Номер 205, страница 44, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Палетка - номер 205, страница 44.

Условие.

205. В каждом равенстве вставь вместо пропусков одну и ту же цифру, чтобы равенство стало верным.

1 ▢ + 3 ▢ + 5 ▢ = 111

▢ 0 + ▢ 1 + ▢ 2 = 273

▢ 4 + ▢ 1 +▢ 3 + ▢ 0 + ▢ 1 = 259

Решение 1.

205.

17 + 37 + 57 = 111
90 + 91 + 92 = 273
54 + 51 + 53 + 50 + 51 = 259

Решение 2.

Решение 3.

1_ + 3_ + 5_ = 111

В этом равенстве пропущена одна и та же цифра в разряде единиц. Обозначим эту неизвестную цифру буквой $x$. Каждое число можно представить в виде суммы десятков и единиц. Например, $1\_$ - это $10 + x$. Тогда равенство можно переписать в виде уравнения:

$(10 + x) + (30 + x) + (50 + x) = 111$

Теперь сгруппируем и сложим числа и переменные:

$(10 + 30 + 50) + (x + x + x) = 111$

$90 + 3x = 111$

Чтобы найти $3x$, вычтем 90 из обеих частей уравнения:

$3x = 111 - 90$

$3x = 21$

Теперь найдем $x$, разделив 21 на 3:

$x = 21 / 3$

$x = 7$

Значит, пропущенная цифра - это 7. Выполним проверку:

$17 + 37 + 57 = 54 + 57 = 111$

Равенство верно.

Ответ: 7

_0 + _1 + _2 = 273

Здесь пропущена одна и та же цифра в разряде десятков. Обозначим эту цифру буквой $y$. Число $\_0$ можно записать как $y \cdot 10 + 0$ или $10y$. Перепишем равенство в виде уравнения:

$(10y + 0) + (10y + 1) + (10y + 2) = 273$

Сгруппируем и сложим переменные и числа:

$(10y + 10y + 10y) + (0 + 1 + 2) = 273$

$30y + 3 = 273$

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

$30y = 273 - 3$

$30y = 270$

Найдем $y$, разделив 270 на 30:

$y = 270 / 30$

$y = 9$

Таким образом, пропущенная цифра - это 9. Проверим:

$90 + 91 + 92 = 181 + 92 = 273$

Равенство верно.

Ответ: 9

_4 + _1 + _3 + _0 + _1 = 259

В этом равенстве, как и в предыдущем, пропущена одна и та же цифра в разряде десятков. Обозначим ее буквой $z$. Запишем равенство в виде уравнения:

$(10z + 4) + (10z + 1) + (10z + 3) + (10z + 0) + (10z + 1) = 259$

Сгруппируем и сложим переменные и числа:

$(10z + 10z + 10z + 10z + 10z) + (4 + 1 + 3 + 0 + 1) = 259$

$50z + 9 = 259$

Вычтем 9 из обеих частей уравнения:

$50z = 259 - 9$

$50z = 250$

Найдем $z$, разделив 250 на 50:

$z = 250 / 50$

$z = 5$

Пропущенная цифра - это 5. Сделаем проверку:

$54 + 51 + 53 + 50 + 51 = 105 + 53 + 50 + 51 = 158 + 50 + 51 = 208 + 51 = 259$

Равенство верно.

Ответ: 5