Страница 9, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

4 По каждому рисунку составь и запиши сумму. Выполни вычисления.

Рисунок 1

$512 + 336$

Рисунок 2

$303 + 252$

Рисунок 3

$424 + 553$

Первый рисунок (слева)

На счетах изображены два числа. Первое число (обозначено красными косточками) состоит из 5 сотен, 1 десятка и 2 единиц. Это число 512.
Второе число (обозначено зелеными косточками) состоит из 3 сотен, 3 десятков и 6 единиц. Это число 336.
Составим сумму этих чисел и выполним вычисление:
$512 + 336 = 848$

Ответ: 848

Второй рисунок (в центре)

Первое число (красные косточки) состоит из 3 сотен, 0 десятков и 3 единиц. Это число 303.
Второе число (зеленые косточки) состоит из 2 сотен, 5 десятков и 3 единиц. Это число 253.
Составим сумму этих чисел и выполним вычисление:
$303 + 253 = 556$

Ответ: 556

Третий рисунок (справа)

Первое число (красные косточки) состоит из 4 сотен, 2 десятков и 4 единиц. Это число 424.
Второе число (зеленые косточки) состоит из 5 сотен, 5 десятков и 3 единиц. Это число 553.
Составим сумму этих чисел и выполним вычисление:
$424 + 553 = 977$

Ответ: 977

5 По каждому рисунку составь и запиши разность. Выполни вычисления.

Рисунок 1

$555 - 333 = 222$

Рисунок 2

$445 - 103 = 342$

Рисунок 3

$588 - 451 = 137$

Для первого рисунка:
На счетах изображено число, которое является уменьшаемым. Оно состоит из 6 сотен, 5 десятков и 6 единиц, что соответствует числу 656.
Зачеркнутые костяшки представляют вычитаемое. Оно состоит из 2 сотен, 2 десятков и 3 единиц, что соответствует числу 223.
Составим разность и выполним вычисление: $656 - 223 = 433$.
Ответ: $656 - 223 = 433$.

Для второго рисунка:
Уменьшаемое: 4 сотни, 4 десятка, 5 единиц, что соответствует числу 445.
Вычитаемое: 1 сотня, 0 десятков, 4 единицы, что соответствует числу 104.
Составим разность и выполним вычисление: $445 - 104 = 341$.
Ответ: $445 - 104 = 341$.

Для третьего рисунка:
Уменьшаемое: 6 сотен, 9 десятков, 8 единиц, что соответствует числу 698.
Вычитаемое: 4 сотни, 3 десятка, 1 единица, что соответствует числу 431.
Составим разность и выполним вычисление: $698 - 431 = 267$.
Ответ: $698 - 431 = 267$.

6 В двух мотках было поровну метров провода. От первого мотка отрезали 120 м провода, и в нём осталось 380 м, а от второго мотка отрезали 105 м. Объясни, что означают выражения.

$120 + 105$

$120 - 105$

$120 + 380$

$120 + 380 - 105$

Для начала проанализируем условие задачи. В двух мотках было одинаковое количество провода. От первого отрезали 120 м и осталось 380 м. От второго отрезали 105 м.

7 Выполни действия.

$70 + 30 \cdot 9 - 5$

$(70 + 30) \cdot 9 - 5$

$70 + 30 \cdot (9 - 5)$

$560 - 240 : 8 + 4$

$560 - 240 : (8 + 4)$

$(560 - 240) : 8 + 4$

Сравни выражения в каждой строке. Чем они похожи? Чем различаются? Зависит ли значение выражения от порядка выполнения действий?

70 + 30 · 9 – 5
Согласно принятому порядку действий, сначала выполняется умножение, а затем сложение и вычитание в порядке их следования.
1) $30 \cdot 9 = 270$
2) $70 + 270 = 340$
3) $340 - 5 = 335$
Ответ: 335

(70 + 30) · 9 – 5
Первым действием выполняется операция в скобках.
1) $70 + 30 = 100$
2) $100 \cdot 9 = 900$
3) $900 - 5 = 895$
Ответ: 895

70 + 30 · (9 – 5)
Первым действием выполняется операция в скобках.
1) $9 - 5 = 4$
2) $30 \cdot 4 = 120$
3) $70 + 120 = 190$
Ответ: 190

560 – 240 : 8 + 4
Сначала выполняется деление, а затем вычитание и сложение в порядке их следования.
1) $240 : 8 = 30$
2) $560 - 30 = 530$
3) $530 + 4 = 534$
Ответ: 534

