Страница 10, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

36, 274, 820, 392, 79, 600, 23, 160, 405, 50.

Выпиши в первый столбик двузначные числа, во второй столбик трёх-значные числа, а в третий — только круглые числа. Подчеркни числа, которые записаны дважды.

Для выполнения задания необходимо последовательно выполнить все указанные действия с числовым рядом: 36, 274, 820, 392, 79, 600, 23, 160, 405, 50.

Выпиши в первый столбик двузначные числа

Двузначные числа — это числа, которые состоят из двух цифр (разряда десятков и разряда единиц). Такие числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Из заданного списка выбираем все двузначные числа.

Ответ: 36, 79, 23, 50.

во второй столбик трёхзначные числа

Трёхзначные числа — это числа, которые состоят из трёх цифр (разряда сотен, десятков и единиц). Такие числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Из заданного списка выбираем все трёхзначные числа.

Ответ: 274, 820, 392, 600, 160, 405.

а в третий — только круглые числа

Круглые числа — это числа, которые оканчиваются на один или несколько нулей. Из заданного списка выбираем все числа, у которых последняя цифра — 0.

Ответ: 820, 600, 160, 50.

Подчеркни числа, которые записаны дважды

Это условие означает, что нужно найти числа, которые попали в несколько из ранее составленных списков, и подчеркнуть их. Сравнив полученные списки, мы видим:

Число 50 является и двузначным, и круглым.

Числа 820, 600, 160 являются и трёхзначными, и круглыми.

Следовательно, эти числа нужно подчеркнуть в итоговых списках.

Ответ:
Первый столбик: 36, 79, 23, 50.
Второй столбик: 274, 820, 392, 600, 160, 405.
Третий столбик: 820, 600, 160, 50.

2 Выполни вычисления по образцу.

1) $170 \cdot 2 = 340$

$17$ дес. $\cdot 2 = 34$ дес. $= 340$

2) $560 : 7 = 80$

$56$ дес. $: 7 = 8$ дес. $= 80$

$60 \cdot 3$

$70 \cdot 5$

$320 \cdot 3$

$160 \cdot 4$

$280 : 4$

$630 : 9$

$760 : 19$

$960 : 24$

60 · 3

Для решения примера представим число 60 как 6 десятков (дес.).

$6 \text{ дес.} \cdot 3 = 18 \text{ дес.}$

18 десятков – это число 180.

$60 \cdot 3 = 180$

Ответ: 180

70 · 5

Представим число 70 как 7 десятков.

$7 \text{ дес.} \cdot 5 = 35 \text{ дес.}$

35 десятков – это число 350.

$70 \cdot 5 = 350$

Ответ: 350

320 · 3

Представим число 320 как 32 десятка.

$32 \text{ дес.} \cdot 3 = 96 \text{ дес.}$

96 десятков – это число 960.

$320 \cdot 3 = 960$

Ответ: 960

160 · 4

Представим число 160 как 16 десятков.

$16 \text{ дес.} \cdot 4 = 64 \text{ дес.}$

64 десятка – это число 640.

$160 \cdot 4 = 640$

Ответ: 640

280 : 4

Для решения примера представим число 280 как 28 десятков.

$28 \text{ дес.} : 4 = 7 \text{ дес.}$

7 десятков – это число 70.

$280 : 4 = 70$

Ответ: 70

630 : 9

Представим число 630 как 63 десятка.

$63 \text{ дес.} : 9 = 7 \text{ дес.}$

7 десятков – это число 70.

$630 : 9 = 70$

Ответ: 70

760 : 19

Представим число 760 как 76 десятков.

$76 \text{ дес.} : 19 = 4 \text{ дес.}$

4 десятка – это число 40.

$760 : 19 = 40$

Ответ: 40

960 : 24

Представим число 960 как 96 десятков.

$96 \text{ дес.} : 24 = 4 \text{ дес.}$

4 десятка – это число 40.

$960 : 24 = 40$

Ответ: 40

3 Из 3 кг хлопка можно изготовить 60 м батистовой ткани. Сколько метров такой ткани можно изготовить из 5 кг хлопка?

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия. Сначала определим, сколько метров ткани можно изготовить из 1 кг хлопка, а затем вычислим, сколько ткани получится из 5 кг хлопка.

