Номер 7, страница 17, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Волкова

7 1) Запиши в таблице, какими могут быть длины двух разных сторон прямоугольника, площадь которого $36 \text{ см}^2$.

Площадь прямоугольника $36 \text{ см}^2$

Длина первой стороны ($\text{см}$)

Длина второй стороны ($\text{см}$)

1) Запиши в таблице, какими могут быть длины двух разных сторон прямоугольника, площадь которого 36 см².

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон. По условию, $S = 36 \text{ см}^2$. Нам необходимо найти все пары целых чисел, произведение которых равно 36. Эти пары будут соответствовать возможным длинам сторон прямоугольника.

Найдем пары таких чисел, перебирая делители числа 36:
- $1 \times 36 = 36$. Длины сторон: 1 см и 36 см.
- $2 \times 18 = 36$. Длины сторон: 2 см и 18 см.
- $3 \times 12 = 36$. Длины сторон: 3 см и 12 см.
- $4 \times 9 = 36$. Длины сторон: 4 см и 9 см.
- $6 \times 6 = 36$. Длины сторон: 6 см и 6 см (этот прямоугольник является квадратом).

Заполним таблицу этими значениями:

Ответ: Возможные пары длин сторон прямоугольника: (1 см, 36 см), (2 см, 18 см), (3 см, 12 см), (4 см, 9 см), (6 см, 6 см).

2) Какой из этих прямоугольников имеет наименьший периметр? Закрась нужный столбик.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон. Вычислим периметр для каждого из найденных вариантов:

- Для сторон 1 см и 36 см: $P = 2 \times (1 + 36) = 2 \times 37 = 74 \text{ см}$.
- Для сторон 2 см и 18 см: $P = 2 \times (2 + 18) = 2 \times 20 = 40 \text{ см}$.
- Для сторон 3 см и 12 см: $P = 2 \times (3 + 12) = 2 \times 15 = 30 \text{ см}$.
- Для сторон 4 см и 9 см: $P = 2 \times (4 + 9) = 2 \times 13 = 26 \text{ см}$.
- Для сторон 6 см и 6 см: $P = 2 \times (6 + 6) = 2 \times 12 = 24 \text{ см}$.

Сравнив полученные значения периметров (74 см, 40 см, 30 см, 26 см, 24 см), мы видим, что наименьшее значение равно 24 см. Этот периметр соответствует прямоугольнику со сторонами 6 см и 6 см. Известно, что из всех прямоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет квадрат.

В таблице этот вариант находится в последнем столбце. Закрасим его, чтобы показать ответ.

Ответ: Наименьший периметр имеет прямоугольник со сторонами 6 см и 6 см.