Страница 14, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

Рассмотри произведение. Объясни, как выполнено умножение.

1. Умножаем единицы: $4\text{ ед.} \cdot 2 = 8\text{ ед.}$

2. Умножаем десятки: $2\text{ дес.} \cdot 2 = 4\text{ дес.}$

3. Умножаем сотни: $3\text{ сот.} \cdot 2 = 6\text{ сот.}$

$\begin{array}{r} 324 \\ \times \quad 2 \\ \hline 648 \end{array}$

Ответ. 648.

При письменном способе умножения трёхзначного числа сначала умножают единицы, затем десятки, а потом сотни.

В данном примере показано письменное умножение трёхзначного числа 324 на однозначное число 2. Умножение выполняется "в столбик", то есть поразрядно, начиная с самого правого разряда (единиц) и двигаясь к старшим разрядам.

1 Умножаем единицы: $4 \text{ ед.} \cdot 2 = 8 \text{ ед.}$
Сначала умножаем цифру в разряде единиц первого множителя (это 4) на второй множитель (2). Результат, 8, записываем под чертой в разряд единиц.

2 Умножаем десятки: $2 \text{ дес.} \cdot 2 = 4 \text{ дес.}$
Затем умножаем цифру в разряде десятков (это 2) на второй множитель (2). Результат, 4, записываем под чертой в разряд десятков.

3 Умножаем сотни: $3 \text{ сот.} \cdot 2 = 6 \text{ сот.}$
В последнюю очередь умножаем цифру в разряде сотен (это 3) на второй множитель (2). Результат, 6, записываем под чертой в разряд сотен.

Соединив полученные цифры 6 (сотни), 4 (десятки) и 8 (единицы), мы получаем итоговое произведение.
Ответ: 648.

3. Запиши произведения столбиком и выполни умножение.

$432 \cdot 2$

$223 \cdot 3$

$304 \cdot 2$

$231 \cdot 3$

432 · 2
Для выполнения умножения столбиком, запишем числа друг под другом так, чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками и так далее.

1. Умножаем единицы: $2 \cdot 2 = 4$. Пишем 4 в разряд единиц результата.
2. Умножаем десятки: $3 \cdot 2 = 6$. Пишем 6 в разряд десятков результата.
3. Умножаем сотни: $4 \cdot 2 = 8$. Пишем 8 в разряд сотен результата.
Получаем произведение 864.
Ответ: 864

223 · 3
Запишем числа в столбик и выполним умножение по разрядам.

1. Умножаем единицы: $3 \cdot 3 = 9$. Пишем 9 под единицами.
2. Умножаем десятки: $2 \cdot 3 = 6$. Пишем 6 под десятками.
3. Умножаем сотни: $2 \cdot 3 = 6$. Пишем 6 под сотнями.
Результат умножения равен 669.
Ответ: 669

304 · 2
Запишем множители в столбик, выравнивая по правому краю.

1. Умножаем единицы: $4 \cdot 2 = 8$. Записываем 8 в разряд единиц.
2. Умножаем десятки: $0 \cdot 2 = 0$. Записываем 0 в разряд десятков.
3. Умножаем сотни: $3 \cdot 2 = 6$. Записываем 6 в разряд сотен.
Получаем число 608.
Ответ: 608

231 · 3
Выполним умножение в столбик, начиная с разряда единиц.

1. Умножаем единицы: $1 \cdot 3 = 3$. Пишем 3 под единицами.
2. Умножаем десятки: $3 \cdot 3 = 9$. Пишем 9 под десятками.
3. Умножаем сотни: $2 \cdot 3 = 6$. Пишем 6 под сотнями.
Произведение равно 693.
Ответ: 693

4 В одной книге 134 страницы, а в другой — в 2 раза больше.

Поставь такой вопрос, чтобы задача решалась двумя действиями.

Попробуй найти 2 варианта.

Чтобы задача решалась двумя действиями, можно поставить следующие вопросы:

Вариант 1

Вопрос: Сколько всего страниц в двух книгах?