1. Вычисление количества ткани из 1 кг хлопка

По условию, из 3 кг хлопка изготавливают 60 м ткани. Чтобы узнать, сколько метров ткани производится из 1 кг хлопка, необходимо общее количество метров ткани разделить на количество килограммов хлопка:

$60 \text{ м} \div 3 \text{ кг} = 20 \text{ м/кг}$

Таким образом, из 1 кг хлопка можно изготовить 20 метров батистовой ткани.

2. Вычисление количества ткани из 5 кг хлопка

Теперь, когда мы знаем, что из 1 кг хлопка получается 20 м ткани, мы можем найти, сколько ткани можно изготовить из 5 кг хлопка. Для этого умножим количество ткани, получаемое из 1 кг, на 5:

$20 \text{ м/кг} \times 5 \text{ кг} = 100 \text{ м}$

Ответ: из 5 кг хлопка можно изготовить 100 метров ткани.

4 В первом контейнере 160 кг груза, во втором — в 3 раза больше, чем в первом, а в третьем — в 2 раза меньше, чем в первом и во втором контейнерах вместе. Сколько килограммов груза в третьем контейнере?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Найдём, сколько килограммов груза во втором контейнере.
По условию, во втором контейнере в 3 раза больше груза, чем в первом, в котором 160 кг.
$160 \cdot 3 = 480$ (кг)

2. Найдём, сколько килограммов груза в первом и во втором контейнерах вместе.
Для этого сложим массу груза в первом и втором контейнерах.
$160 + 480 = 640$ (кг)

3. Найдём, сколько килограммов груза в третьем контейнере.
По условию, в третьем контейнере в 2 раза меньше груза, чем в первом и втором вместе.
$640 : 2 = 320$ (кг)

Задачу можно также решить, составив одно выражение:

$(160 + 160 \cdot 3) : 2 = (160 + 480) : 2 = 640 : 2 = 320$ (кг)

Ответ: 320 кг.

5 Сравни.

$250 : 5$ $60$

$180 \cdot 4$ $700$

$960 : 16$ $50$

$490 : 7$ $70$

$270 \cdot 3$ $800$

$560 : 28$ $20$

250 : 5 ◯ 60

Для того чтобы сравнить выражение $250 : 5$ и число $60$, сначала нужно вычислить значение выражения в левой части.
Выполним деление: $250 : 5 = 50$.
Теперь сравним полученный результат с числом в правой части: $50$ и $60$.
Поскольку $50$ меньше, чем $60$, мы ставим знак "меньше" ($<$$).
Ответ: $250 : 5 < 60$.

490 : 7 ◯ 70

Сначала вычислим значение выражения в левой части: $490 : 7$.
Выполним деление: $490 : 7 = 70$.
Теперь сравним результат с числом в правой части: $70$ и $70$.
Числа равны, поэтому мы ставим знак "равно" ($=$).
Ответ: $490 : 7 = 70$.

180 · 4 ◯ 700

Чтобы выполнить сравнение, вычислим произведение в левой части: $180 \cdot 4$.
Выполним умножение: $180 \cdot 4 = 720$.
Сравним полученный результат с числом $700$.
Поскольку $720$ больше, чем $700$, мы ставим знак "больше" ($>$$).
Ответ: $180 \cdot 4 > 700$.

270 · 3 ◯ 800

Вычислим значение выражения в левой части: $270 \cdot 3$.
Выполним умножение: $270 \cdot 3 = 810$.
Теперь сравним результат с числом в правой части: $810$ и $800$.
Так как $810$ больше, чем $800$, ставим знак "больше" ($>$$).
Ответ: $270 \cdot 3 > 800$.

960 : 16 ◯ 50

Для сравнения сначала выполним деление в левой части: $960 : 16$.
Вычислим: $960 : 16 = 60$.
Теперь сравним полученное число $60$ с числом $50$.
Поскольку $60$ больше, чем $50$, ставим знак "больше" ($>$$).
Ответ: $960 : 16 > 50$.

560 : 28 ◯ 20

Вычислим значение выражения в левой части: $560 : 28$.
Выполним деление: $560 : 28 = 20$.
Сравним результат с числом в правой части: $20$ и $20$.
Числа равны, поэтому ставим знак "равно" ($=$).
Ответ: $560 : 28 = 20$.

6 Для вывоза хлеба из пекарни использовали большие и маленькие машины. На 3 большие машины погрузили по 60 лотков с хлебом, а на 5 маленьких машин — по 40 лотков.

