Номер 4, страница 21, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

4 Измерь углы AOB и BOC. Сколько градусов содержит закрашенная часть круга? Что ты замечаешь? Сделай вывод.

a) $\angle AOB = $

$\angle BOC = $

$\angle AOB + \angle BOC = $

б) $\angle AOB = $

$\angle BOC = $

$\angle AOB + \angle BOC = $

в) $\angle AOB = $

$\angle BOC = $

$\angle AOB + \angle BOC = $

a)

Для решения задачи измерим углы $\angle AOB$ и $\angle BOC$ с помощью транспортира. Для рисунка а) получаем следующие значения (ваши измерения могут незначительно отличаться):

$\angle AOB = 60^\circ$

$\angle BOC = 120^\circ$

Найдем сумму этих углов:

$\angle AOB + \angle BOC = 60^\circ + 120^\circ = 180^\circ$

Закрашенная часть круга — это сектор $AOC$. Его градусная мера равна центральному углу $\angle AOC$, который является суммой углов $\angle AOB$ и $\angle BOC$. Поскольку точки $A, O, C$ лежат на одной прямой, угол $\angle AOC$ является развернутым.

Ответ: закрашенная часть содержит $180^\circ$.

б)

Для рисунка б) измерения дают следующие результаты:

$\angle AOB = 135^\circ$

$\angle BOC = 45^\circ$

Найдем сумму этих углов:

$\angle AOB + \angle BOC = 135^\circ + 45^\circ = 180^\circ$

Аналогично пункту а), закрашенная часть соответствует развернутому углу $\angle AOC$, градусная мера которого равна $180^\circ$.

Ответ: закрашенная часть содержит $180^\circ$.

в)

Для рисунка в) измерения дают следующие результаты:

$\angle AOB = 150^\circ$

$\angle BOC = 30^\circ$

Найдем сумму этих углов:

$\angle AOB + \angle BOC = 150^\circ + 30^\circ = 180^\circ$

Как и в предыдущих случаях, закрашенная часть соответствует развернутому углу $\angle AOC$ и содержит $180^\circ$.

Ответ: закрашенная часть содержит $180^\circ$.

Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Можно заметить, что во всех трех случаях сумма углов $\angle AOB$ и $\angle BOC$ всегда равна $180^\circ$. Соответственно, и градусная мера закрашенной части круга во всех случаях одинакова и составляет $180^\circ$.

Это происходит потому, что точки $A, O, C$ лежат на одной прямой, образуя диаметр круга. Угол $\angle AOC$ является развернутым, и его величина всегда равна $180^\circ$. Углы $\angle AOB$ и $\angle BOC$ имеют общую сторону $OB$, а две другие их стороны ($OA$ и $OC$) являются дополнительными лучами. Такие углы называются смежными.

Вывод: Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$. Закрашенная часть круга во всех случаях представляет собой полукруг, градусная мера которого равна величине развернутого угла, то есть $180^\circ$. Это значение не зависит от того, как именно луч $OB$ делит развернутый угол $\angle AOC$.