Решение:

1) Сначала найдем количество страниц во второй книге. По условию, их в 2 раза больше, чем в первой, поэтому умножим количество страниц первой книги на 2:

$134 * 2 = 268$ (страниц) – во второй книге.

2) Теперь, чтобы найти общее количество страниц, сложим количество страниц в первой и второй книгах:

$134 + 268 = 402$ (страницы) – всего в двух книгах.

Ответ: 402 страницы.

Вариант 2

Вопрос: На сколько страниц во второй книге больше, чем в первой?

Решение:

1) Первым действием также необходимо найти количество страниц во второй книге:

$134 * 2 = 268$ (страниц) – во второй книге.

2) Вторым действием найдем разницу в количестве страниц между второй и первой книгами, для этого выполним вычитание:

$268 - 134 = 134$ (страницы) – разница.

Ответ: на 134 страницы.

5 Вычисли площадь прямоугольного участка дороги, длина которого равна 212 м, а ширина — 3 м.

Для того чтобы вычислить площадь прямоугольного участка дороги, необходимо умножить его длину на ширину. Формула для вычисления площади прямоугольника выглядит следующим образом: $S = a \cdot b$, где $S$ — это площадь, $a$ — длина, а $b$ — ширина.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:
Длина ($a$) = 212 м
Ширина ($b$) = 3 м

Теперь подставим эти значения в формулу и произведем вычисление:
$S = 212 \text{ м} \cdot 3 \text{ м}$

$212 \cdot 3 = 636$

Таким образом, площадь прямоугольного участка дороги составляет 636 квадратных метров.

Ответ: $636 \text{ м}^2$

6 Купили 2 кг помидоров, по 40 р. за килограмм, и 3 кг огурцов, по 30 р. за килограмм. Сколько стоит вся покупка?

Измени в условии задачи одно из данных так, чтобы в ответе получилось число 140.

Сколько стоит вся покупка?

1. Сначала найдем стоимость помидоров. Для этого умножим их вес на цену за килограмм:
$2 \text{ кг} \cdot 40 \text{ р./кг} = 80 \text{ р.}$

2. Затем найдем стоимость огурцов, также умножив вес на цену:
$3 \text{ кг} \cdot 30 \text{ р./кг} = 90 \text{ р.}$

3. Чтобы найти общую стоимость покупки, сложим стоимость помидоров и огурцов:
$80 \text{ р.} + 90 \text{ р.} = 170 \text{ р.}$

Ответ: 170 рублей.

Измени в условии задачи одно из данных так, чтобы в ответе получилось число 140.

Чтобы итоговая сумма стала 140 рублей вместо 170, нам нужно уменьшить общую стоимость на $170 - 140 = 30$ рублей. Этого можно добиться, изменив одно из четырех исходных данных: вес помидоров (2 кг), цену помидоров (40 р.), вес огурцов (3 кг) или цену огурцов (30 р.). Рассмотрим несколько возможных вариантов.

Вариант 1: Изменить цену помидоров.
Стоимость огурцов остается прежней: $90$ р. Тогда стоимость помидоров должна быть: $140 - 90 = 50$ р. Чтобы найти новую цену, разделим эту стоимость на вес помидоров: $50 \text{ р.} / 2 \text{ кг} = 25 \text{ р./кг}$.
Проверка: $(2 \cdot 25) + (3 \cdot 30) = 50 + 90 = 140$.

Вариант 2: Изменить вес огурцов.
Стоимость помидоров остается прежней: $80$ р. Тогда стоимость огурцов должна быть: $140 - 80 = 60$ р. Чтобы найти новый вес, разделим эту стоимость на цену огурцов: $60 \text{ р.} / 30 \text{ р./кг} = 2 \text{ кг}$.
Проверка: $(2 \cdot 40) + (2 \cdot 30) = 80 + 60 = 140$.