Объясни, что означают выражения.

$5 + 3$

$5 - 3$

$60 \cdot 3$

$40 \cdot 5$

$60 \cdot 3 + 40 \cdot 5$

$40 \cdot 5 - 60 \cdot 3$

$60 - 40$

Для объяснения выражений воспользуемся данными из условия задачи:

• Количество больших машин: 3.
• Количество лотков в одной большой машине: 60.
• Количество маленьких машин: 5.
• Количество лотков в одной маленькой машине: 40.

5 + 3

Это выражение представляет собой сумму количества маленьких машин (5) и больших машин (3). Результат этого выражения показывает общее количество машин, которое использовали для вывоза хлеба.
$5 + 3 = 8$ (машин).
Ответ: общее количество больших и маленьких машин.

5 – 3

Это выражение показывает разность между количеством маленьких машин (5) и больших машин (3). Результат этого выражения показывает, на сколько маленьких машин было больше, чем больших.
$5 - 3 = 2$ (машины).
Ответ: на сколько маленьких машин больше, чем больших.

60 · 3

Это выражение представляет собой произведение количества лотков в одной большой машине (60) на количество больших машин (3). Результат этого выражения показывает общее количество лотков, погруженных на все большие машины.
$60 \cdot 3 = 180$ (лотков).
Ответ: общее количество лотков, погруженных на большие машины.

40 · 5

Это выражение представляет собой произведение количества лотков в одной маленькой машине (40) на количество маленьких машин (5). Результат этого выражения показывает общее количество лотков, погруженных на все маленькие машины.
$40 \cdot 5 = 200$ (лотков).
Ответ: общее количество лотков, погруженных на маленькие машины.

60 · 3 + 40 · 5

Это выражение является суммой двух произведений: общего количества лотков на больших машинах ($60 \cdot 3$) и общего количества лотков на маленьких машинах ($40 \cdot 5$). Результат этого выражения показывает, сколько всего лотков с хлебом вывезли из пекарни на всех машинах вместе.
$180 + 200 = 380$ (лотков).
Ответ: общее количество лотков, погруженных на все машины.

40 · 5 – 60 · 3

Это выражение показывает разность между общим количеством лотков, погруженных на маленькие машины ($40 \cdot 5$), и общим количеством лотков, погруженных на большие машины ($60 \cdot 3$). Результат этого выражения показывает, на сколько больше лотков перевезли все маленькие машины, чем все большие.
$200 - 180 = 20$ (лотков).
Ответ: на сколько больше лотков погрузили на все маленькие машины, чем на все большие.

60 – 40

Это выражение показывает разность между количеством лотков в одной большой машине (60) и в одной маленькой машине (40). Результат этого выражения показывает, на сколько больше лотков вмещает одна большая машина по сравнению с одной маленькой.
$60 - 40 = 20$ (лотков).
Ответ: на сколько лотков в одной большой машине больше, чем в одной маленькой.

1 Выполни деление с остатком. Сделай проверку.

$429 : 32$

$493 : 58$

$521 : 46$

$266 : 47$

$725 : 88$

429 : 32

1. Выполним деление.

Чтобы найти неполное частное, сначала разделим 42 на 32. Получаем 1. Умножим 1 на 32, получим 32. Вычтем 32 из 42, получим 10. Сносим 9, получаем 109.

Теперь делим 109 на 32. Подбираем число: $3 \cdot 32 = 96$. $4 \cdot 32 = 128$ (это много). Значит, вторая цифра частного - 3.

Находим остаток: $109 - 96 = 13$.

Так как $13 < 32$, деление окончено.

Неполное частное равно 13, остаток равен 13.

2. Сделаем проверку.

Для проверки нужно умножить неполное частное на делитель и прибавить остаток. Результат должен быть равен делимому: (частное $\cdot$ делитель) + остаток = делимое.

$13 \cdot 32 + 13 = 416 + 13 = 429$.

$429 = 429$. Решение верное.

Ответ: $429 : 32 = 13$ (ост. 13).

493 : 58

1. Выполним деление.

Подберем число, которое при умножении на 58 даст результат, близкий к 493. Оценим: $480 \div 60 = 8$.

Проверим 8: $8 \cdot 58 = 464$.