560 – 240 : (8 + 4)
Первым действием выполняется операция в скобках.
1) $8 + 4 = 12$
2) $240 : 12 = 20$
3) $560 - 20 = 540$
Ответ: 540

(560 – 240) : 8 + 4
Первым действием выполняется операция в скобках.
1) $560 - 240 = 320$
2) $320 : 8 = 40$
3) $40 + 4 = 44$
Ответ: 44

Сравни выражения в каждой строке. Чем они похожи? Чем различаются?
Выражения в каждой строке похожи тем, что они состоят из одних и тех же чисел и арифметических знаков, записанных в одинаковой последовательности.
Различаются выражения наличием и расстановкой скобок. Скобки изменяют стандартный порядок выполнения действий, указывая, какая операция должна быть выполнена в первую очередь.

Зависит ли значение выражения от порядка выполнения действий?
Да, значение выражения напрямую зависит от порядка выполнения действий. Как видно из решений, изменение порядка действий при помощи скобок приводит к совершенно разным результатам в каждом случае. Например, в первой строке получились ответы 335, 895 и 190, а во второй — 534, 540 и 44. Это доказывает, что соблюдение правильного порядка действий является ключевым для получения верного ответа.

8 В коробке лежат 15 шариков: красных, синих и зелёных. Красных шариков в 7 раз больше, чем синих. Сколько зелёных шариков в коробке?

Для решения задачи обозначим количество синих шариков переменной $x$.

Согласно условию, красных шариков в 7 раз больше, чем синих. Следовательно, количество красных шариков составляет $7 \times x$, или $7x$.

Общее количество красных и синих шариков равно сумме их количеств: $x + 7x = 8x$.

Общее количество всех шариков в коробке — 15. Это число включает в себя красные, синие и зелёные шарики. Количество шариков может быть только целым положительным числом, поэтому нам нужно подобрать такое значение $x$, чтобы сумма красных и синих шариков ($8x$) была меньше 15.

Рассмотрим возможные варианты для $x$ (количества синих шариков):

• Если предположить, что синий шарик один, то $x=1$. Тогда красных шариков будет $7 \times 1 = 7$. Сумма красных и синих: $1 + 7 = 8$. Это меньше 15, значит, такой вариант возможен.
• Если предположить, что синих шариков два, то $x=2$. Тогда красных шариков будет $7 \times 2 = 14$. Сумма красных и синих: $2 + 14 = 16$. Это число больше, чем общее количество шариков в коробке (15), поэтому такой вариант и все последующие (при $x>2$) невозможны.

Таким образом, единственно возможный вариант: в коробке 1 синий шарик и 7 красных шариков.

Теперь найдем количество зелёных шариков. Для этого нужно из общего количества шариков вычесть количество красных и синих:

$15 - (\text{красные} + \text{синие}) = 15 - 8 = 7$

В коробке находится 7 зелёных шариков.

Ответ: 7.

1 Сколько килограммов в $4 \text{ ц}$? в $15 \text{ ц}$? в $2 \text{ т}$? в $10 \text{ т}$?

Для решения этой задачи необходимо знать соотношения между единицами массы: килограммом (кг), центнером (ц) и тонной (т).

• 1 центнер равен 100 килограммам ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).
• 1 тонна равна 1000 килограммам ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$).

Используя эти соотношения, найдем ответы на поставленные вопросы.

в 4 ц?
Чтобы перевести 4 центнера в килограммы, нужно количество центнеров умножить на количество килограммов в одном центнере, то есть на 100.
$4 \text{ ц} = 4 \times 100 \text{ кг} = 400 \text{ кг}$.
Ответ: 400 кг.

в 15 ц?
Чтобы перевести 15 центнеров в килограммы, нужно количество центнеров умножить на 100.
$15 \text{ ц} = 15 \times 100 \text{ кг} = 1500 \text{ кг}$.
Ответ: 1500 кг.

в 2 т?
Чтобы перевести 2 тонны в килограммы, нужно количество тонн умножить на количество килограммов в одной тонне, то есть на 1000.
$2 \text{ т} = 2 \times 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$.
Ответ: 2000 кг.

в 10 т?
Чтобы перевести 10 тонн в килограммы, нужно количество тонн умножить на 1000.
$10 \text{ т} = 10 \times 1000 \text{ кг} = 10000 \text{ кг}$.
Ответ: 10000 кг.

2 Вырази в центнерах или в центнерах и килограммах:

200 кг; 700 кг; 354 кг; 1 000 кг; 608 кг.

Для выполнения этого задания необходимо вспомнить соотношение между килограммами (кг) и центнерами (ц). В одном центнере содержится 100 килограммов.

