Номер 4, страница 50, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

4 Определи, на какой картинке площадь белой части не равна площади зелёной части.

A

B

C

D

E

Ответ: ___

Для решения этой задачи необходимо проанализировать каждую картинку и сравнить площадь её зелёной части с площадью белой части. Обозначим общую площадь квадрата как $S$. Если площади зелёной и белой частей равны, то каждая из них составляет половину от общей площади, то есть $\frac{S}{2}$.

A

Квадрат разделён горизонтальной линией посередине на два одинаковых прямоугольника. Каждый из этих прямоугольников, в свою очередь, разделён диагональю на два треугольника равной площади — один белый и один зелёный. Таким образом, и в верхней, и в нижней половине квадрата площади зелёной и белой частей равны. Следовательно, во всём квадрате суммарная площадь зелёной части равна суммарной площади белой части.
$S_{зелёная} = \frac{1}{2} \cdot \frac{S}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{S}{2} = \frac{S}{4} + \frac{S}{4} = \frac{S}{2}$.
$S_{белая} = \frac{1}{2} \cdot \frac{S}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{S}{2} = \frac{S}{4} + \frac{S}{4} = \frac{S}{2}$.
Площади равны.

B

Квадрат разделён на четыре диагональные полосы одинаковой ширины. Две из них зелёные, а две — белые. Так как полосы имеют одинаковую ширину, их площади равны. Суммарная площадь двух зелёных полос равна суммарной площади двух белых полос.
$S_{зелёная} = 2 \times \frac{S}{4} = \frac{S}{2}$.
$S_{белая} = 2 \times \frac{S}{4} = \frac{S}{2}$.
Площади равны.

C

Квадрат разделён на четыре меньших одинаковых квадрата, площадь каждого из которых равна $\frac{S}{4}$.
- Верхний левый квадрат — зелёный (площадь $\frac{S}{4}$).
- Верхний правый и нижний левый квадраты — белые (их общая площадь $\frac{S}{4} + \frac{S}{4} = \frac{S}{2}$).
- Нижний правый квадрат разделён диагональю на два равных треугольника: один зелёный и один белый. Площадь каждого из этих треугольников равна $\frac{1}{2} \times \frac{S}{4} = \frac{S}{8}$.
Теперь сложим площади частей одного цвета:
$S_{зелёная} = \frac{S}{4} + \frac{S}{8} = \frac{2S}{8} + \frac{S}{8} = \frac{3S}{8}$.
$S_{белая} = \frac{S}{2} + \frac{S}{8} = \frac{4S}{8} + \frac{S}{8} = \frac{5S}{8}$.
Поскольку $\frac{3S}{8} \neq \frac{5S}{8}$, площади зелёной и белой частей не равны.

D

Квадрат разделён на 8 одинаковых (конгруэнтных) равнобедренных прямоугольных треугольников. Четыре из этих треугольников зелёные, а четыре — белые. Так как все 8 треугольников имеют одинаковую площадь, общая площадь зелёных частей равна общей площади белых частей.
$S_{зелёная} = 4 \times \frac{S}{8} = \frac{S}{2}$.
$S_{белая} = 4 \times \frac{S}{8} = \frac{S}{2}$.
Площади равны.

E

Эта фигура симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через центр квадрата. Белая область слева является точным зеркальным отражением зелёной области справа. Следовательно, их площади равны.
$S_{зелёная} = S_{белая} = \frac{S}{2}$.
Площади равны.

Проанализировав все картинки, мы приходим к выводу, что только на картинке C площадь белой части не равна площади зелёной части.

Ответ: C