Номер 2, страница 51, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

2 Вычисли приближённо площади фигур А и В:

а) $S_A \approx$ __________

б) $S_B \approx$ __________

а)

Для вычисления приближённой площади фигуры А, наложенной на клетчатую бумагу, используется метод подсчёта клеток. Примем площадь одной клетки за 1 квадратную единицу.

Сначала посчитаем количество целых клеток, полностью находящихся внутри фигуры. Обозначим это число как $N_A$.

• Во втором сверху ряду, затронутом фигурой, находятся 3 целые клетки.
• В третьем ряду — 4 целые клетки.
• В четвертом ряду — 4 целые клетки.
• В пятом ряду — 2 целые клетки.

Таким образом, общее число целых клеток: $N_A = 3 + 4 + 4 + 2 = 13$.

Теперь посчитаем количество неполных клеток, которые контур фигуры пересекает. Обозначим это число как $M_A$.

• В самом верхнем ряду фигуры — 3 неполные клетки.
• Во втором, третьем и четвертом рядах — по 2 неполные клетки (слева и справа).
• В пятом ряду — 3 неполные клетки.
• В самом нижнем ряду — 3 неполные клетки.

Общее число неполных клеток: $M_A = 3 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 = 15$.

Приближённую площадь находим по формуле: $S \approx N + \frac{M}{2}$.

$S_A \approx N_A + \frac{M_A}{2} = 13 + \frac{15}{2} = 13 + 7,5 = 20,5$ (кв. ед.).

Ответ: $S_A \approx 20,5$

б)

Аналогично вычислим приближённую площадь фигуры B, используя метод подсчёта клеток.

1. Посчитаем количество целых клеток ($N_B$) внутри фигуры B. Будем внимательны с клетками, которых касается граница.

• В ряду с y-координатой 2 (второй снизу) — 3 целые клетки.
• В ряду с y-координатой 3 — 4 целые клетки.
• В ряду с y-координатой 4 — 4 целые клетки.

Всего целых клеток: $N_B = 3 + 4 + 4 = 11$.

2. Посчитаем количество неполных клеток ($M_B$), через которые проходит граница фигуры.

• В самом нижнем ряду (y=1) — 5 неполных клеток.
• В ряду y=2 — 3 неполные клетки.
• В ряду y=3 — 2 неполные клетки.
• В ряду y=4 — 2 неполные клетки.

Всего неполных клеток: $M_B = 5 + 3 + 2 + 2 = 12$.

3. Вычислим приближённую площадь по формуле $S \approx N + \frac{M}{2}$:

$S_B \approx N_B + \frac{M_B}{2} = 11 + \frac{12}{2} = 11 + 6 = 17$ (кв. ед.).

Ответ: $S_B \approx 17$