Номер 10, страница 69, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

10 Конструкция на рисунке находится в равновесии, её масса равна 128 г (масса вертикальных нитей и горизонтальных планок не учитывается). Чему равна масса звёздочки? Подчеркни правильный ответ.

(A) 6 г

(B) 7 г

(C) 8 г

(D) 16 г

(E) 20 г

Для решения задачи воспользуемся принципом равновесия рычага: конструкция находится в равновесии, если на каждом уровне масса грузов слева от точки опоры равна массе грузов справа.

1. Анализ верхнего уровня

Общая масса конструкции равна 128 г. Главный стержень подвешен за середину, значит, масса левой и правой ветвей одинакова.

Масса каждой ветви = $128 \text{ г} / 2 = 64$ г.

Таким образом, масса левой группы фигур (круг, ромб, прямоугольник, квадрат) равна 64 г, и масса правой группы фигур (звездочка, шестиугольник, треугольник) также равна 64 г.

2. Анализ правой ветви

Рассмотрим правую ветвь, общая масса которой 64 г. Она состоит из синего треугольника с одной стороны и системы из красной звездочки и зеленого шестиугольника с другой. Так как они уравновешивают друг друга, их массы равны.

Масса треугольника = Масса (звездочка + шестиугольник).

Поскольку их общая масса 64 г, то масса каждой из этих частей равна половине:

Масса треугольника = $64 \text{ г} / 2 = 32$ г.

Масса (звездочка + шестиугольник) = $64 \text{ г} / 2 = 32$ г.

3. Анализ нижнего уровня правой ветви

Теперь рассмотрим систему из звездочки и шестиугольника, общая масса которой 32 г. Они подвешены на стержне, который также опирается на середину. Следовательно, их массы равны.

Масса звездочки = Масса шестиугольника.

Так как их суммарная масса 32 г, масса каждой фигуры равна:

Масса звездочки = $32 \text{ г} / 2 = 16$ г.

Проверка

Можно убедиться, что все фигуры, кроме треугольника, весят по 16 г, а треугольник весит 32 г. Общая масса: $6 \cdot 16 \text{ г} + 32 \text{ г} = 96 \text{ г} + 32 \text{ г} = 128$ г. Условие выполняется.

Ответ: Масса звездочки равна 16 г, что соответствует варианту D) 16 г.