Страница 13, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

7 Сколько килограммов крахмала получится из 100 кг картофеля, если из 20 кг картофеля получается 3 кг крахмала?

20 кг

3 кг

Для того чтобы узнать, сколько крахмала получится из 100 кг картофеля, сначала определим, во сколько раз 100 кг больше, чем 20 кг.

1) $100 : 20 = 5$ (раз)

Так как количество картофеля увеличилось в 5 раз, то и количество крахмала, которое из него можно получить, также увеличится в 5 раз.

2) $3 \times 5 = 15$ (кг)

Таким образом, из 100 кг картофеля получится 15 кг крахмала.

Ответ: 15 кг

8 Разгадай закономерность, по которой составлены выражения в каждой строке.

$(91 - 19) : 18$ $(82 - 28) : 18$ $(73 - 37) : 18$ ...

$(12 + 21) : 11$ $(23 + 32) : 11$ $(34 + 43) : 11$ ...

Составь по этой закономерности выражения в последнем столбике.

Выполни вычисления.

Разгадай закономерность, по которой составлены выражения в каждой строке

Первая строка: В выражениях $(91 - 19) : 18$, $(82 - 28) : 18$, $(73 - 37) : 18$ прослеживается следующая закономерность:

- Первое число в скобках (уменьшаемое) каждый раз уменьшается на 9: $91, 82, 73, \dots$

- Второе число в скобках (вычитаемое) каждый раз увеличивается на 9: $19, 28, 37, \dots$

- Делитель всегда равен 18.

Вторая строка: В выражениях $(12 + 21) : 11$, $(23 + 32) : 11$, $(34 + 43) : 11$ закономерность иная:

- Первое слагаемое в скобках каждый раз увеличивается на 11: $12, 23, 34, \dots$

- Второе слагаемое — это число, полученное перестановкой цифр первого слагаемого. Оно также каждый раз увеличивается на 11: $21, 32, 43, \dots$

- Делитель всегда равен 11.

Составь по этой закономерности выражения в последнем столбике. Выполни вычисления

Для первой строки:

Следующим уменьшаемым будет $73 - 9 = 64$.

Следующим вычитаемым будет $37 + 9 = 46$.

Составляем выражение и вычисляем его значение:

$(64 - 46) : 18 = 18 : 18 = 1$.

Ответ: $(64 - 46) : 18 = 1$.

Для второй строки:

Следующим первым слагаемым будет $34 + 11 = 45$.

Следующим вторым слагаемым будет $43 + 11 = 54$.

Составляем выражение и вычисляем его значение:

$(45 + 54) : 11 = 99 : 11 = 9$.

Ответ: $(45 + 54) : 11 = 9$.

9 Расфасовали 36 кг крупы поровну в 12 пакетов. Сколько пакетов потребуется, чтобы расфасовать 42 кг крупы, если крупы в каждом пакете будет на 1 кг меньше, чем было?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем, сколько килограммов крупы было в одном пакете первоначально.

Для этого общую массу расфасованной крупы разделим на количество пакетов:

$36 \text{ кг} \div 12 \text{ пакетов} = 3 \text{ кг}$

Ответ: Изначально в одном пакете было 3 кг крупы.

2. Определим, сколько килограммов крупы будет в каждом новом пакете.

По условию задачи, масса крупы в каждом новом пакете будет на 1 кг меньше, чем была:

$3 \text{ кг} - 1 \text{ кг} = 2 \text{ кг}$

Ответ: В каждом новом пакете будет 2 кг крупы.

3. Вычислим, сколько пакетов потребуется, чтобы расфасовать 42 кг крупы.

Для этого новую общую массу крупы разделим на новую массу крупы в одном пакете:

$42 \text{ кг} \div 2 \text{ кг} = 21 \text{ пакет}$

Ответ: 21 пакет.

10 Догадайся, как можно разрезать на 4 равных четырёхугольника фигуру, изображённую на рисунке.

Начерти в тетради такую же фигуру и проведи линии разреза.

Для решения этой задачи нужно разрезать исходную фигуру на 4 равных (то есть одинаковых по форме и размеру) четырёхугольника. Сначала определим площадь всей фигуры, чтобы понять, какой должна быть площадь каждой из четырёх частей.

