Номер 102, страница 30, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Деление с остатком на 10, 100, 1 000. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 102, страница 30.

102. Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один из них двигался со скоростью 70 км/ч и проехал до встречи 140 км, а другой двигался со скоростью 65 км/ч. Найди расстояние между городами.

Составь и реши задачи, обратные данной.

Найди расстояние между городами.

Для решения задачи нужно выполнить несколько шагов: сначала найти время, которое мотоциклисты были в пути до встречи, затем найти расстояние, которое проехал второй мотоциклист, и в конце сложить расстояния, пройденные обоими мотоциклистами.

1. Найдем время до встречи. Нам известны скорость первого мотоциклиста ($v_1 = 70$ км/ч) и расстояние, которое он проехал до встречи ($S_1 = 140$ км). Время движения ($t$) можно найти по формуле $t = S/v$.
$t = 140 \text{ км} \div 70 \text{ км/ч} = 2$ часа.
Так как мотоциклисты выехали одновременно, время в пути до встречи у них одинаковое.

2. Теперь найдем расстояние ($S_2$), которое проехал второй мотоциклист. Нам известны его скорость ($v_2 = 65$ км/ч) и время в пути ($t = 2$ часа). Расстояние находим по формуле $S = v \times t$.
$S_2 = 65 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 130$ км.

3. Расстояние между городами ($S_{общ}$) равно сумме расстояний, которые проехал каждый мотоциклист до встречи.
$S_{общ} = S_1 + S_2 = 140 \text{ км} + 130 \text{ км} = 270$ км.

Ответ: расстояние между городами 270 км.

Составь и реши задачи, обратные данной.

Обратная задача — это задача, в которой известная величина из исходной задачи становится неизвестной, а искомая величина из исходной задачи становится известной.

Обратная задача 1

Условие: Из двух городов, расстояние между которыми 270 км, выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Они встретились через 2 часа. Скорость первого мотоциклиста была 70 км/ч. Какое расстояние проехал каждый мотоциклист до встречи и какова скорость второго мотоциклиста?

Решение:
1. Найдем расстояние, которое проехал первый мотоциклист:
$S_1 = 70 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 140$ км.
2. Найдем расстояние, которое проехал второй мотоциклист:
$S_2 = 270 \text{ км} - 140 \text{ км} = 130$ км.
3. Найдем скорость второго мотоциклиста:
$v_2 = 130 \text{ км} \div 2 \text{ ч} = 65$ км/ч.

Ответ: первый мотоциклист проехал 140 км, второй — 130 км, скорость второго мотоциклиста 65 км/ч.

Обратная задача 2

Условие: Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста и встретились. Расстояние между городами 270 км. Первый мотоциклист до встречи проехал 140 км, а второй двигался со скоростью 65 км/ч. С какой скоростью ехал первый мотоциклист?

Решение:
1. Найдем расстояние, которое проехал второй мотоциклист до встречи:
$S_2 = 270 \text{ км} - 140 \text{ км} = 130$ км.
2. Найдем время, которое мотоциклисты были в пути до встречи (время одинаковое для обоих):
$t = 130 \text{ км} \div 65 \text{ км/ч} = 2$ часа.
3. Найдем скорость первого мотоциклиста:
$v_1 = 140 \text{ км} \div 2 \text{ ч} = 70$ км/ч.

Ответ: скорость первого мотоциклиста 70 км/ч.