Номер 1, страница 71, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Запиши дробь, соответствующую закрашенной части фигуры:

a) $\frac{3}{8}$

б) $\frac{4}{16}$

в) $\frac{6}{12}$

2. Сравни с помощью знаков >, <, =:

a) $\frac{5}{8} \square \frac{7}{8}$

б) $\frac{8}{13} \square \frac{8}{15}$

в) $\frac{5}{6} \square 1$

г) $5\% \square \frac{5}{96}$

3. Составь выражения к задачам:

a) Лида купила $m$ тетрадей. Из них $\frac{1}{3}$ часть всех тетрадей в линейку. Сколько тетрадей в линейку купила Лида?

$m \cdot \frac{1}{3}$

б) В конкурсе чтецов победили $k$ учеников, что составило $1\%$ всех учеников школы. Сколько всего учеников в этой школе?

$k \cdot 100$

4*. Дети измерили шагами длину дорожки. У Ани получилось 17 шагов, у Вани – 15, у Дениса – 14, у Наташи – 13 и у Тани – 12. Кто из этих детей имеет самый длинный шаг?

Ответ:

1.

а) Фигура состоит из 9 одинаковых маленьких треугольников. Из них 4 закрашены. Таким образом, закрашенная часть составляет $\frac{4}{9}$ от всей фигуры.
Ответ: $\frac{4}{9}$

б) Фигура состоит из 16 одинаковых маленьких ромбов. Из них 4 закрашены. Таким образом, закрашенная часть составляет $\frac{4}{16}$ от всей фигуры.
Ответ: $\frac{4}{16}$

в) Фигура представляет собой прямоугольник, разделенный на 12 одинаковых квадратов (3 ряда по 4 квадрата). Из них 6 закрашены. Таким образом, закрашенная часть составляет $\frac{6}{12}$ от всей фигуры.
Ответ: $\frac{6}{12}$

2.

а) При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями, большей является та дробь, у которой числитель больше. Поскольку $5 < 7$, то $\frac{5}{8} < \frac{7}{8}$.
Ответ: $\frac{5}{8} < \frac{7}{8}$

б) При сравнении дробей с одинаковыми числителями, большей является та дробь, у которой знаменатель меньше. Поскольку $13 < 15$, то $\frac{8}{13} > \frac{8}{15}$.
Ответ: $\frac{8}{13} > \frac{8}{15}$

в) Число 1 можно представить как дробь, у которой числитель равен знаменателю, например, $1 = \frac{6}{6}$. Сравниваем $\frac{5}{6}$ и $\frac{6}{6}$. Так как знаменатели равны, а числитель $5$ меньше, чем $6$, то $\frac{5}{6} < \frac{6}{6}$, а значит $\frac{5}{6} < 1$.
Ответ: $\frac{5}{6} < 1$

г) Сначала представим 5% в виде обыкновенной дроби. Знак % означает сотую часть, поэтому $5\% = \frac{5}{100}$. Теперь нужно сравнить дроби $\frac{5}{100}$ и $\frac{5}{96}$. У этих дробей одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Поскольку $96 < 100$, то $\frac{5}{96} > \frac{5}{100}$. Следовательно, $5\% < \frac{5}{96}$.
Ответ: $5\% < \frac{5}{96}$

3.

а) Чтобы найти часть от целого, нужно целое умножить на дробь, выражающую эту часть. Всего было $m$ тетрадей. Тетради в линейку составляют $\frac{1}{3}$ часть. Значит, количество тетрадей в линейку равно $m \cdot \frac{1}{3}$. Это то же самое, что и деление на 3.
Ответ: $m : 3$

б) Известно, что $k$ учеников составляют $1\%$ от всех учеников школы. $1\%$ — это одна сотая часть ($\frac{1}{100}$). Если $k$ — это одна часть из ста, то чтобы найти целое (всех учеников), нужно эту часть умножить на 100.
Ответ: $k \cdot 100$

4*. Все дети измеряли одну и ту же дорожку, значит, они прошли одинаковое расстояние. Длина шага и количество шагов, необходимых для прохождения одного и того же расстояния, являются обратно пропорциональными величинами. Это означает, что чем меньше шагов было сделано, тем длиннее был каждый шаг.
Сравним количество шагов у детей:
Аня - 17 шагов
Ваня - 15 шагов
Денис - 14 шагов
Таня - 12 шагов
Наименьшее количество шагов сделала Таня (12). Следовательно, у Тани самый длинный шаг.
Ответ: У Тани.