1. Определение площади фигуры

Фигура нарисована на клетчатой бумаге. Если посчитать количество клеток, которые она занимает, можно определить её площадь. При внимательном рассмотрении видно, что фигура занимает 16 полных клеток. Таким образом, её площадь составляет 16 условных квадратных единиц.
Чтобы разделить фигуру на 4 равные части, каждая часть должна иметь площадь:
$S_{часть} = S_{общая} / 4 = 16 / 4 = 4$ условных квадратных единицы.

2. Проведение линий разреза

Самый простой способ разрезать симметричную фигуру на четыре равные части — это провести две перпендикулярные линии через её центр.

• Первая линия — это вертикальная ось симметрии фигуры. Она проходит через середину нижнего и верхнего оснований.
• Вторая линия — это горизонтальный отрезок, соединяющий два внутренних угла фигуры (так называемый «пояс» фигуры).

Эти две линии пересекаются в центре фигуры и делят её на четыре четырёхугольника.

3. Проверка результата

В результате такого деления мы получаем четыре одинаковых четырёхугольника. Каждый из них имеет L-образную форму. Они равны друг другу, так как могут быть совмещены друг с другом при помощи поворота и отражения. Площадь каждого из них равна 4 клеткам.

На рисунке ниже показана исходная фигура с проведёнными линиями разреза.

Таким образом, фигуру можно разрезать на 4 равных четырёхугольника, проведя вертикальную ось симметрии и горизонтальную линию, соединяющую внутренние углы.

Ответ: Нужно провести вертикальную линию по оси симметрии фигуры и горизонтальную линию, соединяющую два внутренних угла. В результате фигура будет разделена на четыре равных L-образных четырёхугольника.

1 (Устно.) Вычисли значения выражений.

$8 \cdot 3$

$6 \cdot 7$

$9 \cdot 5$

$63 : 7$

$81 : 9$

$48 : 8$

$72 : 9 \cdot 5$

$36 : 6 \cdot 4$

$64 : 8 \cdot 7$

$80 : 4 : 5$

$90 : 3 : 5$

$60 : 6 : 5$

$60 \cdot 4 : 8$

$720 : 9 \cdot 6$

$420 : 7 \cdot 6$

8 · 3

Чтобы найти значение выражения, нужно умножить 8 на 3. Это табличное умножение.

$8 \cdot 3 = 24$

Ответ: 24

6 · 7

Чтобы найти значение выражения, нужно умножить 6 на 7. Это табличное умножение.

$6 \cdot 7 = 42$

Ответ: 42

9 · 5

Чтобы найти значение выражения, нужно умножить 9 на 5. Это табличное умножение.

$9 \cdot 5 = 45$

Ответ: 45

63 : 7

Чтобы найти значение выражения, нужно разделить 63 на 7. Это табличное деление.

$63 : 7 = 9$

Ответ: 9

81 : 9

Чтобы найти значение выражения, нужно разделить 81 на 9. Это табличное деление.

$81 : 9 = 9$

Ответ: 9

48 : 8

Чтобы найти значение выражения, нужно разделить 48 на 8. Это табличное деление.

$48 : 8 = 6$

Ответ: 6

72 : 9 · 5

В выражении присутствуют действия деления и умножения. Они имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняются по порядку слева направо.

1. Первое действие – деление: $72 : 9 = 8$

2. Второе действие – умножение: $8 \cdot 5 = 40$

Ответ: 40

36 : 6 · 4

Действия выполняются по порядку слева направо, так как деление и умножение равноправны.

1. Первое действие – деление: $36 : 6 = 6$

2. Второе действие – умножение: $6 \cdot 4 = 24$

Ответ: 24

64 : 8 · 7

Действия выполняются по порядку слева направо.

1. Первое действие – деление: $64 : 8 = 8$

2. Второе действие – умножение: $8 \cdot 7 = 56$

Ответ: 56

80 : 4 : 5

В выражении два действия деления. Они выполняются по порядку слева направо.

1. Первое действие: $80 : 4 = 20$

2. Второе действие: $20 : 5 = 4$

Ответ: 4

90 : 3 : 5

Действия деления выполняются последовательно слева направо.

