Номер 333, страница 79, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Письменное деление на трёхзначное число - номер 333, страница 79.

Условие.

333. Библиотеке нужно переплести 4 500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 30 дней, а другая − за 45. За сколько дней могут выполнить заказ обе эти мастерские, работая одновременно?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи нужно определить, какую часть работы каждая мастерская выполняет за один день, а затем найти их общую производительность.

Можно решать задачу двумя способами.

Способ 1: через производительность (книг в день)

1. Найдем, сколько книг в день переплетает первая мастерская. Для этого разделим общее количество книг на количество дней, которое ей требуется:$4500 \text{ книг} \div 30 \text{ дней} = 150 \text{ книг/день}$

2. Аналогично найдем производительность второй мастерской:$4500 \text{ книг} \div 45 \text{ дней} = 100 \text{ книг/день}$

3. При совместной работе их производительности складываются. Найдем общую производительность двух мастерских:$150 + 100 = 250 \text{ книг/день}$

4. Теперь, зная общую производительность, найдем, за сколько дней они вместе переплетут 4500 книг:$4500 \text{ книг} \div 250 \text{ книг/день} = 18 \text{ дней}$

Способ 2: через части работы

1. Примем всю работу по переплету 4500 книг за 1 (одну целую).

2. Первая мастерская за один день выполняет $1/30$ часть всей работы.

3. Вторая мастерская за один день выполняет $1/45$ часть всей работы.

4. Найдем, какую часть работы они выполняют за один день, работая вместе. Для этого сложим их производительности:$\frac{1}{30} + \frac{1}{45}$Приведем дроби к общему знаменателю 90:$\frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}$Таким образом, за один день они вместе выполняют $1/18$ часть всей работы.

5. Чтобы найти общее время для выполнения всей работы (1), нужно разделить единицу на их совместную производительность:$1 \div \frac{1}{18} = 1 \cdot 18 = 18 \text{ дней}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 18 дней.