$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

Чтобы перевести килограммы в центнеры, нужно разделить данное количество килограммов на 100. Целая часть от деления покажет количество полных центнеров, а остаток — количество килограммов.

200 кг

Разделим 200 на 100:
$200 \text{ кг} : 100 = 2 \text{ ц}$
Деление выполняется без остатка, поэтому 200 кг равны 2 центнерам.
Ответ: 2 ц.

700 кг

Разделим 700 на 100:
$700 \text{ кг} : 100 = 7 \text{ ц}$
Деление выполняется без остатка, поэтому 700 кг равны 7 центнерам.
Ответ: 7 ц.

354 кг

Разделим 354 на 100 с остатком:
$354 : 100 = 3 \text{ (остаток 54)}$
Целая часть равна 3, это количество центнеров. Остаток равен 54, это количество килограммов.
Следовательно, 354 кг = 3 ц 54 кг.
Ответ: 3 ц 54 кг.

1 000 кг

Разделим 1 000 на 100:
$1000 \text{ кг} : 100 = 10 \text{ ц}$
Деление выполняется без остатка, поэтому 1 000 кг равны 10 центнерам.
Ответ: 10 ц.

608 кг

Разделим 608 на 100 с остатком:
$608 : 100 = 6 \text{ (остаток 8)}$
Целая часть равна 6, это количество центнеров. Остаток равен 8, это количество килограммов.
Следовательно, 608 кг = 6 ц 8 кг.
Ответ: 6 ц 8 кг.

3 Масса одного мешка с картофелем составляет 50 кг. Найди массу 2 таких мешков; 4 таких мешков; 8 таких мешков.

Результат вырази в центнерах.

Для решения этой задачи необходимо сначала найти общую массу картофеля в килограммах для каждого случая, а затем перевести полученное значение в центнеры. Для перевода воспользуемся соотношением:

$1 \text{ центнер (ц)} = 100 \text{ килограмм (кг)}$

2 таких мешков

1. Сначала найдем общую массу двух мешков в килограммах. Для этого умножим количество мешков на массу одного мешка:

$2 \times 50 \text{ кг} = 100 \text{ кг}$

2. Теперь переведем полученную массу в центнеры, разделив количество килограммов на 100:

$100 \text{ кг} \div 100 = 1 \text{ ц}$

Ответ: $1$ ц.

4 таких мешков

1. Найдем общую массу четырех мешков в килограммах:

$4 \times 50 \text{ кг} = 200 \text{ кг}$

2. Переведем результат в центнеры:

$200 \text{ кг} \div 100 = 2 \text{ ц}$

Ответ: $2$ ц.

8 таких мешков

1. Найдем общую массу восьми мешков в килограммах:

$8 \times 50 \text{ кг} = 400 \text{ кг}$

2. Переведем результат в центнеры:

$400 \text{ кг} \div 100 = 4 \text{ ц}$

Ответ: $4$ ц.

4 Вырази в тоннах или в тоннах и килограммах:

$5000\text{ кг}$; $20000\text{ кг}$; $1500\text{ кг}$; $4060\text{ кг}$; $300000\text{ кг}$.

Для того чтобы выразить массу в тоннах или в тоннах и килограммах, необходимо помнить основное соотношение единиц массы: $1 \text{ тонна} = 1000 \text{ килограммов}$.

Чтобы перевести килограммы в тонны, нужно разделить данное число килограммов на 1000. Если число делится на 1000 без остатка, результатом будет целое число тонн. Если есть остаток, то целая часть от деления будет представлять тонны, а остаток — килограммы.

5 000 кг

Разделим 5 000 на 1000, так как в одной тонне 1000 кг.

$5000 \text{ кг} \div 1000 = 5 \text{ т}$

Ответ: 5 т.

20 000 кг

Разделим 20 000 на 1000.

$20000 \text{ кг} \div 1000 = 20 \text{ т}$

Ответ: 20 т.

1 500 кг

При делении 1 500 на 1000 получаем 1 в целой части и 500 в остатке. Это значит, что 1 500 кг можно представить как 1 целую тонну и 500 кг.

$1500 \text{ кг} = 1000 \text{ кг} + 500 \text{ кг} = 1 \text{ т } 500 \text{ кг}$

Ответ: 1 т 500 кг.

4 060 кг

При делении 4 060 на 1000 получаем 4 в целой части и 60 в остатке.

$4060 \text{ кг} = 4000 \text{ кг} + 60 \text{ кг} = 4 \text{ т } 60 \text{ кг}$

Ответ: 4 т 60 кг.

300 000 кг

Разделим 300 000 на 1000.