1. Первое действие: $90 : 3 = 30$

2. Второе действие: $30 : 5 = 6$

Ответ: 6

60 : 6 : 5

Действия деления выполняются последовательно слева направо.

1. Первое действие: $60 : 6 = 10$

2. Второе действие: $10 : 5 = 2$

Ответ: 2

60 · 4 : 8

В выражении присутствуют действия умножения и деления. Они имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняются по порядку слева направо.

1. Первое действие – умножение: $60 \cdot 4 = 240$

2. Второе действие – деление: $240 : 8 = 30$

Ответ: 30

720 : 9 · 6

Действия выполняются по порядку слева направо.

1. Первое действие – деление: $720 : 9 = 80$ (т.к. $72 : 9 = 8$)

2. Второе действие – умножение: $80 \cdot 6 = 480$

Ответ: 480

420 : 7 · 6

Действия выполняются по порядку слева направо.

1. Первое действие – деление: $420 : 7 = 60$ (т.к. $42 : 7 = 6$)

2. Второе действие – умножение: $60 \cdot 6 = 360$

Ответ: 360

4 На баржу погрузили муки 176 т, крупы в 22 раза меньше, чем муки, а сахара на 2 т 5 ц меньше, чем крупы. Найди общую массу муки, крупы и сахара, погружённых на баржу.

Для того чтобы найти общую массу груза, необходимо последовательно вычислить массу каждого продукта, а затем сложить полученные значения.

1) Вычисляем массу крупы.

По условию задачи, масса муки составляет 176 тонн, а крупы погрузили в 22 раза меньше. Чтобы найти массу крупы, разделим массу муки на 22:

$176 \text{ т} \div 22 = 8 \text{ т}$

Следовательно, на баржу погрузили 8 тонн крупы.

2) Вычисляем массу сахара.

Масса сахара на 2 тонны 5 центнеров меньше, чем масса крупы. Для удобства вычислений переведём все величины в центнеры, зная, что $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$.

Масса крупы в центнерах:

$8 \text{ т} = 8 \times 10 \text{ ц} = 80 \text{ ц}$

Величина, на которую масса сахара меньше массы крупы:

$2 \text{ т } 5 \text{ ц} = 2 \times 10 \text{ ц} + 5 \text{ ц} = 20 \text{ ц} + 5 \text{ ц} = 25 \text{ ц}$

Теперь найдём массу сахара:

$80 \text{ ц} - 25 \text{ ц} = 55 \text{ ц}$

Переведём массу сахара обратно в тонны и центнеры: $55 \text{ ц} = 5 \text{ т } 5 \text{ ц}$.

3) Находим общую массу всех продуктов.

Чтобы найти общую массу, сложим массы муки, крупы и сахара:

$176 \text{ т} + 8 \text{ т} + 5 \text{ т } 5 \text{ ц} = (176 + 8 + 5) \text{ т } 5 \text{ ц} = 189 \text{ т } 5 \text{ ц}$

Ответ: общая масса муки, крупы и сахара, погружённых на баржу, составляет 189 т 5 ц.

5 Вычисли значения выражений и запиши их в порядке увеличения.

$29\,990 - 100$

$29\,990 + 1\,000$

$29\,990 - 10$

$29\,990 + 100$

$29\,990 - 1\,000$

$29\,990 + 10$

Можно ли расположить выражения в порядке увеличения их значений, не проводя вычислений, а только рассуждая?

Вычисли значения выражений и запиши их в порядке увеличения.

Сначала вычислим значение каждого выражения:
$29\ 990 - 1\ 000 = 28\ 990$
$29\ 990 - 100 = 29\ 890$
$29\ 990 - 10 = 29\ 980$
$29\ 990 + 10 = 30\ 000$
$29\ 990 + 100 = 30\ 090$
$29\ 990 + 1\ 000 = 30\ 990$

Теперь запишем полученные значения в порядке увеличения (от наименьшего к наибольшему): 28 990, 29 890, 29 980, 30 000, 30 090, 30 990.

Ответ: 28 990, 29 890, 29 980, 30 000, 30 090, 30 990.

