Номер 3, страница 22, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

3 а) В классе 20 учеников. Они провели в классе опрос о любимых занятиях в свободное время. Результаты опроса показаны в таблице. Попробуй построить круговую диаграмму.

Любимые занятия Количество учащихся

Игра 2

Чтение 3

Кружки по интересам 10

Спорт 5

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Пронумеруй шаги построения круговой диаграммы:

Построить найденные центральные углы.

Найти, какую часть от суммы всех величин составляет каждая величина.

Вычислить меру центрального угла, соответствующую каждой величине.

Проверь свой результат по учебнику, с. 33. Если нужно, исправь ошибки при построении диаграммы (а).

Чтобы построить круговую диаграмму, сначала нужно понять, как данные из таблицы (количество учеников) перевести в градусы для секторов круга. Поставим цель: научиться рассчитывать углы для секторов диаграммы и составить план действий.

План:

1. Найти, какую долю (часть) от общего числа учеников составляет каждая группа по интересам.
2. Рассчитать, сколько градусов на круговой диаграмме будет соответствовать каждой доле.
3. Используя транспортир, построить секторы с рассчитанными углами.

Теперь выполним этот план.

Общее количество учеников в классе — 20. Вся диаграмма — это круг, который составляет $360^\circ$.

Шаг 1. Находим долю для каждого занятия:

• Игра: $2$ из $20 \implies \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$
• Чтение: $3$ из $20 \implies \frac{3}{20}$
• Кружки по интересам: $10$ из $20 \implies \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$
• Спорт: $5$ из $20 \implies \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$

Шаг 2. Рассчитываем углы секторов:

Для этого умножаем долю каждой группы на общее количество градусов в круге ($360^\circ$).

• Игра: $\frac{1}{10} \times 360^\circ = 36^\circ$
• Чтение: $\frac{3}{20} \times 360^\circ = 3 \times \frac{360^\circ}{20} = 3 \times 18^\circ = 54^\circ$
• Кружки по интересам: $\frac{1}{2} \times 360^\circ = 180^\circ$
• Спорт: $\frac{1}{4} \times 360^\circ = 90^\circ$

Для проверки можно сложить все углы: $36^\circ + 54^\circ + 180^\circ + 90^\circ = 360^\circ$. Расчеты верны.

Шаг 3. Построение диаграммы:

Начертите круг. Проведите любой радиус. От этого радиуса с помощью транспортира отложите угол $36^\circ$ для сектора "Игра". От нового получившегося радиуса отложите следующий угол $54^\circ$ для сектора "Чтение", и так далее для остальных секторов. Подпишите каждый сектор, чтобы было понятно, какому занятию он соответствует.

Ответ: центральные углы секторов диаграммы равны: Игра - $36^\circ$, Чтение - $54^\circ$, Кружки по интересам - $180^\circ$, Спорт - $90^\circ$.

Правильный порядок шагов для построения круговой диаграммы следующий:

1. Найти, какую часть от суммы всех величин составляет каждая величина. Это первый шаг, на котором мы определяем относительный размер каждой категории.
2. Вычислить меру центрального угла, соответствующую каждой величине. На втором шаге мы переводим эти доли в градусы, чтобы их можно было изобразить на круге.
3. Построить найденные центральные углы. Это заключительный шаг, на котором происходит само построение диаграммы.

Ответ: правильная нумерация шагов: 1. Найти, какую часть от суммы всех величин составляет каждая величина, 2. Вычислить меру центрального угла, соответствующую каждой величине, 3. Построить найденные центральные углы.