Страница 19, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

2 Запиши числа 1 и 2 в виде дробей с разными знаменателями:

$1 = \frac{\quad}{7} = \frac{\quad}{15} = \frac{\quad}{\quad}$

$2 = \frac{\quad}{4} = \frac{\quad}{30} = \frac{\quad}{\quad}$

Для числа 1:

Чтобы представить целое число в виде дроби с заданным знаменателем, нужно это число умножить на знаменатель и полученное произведение записать в числитель. Для числа 1 это означает, что числитель дроби всегда должен быть равен ее знаменателю.

1. Найдём числитель для дроби со знаменателем 7.
Числитель равен произведению числа 1 и знаменателя 7: $1 \times 7 = 7$.
Получаем дробь: $1 = \frac{7}{7}$.

2. Найдём числитель для дроби со знаменателем 15.
Числитель равен: $1 \times 15 = 15$.
Получаем дробь: $1 = \frac{15}{15}$.

3. Для последней дроби необходимо самостоятельно выбрать знаменатель и найти соответствующий числитель. Выберем в качестве знаменателя число 10.
Тогда числитель также будет равен 10: $1 \times 10 = 10$.
Получаем дробь: $1 = \frac{10}{10}$.

Таким образом, итоговая запись будет выглядеть так: $1 = \frac{7}{7} = \frac{15}{15} = \frac{10}{10}$.

Ответ: $1 = \frac{7}{7} = \frac{15}{15} = \frac{10}{10}$.

Для числа 2:

Чтобы представить число 2 в виде дроби, необходимо, чтобы числитель был в два раза больше знаменателя. Для нахождения числителя нужно умножить число 2 на заданный знаменатель.

1. Найдём числитель для дроби со знаменателем 4.
Числитель равен произведению числа 2 и знаменателя 4: $2 \times 4 = 8$.
Получаем дробь: $2 = \frac{8}{4}$.

2. Найдём числитель для дроби со знаменателем 30.
Числитель равен: $2 \times 30 = 60$.
Получаем дробь: $2 = \frac{60}{30}$.

3. Для последней дроби выберем знаменатель самостоятельно, например, 5.
Тогда числитель будет равен: $2 \times 5 = 10$.
Получаем дробь: $2 = \frac{10}{5}$.

Таким образом, итоговая запись будет выглядеть так: $2 = \frac{8}{4} = \frac{60}{30} = \frac{10}{5}$.

Ответ: $2 = \frac{8}{4} = \frac{60}{30} = \frac{10}{5}$.

4 Запиши смешанное число в виде неправильной дроби:

а) $1\frac{4}{5} = \frac{\quad}{5} = \frac{\quad}{5}$

б) $7\frac{9}{13} = \frac{\quad}{13} = \frac{\quad}{13}$

в) $3\frac{1}{16} = \frac{\quad}{\quad} = \frac{\quad}{\quad}$

г) $8\frac{2}{5} = \frac{\quad}{\quad} = \frac{\quad}{\quad}$

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо умножить его целую часть на знаменатель дробной части, к полученному произведению прибавить числитель дробной части, а знаменатель дробной части оставить без изменения. Результат записать в виде дроби.

а)

Для смешанного числа $1 \frac{4}{5}$: целая часть равна 1, числитель – 4, знаменатель – 5.

Выполняем преобразование: целую часть (1) умножаем на знаменатель (5) и прибавляем числитель (4). Это будет новый числитель. Знаменатель (5) оставляем без изменений.

$1 \frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

Ответ: $\frac{9}{5}$

б)

Для смешанного числа $7 \frac{9}{13}$: целая часть равна 7, числитель – 9, знаменатель – 13.

Выполняем преобразование: целую часть (7) умножаем на знаменатель (13) и прибавляем числитель (9). Это будет новый числитель. Знаменатель (13) оставляем без изменений.

$7 \frac{9}{13} = \frac{7 \times 13 + 9}{13} = \frac{91 + 9}{13} = \frac{100}{13}$

Ответ: $\frac{100}{13}$

в)

Для смешанного числа $3 \frac{1}{16}$: целая часть равна 3, числитель – 1, знаменатель – 16.