Можно ли расположить выражения в порядке увеличения их значений, не проводя вычислений, а только рассуждая?

Да, можно. Во всех выражениях первое число (уменьшаемое или первое слагаемое) одинаковое — 29 990. Это означает, что итоговое значение зависит только от того, какое число мы вычитаем или прибавляем.

Можно рассуждать следующим образом:
1. Выражения, в которых происходит вычитание, дадут результат меньше исходного числа 29 990. Выражения со сложением дадут результат больше 29 990.
2. Сравнивая выражения с вычитанием: чем большее число мы вычитаем, тем меньший результат получаем. Так как $1000 > 100 > 10$, то и порядок значений будет обратным: $29\ 990 - 1\ 000 < 29\ 990 - 100 < 29\ 990 - 10$.
3. Сравнивая выражения со сложением: чем большее число мы прибавляем, тем больший результат получаем. Так как $10 < 100 < 1000$, то и порядок значений будет таким же: $29\ 990 + 10 < 29\ 990 + 100 < 29\ 990 + 1\ 000$.

Объединив эти рассуждения, мы можем расположить все выражения в порядке увеличения их значений, не проводя точных вычислений:
$29\ 990 - 1\ 000$, $29\ 990 - 100$, $29\ 990 - 10$, $29\ 990 + 10$, $29\ 990 + 100$, $29\ 990 + 1\ 000$.

Ответ: Да, можно.

6 За 18 мин самолёт, двигаясь с одинаковой скоростью, пролетел 216 км.

Какое расстояние он пролетит за 30 мин, если его скорость увеличится на 3 км/мин?

Для решения этой задачи нужно выполнить три действия. Сначала найдем первоначальную скорость самолета, затем вычислим его новую скорость и, наконец, определим расстояние, которое он пролетит с новой скоростью за указанное время.

1. Найдем первоначальную скорость самолета. Скорость ($v$) равна расстоянию ($S$), деленному на время ($t$).

Известно, что самолет пролетел $S_1 = 216$ км за $t_1 = 18$ мин.

Его первоначальная скорость $v_1$ равна:

$v_1 = S_1 / t_1 = 216 \text{ км} / 18 \text{ мин} = 12 \text{ км/мин}$

2. Теперь найдем новую скорость самолета. По условию задачи, она увеличится на 3 км/мин.

Новая скорость $v_2$ будет равна:

$v_2 = v_1 + 3 \text{ км/мин} = 12 \text{ км/мин} + 3 \text{ км/мин} = 15 \text{ км/мин}$

3. Наконец, вычислим расстояние, которое самолет пролетит за 30 минут с новой скоростью. Расстояние ($S$) равно скорости ($v$), умноженной на время ($t$).

Время полета $t_2 = 30$ мин, а новая скорость $v_2 = 15$ км/мин.

Новое расстояние $S_2$ равно:

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 15 \text{ км/мин} \cdot 30 \text{ мин} = 450 \text{ км}$

Ответ: 450 км.

7 Начерти квадрат, длина каждой стороны которого равна 48 мм. Вычисли площадь этого квадрата.

Начерти квадрат, длина каждой стороны которого равна 48 мм.

Чтобы начертить данный квадрат, необходимо с помощью линейки и угольника последовательно построить четыре отрезка длиной 48 мм каждый, так, чтобы они образовывали замкнутую фигуру с прямыми углами между смежными сторонами. В результате получится квадрат со стороной 48 мм.

Вычисли площадь этого квадрата.

Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле, где длина его стороны ($a$) возводится в квадрат:
$S = a^2$
По условию задачи, длина стороны квадрата равна 48 мм.
$a = 48$ мм
Подставим значение длины стороны в формулу:
$S = 48^2 = 48 \cdot 48 = 2304$
Таким образом, площадь квадрата составляет 2304 квадратных миллиметра.

Ответ: 2304 мм².

8 Сумма двух чисел 913. Одно из этих чисел оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Догадайся, какие это числа.

Пусть одно число будет $x$, а второе $y$.