Проверим 9: $9 \cdot 58 = 522$ (слишком много).

Значит, неполное частное равно 8.

Находим остаток: $493 - 464 = 29$.

Так как $29 < 58$, деление окончено.

2. Сделаем проверку.

$8 \cdot 58 + 29 = 464 + 29 = 493$.

$493 = 493$. Решение верное.

Ответ: $493 : 58 = 8$ (ост. 29).

521 : 46

1. Выполним деление.

Сначала разделим 52 на 46. Получаем 1. Умножим 1 на 46, получим 46. Вычтем 46 из 52, получим 6. Сносим 1, получаем 61.

Делим 61 на 46. Получаем 1.

Находим остаток: $61 - 46 = 15$.

Так как $15 < 46$, деление окончено.

Неполное частное равно 11, остаток равен 15.

2. Сделаем проверку.

$11 \cdot 46 + 15 = 506 + 15 = 521$.

$521 = 521$. Решение верное.

Ответ: $521 : 46 = 11$ (ост. 15).

266 : 47

1. Выполним деление.

Подберем число. Оценим: $250 \div 50 = 5$.

Проверим 5: $5 \cdot 47 = 235$.

Проверим 6: $6 \cdot 47 = 282$ (слишком много).

Значит, неполное частное равно 5.

Находим остаток: $266 - 235 = 31$.

Так как $31 < 47$, деление окончено.

2. Сделаем проверку.

$5 \cdot 47 + 31 = 235 + 31 = 266$.

$266 = 266$. Решение верное.

Ответ: $266 : 47 = 5$ (ост. 31).

725 : 88

1. Выполним деление.

Подберем число. Оценим: $720 \div 90 = 8$.

Проверим 8: $8 \cdot 88 = 704$.

Проверим 9: $9 \cdot 88 = 792$ (слишком много).

Значит, неполное частное равно 8.

Находим остаток: $725 - 704 = 21$.

Так как $21 < 88$, деление окончено.

2. Сделаем проверку.

$8 \cdot 88 + 21 = 704 + 21 = 725$.

$725 = 725$. Решение верное.

Ответ: $725 : 88 = 8$ (ост. 21).

2 На одной машине привезли на хлебозавод 4 785 кг муки, а на другой — на 220 кг меньше. Сколько всего муки привезли на двух машинах?

Ответ вырази в тоннах и килограммах.

1. Сначала определим, сколько килограммов муки привезли на второй машине. По условию, это на 220 кг меньше, чем на первой машине, на которой привезли 4 785 кг.

$4785 - 220 = 4565$ (кг) – муки привезли на второй машине.

2. Теперь найдем общее количество муки, которое привезли на двух машинах, сложив массу муки с первой и второй машины.

$4785 + 4565 = 9350$ (кг) – всего муки привезли на двух машинах.

3. Выразим полученный результат в тоннах и килограммах. Мы знаем, что в одной тонне содержится 1000 килограммов ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$).

$9350 \text{ кг} = 9000 \text{ кг} + 350 \text{ кг} = 9 \text{ т } 350 \text{ кг}$.

Ответ: 9 т 350 кг.

3 С первого поля собрали 140 ц картофеля, со второго — в 2 раза больше, чем с первого, а с третьего — на 76 ц меньше, чем со второго поля. Сколько всего центнеров картофеля собрали с трёх полей?

Для решения задачи необходимо выполнить три действия: найти количество картофеля, собранного со второго поля, затем с третьего, и после этого сложить все три значения.

1. Узнаем, сколько центнеров картофеля собрали со второго поля. По условию, это в 2 раза больше, чем с первого (140 ц):

$140 \text{ ц} \cdot 2 = 280 \text{ ц}$

2. Теперь вычислим, сколько картофеля собрали с третьего поля. Это на 76 центнеров меньше, чем со второго (280 ц):

$280 \text{ ц} - 76 \text{ ц} = 204 \text{ ц}$

3. Наконец, найдем общее количество картофеля, собранного с трёх полей, сложив урожай с каждого из них:

$140 \text{ ц} + 280 \text{ ц} + 204 \text{ ц} = 624 \text{ ц}$

Ответ: всего с трёх полей собрали 624 центнера картофеля.

4. Сравни.

