Номер 3, страница 20, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

3 Построй центральные углы данных окружностей:

а) $\angle A = 84^\circ$

б) $\angle B = 140^\circ$

в) $\angle C = 180^\circ$

Центральный угол — это угол с вершиной в центре окружности, стороны которого являются двумя радиусами. Для построения центрального угла заданной величины необходимо использовать линейку и транспортир.

а) $∠A = 84°$

1. В окружности с центром в точке $A$ проведем произвольный радиус. Для этого соединим центр $A$ с любой точкой на окружности, назовем ее $P$. Получим отрезок $AP$.
2. Приложим транспортир так, чтобы его центр совпал с центром окружности (точкой $A$), а нулевая отметка на шкале прошла по радиусу $AP$.
3. Найдем на шкале транспортира отметку $84°$ и поставим в этом месте вспомогательную точку.
4. Проведем луч из центра $A$ через вспомогательную точку до пересечения с окружностью. Обозначим точку пересечения буквой $Q$. Отрезок $AQ$ — это второй радиус.
5. Угол $∠PAQ$ является искомым центральным углом, и его величина равна $84°$.

Ответ: Центральный угол величиной $84°$ построен.

б) $∠B = 140°$

1. В окружности с центром в точке $B$ проведем произвольный радиус $BR$.
2. Приложим центр транспортира к точке $B$ и совместим его нулевую отметку с радиусом $BR$.
3. Отмерим по шкале транспортира угол $140°$ и поставим вспомогательную точку.
4. Соединим центр $B$ с этой точкой и продлим отрезок до пересечения с окружностью в точке $S$. Получим второй радиус $BS$.
5. Угол $∠RBS$ — искомый центральный угол, равный $140°$.

Ответ: Центральный угол величиной $140°$ построен.

в) $∠C = 180°$

Угол в $180°$ является развернутым. Его стороны образуют прямую линию. В контексте окружности такой угол образуется двумя радиусами, которые вместе составляют диаметр.
1. В окружности с центром в точке $C$ проведем произвольный радиус $CT$.
2. Чтобы построить угол $180°$, нужно провести второй радиус так, чтобы он лежал на той же прямой, что и $CT$, но был направлен в противоположную сторону от центра $C$.
3. Для этого с помощью линейки продлим отрезок $TC$ через центр $C$ до пересечения с окружностью с другой стороны. Назовем точку пересечения $U$.
4. Отрезок $TU$ является диаметром окружности, а радиусы $CT$ и $CU$ образуют развернутый угол $∠TCU$.
5. Величина угла $∠TCU$ равна $180°$.

Ответ: Центральный угол величиной $180°$ построен; он образован диаметром окружности.