$300000 \text{ кг} \div 1000 = 300 \text{ т}$

Ответ: 300 т.

5 В трёх товарных вагонах можно перевезти груз массой 50 т. Сколько тонн груза можно перевезти на поезде, состоящем из 36 таких вагонов?

Эту задачу можно решить несколькими способами. Рассмотрим решение по действиям.

1. Сначала определим, во сколько раз количество вагонов в поезде (36) больше, чем в начальном условии (3). Для этого разделим большее число вагонов на меньшее:

$36 : 3 = 12$ (раз)

Таким образом, количество вагонов в поезде в 12 раз больше.

2. Поскольку все вагоны одинаковые, то и груза они смогут перевезти во столько же раз больше. Умножим массу груза, которую перевозят 3 вагона (50 т), на полученный коэффициент 12:

$50 \text{ т} \times 12 = 600 \text{ т}$

Следовательно, на поезде, состоящем из 36 таких вагонов, можно перевезти 600 тонн груза.

Ответ: 600 тонн.

6 Масса пустого вагона товарного поезда составляет 9 т, а масса локомотива на 1 т больше массы 10 таких вагонов. Найди массу локомотива.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти массу 10 пустых вагонов.

Масса одного пустого вагона равна 9 т. Чтобы найти массу десяти таких вагонов, умножим массу одного вагона на их количество:

$9 \text{ т} \cdot 10 = 90 \text{ т}$

2. Найти массу локомотива.

По условию, масса локомотива на 1 т больше массы 10 вагонов. Следовательно, к найденной массе 10 вагонов нужно прибавить 1 т:

$90 \text{ т} + 1 \text{ т} = 91 \text{ т}$

Ответ: масса локомотива 91 т.

7 Выполни действия.

$784 \div 8$

$486 \div 9 - 288 \div 9$

$807 \div 3 - (500 - 58 \cdot 4)$

$196 \cdot 4$

$756 \div 3 \div 4 \cdot 28$

$14\,026 - (960 \div 4 + 3\,680)$

784 : 8
Для решения этого примера выполним деление. Разложим делимое 784 на удобные слагаемые, которые легко делятся на 8.
$784 = 720 + 64$
1) $720 : 8 = 90$
2) $64 : 8 = 8$
3) $90 + 8 = 98$
Таким образом, $784 : 8 = 98$.
Ответ: 98

196 ⋅ 4
Для решения этого примера выполним умножение. Разложим множитель 196 на разрядные слагаемые.
$196 = 100 + 90 + 6$
1) $100 \cdot 4 = 400$
2) $90 \cdot 4 = 360$
3) $6 \cdot 4 = 24$
4) $400 + 360 + 24 = 784$
Таким образом, $196 \cdot 4 = 784$.
Ответ: 784

486 : 9 – 288 : 9
Порядок действий: сначала выполняем деление, затем вычитание. Также можно воспользоваться распределительным свойством деления: $(a - b) : c = a : c - b : c$.
$486 : 9 - 288 : 9 = (486 - 288) : 9$
1) Выполним вычитание в скобках:
$486 - 288 = 198$
2) Выполним деление:
$198 : 9 = 22$
Таким образом, $486 : 9 - 288 : 9 = 22$.
Ответ: 22

756 : 3 : 4 ⋅ 28
В этом выражении операции деления и умножения имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их последовательно слева направо.
1) Первое деление:
$756 : 3 = 252$
2) Второе деление:
$252 : 4 = 63$
3) Умножение:
$63 \cdot 28 = 1764$
Таким образом, $756 : 3 : 4 \cdot 28 = 1764$.
Ответ: 1764

807 : 3 – (500 – 58 ⋅ 4)
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняются операции в скобках. Внутри скобок сначала выполняется умножение, а затем вычитание. После этого выполняем деление и, наконец, вычитание.
1) Умножение в скобках:
$58 \cdot 4 = 232$
2) Вычитание в скобках:
$500 - 232 = 268$
3) Деление:
$807 : 3 = 269$
4) Конечное вычитание:
$269 - 268 = 1$
Таким образом, $807 : 3 - (500 - 58 \cdot 4) = 1$.
Ответ: 1

14 026 – (960 : 4 + 3 680)
Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок сначала деление, затем сложение. Последним действием будет вычитание.
1) Деление в скобках:
$960 : 4 = 240$
2) Сложение в скобках:
$240 + 3680 = 3920$
3) Конечное вычитание:
$14026 - 3920 = 10106$
Таким образом, $14 026 - (960 : 4 + 3 680) = 10106$.
Ответ: 10 106

8 Две бригады рабочих выгрузили 27 236 мешков цемента. Одна бригада выгрузила на 1 358 мешков цемента больше, чем другая. Сколько мешков цемента выгрузила каждая бригада?