920 кг $\circ$ 9 ц 20 кг

9200 кг $\circ$ 92 ц

902 т $\circ$ 92000 кг

902 кг $\circ$ 9 ц 2 кг

9002 кг $\circ$ 9 т 2 кг

920 т $\circ$ 9200 ц

920 кг ... 9 ц 20 кг
Для того чтобы сравнить эти два значения, необходимо привести их к общей единице измерения. Проще всего перевести всё в килограммы.
Мы знаем, что 1 центнер (ц) равен 100 килограммам (кг): $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
Теперь переведем правую часть в килограммы:
$9 \text{ ц } 20 \text{ кг} = 9 \times 100 \text{ кг} + 20 \text{ кг} = 900 \text{ кг} + 20 \text{ кг} = 920 \text{ кг}$.
Теперь сравним полученные значения:
$920 \text{ кг} = 920 \text{ кг}$.
Следовательно, значения равны.
Ответ: $920 \text{ кг} = 9 \text{ ц } 20 \text{ кг}$.

902 кг ... 9 ц 2 кг
Приведем обе части к одной единице измерения — килограммам. Левая часть уже выражена в килограммах.
Используем соотношение: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
Переведем правую часть:
$9 \text{ ц } 2 \text{ кг} = 9 \times 100 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 900 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 902 \text{ кг}$.
Сравниваем значения:
$902 \text{ кг} = 902 \text{ кг}$.
Значения равны.
Ответ: $902 \text{ кг} = 9 \text{ ц } 2 \text{ кг}$.

9 200 кг ... 92 ц
Для сравнения переведем центнеры в килограммы.
$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
Переведем правую часть:
$92 \text{ ц} = 92 \times 100 \text{ кг} = 9 200 \text{ кг}$.
Сравниваем:
$9 200 \text{ кг} = 9 200 \text{ кг}$.
Значения равны.
Ответ: $9 200 \text{ кг} = 92 \text{ ц}$.

9 002 кг ... 9 т 2 кг
Приведем значения к общей единице измерения — килограммам.
Мы знаем, что 1 тонна (т) равна 1000 килограммов (кг): $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.
Переведем правую часть:
$9 \text{ т } 2 \text{ кг} = 9 \times 1000 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 9 000 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 9 002 \text{ кг}$.
Сравниваем:
$9 002 \text{ кг} = 9 002 \text{ кг}$.
Значения равны.
Ответ: $9 002 \text{ кг} = 9 \text{ т } 2 \text{ кг}$.

902 т ... 92 000 кг
Для сравнения переведем тонны в килограммы.
$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.
Переведем левую часть:
$902 \text{ т} = 902 \times 1000 \text{ кг} = 902 000 \text{ кг}$.
Теперь сравним полученное значение с правым:
$902 000 \text{ кг} > 92 000 \text{ кг}$.
Первое значение больше второго.
Ответ: $902 \text{ т} > 92 000 \text{ кг}$.

920 т ... 9 200 ц
Приведем обе величины к килограммам для удобства сравнения.
Используем соотношения: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$ и $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
Переведем левую часть:
$920 \text{ т} = 920 \times 1000 \text{ кг} = 920 000 \text{ кг}$.
Переведем правую часть:
$9 200 \text{ ц} = 9 200 \times 100 \text{ кг} = 920 000 \text{ кг}$.
Сравниваем результаты:
$920 000 \text{ кг} = 920 000 \text{ кг}$.
Значения равны.
Ответ: $920 \text{ т} = 9 200 \text{ ц}$.

5 Из Москвы в Киев поезд шёл со скоростью $54 \text{ км/ч}$. Через $7 \text{ ч}$ ему оставалось пройти ещё $479 \text{ км}$. Найди расстояние между Москвой и Киевом.

Для того чтобы найти общее расстояние между Москвой и Киевом, необходимо сложить расстояние, которое поезд уже проехал, с расстоянием, которое ему осталось проехать.

1. Вычислим расстояние, которое поезд проехал за 7 часов. Для этого умножим его скорость на время в пути.
Скорость поезда ($v$) = 54 км/ч.
Время в пути ($t$) = 7 ч.
Пройденное расстояние ($S_1$) вычисляется по формуле $S = v \cdot t$.
$S_1 = 54 \text{ км/ч} \cdot 7 \text{ ч} = 378$ км.