Вариант 3: Изменить цену огурцов.
Стоимость помидоров остается прежней: $80$ р. Стоимость огурцов должна стать $60$ р. Чтобы найти новую цену, разделим эту стоимость на вес огурцов: $60 \text{ р.} / 3 \text{ кг} = 20 \text{ р./кг}$.
Проверка: $(2 \cdot 40) + (3 \cdot 20) = 80 + 60 = 140$.

Ответ: Можно, например, изменить цену огурцов с 30 р. на 20 р. за килограмм. (Также верными ответами будут: изменить цену помидоров на 25 р. за кг; или изменить вес огурцов на 2 кг).

Какой дробью можно обозначить: 1) закрашенную часть каждого круга; 2) незакрашенную часть каждого круга?

1

1) закрашенная часть: $\frac{3}{8}$

2) незакрашенная часть: $\frac{5}{8}$

2

1) закрашенная часть: $\frac{2}{3}$

2) незакрашенная часть: $\frac{1}{3}$

3

1) закрашенная часть: $\frac{4}{6}$

2) незакрашенная часть: $\frac{2}{6}$

4

1) закрашенная часть: $\frac{2}{4}$

2) незакрашенная часть: $\frac{2}{4}$

Чтобы определить, какой дробью обозначается часть круга, нужно посчитать общее количество равных частей, на которые он разделен, и количество частей, которые нас интересуют (закрашенных или незакрашенных).

Общее количество равных частей в круге является знаменателем дроби (число под чертой). Количество закрашенных или незакрашенных частей является числителем дроби (число над чертой).

Круг 1: Круг разделен на 8 равных частей (знаменатель = 8). Из них закрашено 3 части (числитель = 3).
Ответ: $ \frac{3}{8} $

Круг 2: Круг разделен на 3 равные части (знаменатель = 3). Из них закрашено 2 части (числитель = 2).
Ответ: $ \frac{2}{3} $

Круг 3: Круг разделен на 6 равных частей (знаменатель = 6). Из них закрашено 4 части (числитель = 4). Дробь $ \frac{4}{6} $ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2, и получить $ \frac{2}{3} $.
Ответ: $ \frac{4}{6} $ (или $ \frac{2}{3} $)

Круг 4: Круг разделен на 4 равные части (знаменатель = 4). Из них закрашено 2 части (числитель = 2). Дробь $ \frac{2}{4} $ можно сократить до $ \frac{1}{2} $.
Ответ: $ \frac{2}{4} $ (или $ \frac{1}{2} $)

Круг 1: Из 8 частей не закрашено 5 (8 - 3 = 5).
Ответ: $ \frac{5}{8} $

Круг 2: Из 3 частей не закрашена 1 (3 - 2 = 1).
Ответ: $ \frac{1}{3} $

Круг 3: Из 6 частей не закрашено 2 (6 - 4 = 2). Дробь $ \frac{2}{6} $ можно сократить до $ \frac{1}{3} $.
Ответ: $ \frac{2}{6} $ (или $ \frac{1}{3} $)

Круг 4: Из 4 частей не закрашено 2 (4 - 2 = 2). Дробь $ \frac{2}{4} $ можно сократить до $ \frac{1}{2} $.
Ответ: $ \frac{2}{4} $ (или $ \frac{1}{2} $)

4 Выполни действия.

$(10000 - 9260) : 4 + 3 \cdot 156$

$(5231 - 4347) : (1000 - 974)$

$42008 + (7050 - 6100) : 19$

$9600 - (2000 - 918 : 17)$

(10 000 - 9 260) : 4 + 3 · 156

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь сложение и вычитание (слева направо).

