхзначные числа, которые можно составить из цифр 2, 3 и 8. (Цифры в записи числа могут повторяться.) Сколько среди них чётных чисел? Сколько нечётных? Подчеркни синим карандашом самое большое из записанных чисел, а красным — самое маленькое.

Запиши все трёхзначные числа, которые можно составить из цифр 2, 3 и 8.

Для составления трёхзначного числа из цифр 2, 3 и 8, где цифры могут повторяться, на каждую из трёх позиций (сотни, десятки и единицы) можно поставить любую из этих трёх цифр. Общее количество возможных чисел равно $3 \times 3 \times 3 = 27$.

Самое маленькое число получится, если на все позиции поставить наименьшую цифру (2), а самое большое — если поставить наибольшую цифру (8).

Ответ: Все возможные числа (самое маленькое подчёркнуто красным, самое большое — синим):
222, 223, 228, 232, 233, 238, 282, 283, 288, 322, 323, 328, 332, 333, 338, 382, 383, 388, 822, 823, 828, 832, 833, 838, 882, 883, 888.

Сколько среди них чётных чисел?

Чётность числа определяется его последней цифрой. Число является чётным, если оно оканчивается на чётную цифру. Из нашего набора {2, 3, 8} чётными являются цифры 2 и 8. Таким образом, на позицию единиц есть 2 варианта. На позиции сотен и десятков по-прежнему есть по 3 варианта. Общее количество чётных чисел: $3 \times 3 \times 2 = 18$.

Ответ: 18 чётных чисел.

Сколько нечётных?

Число является нечётным, если оно оканчивается на нечётную цифру. Из набора {2, 3, 8} нечётной является только цифра 3. Следовательно, на позицию единиц есть только 1 вариант. На позиции сотен и десятков остаётся по 3 варианта. Общее количество нечётных чисел: $3 \times 3 \times 1 = 9$.

Ответ: 9 нечётных чисел.

1 (Устно.) Объясни, чем похожи и чем различаются выражения каждой строки. Выполни вычисления.

$3 + 6$

$30 + 60$

$300 + 600$

$9 - 4$

$90 - 40$

$900 - 400$

3 + 6, 30 + 60, 300 + 600

Эти выражения похожи тем, что в каждом из них выполняется сложение, а слагаемые состоят из одинаковых значащих цифр (3 и 6). Различаются выражения разрядом чисел. В первом случае складываются единицы (3 и 6), во втором — десятки (30 и 60), а в третьем — сотни (300 и 600).

Выполним вычисления:
$3 + 6 = 9$
$30 + 60 = 90$
$300 + 600 = 900$
Ответ: 9, 90, 900.

9 - 4, 90 - 40, 900 - 400

Эти выражения похожи тем, что в каждом из них выполняется вычитание, а уменьшаемое и вычитаемое состоят из одинаковых значащих цифр (9 и 4). Различаются они также разрядом чисел: сначала вычитаются единицы, потом десятки, а затем сотни.

Выполним вычисления:
$9 - 4 = 5$
$90 - 40 = 50$
$900 - 400 = 500$
Ответ: 5, 50, 500.

2 (Устно.) Выполни действия.

При сложении трёхзначных чисел единицы складывают с единицами, десятки — с десятками, сотни — с сотнями.

$421 + 176$

$320 + 100 + 260$

$345 + 200 + 104$

421 + 176
Для того чтобы сложить два трёхзначных числа, необходимо сложить их разряды: единицы с единицами, десятки с десятками и сотни с сотнями.
Сложение единиц: $1 + 6 = 7$.
Сложение десятков: $20 + 70 = 90$.
Сложение сотен: $400 + 100 = 500$.
Теперь сложим полученные результаты: $500 + 90 + 7 = 597$.
Ответ: 597.

320 + 100 + 260
Для удобства вычисления можно сначала сложить числа 320 и 100, а затем к результату прибавить 260.
Первое действие: $320 + 100 = 420$.
Второе действие: $420 + 260$. Складываем по разрядам:
Сотни: $400 + 200 = 600$.
Десятки: $20 + 60 = 80$.
Единицы: $0 + 0 = 0$.
Результат: $600 + 80 + 0 = 680$.
Ответ: 680.

