Номер 1, страница 51, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1 a) Сделай оценку площади фигуры F. Попробуй определить, какое число из данного промежутка наиболее точно выражает площадь этой фигуры.

_______ $$ _______

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

b) Пронумеруй шаги алгоритма приближённого вычисления площадей:

Найти число $a$ целых клеток внутри фигуры (нижняя граница)

Найти приближённое значение площади по формуле: $S \approx a + k : 2$ (если $k$ нечётное, то увеличить его на 1)

Наложить палетку

Найти число $k$ клеток, которые входят в фигуру частично

Проверь себя по учебнику, с. 52. Если нужно, исправь ошибки.

Используя построенный алгоритм, найди приближённое значение $S_F$:

$S_F \approx$ _______

a) Сделай оценку площади фигуры F. Попробуй определить, какое число из данного промежутка наиболее точно выражает площадь этой фигуры.

Для оценки площади фигуры F, нанесённой на клетчатую бумагу (палетку), выполним следующие действия:

1. Найдём нижнюю границу площади. Для этого посчитаем количество целых клеток, которые полностью находятся внутри фигуры. Обозначим это число как $a$.
На рисунке видно, что внутри фигуры F находится 6 полных клеток. Таким образом, $a = 6$. Это означает, что площадь фигуры точно больше 6.

2. Найдём верхнюю границу площади. Для этого посчитаем все клетки, которые фигура занимает хотя бы частично. Это сумма полных клеток ($a$) и клеток, которые пересекаются с границей фигуры ($k$).
Посчитаем количество клеток, которые фигура F пересекает частично: их 10. Таким образом, $k = 10$.
Общее число клеток, занимаемых фигурой, равно $a + k = 6 + 10 = 16$. Это верхняя граница площади.

Таким образом, площадь фигуры $S_F$ заключена в промежутке: $6 < S_F < 16$.

Для нахождения наиболее точного значения площади из этого промежутка, воспользуемся формулой приближённого вычисления, где площадь частично занятых клеток в среднем принимается за половину их общей площади: $S_F \approx a + \frac{k}{2}$
Подставим наши значения: $S_F \approx 6 + \frac{10}{2} = 6 + 5 = 11$.

Заполним пропуски: 6 $ < S_F < $ 16 $S_F \approx$ 11

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.
Я пока не знаю точного метода вычисления площади фигуры с криволинейной границей.
Цель: Научиться находить приближённое значение площади произвольной фигуры с помощью палетки.
План:

1. Наложить на фигуру палетку (прозрачную плёнку с квадратной сеткой).
2. Подсчитать количество целых клеток ($a$), оказавшихся внутри фигуры.
3. Подсчитать количество неполных клеток ($k$), через которые проходит граница фигуры.
4. Вычислить приближённую площадь по формуле $S \approx a + k/2$.

Ответ: $6 < S_F < 16$; $S_F \approx 11$.

б) Пронумеруй шаги алгоритма приближённого вычисления площадей:

Правильная последовательность шагов алгоритма:

[2] Найти число $a$ целых клеток внутри фигуры (нижняя граница)

[4] Найти приближённое значение площади по формуле: $S \approx a + k : 2$ (если $k$ нечётное, то увеличить его на 1)

[1] Наложить палетку

[3] Найти число $k$ клеток, которые входят в фигуру частично

Используя построенный алгоритм, найди приближённое значение $S_F$:
Применим шаги алгоритма в правильном порядке к фигуре F:

1. Наложить палетку: Палетка уже наложена на фигуру.
2. Найти число $a$: Количество полных клеток внутри фигуры $a = 6$.
3. Найти число $k$: Количество клеток, которые граница фигуры пересекает частично, $k = 10$.
4. Найти приближённое значение площади: Число $k=10$ является чётным, поэтому используем формулу $S \approx a + k : 2$.
   $S_F \approx 6 + 10 : 2 = 6 + 5 = 11$.

$S_F \approx$ 11

Ответ: Правильный порядок шагов: 1. Наложить палетку; 2. Найти число a; 3. Найти число k; 4. Найти приближённое значение по формуле. $S_F \approx 11$.