1. Выполним действие в скобках:
$10 000 - 9 260 = 740$

2. Теперь пример выглядит так: $740 : 4 + 3 \cdot 156$. Выполним деление и умножение.
$740 : 4 = 185$
$3 \cdot 156 = 468$

3. Выполним сложение:
$185 + 468 = 653$

Ответ: 653

42 008 + (7 050 - 6 100) : 19

1. Сначала выполним вычитание в скобках:
$7 050 - 6 100 = 950$

2. Теперь пример выглядит так: $42 008 + 950 : 19$. Выполним деление.
$950 : 19 = 50$

3. Выполним сложение:
$42 008 + 50 = 42 058$

Ответ: 42 058

(5 231 - 4 347) : (1 000 - 974)

1. Выполним действия в обеих скобках.
В первой скобке: $5 231 - 4 347 = 884$
Во второй скобке: $1 000 - 974 = 26$

2. Теперь пример выглядит так: $884 : 26$. Выполним деление.
$884 : 26 = 34$

Ответ: 34

9 600 - (2 000 - 918 : 17)

1. Сначала выполним действия в скобках. Внутри скобок в первую очередь выполняется деление.
$918 : 17 = 54$

2. Теперь выражение в скобках выглядит так: $2 000 - 54$. Выполним вычитание.
$2 000 - 54 = 1 946$

3. Выполним последнее действие — вычитание:
$9 600 - 1 946 = 7 654$

Ответ: 7 654

5 Мотоциклист в первый день был в пути 5 ч, а во второй — 3 ч. Всего он проехал 416 км. Какое расстояние мотоциклист проезжал каждый день, если он ехал с одинаковой скоростью?

Для того чтобы узнать, какое расстояние мотоциклист проезжал каждый день, необходимо сначала найти его скорость. Так как по условию задачи скорость была одинаковой, мы можем вычислить её, зная общее расстояние и общее время в пути.

1. Найдём общее время в пути.

Для этого сложим время, которое мотоциклист ехал в первый и во второй день:

$5 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 8 \text{ ч}$

2. Найдём скорость мотоциклиста.

Разделим общее расстояние на общее время в пути, чтобы найти скорость. Формула скорости: $v = S / t$.

$416 \text{ км} : 8 \text{ ч} = 52 \text{ км/ч}$

3. Найдём расстояние, которое мотоциклист проехал в первый день.

Умножим скорость мотоциклиста на время, которое он был в пути в первый день. Формула расстояния: $S = v \cdot t$.

$52 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 260 \text{ км}$

Ответ: в первый день мотоциклист проехал 260 км.

4. Найдём расстояние, которое мотоциклист проехал во второй день.

Умножим скорость мотоциклиста на время, которое он был в пути во второй день.

$52 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 156 \text{ км}$

Ответ: во второй день мотоциклист проехал 156 км.

7 км 4 м $\circ$ 7 км 40 дм

80 $см^2$ $\circ$ 8 $дм^2$

4 кг $\circ$ 400 г

2 т 5 ц $\circ$ 2 т 50 кг

300 мм $\circ$ 30 см

6 ч $\circ$ 600 мин

Для того чтобы сравнить значения, необходимо привести их к одинаковым единицам измерения.

В обеих частях сравнения есть $7 \text{ км}$, поэтому нам нужно сравнить только $4 \text{ м}$ и $40 \text{ дм}$.

Мы знаем, что в одном метре содержится 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

Переведем метры в дециметры: $4 \text{ м} = 4 \times 10 \text{ дм} = 40 \text{ дм}$.

Теперь сравним полученные значения: $40 \text{ дм} = 40 \text{ дм}$.

Следовательно, $7 \text{ км } 4 \text{ м}$ равно $7 \text{ км } 40 \text{ дм}$.

Ответ: $7 \text{ км } 4 \text{ м} = 7 \text{ км } 40 \text{ дм}$.

В обеих частях есть $2 \text{ т}$, поэтому сравниваем $5 \text{ ц}$ и $50 \text{ кг}$.

Мы знаем, что в одном центнере 100 килограммов: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.

Переведем центнеры в килограммы: $5 \text{ ц} = 5 \times 100 \text{ кг} = 500 \text{ кг}$.

Теперь сравним полученные значения: $500 \text{ кг} > 50 \text{ кг}$.

