Номер 1, страница 52, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Сделай оценку площади фигуры. Найди приближённое значение её площади (считать, что площадь каждой клетки равна 1 см²).

Нижняя граница: a = $\text{____} \text{ см}^2$

Верхняя граница: b = $\text{____} \text{ см}^2$

$\text{____} \text{ см}^2 < S < \text{____} \text{ см}^2$

$S \approx \text{____}$

2. Найди наибольшее решение неравенства:

$x < 10 526 400 : (426 \cdot 309 - 129 054)$

Ответ: ____

3. Составь выражения к задачам:

a) В 5 корзин разложили поровну y кг малины. Сколько килограммов малины в трёх таких корзинах? $\text{____}$

б) Автобус проехал n км за 6 ч, а вертолёт пролетел это же расстояние за 2 ч. Во сколько раз скорость вертолёта больше скорости автобуса? $\text{____}$

4*. Продолжи ряд на 3 числа, сохраняя закономерность:

1, 2, 6, 3, 4, 14, 5, 6, 22, ____, ____, ____

1.

Для оценки площади фигуры нужно найти её нижнюю и верхнюю границы. Площадь одной клетки равна 1 см².

Нижняя граница: a =
Нижняя граница (a) — это количество целых клеток, которые полностью находятся внутри фигуры. Посчитав их, получаем 9 клеток.
$a = 9 \text{ см}^2$.

Верхняя граница: b =
Верхняя граница (b) — это количество всех клеток, которые хотя бы частично заняты фигурой. Посчитав их, получаем 21 клетку.
$b = 21 \text{ см}^2$.

Таким образом, площадь фигуры S находится в следующих пределах:
$9 \text{ см}^2 < S < 21 \text{ см}^2$.

S ≈
Приближённое значение площади можно найти как среднее арифметическое её нижней и верхней границ:
$S \approx (a + b) / 2 = (9 + 21) / 2 = 30 / 2 = 15 \text{ см}^2$.

Ответ: Нижняя граница: a = 9 см², Верхняя граница: b = 21 см², 9 см² < S < 21 см², S ≈ 15 см².

2.

Чтобы найти наибольшее решение неравенства $x < 10 526 400 : (426 \cdot 309 - 129 054)$, необходимо вычислить значение выражения в правой части.

1. Выполним умножение в скобках:
$426 \cdot 309 = 131 634$.

2. Выполним вычитание в скобках:
$131 634 - 129 054 = 2 580$.

3. Выполним деление:
$10 526 400 : 2 580 = 4 080$.

Теперь неравенство имеет вид:
$x < 4 080$.

Наибольшим целым решением этого неравенства является число, которое на единицу меньше 4080.
$x = 4079$.

Ответ: 4079.

3.

а) В 5 корзин разложили поровну y кг малины. Сколько килограммов малины в трёх таких корзинах?
Сначала найдём, сколько малины в одной корзине, разделив общую массу $y$ на количество корзин 5: $y : 5$.
Затем умножим массу в одной корзине на 3, чтобы найти массу в трёх корзинах: $(y : 5) \cdot 3$.
Ответ: $y : 5 \cdot 3$.

б) Автобус проехал n км за 6 ч, а вертолёт пролетел это же расстояние за 2 ч. Во сколько раз скорость вертолёта больше скорости автобуса?
Скорость автобуса: $v_a = n : 6$ км/ч.
Скорость вертолёта: $v_в = n : 2$ км/ч.
Чтобы найти, во сколько раз скорость вертолёта больше, нужно разделить скорость вертолёта на скорость автобуса: $(n : 2) : (n : 6)$.
Ответ: $(n : 2) : (n : 6)$.

4*.

Проанализируем ряд чисел: 1, 2, 6, 3, 4, 14, 5, 6, 22, ...

Заметим, что ряд можно разбить на тройки чисел: (1, 2, 6), (3, 4, 14), (5, 6, 22).
В каждой тройке (a, b, c) третье число получается из первых двух по правилу: $c = (a + b) \cdot 2$.
Проверка:
$(1 + 2) \cdot 2 = 3 \cdot 2 = 6$.
$(3 + 4) \cdot 2 = 7 \cdot 2 = 14$.
$(5 + 6) \cdot 2 = 11 \cdot 2 = 22$.
Закономерность верна.

Первые числа в тройках (1, 3, 5, ...) — это последовательные нечётные числа. Следующее будет 7.
Вторые числа в тройках (2, 4, 6, ...) — это последовательные чётные числа. Следующее будет 8.

Значит, следующая тройка будет начинаться с чисел 7 и 8. Найдём третье число в этой тройке:
$(7 + 8) \cdot 2 = 15 \cdot 2 = 30$.

Таким образом, следующие три числа в ряду — 7, 8, 30.

Ответ: 7, 8, 30.