345 + 200 + 104
Сложим числа по разрядам, чтобы найти сумму.
Складываем сотни: $300 + 200 + 100 = 600$.
Складываем десятки: $40 + 0 + 0 = 40$.
Складываем единицы: $5 + 0 + 4 = 9$.
Суммируем полученные значения: $600 + 40 + 9 = 649$.
Ответ: 649.

При вычитании трёхзначных чисел из единиц вычитают единицы, из десятков — десятки, из сотен — сотни.

$863 - 241$ $976 - 440 - 302$ $785 - (380 - 240)$

863 – 241

Для решения этого примера вычтем числа поразрядно, как указано в правиле: единицы из единиц, десятки из десятков, сотни из сотен.

1. Вычитаем единицы: $3 - 1 = 2$.

2. Вычитаем десятки: $6$ десятков $- 4$ десятка $= 2$ десятка.

3. Вычитаем сотни: $8$ сотен $- 2$ сотни $= 6$ сотен.

Соединив полученные цифры, получаем результат.

$863 - 241 = 622$

Ответ: 622

976 – 440 – 302

В этом выражении действия вычитания выполняются по порядку, слева направо.

1. Первое действие: $976 - 440$. Вычитаем поразрядно:

- Единицы: $6 - 0 = 6$

- Десятки: $7 - 4 = 3$

- Сотни: $9 - 4 = 5$

Результат первого действия: $536$.

2. Второе действие: из результата первого действия вычитаем $302$. То есть, $536 - 302$. Вычитаем поразрядно:

- Единицы: $6 - 2 = 4$

- Десятки: $3 - 0 = 3$

- Сотни: $5 - 3 = 2$

Результат второго действия: $234$.

$976 - 440 - 302 = 536 - 302 = 234$

Ответ: 234

785 – (380 – 240)

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем действие в скобках.

1. Первое действие (в скобках): $380 - 240$. Вычитаем поразрядно:

- Единицы: $0 - 0 = 0$

- Десятки: $8 - 4 = 4$

- Сотни: $3 - 2 = 1$

Результат первого действия: $140$.

2. Второе действие: из $785$ вычитаем результат первого действия. То есть, $785 - 140$. Вычитаем поразрядно:

- Единицы: $5 - 0 = 5$

- Десятки: $8 - 4 = 4$

- Сотни: $7 - 1 = 6$

Результат второго действия: $645$.

$785 - (380 - 240) = 785 - 140 = 645$

Ответ: 645

9 Путешественник проехал на лошади расстояние между двумя городами за 20 ч. За сколько часов мотоциклист проедет в 7 раз большее расстояние, если его скорость будет в 4 раза больше скорости лошади?

Для решения задачи обозначим начальное расстояние за $S$, скорость лошади за $v_л$, а время в пути лошади за $t_л$.

По условию, $t_л = 20$ часов. Расстояние, которое проехала лошадь, можно выразить формулой:

$S = v_л \cdot t_л = v_л \cdot 20$

Теперь рассмотрим данные для мотоциклиста. Ему нужно проехать расстояние $S_м$, которое в 7 раз больше $S$:

$S_м = 7 \cdot S = 7 \cdot (v_л \cdot 20) = 140 \cdot v_л$

Скорость мотоциклиста $v_м$ в 4 раза больше скорости лошади:

$v_м = 4 \cdot v_л$

Чтобы найти время $t_м$, которое потребуется мотоциклисту, нужно разделить его путь на его скорость, используя формулу $t = \frac{S}{v}$:

$t_м = \frac{S_м}{v_м} = \frac{140 \cdot v_л}{4 \cdot v_л}$

Сократив переменную $v_л$ (скорость лошади) в числителе и знаменателе, получим числовое выражение:

$t_м = \frac{140}{4} = 35$

Таким образом, мотоциклисту потребуется 35 часов, чтобы проехать в 7 раз большее расстояние.

Ответ: 35 часов.