Следовательно, $2 \text{ т } 5 \text{ ц}$ больше, чем $2 \text{ т } 50 \text{ кг}$.

Ответ: $2 \text{ т } 5 \text{ ц} > 2 \text{ т } 50 \text{ кг}$.

Приведем значения к одной единице измерения, например, к квадратным сантиметрам ($см^2$).

Мы знаем, что в одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Значит, в одном квадратном дециметре: $1 \text{ дм}^2 = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.

Переведем $8 \text{ дм}^2$ в $см^2$: $8 \text{ дм}^2 = 8 \times 100 \text{ см}^2 = 800 \text{ см}^2$.

Теперь сравним: $80 \text{ см}^2 < 800 \text{ см}^2$.

Следовательно, $80 \text{ см}^2$ меньше, чем $8 \text{ дм}^2$.

Ответ: $80 \text{ см}^2 < 8 \text{ дм}^2$.

Приведем значения к одной единице измерения, например, к миллиметрам ($мм$).

Мы знаем, что в одном сантиметре 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Переведем сантиметры в миллиметры: $30 \text{ см} = 30 \times 10 \text{ мм} = 300 \text{ мм}$.

Теперь сравним: $300 \text{ мм} = 300 \text{ мм}$.

Следовательно, $300 \text{ мм}$ равно $30 \text{ см}$.

Ответ: $300 \text{ мм} = 30 \text{ см}$.

Приведем значения к одной единице измерения, к граммам ($г$).

Мы знаем, что в одном килограмме 1000 граммов: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.

Переведем килограммы в граммы: $4 \text{ кг} = 4 \times 1000 \text{ г} = 4000 \text{ г}$.

Теперь сравним: $4000 \text{ г} > 400 \text{ г}$.

Следовательно, $4 \text{ кг}$ больше, чем $400 \text{ г}$.

Ответ: $4 \text{ кг} > 400 \text{ г}$.

Приведем значения к одной единице измерения, к минутам ($мин$).

Мы знаем, что в одном часе 60 минут: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.

Переведем часы в минуты: $6 \text{ ч} = 6 \times 60 \text{ мин} = 360 \text{ мин}$.

Теперь сравним: $360 \text{ мин} < 600 \text{ мин}$.

Следовательно, $6 \text{ ч}$ меньше, чем $600 \text{ мин}$.

Ответ: $6 \text{ ч} < 600 \text{ мин}$.

7 Из 2 кг муки получается 3 кг печёного хлеба. Сколько хлеба получится из 1 ц муки?

Для решения этой задачи необходимо сначала перевести все величины в единую систему измерения, а затем составить пропорцию.

1. Перевод единиц измерения

В задаче используются килограммы (кг) и центнеры (ц). Переведем центнеры в килограммы. Известно, что в одном центнере 100 килограммов.

$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

2. Составление и решение пропорции

Теперь, когда все величины выражены в килограммах, составим пропорцию. Обозначим искомое количество хлеба за $x$.

Из 2 кг муки получается 3 кг хлеба.

Из 100 кг муки получается $x$ кг хлеба.

Запишем это в виде пропорции:

$\frac{2 \text{ кг муки}}{100 \text{ кг муки}} = \frac{3 \text{ кг хлеба}}{x \text{ кг хлеба}}$

Теперь решим это уравнение относительно $x$, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$2 \cdot x = 100 \cdot 3$

$2x = 300$

$x = \frac{300}{2}$

$x = 150$

Таким образом, из 1 центнера муки получится 150 кг печёного хлеба.

Ответ: 150 кг.

8 Выполни деление с остатком. Сделай проверку.

$516 : 7$ $800 : 3$ $724 : 39$ $607 : 25$

516 : 7

Выполним деление с остатком:
Делим первое неполное делимое $51$ на $7$. В частном будет $7$.
$7 \times 7 = 49$.
Находим остаток: $51 - 49 = 2$.
Сносим следующую цифру $6$, получаем второе неполное делимое $26$. Делим $26$ на $7$. В частном будет $3$.
$3 \times 7 = 21$.
Находим остаток: $26 - 21 = 5$.
Так как $5 < 7$, деление окончено. Неполное частное равно $73$, остаток $5$.
$516 : 7 = 73$ (ост. $5$).