2. Теперь к полученному расстоянию прибавим оставшийся путь.
Оставшееся расстояние ($S_2$) = 479 км.
Общее расстояние ($S$) равно сумме пройденного и оставшегося расстояний: $S = S_1 + S_2$.
$S = 378 \text{ км} + 479 \text{ км} = 857$ км.

Ответ: 857 км.

6 Отметь в тетради точку $O$ и начерти окружность с центром в точке $O$ и радиусом $OA$, как на рисунке. С помощью циркуля отметь на этой окружности точку $B$ так, чтобы длина отрезка $AB$ была равна длине отрезка $OA$. Потом отметь точку $C$ так, чтобы длина отрезка $BC$ была равна длине отрезка $OA$. И так отметь ещё 3 точки и назови их. Соедини последовательно эти точки отрезками. Какая фигура получилась?

Для решения этой задачи выполним следующие шаги построения и анализа:

1. Построение точек на окружности

Сначала начертим окружность с центром в точке $O$ и отметим на ней точку $A$. Отрезок $OA$ является радиусом этой окружности, обозначим его длину как $R$.

Далее, используя циркуль, раствор которого установлен равным радиусу $OA$, будем последовательно отмечать новые точки на окружности:

• Установим иглу циркуля в точку $A$ и проведем дугу до пересечения с окружностью. Точку пересечения назовем $B$. По построению, длина хорды $AB$ равна радиусу окружности: $AB = OA = R$.
• Переставим иглу циркуля в точку $B$ и, не меняя раствора, проведем новую дугу до пересечения с окружностью. Эту точку назовем $C$. Длина хорды $BC$ также будет равна радиусу: $BC = OA = R$.
• Продолжим этот процесс, чтобы отметить еще 3 точки. Из точки $C$ найдем точку $D$, из $D$ — точку $E$, из $E$ — точку $F$. Таким образом, мы получим 6 точек на окружности ($A, B, C, D, E, F$), и для всех построенных хорд будет верно: $AB = BC = CD = DE = EF = R$. Если из точки $F$ провести еще одну дугу, она пересечет окружность в начальной точке $A$, так как $FA$ также будет равно $R$.

2. Анализ полученной фигуры

Соединим последовательно отрезками точки $A, B, C, D, E, F, A$. В результате получится многоугольник $ABCDEF$.

Рассмотрим треугольник, образованный двумя радиусами и одной из построенных хорд, например, $\triangle AOB$. В этом треугольнике:

• Сторона $OA$ — радиус ($OA = R$).
• Сторона $OB$ — радиус ($OB = R$).
• Сторона $AB$ по построению равна радиусу ($AB = R$).

Так как все три стороны треугольника $\triangle AOB$ равны ($OA = OB = AB = R$), он является равносторонним. Все углы равностороннего треугольника равны $60^\circ$. Значит, центральный угол $\angle AOB = 60^\circ$.

Аналогично, все треугольники $\triangle BOC$, $\triangle COD$, $\triangle DOE$, $\triangle EOF$ и $\triangle FOA$ являются равносторонними, и соответствующие им центральные углы также равны $60^\circ$. Сумма этих углов составляет $6 \times 60^\circ = 360^\circ$, что соответствует полному углу вокруг центра окружности.

Теперь рассмотрим углы самого многоугольника $ABCDEF$. Каждый его внутренний угол состоит из двух углов при основании двух соседних равносторонних треугольников. Например, угол $\angle ABC$ равен сумме углов $\angle ABO$ и $\angle CBO$. Поскольку $\triangle AOB$ и $\triangle COB$ — равносторонние, то $\angle ABO = 60^\circ$ и $\angle CBO = 60^\circ$. Следовательно, $\angle ABC = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$.

Таким образом, мы получили многоугольник, у которого все 6 сторон равны между собой ($AB = BC = CD = DE = EF = FA = R$) и все 6 внутренних углов равны между собой (каждый по $120^\circ$). Такой многоугольник называется правильным шестиугольником.

Ответ: Получилась фигура — правильный шестиугольник.

7 В первый день на рынок привезли 20 одинаковых ящиков помидоров, а во второй день — 8 таких же ящиков. Масса помидоров, привезённых в первый день, была на 120 кг больше, чем масса помидоров, привезённых во второй день. Сколько килограммов помидоров привезли в первый день и сколько — во второй?

Для решения задачи выполним действия по шагам.

