Номер 2, страница 19, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Отложи от луча OB угол, равный 145°. Найди два решения.

2. Построй угол, который составляет $\frac{2}{7}$ от $140^\circ$.

3. Брат и сестра вышли одновременно навстречу друг другу, когда расстояние между ними было равно 900 м. Брат идёт со скоростью 80 м/мин. Через 4 мин после выхода расстояние между ними стало равно 300 м. С какой скоростью шла сестра?

1.

Чтобы отложить от луча OB угол в 145°, нужно использовать транспортир. Вершиной угла будет точка O. У этой задачи есть два возможных решения, так как угол можно отложить по разные стороны от луча OB.

Первое решение:
1. Приложите центр транспортира к точке O так, чтобы нулевая отметка на шкале совпала с лучом OB.
2. Найдите на шкале транспортира отметку 145°. Поставьте точку (назовем ее C) напротив этой отметки.
3. Проведите луч OC из точки O через точку C.
Полученный угол BOC будет равен 145°.

Второе решение:
1. Снова приложите центр транспортира к точке O, совмещая нулевую отметку с лучом OB.
2. На этот раз отложите угол 145° с другой стороны от луча OB (например, если в первый раз откладывали вверх, то теперь откладывайте вниз). Поставьте точку (назовем ее D) напротив отметки 145° на соответствующей шкале.
3. Проведите луч OD.
Полученный угол BOD также будет равен 145°.

Таким образом, можно построить два угла: $∠BOC = 145°$ и $∠BOD = 145°$, которые расположены по разные стороны от луча OB.
Ответ: Два решения заключаются в построении угла выше и ниже луча OB.

2.

Сначала найдем, сколько градусов составляет $\frac{2}{7}$ от 140°. Для этого нужно умножить 140° на дробь $\frac{2}{7}$.

Вычисление: $140^\circ \times \frac{2}{7} = \frac{140 \times 2}{7} = \frac{280}{7} = 40^\circ$.

Теперь нужно построить угол, равный 40°.

Построение:
1. Начертите произвольный луч, например, луч OA.
2. Приложите транспортир так, чтобы его центр совпал с началом луча (точкой O), а нулевая отметка на шкале лежала на луче OA.
3. Найдите на шкале транспортира отметку 40° и поставьте в этом месте точку (например, B).
4. Соедините точку O с точкой B, проведя луч OB.
Полученный угол AOB равен 40°.

Ответ: Угол составляет 40°.

3.

Это задача на встречное движение. Решим ее по шагам.

1. Найдем, на какое расстояние брат и сестра сблизились за 4 минуты. Изначально между ними было 900 м, а стало 300 м.
$S_{\text{сближения}} = 900 \text{ м} - 300 \text{ м} = 600 \text{ м}$.

2. Найдем расстояние, которое прошел брат за 4 минуты. Его скорость 80 м/мин.
$S_{\text{брата}} = v_{\text{брата}} \times t = 80 \text{ м/мин} \times 4 \text{ мин} = 320 \text{ м}$.

3. Теперь найдем, какое расстояние прошла сестра. Общее расстояние, на которое они сблизились, складывается из расстояния, которое прошел брат, и расстояния, которое прошла сестра.
$S_{\text{сестры}} = S_{\text{сближения}} - S_{\text{брата}} = 600 \text{ м} - 320 \text{ м} = 280 \text{ м}$.

4. Зная расстояние (280 м) и время (4 мин), найдем скорость сестры.
$v_{\text{сестры}} = S_{\text{сестры}} \div t = 280 \text{ м} \div 4 \text{ мин} = 70 \text{ м/мин}$.

Проверка:
Скорость сближения равна сумме скоростей: $v_{\text{сближения}} = v_{\text{брата}} + v_{\text{сестры}} = 80 \text{ м/мин} + 70 \text{ м/мин} = 150 \text{ м/мин}$.
За 4 минуты они сблизятся на: $S_{\text{сближения}} = 150 \text{ м/мин} \times 4 \text{ мин} = 600 \text{ м}$.
Это совпадает с нашим первым действием ($900 - 300 = 600$). Значит, задача решена верно.

Ответ: Скорость сестры 70 м/мин.