Номер 70, страница 76, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Волкова

70. В двух теплицах, каждая из которых имеет прямоугольную форму, собрали 680 кг перца. Длина каждой теплицы 8 м, ширина одной — 2 м, а другой — 3 м. Сколько килограммов перца собрали в каждой теплице, если с $1 \text{ м}^2$ собирали одинаковое количество килограммов перца?

Объясни, почему эту задачу можно решить двумя способами.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги: сначала найти площадь каждой теплицы, затем их общую площадь. Зная общую массу собранного перца (680 кг) и общую площадь, мы можем вычислить, сколько килограммов перца собирали с одного квадратного метра (урожайность). После этого, зная урожайность и площадь каждой теплицы, мы сможем рассчитать массу перца, собранного с каждой из них.

Решение задачи:

1. Вычислим площадь первой теплицы. Так как теплица имеет прямоугольную форму, ее площадь равна произведению длины на ширину:
$S_1 = 8 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 16 \text{ м}^2$

2. Аналогично вычислим площадь второй теплицы:
$S_2 = 8 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 24 \text{ м}^2$

3. Найдем общую площадь обеих теплиц, сложив их площади:
$S_{общ} = S_1 + S_2 = 16 \text{ м}^2 + 24 \text{ м}^2 = 40 \text{ м}^2$

4. По условию, с 1 м² собирали одинаковое количество перца. Найдем эту урожайность, разделив общую массу собранного перца на общую площадь:
$680 \text{ кг} \div 40 \text{ м}^2 = 17 \text{ кг/м}^2$

5. Теперь найдем массу перца, собранного в первой теплице, умножив ее площадь на урожайность:
$16 \text{ м}^2 \times 17 \text{ кг/м}^2 = 272 \text{ кг}$

6. И, наконец, найдем массу перца, собранного во второй теплице:
$24 \text{ м}^2 \times 17 \text{ кг/м}^2 = 408 \text{ кг}$

Для проверки можно сложить массу перца из двух теплиц: $272 \text{ кг} + 408 \text{ кг} = 680 \text{ кг}$, что соответствует условию задачи.

Ответ: с первой теплицы собрали 272 кг перца, а со второй — 408 кг перца.

Объясни, почему эту задачу можно решить двумя способами

Эту задачу можно решить двумя способами, потому что ключевой этап — вычисление общей площади двух теплиц — можно выполнить по-разному. В основе двух способов лежит распределительное свойство умножения относительно сложения.

Способ 1 (описан в решении выше):
Сначала вычисляется площадь каждой теплицы отдельно, а затем полученные результаты складываются. Математически это выглядит так:
$(8 \times 2) + (8 \times 3) = 16 + 24 = 40 \text{ м}^2$

Способ 2:
Поскольку у обеих теплиц одинаковая длина (8 м), можно сначала сложить их ширины, а затем умножить общую длину на полученную сумму ширин. Это и есть применение распределительного свойства $a \times (b+c) = a \times b + a \times c$.
1. Складываем ширины теплиц: $2 \text{ м} + 3 \text{ м} = 5 \text{ м}$.
2. Умножаем общую длину на сумму ширин, чтобы найти общую площадь: $8 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 40 \text{ м}^2$.

Оба способа дают одинаковый результат для общей площади (40 м²). Следовательно, все последующие шаги (нахождение урожайности и массы перца для каждой теплицы) будут идентичными и приведут к одному и тому же правильному ответу. Таким образом, различие способов заключается лишь в порядке действий при вычислении общей площади.