1. Найдём, на сколько больше ящиков с помидорами привезли в первый день, чем во второй:

$20 - 8 = 12$ (ящиков)

2. По условию, разница в массе помидоров, привезённых в первый день, на 120 кг больше. Эта разница в массе приходится на 12 ящиков. Найдём массу одного ящика помидоров:

$120 / 12 = 10$ (кг)

3. Теперь, зная массу одного ящика, мы можем найти общую массу помидоров, привезённых в каждый из дней.

Сколько килограммов помидоров привезли в первый день
Для этого умножим количество ящиков, привезённых в первый день, на массу одного ящика:
$20 * 10 = 200$ (кг)

Сколько килограммов помидоров привезли во второй день
Для этого умножим количество ящиков, привезённых во второй день, на массу одного ящика:
$8 * 10 = 80$ (кг)

Ответ: в первый день привезли 200 кг помидоров, а во второй день — 80 кг.

8 Выполни действия.

$36 \cdot 24 + 781 \ 604$

$800 \ 800 - (394 \ 598 - 48 \ 396)$

$51 \ 192 - 756 : 28$

$51 \ 192 + 650 \ 324 - 26 \ 324$

$36 \cdot 24 + 781 604$

В этом выражении сначала выполняется умножение, а затем сложение согласно порядку выполнения арифметических действий.
1. Первым действием выполним умножение: $36 \cdot 24 = 864$.
2. Вторым действием выполним сложение: $864 + 781 604 = 782 468$.

Ответ: 782 468

$51 192 - 756 : 28$

Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, а затем вычитание.
1. Первым действием выполним деление: $756 : 28 = 27$.
2. Вторым действием выполним вычитание: $51 192 - 27 = 51 165$.

Ответ: 51 165

$800 800 - (394 598 - 48 396)$

В первую очередь необходимо выполнить действие в скобках, а затем вычитание.
1. Вычислим значение в скобках: $394 598 - 48 396 = 346 202$.
2. Теперь выполним вычитание: $800 800 - 346 202 = 454 598$.

Ответ: 454 598

$51 192 + 650 324 - 26 324$

В выражении без скобок, содержащем только сложение и вычитание, действия выполняются по порядку слева направо.
1. Выполним сложение: $51 192 + 650 324 = 701 516$.
2. Теперь выполним вычитание: $701 516 - 26 324 = 675 192$.

Ответ: 675 192

9 Мальчик купил в понедельник пакет яблок и сразу треть яблок съел. Во вторник он съел половину оставшихся яблок. В среду он полез в пакет и увидел, что там осталось всего 2 яблока. Сколько яблок было в пакете сначала?

Для решения этой задачи можно пойти двумя способами: составить уравнение или рассуждать в обратном порядке. Второй способ проще для восприятия.

Решение методом обратных вычислений (с конца):

1. Начнем с конца. В среду в пакете осталось 2 яблока. Эти 2 яблока остались после того, как во вторник мальчик съел половину от того, что было на утро вторника. Следовательно, 2 яблока — это и есть вторая половина. Значит, утром во вторник в пакете было в два раза больше яблок:
$2 \text{ яблока} \times 2 = 4 \text{ яблока}$.

2. Теперь мы знаем, что 4 яблока — это количество, которое осталось после того, как в понедельник мальчик съел треть ($ \frac{1}{3} $) от первоначального количества. Если он съел треть, то оставшаяся часть составляет две трети ($ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $). Итак, 4 яблока — это $ \frac{2}{3} $ от всего количества яблок в пакете.

3. Чтобы найти, сколько яблок было изначально, нужно найти целое по его части. Если $ \frac{2}{3} $ — это 4 яблока, то сначала найдем, сколько составляет одна треть ($ \frac{1}{3} $):
$4 \text{ яблока} \div 2 = 2 \text{ яблока}$.

4. Теперь, зная, что $ \frac{1}{3} $ от первоначального количества — это 2 яблока, найдем общее количество (три трети или $ \frac{3}{3} $):
$2 \text{ яблока} \times 3 = 6 \text{ яблок}$.

Проверка:
Изначально было 6 яблок.
В понедельник съел треть: $ 6 \times \frac{1}{3} = 2 $ яблока. Осталось $ 6 - 2 = 4 $ яблока.
Во вторник съел половину оставшихся: $ 4 \times \frac{1}{2} = 2 $ яблока. Осталось $ 4 - 2 = 2 $ яблока.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 6 яблок.