Выполняем преобразование: целую часть (3) умножаем на знаменатель (16) и прибавляем числитель (1). Это будет новый числитель. Знаменатель (16) оставляем без изменений.

$3 \frac{1}{16} = \frac{3 \times 16 + 1}{16} = \frac{48 + 1}{16} = \frac{49}{16}$

Ответ: $\frac{49}{16}$

г)

Для смешанного числа $8 \frac{2}{5}$: целая часть равна 8, числитель – 2, знаменатель – 5.

Выполняем преобразование: целую часть (8) умножаем на знаменатель (5) и прибавляем числитель (2). Это будет новый числитель. Знаменатель (5) оставляем без изменений.

$8 \frac{2}{5} = \frac{8 \times 5 + 2}{5} = \frac{40 + 2}{5} = \frac{42}{5}$

Ответ: $\frac{42}{5}$

Бумажный кубик разрезали и развернули. Найди и подчеркни фигуры, которые могли получиться.

$A$

$B$

$C$

$D$

$E$

Для того чтобы плоская фигура являлась разверткой куба, она должна состоять из элементов, общая площадь которых равна площади поверхности куба, то есть шести его граням. Кроме того, при сворачивании фигуры не должно возникать наложений или незакрытых граней.

В данной задаче каждая развертка состоит из целых квадратных граней и треугольных частей. Каждая пара треугольников (обозначенная как ⋀ или ⋁) образована путем разрезания одной квадратной грани по диагонали, следовательно, такая пара составляет одну целую грань куба. Площадь одной грани куба примем за $1$ условную единицу.

А

Фигура А состоит из 3-х целых квадратных граней и 4-х треугольников (две пары). Вычислим общую площадь фигуры: $3$ (квадраты) + $4 \times \frac{1}{2}$ (треугольники) = $3 + 2 = 5$ граней.Площадь фигуры равна 5 граням, в то время как у куба их 6. Следовательно, эта фигура не может быть разверткой куба.

Ответ: не может.

B

Фигура B состоит из 3-х целых квадратных граней и 4-х треугольников. Ее общая площадь также равна $3 + 4/2 = 5$ граней. Этого недостаточно для составления куба.

Ответ: не может.

C

Фигура C состоит из 3-х целых квадратных граней и 4-х треугольников. Ее общая площадь также равна $3 + 4/2 = 5$ граней. Эта фигура не является разверткой куба.

Ответ: не может.

D

Фигура D состоит из 3-х целых квадратных граней и 6-ти треугольников (три пары). Вычислим общую площадь фигуры: $3$ (квадраты) + $6 \times \frac{1}{2}$ (треугольники) = $3 + 3 = 6$ граней.Площадь фигуры правильная. Проверим, можно ли ее свернуть в куб.1. Пусть центральный квадрат (второй слева) будет основанием куба.2. Квадраты слева и справа от него согнем вверх — они станут левой и правой боковыми гранями.3. Пара треугольников, примыкающая к верхней стороне основания, сгибается вверх и образует переднюю грань.4. Пара треугольников, примыкающая к нижней стороне основания, сгибается вверх и образует заднюю грань.5. В результате мы получаем коробку без крышки.6. Пара треугольников, примыкающая к правому краю правой грани, складывается и образует верхнюю грань (крышку).Все грани сошлись без наложений. Следовательно, эта фигура является разверткой куба.

Ответ: может.

E

Фигура E состоит из 3-х целых квадратных граней и 6-ти треугольников (три пары). Ее общая площадь также равна $3 + 6/2 = 6$ граней.Площадь фигуры правильная. Проверим сворачиваемость.1. Пусть центральный квадрат будет основанием куба.2. Квадраты слева и справа от него согнем вверх — они станут левой и правой боковыми гранями.3. Пара треугольников, примыкающая к верхней стороне основания, сгибается вверх и образует переднюю грань.4. Пара треугольников, примыкающая к нижней стороне основания, сгибается вверх и образует заднюю грань.5. В результате мы получаем коробку без крышки.6. Пара треугольников, примыкающая к левому краю левой грани, складывается и образует верхнюю грань (крышку).Все грани сошлись без наложений. Следовательно, эта фигура также является разверткой куба.

Ответ: может.