Номер 6, страница 17, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

6 Точки $A$, $B$, $C$ и $D$ отмечены на прямой в некотором порядке. Известны расстояния: от $A$ до $B$ – 13 см, от $B$ до $C$ – 11 см, от $C$ до $D$ – 14 см и от $D$ до $A$ – 12 см. Чему равно расстояние между наиболее удалёнными точками? Подчеркни правильный ответ.

A) 14 см

B) 25 см

C) 27 см

D) 38 см

E) 50 см

Для решения задачи определим порядок расположения точек A, B, C и D на прямой. Удобнее всего это сделать, используя метод координат, который позволяет наглядно представить положение точек.

1. Поместим точку A в начало отсчета. Её координата будет $x_A = 0$.

2. По условию, расстояние от A до B равно 13 см. Это значит, что точка B может иметь координату $x_B = 13$ или $x_B = -13$. Для определенности выберем $x_B = 13$.

3. Расстояние от B до C равно 11 см. Это означает, что для точки C есть два возможных положения:
- $x_C = x_B + 11 = 13 + 11 = 24$. В этом случае точки расположены в порядке A-B-C.
- $x_C = x_B - 11 = 13 - 11 = 2$. В этом случае точки расположены в порядке A-C-B.

4. Теперь проверим оба варианта, используя оставшиеся данные: расстояние от C до D равно 14 см, и расстояние от D до A равно 12 см.

Вариант 1: Порядок A-B-C. Координаты: $A(0)$, $B(13)$, $C(24)$.
Исходя из того, что расстояние $CD = 14$ см, координата точки D может быть $x_D = 24 + 14 = 38$ или $x_D = 24 - 14 = 10$.
Проверим условие, что расстояние $DA = 12$ см:
- Если $x_D = 38$, то $d(D, A) = |38 - 0| = 38$ см, что не соответствует условию.
- Если $x_D = 10$, то $d(D, A) = |10 - 0| = 10$ см, что также не соответствует условию.
Следовательно, этот вариант расположения точек невозможен.

Вариант 2: Порядок A-C-B. Координаты: $A(0)$, $C(2)$, $B(13)$.
Исходя из того, что расстояние $CD = 14$ см, координата точки D может быть $x_D = 2 + 14 = 16$ или $x_D = 2 - 14 = -12$.
Проверим условие, что расстояние $DA = 12$ см:
- Если $x_D = 16$, то $d(D, A) = |16 - 0| = 16$ см, что не соответствует условию.
- Если $x_D = -12$, то $d(D, A) = |-12 - 0| = 12$ см, что соответствует условию.
Этот вариант является правильным.

Мы нашли верное расположение точек на прямой. Их координаты: $D(-12)$, $A(0)$, $C(2)$, $B(13)$.
Порядок точек на прямой следующий: D-A-C-B.
Убедимся, что все исходные расстояния соблюдены:
$d(A, B) = |13 - 0| = 13$ см (верно).
$d(B, C) = |2 - 13| = |-11| = 11$ см (верно).
$d(C, D) = |-12 - 2| = |-14| = 14$ см (верно).
$d(D, A) = |0 - (-12)| = 12$ см (верно).

Наиболее удаленные точки — это крайние точки D и B. Расстояние между ними равно модулю разности их координат:
$d(D, B) = |x_B - x_D| = |13 - (-12)| = |13 + 12| = 25$ см.

Таким образом, правильный ответ — 25 см. Сравним с предложенными вариантами:

A) 14 см
B) 25 см
C) 27 см
D) 38 см
E) 50 см

Ответ: 25 см.