Номер 1, страница 18, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Отложи от луча OA угол, равный 45°. Найди два решения.

2. Построй угол, если известно, что $\frac{4}{5}$ его величины составляют 120°.

3. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 750 км. Скорость первого автомобиля 64 км/ч. Через 2 ч после выезда автомобилей расстояние между ними уменьшилось до 450 км. С какой скоростью ехал второй автомобиль?

4*. В классе $d$ учеников. $\frac{5}{9}$ из них девочки, а треть мальчиков носят очки. Сколько мальчиков носят очки?

1. Угол можно отложить по любую сторону от луча OA. Для этого нужно приложить транспортир центром к точке O, а его нулевую отметку совместить с лучом OA. Затем найти на шкале транспортира деление 45° и поставить точку. Соединив точку O с этой новой точкой, мы получим угол 45°. Поскольку это можно сделать как "вверх", так и "вниз" от луча OA (то есть по часовой стрелке и против часовой стрелки), существует два решения.

Ответ: можно построить два разных угла по 45°, отложив их в разные полуплоскости относительно луча OA.

2. Пусть величина искомого угла равна $x$. По условию задачи, $\frac{4}{5}$ его величины составляют 120°. Составим уравнение:

$\frac{4}{5} \cdot x = 120°$

Чтобы найти всю величину угла ($x$), нужно известную часть (120°) разделить на долю, которую она составляет ($\frac{4}{5}$):

$x = 120 \div \frac{4}{5} = 120 \cdot \frac{5}{4} = \frac{120 \cdot 5}{4} = 30 \cdot 5 = 150°$

Для построения угла в 150° нужно начертить луч, приложить к его началу центр транспортира, совместить нулевую отметку с лучом, найти на шкале отметку 150° и провести второй луч из той же начальной точки через эту отметку.

Ответ: величина искомого угла равна 150°.

3. Решим задачу по действиям:

1. Найдем, на какое расстояние автомобили сблизились за 2 часа. Изначально между ними было 750 км, а стало 450 км.

$750 - 450 = 300$ (км) – общее расстояние, которое проехали оба автомобиля навстречу друг другу за 2 часа.

2. Найдем общую скорость сближения автомобилей. Для этого разделим пройденное ими расстояние на время в пути.

$300 \div 2 = 150$ (км/ч) – скорость сближения автомобилей.

3. Скорость сближения равна сумме скоростей двух автомобилей. Зная скорость сближения и скорость первого автомобиля (64 км/ч), найдем скорость второго автомобиля.

$150 - 64 = 86$ (км/ч) – скорость второго автомобиля.

Ответ: 86 км/ч.

4*. Решим задачу в общем виде:

1. Найдем, какую часть от всех учеников в классе составляют мальчики. Если девочки составляют $\frac{5}{9}$ всех учеников, то мальчики составляют оставшуюся часть. Примем всех учеников за 1.

$1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$ (часть) – составляют мальчики от всего класса.

2. Найдем количество мальчиков в классе. Всего учеников $d$, а мальчики составляют $\frac{4}{9}$ от этого количества.

Количество мальчиков: $\frac{4}{9} \cdot d = \frac{4d}{9}$.

3. По условию, треть ($\frac{1}{3}$) мальчиков носят очки. Найдем количество мальчиков в очках, взяв $\frac{1}{3}$ от их общего числа.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4d}{9} = \frac{1 \cdot 4d}{3 \cdot 9} = \frac{4d}{27}$ (мальчиков) – носят очки.

Ответ: $\frac{4d}{27}$ мальчиков носят очки.