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1: Арифметический

1. Сначала вычтем из общего количества мешков разницу, чтобы узнать, сколько мешков выгрузили бы бригады, если бы работали поровну.

$27236 - 1358 = 25878$ (мешков)

2. Разделим полученное количество на 2, чтобы найти, сколько мешков выгрузила та бригада, которая сделала меньше.

$25878 \div 2 = 12939$ (мешков)

3. Теперь найдем, сколько мешков выгрузила первая бригада (которая сделала больше), прибавив разницу.

$12939 + 1358 = 14297$ (мешков)

Проверка: $12939 + 14297 = 27236$.

Ответ: одна бригада выгрузила 14 297 мешков, а другая — 12 939 мешков.

Способ 2: Алгебраический

1. Пусть $x$ — количество мешков, которое выгрузила вторая бригада (та, что выгрузила меньше).

2. Тогда первая бригада выгрузила $(x + 1358)$ мешков.

3. Общее количество мешков равно 27 236. Составим и решим уравнение:

$x + (x + 1358) = 27236$

$2x + 1358 = 27236$

$2x = 27236 - 1358$

$2x = 25878$

$x = 25878 \div 2$

$x = 12939$ (мешков) — выгрузила вторая бригада.

4. Найдем, сколько мешков выгрузила первая бригада:

$12939 + 1358 = 14297$ (мешков)

Ответ: одна бригада выгрузила 14 297 мешков, а другая — 12 939 мешков.

9 Длина клетки для кроликов 80 см, ширина 75 см. Верхнюю и нижнюю стенки делают из фанеры. Сколько квадратных метров фанеры пойдёт на изготовление 5 таких клеток?

Для решения задачи необходимо найти общую площадь фанеры, которая пойдет на изготовление верхних и нижних стенок для 5 клеток.

Сначала найдем площадь фанеры для одной клетки. По условию, размеры клетки составляют 80 см в длину и 75 см в ширину. Из фанеры изготавливают верхнюю и нижнюю стенки. Поскольку итоговый ответ требуется дать в квадратных метрах, удобнее сразу перевести размеры в метры:
Длина = $80 \text{ см} = 0,8 \text{ м}$
Ширина = $75 \text{ см} = 0,75 \text{ м}$

Теперь вычислим площадь одной стенки (например, верхней). Она имеет форму прямоугольника, площадь которого вычисляется по формуле $S = a \times b$:
$S_{стенки} = 0,8 \text{ м} \times 0,75 \text{ м} = 0,6 \text{ м}^2$

Для одной клетки требуется две такие стенки (верхняя и нижняя). Следовательно, общая площадь фанеры для одной клетки составит:
$S_{1~клетка} = 2 \times S_{стенки} = 2 \times 0,6 \text{ м}^2 = 1,2 \text{ м}^2$

Далее найдем, сколько всего фанеры потребуется для изготовления 5 таких клеток. Для этого умножим площадь фанеры для одной клетки на их количество:
$S_{общая} = S_{1~клетка} \times 5 = 1,2 \text{ м}^2 \times 5 = 6 \text{ м}^2$

Ответ: $6 \text{ м}^2$.

10 Собака гналась за лисой, находящейся от неё на расстоянии 480 м. Через сколько минут собака догонит лису, если лиса пробегает в минуту 320 м, а собака — 350 м?

Для решения задачи необходимо определить, на сколько метров собака приближается к лисе каждую минуту. Это называется скоростью сближения. Зная скорость сближения и начальное расстояние, можно вычислить время, за которое собака догонит лису.

1. Найдём скорость сближения

Скорость сближения — это разница между скоростью догоняющего (собаки) и скоростью убегающего (лисы), так как они движутся в одном направлении.

Скорость собаки: $v_{с} = 350$ м/мин.

Скорость лисы: $v_{л} = 320$ м/мин.

Скорость сближения ($v_{сбл}$) равна:

$v_{сбл} = v_{с} - v_{л} = 350 - 320 = 30$ м/мин.

Это означает, что каждую минуту расстояние между собакой и лисой сокращается на 30 метров.

2. Найдём время, через которое собака догонит лису

Чтобы найти время ($t$), нужно начальное расстояние ($S$) разделить на скорость сближения ($v_{сбл}$).

Начальное расстояние: $S = 480$ м.

$t = S / v_{сбл} = 480 / 30$

$480 / 30 = 48 / 3 = 16$ минут.

Ответ: собака догонит лису через 16 минут.