Задание внизу страницы, страница 44, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Палетка. Числа, которые больше 1000. ч. 1 - страница 44.

Начерти в тетради такую фигуру. Проведи в ней 2 отрезка так, чтобы получилось 3 прямоугольника. Покажи несколько способов. Найди площадь каждого прямоугольника и всей фигуры.

Площадь I: 3 см² + 2 см² + 2 см² = 7 см²
Площадь II: 1 см² + 2 см² + 4 см² = 7 см²
Площадь III: 3 см² + 1 см² + 3 см² = 7 см²
Площадь IV: 2 см² + 1 см² + 4 см² = 7 см²

Поскольку в условии задачи не приведена конкретная фигура, для решения мы примем за основу стандартную для таких задач Г-образную фигуру. Будем считать, что она построена на сетке и ее можно представить как большой квадрат со стороной 4 условные единицы (ед.), из которого в одном углу вырезан квадрат поменьше со стороной 2 ед.

Сначала найдем общую площадь всей фигуры ($S_{общ}$). Ее можно вычислить как разность площадей большого и малого квадратов или как сумму площадей двух прямоугольников, на которые ее можно разбить (например, прямоугольник 4х2 и квадрат 2х2).

$S_{общ} = (4 \times 2) + (2 \times 2) = 8 + 4 = 12$ кв. ед.

Ниже представлены два способа разделения этой фигуры на 3 прямоугольника с помощью двух отрезков.

Способ 1

В этом способе мы разделим фигуру на три одинаковых квадрата.

1. Проведем первый отрезок горизонтально, соединив внутренний угол фигуры с ее боковой стороной. Этот отрезок является продолжением внутренней горизонтальной грани. Он разделит исходную фигуру на два прямоугольника: верхний квадрат со сторонами 2х2 ед. и нижний прямоугольник со сторонами 4х2 ед.

2. Проведем второй отрезок вертикально, который разделит пополам нижний прямоугольник (размером 4х2 ед.) на два равных квадрата со сторонами 2х2 ед.

В результате мы получим три одинаковых прямоугольника (квадрата):

Прямоугольник 1 (верхний левый): стороны 2 ед. и 2 ед. Площадь $S_1 = 2 \times 2 = 4$ кв. ед.

Прямоугольник 2 (нижний левый): стороны 2 ед. и 2 ед. Площадь $S_2 = 2 \times 2 = 4$ кв. ед.

Прямоугольник 3 (нижний правый): стороны 2 ед. и 2 ед. Площадь $S_3 = 2 \times 2 = 4$ кв. ед.

Сумма площадей полученных частей: $S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 4 + 4 + 4 = 12$ кв. ед., что совпадает с общей площадью фигуры.

Ответ: Площадь каждого из трех полученных прямоугольников равна 4 кв. ед. Площадь всей фигуры — 12 кв. ед.

Способ 2

В этом способе мы разделим фигуру на три прямоугольника разных размеров.

1. Как и в первом способе, проведем первый горизонтальный отрезок, продолжающий внутреннюю горизонтальную грань. Он также разделит фигуру на верхний квадрат 2х2 ед. и нижний прямоугольник 4х2 ед.

2. Второй отрезок проведем вертикально, но на этот раз разделим им пополам верхний квадрат (2х2 ед.). В результате получатся два маленьких прямоугольника размером 2х1 ед. каждый.

В результате мы получим три прямоугольника:

Прямоугольник 1 (верхний левый): стороны 2 ед. и 1 ед. Площадь $S_1 = 2 \times 1 = 2$ кв. ед.

Прямоугольник 2 (верхний правый): стороны 2 ед. и 1 ед. Площадь $S_2 = 2 \times 1 = 2$ кв. ед.

Прямоугольник 3 (нижний): стороны 4 ед. и 2 ед. Площадь $S_3 = 4 \times 2 = 8$ кв. ед.

Сумма площадей полученных частей: $S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 2 + 2 + 8 = 12$ кв. ед., что также совпадает с общей площадью фигуры.

Ответ: Площади полученных прямоугольников равны 2 кв. ед., 2 кв. ед. и 8 кв. ед. Площадь всей фигуры — 12 кв. ед.