Задание на полях, страница 79, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Письменное деление на трёхзначное число. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - страница 79.

ПРОДОЛЖИ:

(10 − 1) : 9 = ▢
(100 − 1) : 9 = ▢
(1 000 − 1) : 9 = ▢
...

(10 - 1) : 9 = 1

Сначала выполняем вычитание в скобках: $10 - 1 = 9$.

Затем выполняем деление: $9 : 9 = 1$.

Ответ: 1

(100 - 1) : 9 = 11

Сначала выполняем вычитание в скобках: $100 - 1 = 99$.

Затем выполняем деление: $99 : 9 = 11$.

Ответ: 11

(1000 - 1) : 9 = 111

Сначала выполняем вычитание в скобках: $1000 - 1 = 999$.

Затем выполняем деление: $999 : 9 = 111$.

Ответ: 111

...

В этих примерах можно увидеть закономерность. Уменьшаемое в скобках — это степень числа 10 ($10^1, 10^2, 10^3$ и так далее). После вычитания 1 получается число, состоящее только из девяток (9, 99, 999, ...). При делении такого числа на 9 получается число, состоящее из такого же количества единиц.

Количество единиц в ответе равно количеству нулей в исходном числе (уменьшаемом).

Продолжим эту последовательность:

Следующий пример в ряду будет с числом 10 000:

$(10 000 - 1) : 9 = 9999 : 9 = 1111$.

А за ним:

$(100 000 - 1) : 9 = 99999 : 9 = 11111$.

Эту закономерность можно выразить общей формулой для любого натурального числа $n$:

$(10^n - 1) : 9 = \underbrace{11...1}_{n \text{ раз}}$

Ответ: Продолжение последовательности: $(10 000 - 1) : 9 = 1111$, $(100 000 - 1) : 9 = 11111$, и так далее. Результатом каждого следующего выражения будет число, состоящее из единиц, причем их количество будет на одну больше, чем в предыдущем результате.