Сделаем проверку:
Умножим неполное частное на делитель и прибавим остаток. Результат должен быть равен делимому.
$73 \times 7 + 5 = 511 + 5 = 516$.
$516 = 516$. Решение верное.

Ответ: $73$ (ост. $5$).

800 : 3

Выполним деление с остатком:
Делим $8$ на $3$, получаем $2$ в частном. $2 \times 3 = 6$. Остаток: $8 - 6 = 2$.
Сносим $0$, получаем $20$. Делим $20$ на $3$, получаем $6$ в частном. $6 \times 3 = 18$. Остаток: $20 - 18 = 2$.
Сносим следующий $0$, получаем $20$. Делим $20$ на $3$, получаем $6$ в частном. $6 \times 3 = 18$. Остаток: $20 - 18 = 2$.
Неполное частное равно $266$, остаток $2$.
$800 : 3 = 266$ (ост. $2$).

Сделаем проверку:
$266 \times 3 + 2 = 798 + 2 = 800$.
$800 = 800$. Решение верное.

Ответ: $266$ (ост. $2$).

724 : 39

Выполним деление с остатком:
Делим $72$ на $39$, получаем $1$ в частном. $1 \times 39 = 39$. Остаток: $72 - 39 = 33$.
Сносим $4$, получаем $334$. Делим $334$ на $39$, получаем $8$ в частном. $8 \times 39 = 312$. Остаток: $334 - 312 = 22$.
Так как $22 < 39$, деление окончено. Неполное частное равно $18$, остаток $22$.
$724 : 39 = 18$ (ост. $22$).

Сделаем проверку:
$18 \times 39 + 22 = 702 + 22 = 724$.
$724 = 724$. Решение верное.

Ответ: $18$ (ост. $22$).

607 : 25

Выполним деление с остатком:
Делим $60$ на $25$, получаем $2$ в частном. $2 \times 25 = 50$. Остаток: $60 - 50 = 10$.
Сносим $7$, получаем $107$. Делим $107$ на $25$, получаем $4$ в частном. $4 \times 25 = 100$. Остаток: $107 - 100 = 7$.
Так как $7 < 25$, деление окончено. Неполное частное равно $24$, остаток $7$.
$607 : 25 = 24$ (ост. $7$).

Сделаем проверку:
$24 \times 25 + 7 = 600 + 7 = 607$.
$607 = 607$. Решение верное.

Ответ: $24$ (ост. $7$).

9 Средний возраст одиннадцати футболистов команды 22 года. Во время игры один из игроков нарушил правила и был удалён с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков составил 21 год. Сколько лет футболисту, удалённому с поля?

Для решения задачи воспользуемся понятием среднего арифметического. Средний возраст — это сумма возрастов всех членов группы, деленная на их количество. Отсюда следует, что сумма возрастов равна произведению среднего возраста на количество человек.

1. Сначала вычислим суммарный возраст всех одиннадцати футболистов команды. Для этого умножим их количество на средний возраст:

Суммарный возраст 11 игроков = $11 \times 22 = 242$ года.

2. После того как один игрок был удалён с поля, в команде осталось $11 - 1 = 10$ игроков. Средний возраст оставшихся игроков составил 21 год. Вычислим их суммарный возраст:

Суммарный возраст 10 игроков = $10 \times 21 = 210$ лет.

3. Чтобы найти возраст удалённого футболиста, нужно вычесть из первоначального суммарного возраста суммарный возраст оставшихся игроков:

Возраст удалённого футболиста = (Суммарный возраст 11 игроков) - (Суммарный возраст 10 игроков)

$242 - 210 = 32$ года.

Ответ: 32 года.