По условию, одно из чисел оканчивается на ноль. Допустим, это число $x$. Если этот ноль зачеркнуть, то получится второе число, $y$. Это значит, что первое число в 10 раз больше второго. Математически это можно записать так:
$x = 10 \times y$

Также нам известно, что сумма этих двух чисел равна 913:
$x + y = 913$

Теперь мы можем подставить выражение для $x$ из первого уравнения во второе, чтобы найти значение $y$:
$(10 \times y) + y = 913$

Упростим полученное уравнение, сложив подобные члены:
$11 \times y = 913$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 11:
$y = 913 \div 11$
$y = 83$

Теперь, когда мы знаем значение $y$, мы можем найти $x$:
$x = 10 \times y = 10 \times 83 = 830$

Таким образом, мы нашли два числа: 830 и 83.

Проведем проверку:
1. Сумма чисел: $830 + 83 = 913$. Это соответствует условию.
2. Число 830 оканчивается на ноль. Если зачеркнуть ноль, получится 83. Это также соответствует условию.

Ответ: Искомые числа — 830 и 83.

1 Какого цвета части полосок, обозначенные дробями: $ \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{2}{5}, \frac{4}{7} $?

$ \frac{1}{2} $

Желтый

$ \frac{2}{3} $

Розовый

$ \frac{2}{5} $

Голубой

$ \frac{4}{7} $

Зеленый

Чтобы определить, какого цвета части полосок, обозначенные дробями, нужно проанализировать каждую полоску на изображении. Дробь показывает, на сколько равных частей разделено целое (знаменатель) и сколько таких частей взято (числитель).

$\frac{1}{2}$
Находим полоску, разделенную на 2 равные части. Это первая, желтая полоска. Из двух частей закрашена одна, что соответствует дроби $\frac{1}{2}$.
Ответ: желтого.

$\frac{2}{3}$
Находим полоску, разделенную на 3 равные части. Это вторая, розовая полоска. Из трех частей закрашены две, что соответствует дроби $\frac{2}{3}$.
Ответ: розового.

$\frac{2}{5}$
Находим полоску, разделенную на 5 равных частей. Это четвертая, зеленая полоска. Из пяти частей закрашены две, что соответствует дроби $\frac{2}{5}$.
Ответ: зеленого.

$\frac{4}{7}$
Находим полоску, разделенную на 7 равных частей. Это третья, голубая полоска. Из семи частей закрашены четыре, что соответствует дроби $\frac{4}{7}$.
Ответ: голубого.

2 Прочитай дроби: $ \frac{1}{7} $, $ \frac{1}{9} $, $ \frac{7}{8} $, $ \frac{3}{10} $.

Чтобы правильно прочитать обыкновенные дроби, необходимо следовать определённым правилам. Числитель дроби (число над чертой) читается как количественное числительное (например, один, два, семь), а знаменатель (число под чертой) — как порядковое числительное (например, седьмая, девятая, восьмых). Падеж и род знаменателя зависят от числителя.

$\frac{1}{7}$

В этой дроби числитель равен 1, а знаменатель — 7. Когда числитель равен единице, он произносится в женском роде — "одна". Знаменатель в этом случае ставится в именительном падеже женского рода единственного числа. Таким образом, порядковое числительное "седьмой" становится "седьмая".

Ответ: одна седьмая.

$\frac{1}{9}$

Здесь ситуация аналогична предыдущей. Числитель равен 1, а знаменатель — 9. Числитель читается как "одна". Знаменатель, который соответствует порядковому числительному "девятый", ставится в именительный падеж женского рода — "девятая".

Ответ: одна девятая.

$\frac{7}{8}$

В этой дроби числитель равен 7, а знаменатель — 8. Если числитель — это целое число больше единицы (например, два, три, четыре, семь и т.д.), то он читается как количественное числительное в именительном падеже ("семь"). Знаменатель при этом ставится в родительном падеже множественного числа. Порядковое числительное "восьмой" во множественном числе родительного падежа будет "восьмых".

Ответ: семь восьмых.

$\frac{3}{10}$

Здесь числитель равен 3, а знаменатель — 10. Правило такое же, как и для дроби $\frac{7}{8}$. Числитель читается как количественное числительное "три". Знаменатель, соответствующий порядковому числительному "десятый", ставится в родительный падеж множественного числа — "десятых".

Ответ: три десятых.